調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制在基于STATCOM的煤礦電能質(zhì)量治理的應(yīng)用研究

張寶軍， 孟慶林， 劉鵬， 紀(jì)祥， 劉偉， 張德正， 鹿偉強(qiáng)

（1. 國(guó)能榆林能源有限責(zé)任公司 青龍寺煤礦分公司，陜西 榆林 719400；2. 中煤科工集團(tuán)常州研究院有限公司，江蘇 常州 213015；3. 天地（常州）自動(dòng)化股份有限公司，江蘇 常州 213015）

0 引言

隨著煤礦電網(wǎng)自動(dòng)化與智能化發(fā)展，電力電子設(shè)備及各種非線性負(fù)載（如大功率晶閘管變流裝置、變頻調(diào)速裝置等）在煤礦中的應(yīng)用越來(lái)越多，導(dǎo)致煤礦電網(wǎng)中存在大量電流諧波[1-2]。同時(shí)由于各種大功率非線性負(fù)載在啟動(dòng)時(shí)存在無(wú)功沖擊，會(huì)向電網(wǎng)側(cè)注入大量無(wú)功功率，造成煤礦電網(wǎng)中其他設(shè)備的安全隱患[3-4]。為盡可能消除電網(wǎng)側(cè)電流諧波和無(wú)功功率，需要引入電能質(zhì)量治理設(shè)備，如有源電力濾波器[5]、靜止無(wú)功補(bǔ)償器[6]、統(tǒng)一功率/潮流控制器[7]、動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器[8]、靜止同步補(bǔ)償器[9-10]（Static Synchronous Compensator，STATCOM）等。其中，STATCOM體積小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，能夠?qū)崟r(shí)補(bǔ)償煤礦電網(wǎng)所需要的無(wú)功功率，同時(shí)可以消除諧波，在煤礦電網(wǎng)中得到廣泛應(yīng)用[11-12]。

目前，關(guān)于STATCOM在電能質(zhì)量治理方面的應(yīng)用研究已有很多。文獻(xiàn)[12]提出了一種單相功率解耦方法，通過(guò)單相鎖相環(huán)（Phase Lock Loop，PLL）實(shí)現(xiàn)有功功率和無(wú)功功率的解耦，并提出了零序能量轉(zhuǎn)換的有功功率補(bǔ)償策略，通過(guò)零序電流注入的方法，實(shí)現(xiàn)在不平衡電網(wǎng)下的功率重新分配，達(dá)到三相功率平衡。文獻(xiàn)[13]提出了一種無(wú)PLL的STATCOM，通過(guò)坐標(biāo)變換，根據(jù)坐標(biāo)系之間的關(guān)系，精準(zhǔn)計(jì)算出電網(wǎng)的頻率和相位，提高了STATCOM無(wú)功補(bǔ)償性能。文獻(xiàn)[14]分析了電網(wǎng)不平衡對(duì)STATCOM的影響，提出了一種新的雙閉環(huán)控制策略，控制STATCOM發(fā)出負(fù)序電流，減小了負(fù)序電壓對(duì)STATCOM的影響，抑制了電網(wǎng)電流中3次諧波分量。文獻(xiàn)[15]結(jié)合儲(chǔ)能技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了STATCOM對(duì)電壓波動(dòng)、電壓越限和三相不平衡的綜合治理。然而，以上STATCOM在電能質(zhì)量治理中的控制方法均采用傳統(tǒng)比例積分（Proportional Integral，PI）調(diào)節(jié)器，但PI調(diào)節(jié)器參數(shù)難以調(diào)節(jié)且動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，給STATCOM的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)困難。

模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）具有靈活、簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、可同時(shí)控制多個(gè)目標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)[16-17]。其中，有限控制集模型預(yù)測(cè)控制（Finite Control Set-Model Predictive Control，F(xiàn)CS-MPC）通過(guò)在1個(gè)采樣周期內(nèi)遍歷所有的開(kāi)關(guān)狀態(tài)以最小化代價(jià)函數(shù)，最終找到最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，已在電能質(zhì)量治理中得到應(yīng)用[18-20]。然而，由于缺少調(diào)制器，導(dǎo)致FCSMPC控制下的電網(wǎng)電流依然存在較大的紋波，且STATCOM開(kāi)關(guān)頻率無(wú)法固定。文獻(xiàn)[21]提出了一種調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制（Modulated Model Predictive Control，M2PC）算法，在MPC的基礎(chǔ)上引入調(diào)制思想，減小了電流紋波，且具有固定的開(kāi)關(guān)頻率。因此，本文將M2PC用于基于STATCOM的煤礦電能質(zhì)量治理。首先，通過(guò)ip-iq法檢測(cè)出電網(wǎng)側(cè)諧波電流及無(wú)功電流并作為M2PC的參考電流；然后，計(jì)算STATCOM每個(gè)扇區(qū)對(duì)應(yīng)的有效矢量和零矢量的占空比，采用最小化代價(jià)函數(shù)方法選出最佳扇區(qū)及其對(duì)應(yīng)的最佳有效矢量和零矢量的占空比；最后，根據(jù)空間矢量調(diào)制（Space Vector Modulation，SVM）方式分配開(kāi)關(guān)脈沖，控制STATCOM發(fā)出補(bǔ)償電流，以抵消電網(wǎng)中的諧波電流與無(wú)功電流。

1 STATCOM基本原理

STATCOM通過(guò)吸收或發(fā)出無(wú)功功率來(lái)補(bǔ)償電網(wǎng)中的無(wú)功功率，同時(shí)能夠注入大小相等但方向相反的諧波補(bǔ)償電流來(lái)補(bǔ)償電流諧波，因此，電網(wǎng)電流變得接近正弦波并與電壓相位一致。STATCOM拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 STATCOM拓?fù)銯ig. 1 Topology of static synchronous compensator

由圖1可知，電網(wǎng)側(cè)電流由負(fù)載電流與STATCOM電流組成：

式中：isa，isb，isc為電網(wǎng)側(cè)三相電流；ila，ilb，ilc為負(fù)載側(cè)三相電流；ica，icb，icc為STATCOM三相電流。

根據(jù)圖1和基爾霍夫電壓定律，可得STATCOM的連續(xù)域數(shù)學(xué)模型：

式中：L，R分別為STATCOM濾波電感及其阻值；uca，ucb，ucc為輸出三相電壓；usa，usb，usc為電網(wǎng)側(cè)三相電壓；Cdc為直流側(cè)電容；Vdc為直流側(cè)電壓；idc為直流側(cè)電流。

式中：Sa，Sb，Sc為三相開(kāi)關(guān)狀態(tài)，當(dāng)上橋臂導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷時(shí)為1，當(dāng)下橋臂導(dǎo)通、上橋臂關(guān)斷時(shí)為0。

遍歷所有開(kāi)關(guān)狀態(tài)，對(duì)于兩電平STATCOM，在αβ坐標(biāo)系下，共有8個(gè)開(kāi)關(guān)矢量vy（y∈0，1，…，7）（表1）和6個(gè)扇區(qū)（圖2）。

表1 STATCOM開(kāi)關(guān)狀態(tài)及開(kāi)關(guān)矢量Table 1 Switching status and switching vector of static synchronous compensator

圖2 兩電平STATCOM扇區(qū)及開(kāi)關(guān)矢量分布Fig. 2 Sector and switching vector distribution of two-level of static synchronous compensator

采用歐拉公式對(duì)式（2）進(jìn)行離散化，并采用Clark變換將離散化數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)系，可得下一采樣時(shí)刻（k+1時(shí)刻）STATCOM電流預(yù)測(cè)值的矢量表達(dá)式：

式中：Ts為采樣周期；ic（k）為αβ坐標(biāo)系下k時(shí)刻STATCOM電流矢量；us（k）為αβ坐標(biāo)系下k時(shí)刻電網(wǎng)電壓矢量。

2 M2PC基本原理

本文采用M2PC算法控制STATCOM，通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)選取最優(yōu)矢量，同時(shí)加入調(diào)制策略。在1個(gè)采樣周期內(nèi)，分別選取每一個(gè)扇區(qū)內(nèi)相鄰2個(gè)有效矢量和零矢量以減小輸出紋波。根據(jù)式（4）可得有效矢量和零矢量作用下k+1時(shí)刻的輸出電流，從而可得αβ坐標(biāo)系下3個(gè)矢量的代價(jià)函數(shù)：

式中：g0，g1，g2分別為零矢量、第1個(gè)有效矢量、第2個(gè)有效矢量對(duì)應(yīng)的代價(jià)函數(shù)；為αβ坐標(biāo)系下k+1時(shí)刻STATCOM電流參考值，為了簡(jiǎn)化，假定電流參考值在1個(gè)采樣周期內(nèi)不會(huì)發(fā)生很大的變化，因此可認(rèn)為為零矢量作用時(shí)αβ坐標(biāo)系下k+1時(shí)刻STATCOM電流；為第1個(gè)有效矢量作用時(shí)αβ坐標(biāo)系下k+1時(shí)刻STATCOM電流；為第2個(gè)有效矢量作用時(shí)αβ坐標(biāo)系下k+1時(shí)刻STATCOM電流。

在每個(gè)扇區(qū)中都定義1個(gè)代價(jià)函數(shù)：

式中d0，d1，d2分別為零矢量、第1個(gè)有效矢量、第2個(gè)有效矢量的占空比。

矢量的代價(jià)函數(shù)越小，表示采用該矢量時(shí)的控制越精確。為了控制精度的最大化，代價(jià)函數(shù)越小的矢量所對(duì)應(yīng)的占空比越大。因此規(guī)定3個(gè)矢量所對(duì)應(yīng)的占空比與其代價(jià)函數(shù)成反比，且3個(gè)矢量之和為1，由此可得

求解式（7），得

d0，d1，d2取值范圍為[0，1]。若計(jì)算出d0，d1，d2大于1，則取值為1；若計(jì)算出d0，d1，d2小于0，則取值為0。

以扇區(qū)1為例，第1個(gè)有效矢量為v1，第2個(gè)有效矢量為v2，零矢量為v0和v7。根據(jù)k+1時(shí)刻電流參考值，通過(guò)式（4）和式（5）計(jì)算扇區(qū)1的2個(gè)有效矢量和零矢量的代價(jià)函數(shù)g11，g21，g01，進(jìn)而通過(guò)式（8）計(jì)算3個(gè)有效矢量所對(duì)應(yīng)的占空比d11，d21，d01，最后根據(jù)式（6）計(jì)算出扇區(qū)1的代價(jià)函數(shù)gs1。以此類推，遍歷所有的扇區(qū)，計(jì)算出每個(gè)扇區(qū)的2個(gè)有效矢量和零矢量的代價(jià)函數(shù)g1x，g2x，g0x，占空比d1x，d2x，d0x和代價(jià)函數(shù)gsx，找到所有扇區(qū)中最小的代價(jià)函數(shù)，即最小化代價(jià)函數(shù)，得到最佳扇區(qū)x_opt所對(duì)應(yīng)的2個(gè)有效矢量和零矢量的占空比d1_opt，d2_opt，d0_opt，再通過(guò)SVM方式分配開(kāi)關(guān)脈沖[20]，達(dá)到固定開(kāi)關(guān)頻率的效果。M2PC控制原理如圖3所示。

圖3 M2PC控制原理Fig. 3 Control principle of modulated model predictive control

3 基于M2PC的STATCOM控制策略

基于M2PC的STATCOM控制原理如圖4所示。

圖4 基于M2PC的STATCOM控制原理Fig. 4 Control principle of static synchronous compensator based on modulated model predictive control

圖4中，is為αβ坐標(biāo)系下電網(wǎng)側(cè)電流矢量，il為αβ坐標(biāo)系下負(fù)載電流矢量，ic為αβ坐標(biāo)系下STATCOM電流矢量，us為αβ坐標(biāo)系下電網(wǎng)電壓矢量。通過(guò)ip-iq法檢測(cè)出在dq坐標(biāo)系下的電網(wǎng)側(cè)諧波電流和無(wú)功電流ilq：經(jīng)過(guò)PLL對(duì)k時(shí)刻電網(wǎng)電壓矢量us（k）鎖相，得到電網(wǎng)角度θ；對(duì)k時(shí)刻負(fù)載電流矢量il（k）采樣后進(jìn)行Clark變換，得到負(fù)載電流在αβ坐標(biāo)系下的分量ilα和ilβ，再進(jìn)行Park變換，得到負(fù)載電流在dq坐標(biāo)系下的分量和ilq；用d軸負(fù)載電流減去其低通濾波后的值，得到諧波電流為了穩(wěn)定STATCOM直流側(cè)電壓，將電壓參考值與k時(shí)刻直流側(cè)電壓實(shí)際值Vdc（k）做比較并經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器得到有功補(bǔ)償值Ploss，將其加在諧波電流上，得到有功電流ild。將有功電流ild和無(wú)功電流ilq經(jīng)過(guò)反Park變換得到在αβ坐標(biāo)系下M2PC的電流參考值

基于M2PC的STATCOM控制流程如圖5所示（圖中g(shù)_opt為遍歷6個(gè)扇區(qū)后代價(jià)函數(shù)gsx的最小值）。首先，測(cè)量k時(shí)刻電網(wǎng)三相電壓矢量us（k）、STATCOM電流矢量ic（k）和直流側(cè)電壓Vdc（k），并輸入電流參考值。然后，根據(jù)M2PC基本原理，遍歷6個(gè)扇區(qū)，計(jì)算每個(gè)扇區(qū)的代價(jià)函數(shù)gsx，以及相鄰2個(gè)有效矢量及零矢量的占空比d1x，d2x，d0x，通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)得到最佳扇區(qū)x_opt和該扇區(qū)對(duì)應(yīng)的3個(gè)最佳矢量的占空比d1_opt，d2_opt，d0_opt。最后，按照SVM方式分配開(kāi)關(guān)脈沖。

圖5 基于M2PC的STATCOM控制流程Fig. 5 Control process of static synchronous compensator based on modulated model predictive control

當(dāng)最優(yōu)扇區(qū)為扇區(qū)1（i_opt=1）時(shí)，占空比與開(kāi)關(guān)狀態(tài)S的關(guān)系如圖6所示。定義在1個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)，t1為第1個(gè)有效矢量作用時(shí)間，t2為第2個(gè)有效矢量作用時(shí)間，t0為零矢量作用時(shí)間：

圖6 M2PC脈沖分配（扇區(qū)1）Fig. 6 Pulse distribution of modulated model predictive control（sector 1）

其他扇區(qū)以此類推，按照SVM七段式的脈沖分配方法，即可得到各個(gè)扇區(qū)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。在1個(gè)開(kāi)關(guān)周期T中，開(kāi)關(guān)器件只會(huì)開(kāi)通或關(guān)斷1次，因此可以使開(kāi)關(guān)頻率固定。

4 仿真驗(yàn)證

在Matlab/Simulink中搭建兩電平STATCOM仿真模型，采用不可控整流二極管作為非線性負(fù)載，同時(shí)向負(fù)載側(cè)注入無(wú)功功率。仿真參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

在0.5 s投入STATCOM，投入STATCOM前后電壓、電流仿真波形如圖7所示?？煽闯鲈谕度隨TATCOM前，電網(wǎng)側(cè)電流受到負(fù)載電流影響，嚴(yán)重畸變，而在投入STATCOM后，由于注入了與諧波電流相反的電流，電網(wǎng)側(cè)電流呈正弦波形；在投入STATCOM前后，電網(wǎng)側(cè)電壓和負(fù)載電流保持不變。

圖7 投入STATCOM前后電壓、電流仿真波形Fig. 7 Simulation waveforms of voltage and current before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后電網(wǎng)側(cè)電流諧波仿真波形如圖8所示?？煽闯鲈谕度隨TATCOM前，電網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）為17.75%，而在投入STATCOM后，電網(wǎng)側(cè)電流THD降至4.77%，極大減小了電網(wǎng)側(cè)電流諧波和THD，改善了電能質(zhì)量。

圖8 投入STATCOM前后電網(wǎng)側(cè)電流諧波仿真波形Fig. 8 Simulation waveforms of grid side current harmonics before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后電網(wǎng)側(cè)有功功率與無(wú)功功率仿真波形如圖9所示?？煽闯鲈谕度隨TATCOM前，電網(wǎng)中存在大量無(wú)功功率，在0～10 kvar波動(dòng)，給電網(wǎng)帶來(lái)巨大隱患；在投入STATCOM后，電網(wǎng)側(cè)無(wú)功功率經(jīng)過(guò)了STATCOM補(bǔ)償，瞬間維持在0左右，同時(shí)有功功率基本保持不變，且從不斷波動(dòng)狀態(tài)變得更加穩(wěn)定。

圖9 投入STATCOM前后電網(wǎng)側(cè)有功功率和無(wú)功功率仿真波形Fig. 9 Simulation waveforms of grid side active and reactive power before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM后直流側(cè)電壓仿真波形如圖10所示。可看出直流側(cè)電壓在參考值上下輕微波動(dòng)，基本穩(wěn)定在參考值附近。

圖10 投入STATCOM后直流側(cè)電壓仿真波形Fig. 10 Simulation waveforms of DC-side voltage after adopting static synchronous compensator

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用自耦變壓器作為三相交流電源，不可控整流二極管作為非線性負(fù)載并向電網(wǎng)中注入諧波與無(wú)功功率。STATCOM的功率開(kāi)關(guān)器件采用IGBT BSM50GB120DLC，控制器采用DSP TMS320F28335，電壓、電流采樣模塊分別為L(zhǎng)V25-P和LA25-NP傳感器。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理如圖11所示，電壓、電流傳感器采集主電路中的電壓、電流信號(hào)，經(jīng)過(guò)調(diào)理電路對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后輸入DSP中。DSP運(yùn)行基于M2PC的STATCOM控制策略，生成開(kāi)關(guān)脈沖信號(hào)，經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換板將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)傳入IGBT驅(qū)動(dòng)中，最終以開(kāi)關(guān)脈沖的方式驅(qū)動(dòng)IGBT，控制STATCOM正常運(yùn)行。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 3 Experimental parameters

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理Fig. 11 Principle of experimental platform

投入STATCOM前后電流、功率實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示?？煽闯鲈谕度隨TATCOM前，由于非線性負(fù)載側(cè)存在大量無(wú)功功率，電網(wǎng)側(cè)三相電流嚴(yán)重畸變，在投入STATCOM后，由于向電網(wǎng)側(cè)注入了反向的諧波電流和無(wú)功電流，電網(wǎng)側(cè)電流基本呈正弦波形，降低了電網(wǎng)側(cè)電流紋波；在投入STATCOM前，電網(wǎng)側(cè)存在大量無(wú)功功率，在0～2 000 var之間波動(dòng)，而在投入STATCOM后，無(wú)功功率基本降為0，同時(shí)有功功率基本維持不變。

圖12 投入STATCOM前后電流、功率實(shí)驗(yàn)波形Fig. 12 Experimental waveforms of current and power before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后電網(wǎng)側(cè)電流諧波實(shí)驗(yàn)波形如圖13所示?？煽闯鲈谕度隨TATCOM前，電網(wǎng)側(cè)電流存在大量諧波，THD為27.44%，而在投入STATCOM后電流THD降到4.69%，極大降低了電網(wǎng)側(cè)電流諧波含量和THD。

圖13 投入STATCOM前后電網(wǎng)側(cè)電流諧波實(shí)驗(yàn)波形Fig. 13 Experimental waveforms of grid side current harmonics before and after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM后直流側(cè)電壓實(shí)驗(yàn)波形如圖14所示，可看出直流側(cè)電壓可以很好地穩(wěn)定在參考值附近。

圖14 投入STATCOM后直流側(cè)電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig. 14 Experimental waveforms of DC-side voltage after adopting static synchronous compensator

投入STATCOM前后STATCOM發(fā)出的無(wú)功功率實(shí)驗(yàn)波形如圖15所示?？煽闯鲈谕度隨TATCOM前，STATCOM發(fā)出的無(wú)功功率為0，負(fù)載所需要的無(wú)功功率由電網(wǎng)提供；在投入STATCOM后，STATCOM發(fā)出負(fù)載所需要的無(wú)功功率。

圖15 STATCOM發(fā)出的無(wú)功功率實(shí)驗(yàn)波形Fig. 15 Experimental waveforms of reactive power sent by static synchronous compensator

電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)實(shí)驗(yàn)波形如圖16所示?？煽闯鲈谕度隨TATCOM前，由于電網(wǎng)側(cè)存在大量無(wú)功功率，電網(wǎng)側(cè)的功率因數(shù)在0.85～1之間不斷波動(dòng)；在投入STATCOM后，電網(wǎng)側(cè)的功率因數(shù)基本恒定在1，表明STATCOM較好實(shí)現(xiàn)了無(wú)功補(bǔ)償。

圖16 電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)實(shí)驗(yàn)波形Fig. 16 Experimental waveforms of grid side power factor

6 結(jié)論

1） 采用ip-iq法提取電網(wǎng)側(cè)諧波電流和無(wú)功電流，將其作為M2PC的參考電流。

2） M2PC選取每個(gè)扇區(qū)相鄰2個(gè)有效矢量和零矢量合成的方式控制STATCOM，通過(guò)在每個(gè)扇區(qū)中計(jì)算3個(gè)矢量的占空比及最小化代價(jià)函數(shù)，得出最佳扇區(qū)及其對(duì)應(yīng)的2個(gè)最佳有效矢量和零矢量的占空比。

3） 根據(jù)最佳有效矢量和零矢量的占空比，采用SVM方式分配開(kāi)關(guān)脈沖，則IGBT在1個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)只需開(kāi)通或關(guān)斷1次，實(shí)現(xiàn)固定的開(kāi)關(guān)頻率。

4） 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在投入基于M2PC的STATCOM前，電網(wǎng)側(cè)電流畸變嚴(yán)重，電網(wǎng)側(cè)無(wú)功功率波動(dòng)大，電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)存在波動(dòng)且小于1；在投入基于M2PC的STATCOM后，電網(wǎng)側(cè)電流THD大幅度降低，電網(wǎng)側(cè)無(wú)功功率基本保持為0，電網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)穩(wěn)定為1。