優(yōu)化解題反思 提升核心素養(yǎng)*
——以“解三角形問題”為例

郭海萍 林新建

福建省福清第一中學(xué) (350300) 福建省福清市教師進(jìn)修學(xué)校 (350300)

解題中,學(xué)生常常出現(xiàn)考慮不周、淺嘗輒止等現(xiàn)象,教師應(yīng)有意識地引領(lǐng)反思,促使他們形成解題反思能力,發(fā)展其數(shù)學(xué)思維品質(zhì),以有效提升其核心素養(yǎng)．本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐,就引領(lǐng)解題反思在提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的意義和作用作一闡述,以饗讀者.

1.引領(lǐng)錯因反思,培育邏輯推理素養(yǎng)

對于解題,引領(lǐng)學(xué)生對錯誤原因作反思,不但可以找到改正錯誤的依據(jù),而且還能充分顯現(xiàn)學(xué)生的思維過程,促使他們進(jìn)行全方位思考,逐漸由“誤”到“悟”.

圖1

顯然,這樣解答是不正確的,為了引導(dǎo)學(xué)生找出錯因所在,筆者設(shè)置了如下問題引領(lǐng)反思．

問題2 你能找出發(fā)生錯解的原因嗎?

經(jīng)過引領(lǐng),學(xué)生反思,發(fā)現(xiàn)上述解法中,忽略了△ABC是銳角三角形這一條件,忽略了角的限制范圍而導(dǎo)致周長范圍過大,從而出錯．

問題3 至此,我們要關(guān)注題設(shè)的隱含條件,那該如何糾正上述的錯誤解答呢?

經(jīng)過引領(lǐng),他們知道了應(yīng)將∠OBC范圍予以縮小.

評析：通過上述反思引領(lǐng),學(xué)生經(jīng)歷了從錯解到正解的反思改進(jìn)的過程,也對思維活動各個環(huán)節(jié)、各個方面進(jìn)行調(diào)整、校正,逐漸呈現(xiàn)出重論據(jù)、有條理、合乎邏輯性思維品質(zhì),推理論證能力得到了提高．無疑,邏輯推理素養(yǎng)得到了較好地培養(yǎng)．

2.引領(lǐng)解法反思,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

對于數(shù)學(xué)解題,我們不能僅滿足于正確的解答結(jié)果,還要重視對解法進(jìn)行比較反思,以優(yōu)化解答過程．筆者設(shè)置了如下問題引領(lǐng)學(xué)生對求解方法作反思．

問題4 本題還有其它更為直接和簡潔的解法嗎?

經(jīng)過引領(lǐng),學(xué)生自然想到了極端法,他們很快給出了如下解法．

圖2

問題5 若將題目改為求△BOC面積的取值范圍,用哪種方法更簡捷?

學(xué)生很自然地選擇了后一種方法,將問題得以簡捷求解．

評析：通過上述反思引領(lǐng),學(xué)生對解法進(jìn)行了比較,經(jīng)歷了理解運(yùn)算對象,探究運(yùn)算思路,選擇運(yùn)算方法,解得運(yùn)算結(jié)果的過程,思維也逐漸呈現(xiàn)出思路寬廣、多方探索的特征,運(yùn)算求解能力得到了提高．無疑,數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得到了較好地發(fā)展．

3.引領(lǐng)本質(zhì)反思,提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

我們理應(yīng)將形異質(zhì)同的問題進(jìn)行歸類,探索其解題規(guī)律,探求此類問題的本質(zhì),實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面．為了對問題的本質(zhì)有更深入的把握,筆者設(shè)置了以下問題引領(lǐng)反思．

問題6 解三角形問題的基本方法是什么?

經(jīng)過引領(lǐng),解三角形問題的基本方法是“知三求三”,即需要三個量以求出另三個量,通常有如下情況:①已知三邊求三個角;②已知兩邊及一角求另一邊兩角;③已知一邊及兩角求另兩邊一角．

問題7 當(dāng)條件不夠時,若待求問題是最值(范圍)問題,則應(yīng)怎么辦?

經(jīng)過引領(lǐng),認(rèn)識到解三角形中的有關(guān)最值(取值范圍)問題,當(dāng)條件不夠時,需引入一個新的變量,構(gòu)造出待求最值關(guān)于這個變量的函數(shù)．這樣,由于變量的引入,使得我們具備了運(yùn)用通法“知三求三”解決問題的條件,進(jìn)而將問題予以解決．

問題8 引入變量時要注意什么?

經(jīng)過引領(lǐng),認(rèn)識到,要注意變量的取值范圍,尤其是隱含在題設(shè)中的條件,要深入挖掘,避免疏漏而出錯．

問題9 上述哪一種方法更具一般性?

顯然,方法一更具一般意義,是解決此類問題的通法,其立意于函數(shù)思想,引入變量構(gòu)造出待求最值關(guān)于這個變量的函數(shù),進(jìn)而用函數(shù)方法予以求解．其實(shí),有許多解三角形中的有關(guān)取值范圍問題都可以用函數(shù)思想、觀點(diǎn)來解決,教師可以緊扣函數(shù)的本質(zhì),設(shè)置相關(guān)問題,讓學(xué)生思考并理解其蘊(yùn)涵的函數(shù)思想．可以思考如下問題:

解析：(1)易求得B=60°.

圖3

評析：通過上述反思引領(lǐng),學(xué)生對問題進(jìn)行了深入思考,經(jīng)歷了由此及彼、由表及里的思維過程,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)的過程,逐漸把握了事物的本質(zhì)及問題的內(nèi)在聯(lián)系,抽象概括能力得到了提高．無疑,數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到了較好地發(fā)展．

總之,教師在教學(xué)中要加強(qiáng)解題后反思引領(lǐng),這樣才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)理解得更加透徹,對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想體會得更加深刻．常此以往,學(xué)生的思維品質(zhì)才會得到很大的發(fā)展,關(guān)鍵能力也會得到很好地提高,進(jìn)而促進(jìn)對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育.