“四析”一道極值點(diǎn)偏移問(wèn)題

何 燈 田芳松

福建省南平市光澤第二中學(xué) (354100) 福建省福清第三中學(xué) (350315)

極值點(diǎn)偏移問(wèn)題以導(dǎo)數(shù)為背景考察學(xué)生運(yùn)用函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想解決函數(shù)問(wèn)題的能力,是值得深入探究的課題,更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好素材.

1、求解分析

問(wèn)題(1)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,為問(wèn)題(2)做鋪墊,較為常規(guī).問(wèn)題(2)分為兩問(wèn),第一問(wèn)建立在問(wèn)題(1)的基礎(chǔ)上,需要結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象進(jìn)行研究.問(wèn)題(2)的第二問(wèn)是極值點(diǎn)偏移問(wèn)題,常見(jiàn)的求解方法有構(gòu)造函數(shù)法,對(duì)數(shù)平均不等式放縮法,比值代換法等等(參考答案給出了多種解法,此處僅引用其中較為簡(jiǎn)單的一種),但待證不等式中含有參數(shù)k,這類(lèi)型問(wèn)題并不多見(jiàn).

2、拓展探析

3、延伸賞析

將定理中的變量做適當(dāng)?shù)拇鷵Q,可得下列三個(gè)推論.

推論3 函數(shù)f3(x)=ex(x+μ),若f3(x)=k′有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,則k′∈(-e-(μ+1),0),

證明：分別將推論1中x、x1、x2替換為ex、ex1、ex2,得f1(ex)=k′即為f3(x)=k′,式②經(jīng)上述代換即為式④.

結(jié)語(yǔ)解題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式和主要內(nèi)容,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題學(xué)習(xí),故數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題教學(xué).那么,在解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?

在試題求解分析環(huán)節(jié),通過(guò)各種策略的比較、各類(lèi)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用、算理與算法的甄別、數(shù)學(xué)軟件與多媒體的動(dòng)態(tài)演示,能夠很好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).在試題拓展探析環(huán)節(jié),通過(guò)合情推理,將試題從特殊到一般推廣,有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)、創(chuàng)新思維能力.在試題延伸賞析環(huán)節(jié),通過(guò)各類(lèi)函數(shù)模型之間的結(jié)構(gòu)與關(guān)系的抽象、關(guān)聯(lián)、轉(zhuǎn)化,各數(shù)值之間的分析、比較、換算,有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).