基于主成分分析的高品質(zhì)再生水源水水質(zhì)評(píng)價(jià)

裴超迎，張宏宇，郝 雪，魏新鮮，李康康，李彩鳳，謝雨岍，崔 勇，

（1.北京亦莊檢測(cè)有限公司；2.北京亦莊環(huán)境科技集團(tuán)有限公司，北京 100176）

我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，水體污染及淡水資源短缺已成為制約國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素之一。污水再生利用是解決水資源短缺問(wèn)題的有效途徑，也是滿足國(guó)家水資源可持續(xù)利用重大需求的有力保障[1]，生產(chǎn)出高品質(zhì)再生水替代自來(lái)水作為水源用作工業(yè)用水具有重要意義。水源水質(zhì)狀況如何對(duì)高品質(zhì)再生水廠工藝設(shè)計(jì)及穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義，而對(duì)水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)是了解水質(zhì)狀況的有效途徑。目前，國(guó)內(nèi)常用的水質(zhì)評(píng)價(jià)方法有單因子指數(shù)法、綜合污染指數(shù)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、主成分分析法和聚類分析法等[2-5]。

高品質(zhì)再生水廠進(jìn)水設(shè)計(jì)控制指標(biāo)較多[6]，而在日常運(yùn)行中，檢測(cè)指標(biāo)較少。綜合考慮再生水廠的設(shè)計(jì)與日常運(yùn)行指標(biāo)的控制，相比其他水質(zhì)評(píng)價(jià)方法，主成分分析法更加適用于高品質(zhì)再生水廠水源水質(zhì)的評(píng)價(jià)。主成分分析法是考慮多指標(biāo)間的相關(guān)性，通過(guò)降維處理，在盡量少損失信息的情況下，將多個(gè)指標(biāo)綜合成少數(shù)幾個(gè)指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，此方法已在河流、水庫(kù)、農(nóng)作物、土壤等[7-10]方面的評(píng)價(jià)中得到廣泛應(yīng)用并取得較好效果。本文以北京市某高品質(zhì)再生水廠水源水質(zhì)為研究對(duì)象，對(duì)一定時(shí)期內(nèi)的水質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，分析水質(zhì)變化特點(diǎn)，為高品再生水廠的工藝選擇及后期運(yùn)行提供技術(shù)支撐。

1 研究方法

1.1 樣品采集與檢測(cè)

樣品采集時(shí)段為2021年6月至2022年1月，每天09:30 左右進(jìn)行樣品采集。樣品采集執(zhí)行《水質(zhì) 采樣技術(shù)指導(dǎo)》（HJ 494—2009），樣品采集后及時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)于不能及時(shí)檢測(cè)的樣品，依據(jù)《水質(zhì)采樣樣品的保存和管理技術(shù)規(guī)定》（HJ 493—2009）進(jìn)行保存。各指標(biāo)的檢測(cè)執(zhí)行相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)高品質(zhì)進(jìn)水水質(zhì)要求，選擇的水質(zhì)檢測(cè)指標(biāo)有化學(xué)需氧量（COD）、五日生化需氧量（BOD5）、懸浮物（SS）、氨氮（NH3-N）、總氮（TN）、總磷（TP）、總?cè)芙庑怨腆w（TDS）、總有機(jī)碳（TOC）、總硬度、pH 和總堿度。

1.2 數(shù)據(jù)處理

一是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。去除數(shù)據(jù)的單位限制，消除量綱的影響，便于不同單位或量級(jí)的指標(biāo)能夠進(jìn)行比較和加權(quán)。二是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行是否適合主成分分析的判定性檢驗(yàn)。KMO 檢驗(yàn)和Bartlett 球度檢驗(yàn)用于驗(yàn)證各水質(zhì)檢測(cè)指標(biāo)運(yùn)用主成分分析的適宜性。KMO 檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)變量間的相關(guān)性和偏相關(guān)性，KMO 檢驗(yàn)值介于0～1，KMO 檢驗(yàn)值越大，意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量越適合進(jìn)行因子分析，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)KMO 檢驗(yàn)值大于0.5 時(shí)，原始變量間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，適合做主成分分析。Bartlett球形檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)矩陣中各變量間的相關(guān)性，判斷其是否為單位陣。其顯著性系數(shù)P小于0.05 時(shí)，數(shù)據(jù)呈球形分布，相關(guān)系數(shù)矩陣不是單位陣，即原始變量之間存在相關(guān)性，適合做主成分分析。三是計(jì)算特征根，確定主成分個(gè)數(shù)。用來(lái)替代水質(zhì)指標(biāo)的主成分的個(gè)數(shù)確定原則為：做主成分分析后，特征值大于1；累計(jì)貢獻(xiàn)率大于80%；繪制碎石圖，綜合考慮，確定主成分個(gè)數(shù)。四是計(jì)算特征向量，確定主成分表達(dá)式，計(jì)算主成分得分[11-12]。

2 主成分分析

將2021年6月至2022年1月每周樣本檢測(cè)數(shù)據(jù)取平均值，每月獲得4 個(gè)樣本值，共計(jì)32 個(gè)樣本值，即樣本量為32 個(gè)。將COD、BOD5、TP、NH3-N、TN、SS、TOC、TDS、總硬度、pH 和總堿度的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Stata15.1 軟件，可以得到各指標(biāo)數(shù)據(jù)的分布特征，如表1所示。從表1 可以看出，樣本的TDS、總硬度、總堿度指標(biāo)值相對(duì)較大并且比較分散，其中TP 指標(biāo)值最小并且最為集中。

表1 原始數(shù)據(jù)分布特征

2.1 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化及相關(guān)系數(shù)矩陣

將各指標(biāo)檢測(cè)值的每周平均數(shù)據(jù)導(dǎo)入Stata15.1軟件，采用式（1）對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如表2所示。在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣的基礎(chǔ)上，計(jì)算原始指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，結(jié)果如表3所示。

表2 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

表3 原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣

2.2 適宜性檢驗(yàn)

適宜性檢驗(yàn)是做主成分分析的前提，各檢測(cè)指標(biāo)進(jìn)行KMO 檢驗(yàn)和Bartlett 球度檢驗(yàn)。經(jīng)KMO 取樣適當(dāng)性度量，KMO 檢測(cè)值為0.65，大于0.5。經(jīng)Bartlett球度檢驗(yàn)，近似卡方值為158.87，自由度為55，顯著性系數(shù)為0.00，小于0.05，表明原始變量間存在相關(guān)性，適合做主成分分析。

2.3 主成分個(gè)數(shù)確定

計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征根λi（λi是主成分的方差，i=1,2,…,n，λ1≥λ2≥…≥λn），明確累計(jì)方差占比。通過(guò)Stata15.1 軟件計(jì)算出特征根相應(yīng)的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率、特征向量，如表4所示。第一主成分特征值為5.36，第二主成分特征值為3.70，均大于1；第一主成分方差貢獻(xiàn)率為48.73%，第二主成分方差貢獻(xiàn)率為33.64%，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到82.37%。根據(jù)主成分個(gè)數(shù)的確定原則，結(jié)合碎石圖，綜合考慮，確定主成分個(gè)數(shù)為2。前兩個(gè)主成分包含原始數(shù)據(jù)的絕大多數(shù)信息，可以對(duì)水質(zhì)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表4 總方差解釋

2.4 初始因子載荷矩陣

通過(guò)主成分計(jì)算得到初始因子載荷矩陣，它表示各主成分與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，數(shù)值越大說(shuō)明該指標(biāo)對(duì)主成分的影響越大，對(duì)污染程度的貢獻(xiàn)越大。從表5 可以看出，水質(zhì)污染程度第一主成分與BOD5、TDS、TOC 密切相關(guān)，它反映出水體受有機(jī)物和可溶性鹽類污染的作用較強(qiáng)。第二主成分與總硬度、總堿度密切相關(guān)，反映出水體受易結(jié)垢離子（Ca2+、Mg2+、CO32-、HCO3-、OH-等）的影響較大。綜合可知，源水水質(zhì)狀況與有機(jī)物和可溶性鹽類密切相關(guān)。

表5 主成分初始因子載荷矩陣

2.5 確定主成分表達(dá)式

用因子載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值的平方根，得到對(duì)應(yīng)的特征向量a，并與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)ZXi（i=1,2,…,11）相乘，便可得出主成分Fi表達(dá)式。主成分得分采用式（2）計(jì)算。代入計(jì)算數(shù)據(jù)，第一主成分F1、第二主成分F2的表達(dá)式如式（3）和式（4）所示。

2.6 確定綜合評(píng)定函數(shù)

以每個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征值占所提取主成分特征值之和的比例作為權(quán)重，確定主成分的綜合評(píng)定函數(shù)F，如式（5）所示。代入計(jì)算數(shù)據(jù)，其表達(dá)式如式（6）所示。

2.7 主成分綜合得分

主成分綜合得分越高，說(shuō)明水質(zhì)受污染程度越嚴(yán)重，水質(zhì)越差，隨時(shí)間分布的主成分得分結(jié)果如表6所示。其中，F(xiàn)表示綜合主成分得分，F(xiàn)1表示第一主成分得分，F(xiàn)2表示第二主成分得分。

表6 隨時(shí)間分布的主成分得分結(jié)果

3 源水水質(zhì)評(píng)價(jià)

對(duì)隨時(shí)間分布的主成分得分結(jié)果進(jìn)行可視化分析，走勢(shì)如圖1所示。從圖1 可知，綜合主成分F在水樣檢測(cè)時(shí)間段（2021年6月至10月初）的整體得分逐漸減少，10月第1 周綜合主成分F達(dá)到最小，說(shuō)明此時(shí)段內(nèi)水質(zhì)逐漸變好。10月第1 周水質(zhì)最好，從10月第2 周起，水質(zhì)明顯變差。

圖1 主成分得分結(jié)果走勢(shì)

2021年6月至10月初，第一主成分F1相對(duì)穩(wěn)定，而第二主成分F2逐漸減少，第二主成分F2與綜合主成分F走勢(shì)基本一致，說(shuō)明在此時(shí)間段內(nèi)，水質(zhì)好壞與F2所代表的主要易結(jié)垢離子的含量密切相關(guān)。6—7月，第二主成分F2波動(dòng)較大，說(shuō)明水樣中易結(jié)垢鹽分離子的含量波動(dòng)較大，整體水質(zhì)不穩(wěn)定。2021年10月第2 周至2022年1月，綜合主成分F走勢(shì)與第一主成分F1走勢(shì)基本一致，呈逐漸升高趨勢(shì)，而第二主成分F2緩慢升高，說(shuō)明此階段水質(zhì)污染以有機(jī)物和可溶性鹽類為主，其在2022年1月第2 周達(dá)到最高，2022年1月整體水質(zhì)最差。

4 結(jié)論

本文以北京市某高品質(zhì)再生水廠源水水質(zhì)為研究對(duì)象，運(yùn)用主成分分析法對(duì)2021年6月至2022年1月水質(zhì)的主要影響指標(biāo)進(jìn)行分析，建立綜合評(píng)價(jià)函數(shù)模型，并對(duì)水質(zhì)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。11 個(gè)水質(zhì)指標(biāo)綜合為2 個(gè)主成分進(jìn)行解釋，解釋率達(dá)到82.37%。主成分分析法評(píng)價(jià)結(jié)果表明，源水水質(zhì)變化的主要綜合控制指標(biāo)為BOD5、TDS、TOC、總硬度和總堿度，因此，源水水質(zhì)狀況與有機(jī)物和可溶性鹽類含量變化密切相關(guān)。在監(jiān)測(cè)時(shí)段內(nèi)，2021年6—7月和2021年10月至2022年1月水質(zhì)較差，1月水質(zhì)整體最差，8—9月水質(zhì)相對(duì)較好，6—7月水質(zhì)波動(dòng)較大，水質(zhì)穩(wěn)定性較差。2021年6—10月第1 周，源水水質(zhì)主要受可溶性鹽類含量影響；2021年10月第2 周至2022年1月，水質(zhì)主要受有機(jī)物含量影響。