考慮混合比偏差的大型雙組元推進(jìn)系統(tǒng)推進(jìn)劑不可用量控制研究

李喜晟， 喬艷偉， 曾 豪， 田 林， 吳文瑞， 馬曉兵

（1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部， 北京 100094； 2.上海空間推進(jìn)研究所， 上海 201100）

1 引言

航天器（空間飛行器）在發(fā)射前會(huì)根據(jù)飛行任務(wù)進(jìn)行推進(jìn)劑加注，但多種原因會(huì)導(dǎo)致這些推進(jìn)劑不能得到充分利用，其中由于推進(jìn)系統(tǒng)自身原因造成的不可用部分稱為推進(jìn)劑不可用量［1－2］。 目前大型航天器通常面臨推進(jìn)劑不可用量過高的問題，數(shù)百公斤的不可用推進(jìn)劑成為運(yùn)載能力和航天器自身推進(jìn)系統(tǒng)高效工作的負(fù)擔(dān)。 通過航天器推進(jìn)劑不可用量評(píng)估及控制，有助于提高推進(jìn)劑利用效率，確定和優(yōu)化飛行階段姿軌控推進(jìn)劑可用量以及初始加注量，為航天器在軌飛行爭(zhēng)取更多的速度增量。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)在軌航天器推進(jìn)劑不可用量控制的研究主要集中在如何降低并聯(lián)貯箱排放不平衡方面。 例如胡聲超等［3］對(duì)實(shí)現(xiàn)并聯(lián)貯箱均衡輸送的2 種方案（流阻匹配和增加連通管）進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)增加連通管在某些工況下校正效果更好；楊帆等［4］分析了并聯(lián)金屬膜片貯箱排放不平衡對(duì)衛(wèi)星最終入軌精度的影響，認(rèn)為金屬膜片翻轉(zhuǎn)壓力偏差小于15 kPa 時(shí)貯箱排放平衡才能滿足入軌精度。 但在大型航天器推進(jìn)劑不可用量的分析和控制方面開展的工作不多，對(duì)影響推進(jìn)劑可用量因素的總結(jié)較少［5－7］。

本文首先對(duì)航天器推進(jìn)劑不可用量的組成和影響因素進(jìn)行歸納，之后針對(duì)雙組元推進(jìn)系統(tǒng)混合比偏差從設(shè)計(jì)角度提出一種降低推進(jìn)劑不可用量的方法，并對(duì)推進(jìn)劑不可用量的控制效果進(jìn)行分析和仿真驗(yàn)證。

2 推進(jìn)劑不可用量計(jì)算方法

航天器雙組元推進(jìn)系統(tǒng)一般包括增壓子系統(tǒng)、推進(jìn)劑貯箱（氧、燃各一套）、發(fā)動(dòng)機(jī)以及管路閥門等。 發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，增壓子系統(tǒng)連續(xù)向貯箱增壓，將燃料和氧化劑通過管路供應(yīng)給發(fā)動(dòng)機(jī)。

雙組元推進(jìn)系統(tǒng)推進(jìn)劑不可用量主要由三部分組成，包括推進(jìn)劑貯箱殘留、管路殘留以及氧燃混合比偏差導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量，當(dāng)同組元推進(jìn)劑貯箱數(shù)量大于1 且不直接連通時(shí)，還會(huì)存在同組元貯箱排放不平衡問題［8］。 因此，總的推進(jìn)劑不可用量一般表示為式（1）：

式中：P1為貯箱殘留量，包括貯箱內(nèi)壁掛壁殘留和結(jié)構(gòu)死角殘留的推進(jìn)劑［9］；P2為管路殘留量，主要為貯箱液路出口到發(fā)動(dòng)機(jī)頭部入口間管路內(nèi)的推進(jìn)劑；P3為氧燃推進(jìn)劑混合比偏差導(dǎo)致的不可用量，主要由氧燃管路流阻不匹配和發(fā)動(dòng)機(jī)工作偏差造成；P4為排放不平衡導(dǎo)致的不可用量，該項(xiàng)主要針對(duì)特定的表面張力貯箱，由于貯箱工藝偏差、管路流阻差異等因素，同組元并聯(lián)貯箱長(zhǎng)時(shí)間供應(yīng)推進(jìn)劑時(shí)，其中一個(gè)貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑會(huì)先耗盡，導(dǎo)致另一個(gè)貯箱內(nèi)剩余少量推進(jìn)劑不可用［10］。

在進(jìn)行推進(jìn)劑方案設(shè)計(jì)時(shí)，需要計(jì)算混合比偏差導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量的最大包絡(luò)，通過預(yù)留這部分推進(jìn)劑，保證總的推進(jìn)劑可用量滿足使用要求。 目前工程上計(jì)算該部分推進(jìn)劑不可用量最大包絡(luò)的方法如下：假設(shè)推進(jìn)劑總質(zhì)量為M，氧化劑密度為ρ1，燃料密度為ρ2，雙組元推進(jìn)劑標(biāo)稱等容混合比σ＝ρ1／ρ2，一般ρ1≥ρ2，則σ≥1。 考慮管路布局、管路長(zhǎng)度以及流阻等因素，實(shí)際飛行時(shí)氧燃混合比會(huì)出現(xiàn)小幅度的偏差，假設(shè)航天器在軌飛行時(shí)混合比為σm， 則可表示為σ－δσ≤σm≤σ＋δσ。 由于不同航天器的推進(jìn)系統(tǒng)特性存在差異，不同航天器的δσ值也可能不同，一般情況下δσ／σ≤0.03。 工程上一般使用δσ的最大值計(jì)算推進(jìn)劑不可用量的最大包絡(luò)，下文中使用的δσ默認(rèn)指最大值。

假設(shè)航天器攜帶的推進(jìn)劑嚴(yán)格按照標(biāo)稱混合比等容加注，由于實(shí)際飛行存在混合比偏差，航天器攜帶的燃料和氧化劑不能同時(shí)消耗完，可能會(huì)剩余一定量的燃料或者氧化劑。 假設(shè)實(shí)際混合比為σ＋δσ，即實(shí)際混合比相對(duì)標(biāo)稱混合比偏大，氧化劑會(huì)先于燃料消耗完，則燃料剩余量為式（2）：

式中：γ＝δσ／σ。 假設(shè)實(shí)際混合比為σ－δσ，即實(shí)際混合比相對(duì)標(biāo)稱混合比偏小，燃料會(huì)先于氧化劑消耗完，則氧化劑剩余量為式（3）：

根據(jù)氧化劑剩余量和燃料剩余量的表達(dá)式，同時(shí)考慮0 ≤γ≤0.03 和σ≥1，可知氧化劑剩余量總是大于等于燃料剩余量，即Δmo≥Δmf，與推進(jìn)劑總質(zhì)量、混合比和混合比偏差無關(guān)。 工程上將兩者中的最大值定義為由于混合比偏差δσ導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量最大包絡(luò)，因此該部分推進(jìn)劑不可用量為式（4）：

與其他3 種因素相比，由于大型航天器一般會(huì)攜帶較多的推進(jìn)劑，而混合比偏差導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量與總推進(jìn)劑量成正比，因此該項(xiàng)不可用量占總不可用量的比重最大。 為了降低該部分推進(jìn)劑的不可用量，本文提出了一種優(yōu)化方法，該方法的主要思路是通過增加燃料加注量的方式，保證氧化劑優(yōu)先耗盡，最終剩余密度較輕的燃料，從而降低推進(jìn)劑的不可用量。 通過分析燃料的增加量對(duì)最終結(jié)果的影響，給出了燃料增加量的最優(yōu)解。

3 推進(jìn)劑不可用量?jī)?yōu)化

3.1 優(yōu)化方法

當(dāng)推進(jìn)劑混合比出現(xiàn)偏差時(shí)，工程上利用公式（4）計(jì)算混合比偏差導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量最大包絡(luò)。 從式（3）可知，剩余氧化劑的情況下對(duì)應(yīng)的不可用量更多，因此，可以考慮在按標(biāo)稱混合比加注的基礎(chǔ)上額外加注一定量的燃料，保證密度較大的氧化劑先消耗完，最終剩余密度較輕的燃料，從而降低該部分最終的不可用量。

根據(jù)式（5）和（6）可知，如果實(shí)際混合比偏大，燃料剩余量會(huì)隨著額外燃料的增加而增大；如果實(shí)際混合比偏小，氧化劑剩余量會(huì)隨額外燃料的增加而減小。 2 種情況實(shí)際上只能存在一種，推進(jìn)劑不可用量最大包絡(luò)取2 種情況的推進(jìn)劑剩余量的最大值。

圖1 表示了一種工況（推進(jìn)劑重量為20 t，混合比為1.65，混合比偏差為0.024，后文仿真分析的推進(jìn)劑重量統(tǒng)一按20 t）下燃料額外加注量與推進(jìn)劑不可用量的關(guān)系，當(dāng)燃料額外加注量較小時(shí)，推進(jìn)劑不可用量隨燃料額外加注量增加而減??；當(dāng)燃料額外加注量大到一定程度后，推進(jìn)劑不可用量隨燃料額外加注量增加而增大。 因此，混合比偏差導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量存在一個(gè)最小值，此時(shí)燃料額外加注量me滿足式（7）：

圖1 推進(jìn)劑不可用量隨燃料額外加注量的關(guān)系Fig.1 Evolution of the amount of unavailable propellant with the amount of additional fuel

根據(jù)式（7），最終可以推導(dǎo)得到推進(jìn)劑不可用量最小時(shí)燃料額外加注量me為式（8）：

同時(shí)，可以得到對(duì)應(yīng)的最小推進(jìn)劑不可用量為式（9）：

3.2 設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)分析結(jié)果，最優(yōu)燃料額外加注量me與推進(jìn)劑總加注量、混合比以及混合比偏差相關(guān)。 如圖2 所示，隨著混合比增大，實(shí)現(xiàn)最小不可用量目標(biāo)所需的燃料額外加注量先增加后減小，并且最大值對(duì)應(yīng)的混合比與混合比偏差無關(guān)。 另外，從圖3 可以看出，當(dāng)混合比較大時(shí)，最優(yōu)燃料額外加注量與混合比偏差成近似線性關(guān)系，即me∝δσ。 當(dāng)混合比接近1 時(shí)，最優(yōu)燃料額外加注量與混合比偏差近似成拋物線關(guān)系，即me∝δσ2。 對(duì)于總重20 t 量級(jí)的航天器，推進(jìn)劑加注量較大，雖然混合比相對(duì)偏差在10－2量級(jí)，仍然會(huì)對(duì)燃料額外加注量造成很大影響，如圖3 所示。

圖2 最優(yōu)燃料額外加注量與推進(jìn)劑混合比的關(guān)系Fig.2 Evolution of the optimized amount of additional fuel with the mixing ratio

圖3 最優(yōu)燃料額外加注量與推進(jìn)劑混合比偏差的關(guān)系Fig.3 Evolution of the optimized amount of additional fuel with the mixing ratio deviation

最優(yōu)的燃料額外加注量與混合比、混合比偏差均相關(guān)，航天器使用的推進(jìn)劑一旦確定，則推進(jìn)劑的標(biāo)稱混合比隨之確定。 由于最優(yōu)燃料額外加注量受混合比偏差影響較大，為了在航天器方案設(shè)計(jì)時(shí)確定最優(yōu)燃料補(bǔ)加量，在標(biāo)稱混合比基礎(chǔ)上還需要考慮系統(tǒng)總體給出的混合比偏差指標(biāo)，確定混合比偏差最大值，進(jìn)而確定實(shí)際需要的最優(yōu)燃料補(bǔ)加量，保證由于混合比偏差導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量為最小值。

為了對(duì)比本文提出的優(yōu)化推進(jìn)劑不可用量方法的優(yōu)化效果，接下來分別計(jì)算了優(yōu)化前后混合比偏差導(dǎo)致的推進(jìn)劑不可用量，并進(jìn)行對(duì)比。 優(yōu)化前推進(jìn)劑不可用量由式（4）確定，優(yōu)化后最低推進(jìn)劑不可用量由式（9）確定。

圖4 給出了優(yōu)化前后推進(jìn)劑不可用量隨混合比的關(guān)系，隨著混合比增大，推進(jìn)劑不可用量隨之減小。 可以看到該優(yōu)化方法可以顯著降低推進(jìn)劑不可用量，并且推進(jìn)劑混合比越大，優(yōu)化效果越明顯。 推進(jìn)劑不可用量降低的同時(shí)，推進(jìn)劑可用量會(huì)增加，換算為航天器可用的速度增量也會(huì)增加。實(shí)際航天器推進(jìn)劑不可用量的評(píng)估指標(biāo)分為絕對(duì)值和相對(duì)值兩類，由于新的優(yōu)化方法需要增加一定量的燃料，這里針對(duì)推進(jìn)劑不可用量占推進(jìn)劑總重的百分比進(jìn)一步分析優(yōu)化效果。 圖5 給出了優(yōu)化前推進(jìn)劑不可用量占推進(jìn)劑總重百分比和優(yōu)化后推進(jìn)劑不可用量占推進(jìn)劑總重百分比（P3＝P3／（M＋me）） 與混合比的關(guān)系，可以看出，使用優(yōu)化方法后，推進(jìn)劑不可用量百分比也顯著降低。

圖4 最低推進(jìn)劑不可用量與推進(jìn)劑混合比的關(guān)系（ δσ ＝0.025）Fig.4 Evolution of the minimum amount of unavailable propellant with the mixing ratio（ δσ ＝0.025）

圖5 優(yōu)化前后推進(jìn)劑不可用量占推進(jìn)劑總重百分比與推進(jìn)劑混合比的關(guān)系（ δσ ＝0.025）Fig.5 Evolution of the ratio of unavailable propellant amount to total amount of propellant with the mixing ratio before and after optimization（ δσ ＝0.025）

圖6 給出了使用優(yōu)化方法前后推進(jìn)劑不可用量隨混合比偏差的變化情況。 根據(jù)表達(dá)式（4）和（9）可知，原推進(jìn)劑不可用量與混合比偏差成正比；當(dāng)混合比較大時(shí)，優(yōu)化后推進(jìn)劑不可用量與混合比偏差也近似成正比。 如圖6 所示，隨著混合比偏差增大，推進(jìn)劑不可用量增大，同時(shí)通過優(yōu)化降低的推進(jìn)劑不可用量更多，優(yōu)化效果更明顯。 圖7 分析了優(yōu)化前后推進(jìn)劑不可用量占推進(jìn)劑總重百分比與混合比偏差的關(guān)系，可以看到，利用優(yōu)化方法也可以顯著降低推進(jìn)劑不可用量相對(duì)值。

圖6 優(yōu)化前后推進(jìn)劑不可用量與推進(jìn)劑混合比偏差的關(guān)系（ σ ＝1.65）Fig.6 Evolution of the minimum amount of unavailable propellant with the mixing ratio deviation before and after optimization（ σ ＝1.65）

圖7 優(yōu)化前后推進(jìn)劑不可用量占推進(jìn)劑總重百分比與推進(jìn)劑混合比偏差的關(guān)系（ σ ＝1.65）Fig.7 Evolution of the ratio of unavailable propellant amount to the total amount of the propellant with the mixing ratio deviation before and after optimization（ σ ＝1.65）

本文提出的方法是基于推進(jìn)劑等容加注的假設(shè)，實(shí)際航天器進(jìn)行推進(jìn)劑加注時(shí)，考慮氧化劑飽和蒸汽壓等因素一般需要額外加注少量的氧化劑。 額外加注的氧化劑量與加注時(shí)間、貯箱結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般氧化劑的額外加注量較小，目前千升級(jí)貯箱加注時(shí)額外加注的氧化劑只需5 kg，而金屬膜片貯箱加注時(shí)不需要額外加注氧化劑［11］，因此，實(shí)際的氧化劑額外加注量相比采用新方法額外加注的燃料量較小，基本不影響本文提出的方法的優(yōu)化效果。

3.3 實(shí)際優(yōu)化效果

3.1 節(jié)的推進(jìn)劑不可用量?jī)?yōu)化方案是按照推進(jìn)劑混合比偏差最大值設(shè)計(jì)的，而航天器實(shí)際飛行的混合比偏差是一個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)值，本節(jié)對(duì)實(shí)際混合比偏差的優(yōu)化效果開展分析。 假設(shè)航天器的實(shí)際混合比偏差為δσm， 則實(shí)際混合比偏差小于等于設(shè)計(jì)的最大值，即δσm≤δσ。 如果實(shí)際混合比小于標(biāo)稱混合比，根據(jù)式（6），可知如果按照設(shè)計(jì)值額外添加燃料，實(shí)際推進(jìn)劑不可用量為式（10）：

優(yōu)化前的推進(jìn)劑不可用量為式（11）：

優(yōu)化后實(shí)際推進(jìn)劑不可用量與優(yōu)化前推進(jìn)劑不可用量對(duì)比見圖8。 如果實(shí)際混合比偏差接近最大值，該方法仍具有一定優(yōu)化效果，如果實(shí)際混合比偏差接近0，則由于額外增加的燃料不會(huì)被消耗，導(dǎo)致推進(jìn)劑不可用量增加，無優(yōu)化效果。 優(yōu)化前后氧燃推進(jìn)劑可用量對(duì)比見圖9，由圖可見，當(dāng)實(shí)際混合比偏差接近0 時(shí)，雖然優(yōu)化后推進(jìn)劑不可用量增加，但實(shí)際推進(jìn)劑可用量仍大于優(yōu)化前，可以保證航天器的速度增量。

圖8 實(shí)際混合比偏小條件下優(yōu)化后實(shí)際推進(jìn)劑不可用量與優(yōu)化前推進(jìn)劑不可用量隨實(shí)際混合比偏差的變化（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）Fig.8 Evolution of the actual unavailable propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual small mixing ratio deviation（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）

圖9 實(shí)際混合比偏小條件下優(yōu)化后實(shí)際推進(jìn)劑可用量與優(yōu)化前推進(jìn)劑可用量隨實(shí)際混合比偏差的變化（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）Fig.9 Evolution of the actual available propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual small mixing ratio deviation（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）

如果實(shí)際混合比大于標(biāo)稱混合比，根據(jù)式（5）可知，如果按照設(shè)計(jì)值添加燃料，則實(shí)際推進(jìn)劑不可用量為式（12）：

優(yōu)化前的推進(jìn)劑不可用量為式（13）：

優(yōu)化后實(shí)際推進(jìn)劑不可用量與優(yōu)化前推進(jìn)劑不可用量對(duì)比見圖10，可知如果實(shí)際混合比偏差較大，該方法會(huì)增大推進(jìn)劑的不可用量。 優(yōu)化前后氧燃推進(jìn)劑可用量對(duì)比見圖11，雖然優(yōu)化后的推進(jìn)劑不可用量增加了，但實(shí)際可用的推進(jìn)劑量與優(yōu)化前是相同的。

圖10 實(shí)際混合比偏大條件下優(yōu)化后實(shí)際推進(jìn)劑不可用量與優(yōu)化前推進(jìn)劑不可用量隨實(shí)際混合比偏差的變化（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）Fig.10 Evolution of the actual unavailable propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual large mixing ratio deviation （ σ ＝ 1.65，δσ ＝0.025）

圖11 實(shí)際混合比偏大條件下優(yōu)化后實(shí)際推進(jìn)劑可用量與優(yōu)化前推進(jìn)劑可用量隨實(shí)際混合比偏差的變化Fig.11 Evolution of the actual available propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual large mixing ratio deviation

通過分析實(shí)際混合比和實(shí)際混合比偏差對(duì)優(yōu)化效果的影響，可知無論實(shí)際混合比偏大或偏小，該優(yōu)化方法均可以保證總的推進(jìn)劑可用量不低于優(yōu)化前，同時(shí)有約50%的概率可以降低推進(jìn)劑不可用量。

4 結(jié)論

1）通過分析實(shí)際混合比相對(duì)標(biāo)稱混合比偏大或偏小的情況，推導(dǎo)了推進(jìn)劑不可用量與燃料額外加注量的關(guān)系，確定了推進(jìn)劑不可用量最小值以及相應(yīng)的最優(yōu)燃料額外加注量；

2）通過額外加注一定量的燃料，推進(jìn)劑不可用量最大包絡(luò)的絕對(duì)值和相對(duì)值均降低，可供航天器使用的絕對(duì)和相對(duì)推進(jìn)劑量增加，推進(jìn)劑利用效率更高，證明了優(yōu)化方法在設(shè)計(jì)層面的正確性；

3）該優(yōu)化方法可以保證實(shí)際推進(jìn)劑可用量，同時(shí)有50%的概率降低推進(jìn)劑不可用量，證明了優(yōu)化方法在應(yīng)用層面的合理性。