對(duì)一道課本習(xí)題的探究及推廣

管良梁 李 敏

安徽省合肥市第四中學(xué) (233000)

問(wèn)題(人教版普通高中教科書(shū)(2019)數(shù)學(xué)A版必修第一冊(cè)58頁(yè)第10題)兩次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定,哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)?你能把所得結(jié)論作一些推廣嗎?

1 解法探究

1.1 比較兩次平均價(jià)格

1.2 比較購(gòu)買(mǎi)同樣數(shù)量的花費(fèi)

1.3 比較相同花費(fèi)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量

2 結(jié)論推廣

推廣1三次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定,哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)?

總結(jié)：三次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定.兩種不同的策略,第二種策略購(gòu)物比較經(jīng)濟(jì).

推廣2四次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定,哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)?

總結(jié)：四次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定.兩種不同的策略,第二種策略購(gòu)物比較經(jīng)濟(jì).

推廣3k次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定,哪種購(gòu)物方式比較經(jīng)濟(jì)?

k次購(gòu)買(mǎi)同一種物品時(shí)的情況與三次、四次購(gòu)買(mǎi)同一種物品時(shí)的推導(dǎo)過(guò)程基本一致,過(guò)程比較繁瑣,在這里就不予以解答了,讀者如果感興趣可以嘗試解答.

以上的解答過(guò)程就是比較兩個(gè)數(shù)的大小.比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用作差法比較,也可以用介值比較法.

用價(jià)值比較法解答如下:

總結(jié)：k次購(gòu)買(mǎi)同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價(jià)格的升降,每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定.兩種不同的策略,第二種策略購(gòu)物比較經(jīng)濟(jì).