外骨骼關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模力控制研究

周秦源，盧日榮，趙巖，胡賢哲，鄧越平，張磊

(中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410004)

0 前言

對(duì)增強(qiáng)型(助力型)外骨骼機(jī)器人進(jìn)行控制研究，單獨(dú)的位置控制僅能使它達(dá)到預(yù)期軌跡而無(wú)法得到良好的控制效果。如果沒有力控制，液壓關(guān)節(jié)剛性過大，可能會(huì)使穿戴者感到不適甚至造成傷害。增強(qiáng)型外骨骼機(jī)器人多數(shù)采用電液伺服控制作為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，電液伺服控制系統(tǒng)具有響應(yīng)快、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)[1]，同時(shí)也具有非線性、外部干擾不確定等特點(diǎn)，導(dǎo)致力控制難度比位置控制更加困難。文中從以下2個(gè)方面進(jìn)行分析：

(1)建立穩(wěn)定且較為精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[2]結(jié)合人體參數(shù)，建立了外骨骼機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，明確了關(guān)節(jié)力矩與作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力、系統(tǒng)慣性與關(guān)節(jié)變量的相關(guān)性，系統(tǒng)各關(guān)節(jié)之間存在動(dòng)態(tài)耦合。文獻(xiàn)[3]通過分析下肢外骨骼機(jī)器人液壓系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性獲得優(yōu)化參數(shù)。通過優(yōu)化參數(shù)可以確定系統(tǒng)未知項(xiàng)以建立模型，也可以通過誤差思想提高控制精度，省去系統(tǒng)建模問題。如文獻(xiàn)[4]針對(duì)建模困難問題，提出一種自適應(yīng)模糊逼近方法，通過積分效應(yīng)減小穩(wěn)態(tài)誤差，無(wú)需對(duì)模型未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；如文獻(xiàn)[5]針對(duì)重載機(jī)械臂，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)模型參數(shù)。

(2)提出一些先進(jìn)的控制算法。滑?？刂茖?duì)不確定性系統(tǒng)具有魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)快等特性，受到研究者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[6]提出了一種結(jié)合三階積分鏈?zhǔn)轿⒎制鞯幕？刂撇呗?，?duì)下肢液壓機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤控制。文獻(xiàn)[7]以泵控電液執(zhí)行器(Electro-Hydrostatic Actuator，EHA)作為動(dòng)力源，提出了一種改進(jìn)滑?？刂撇呗?。然而，由于實(shí)際系統(tǒng)電控部分的不理想性、慣性、滯后等因素，使得滑?？刂拼嬖凇岸墩瘛钡膯栴}，往往需要結(jié)合其他算法進(jìn)行控制。而徑向基(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的逼近性能能夠很好地改善滑模控制的問題。文獻(xiàn)[8]提出了一種帶RBF神經(jīng)網(wǎng)觀測(cè)器的滑?？刂撇呗?，減小位置跟蹤誤差以提高抗干擾能力。綜上，對(duì)滑模結(jié)合多種控制算法的研究取得了不錯(cuò)的效果，但應(yīng)用在外骨骼關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)的力控制方向較少。

本文作者針對(duì)外骨骼機(jī)器人電液伺服系統(tǒng)工作中存在的不確定干擾以及變負(fù)載的情況，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模力控制算法。該算法采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)變負(fù)載工況下的不確定干擾項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，在保留滑模控制強(qiáng)魯棒性的同時(shí)，有效提高控制性能。

1 電液伺服系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)描述

外骨骼機(jī)器人控制系統(tǒng)接收到傳感器收集的信號(hào)，識(shí)別處理后發(fā)出指令，控制電液伺服系統(tǒng)的液壓缸做單自由度運(yùn)動(dòng)，通過幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換成外骨骼機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，使之與人體協(xié)同運(yùn)動(dòng)。

考慮外骨骼機(jī)器人的結(jié)構(gòu)以及控制策略等方面的因素，文中設(shè)計(jì)的外骨骼機(jī)器人電液伺服系統(tǒng)組成如圖1所示，該系統(tǒng)主要包括伺服閥、非對(duì)稱液壓缸、伺服電機(jī)等。

在該系統(tǒng)中，外負(fù)載力影響系統(tǒng)的輸出壓力，系統(tǒng)流量決定活塞桿速度，伺服電機(jī)通過控制自身轉(zhuǎn)速對(duì)液壓缸進(jìn)行壓力控制。該系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，具有換向快、響應(yīng)迅速、整體集成度高的特點(diǎn)，在保留高功率的同時(shí)減小了質(zhì)量和體積，同時(shí)還具有傳動(dòng)平穩(wěn)、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[9]。

1.2 數(shù)學(xué)模型

文中根據(jù)流量壓力方程、液壓缸流量連續(xù)方程以及系統(tǒng)力平衡方程建立數(shù)學(xué)模型[10]。非對(duì)稱液壓缸結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。伺服閥控制輸入電壓u決定閥芯位移xv，而位移xv影響液壓缸兩腔流量q1、q2及壓力p1、p2。

圖2中：m為負(fù)載質(zhì)量；p1、p2分別為活塞左右兩腔油液壓力；B為等效負(fù)載阻尼；q1、q2分別為兩腔流量；A1、A2分別為兩腔有效工作面積；K為負(fù)載彈簧剛度；F為外負(fù)載力；xv為閥芯位移。

當(dāng)油液被泵入液壓缸左腔時(shí)，xv>0，則左腔體流量方程[11]為

(1)

式中：Cd為閥口流量系數(shù)；ps為供油壓力；ρ為油液密度；ω為閥口面積梯度。

此時(shí)右腔體流量方程為

(2)

同理，當(dāng)油液被泵入液壓缸右腔體時(shí)，xv<0，有左腔體流量方程為

(3)

此時(shí)右腔體流量方程為

(4)

為了減少設(shè)計(jì)難度，現(xiàn)定義[12]：

(5)

簡(jiǎn)化方程(1)—(4)后得左右兩腔體流量方程：

(6)

伺服閥控制電壓u與伺服閥閥芯位移xv可以進(jìn)行線性化處理[13]，文中認(rèn)定為比例關(guān)系，表達(dá)如下：

xv=Kvu

(7)

式中：Kv為常系數(shù)。

則方程(6)可表達(dá)為

(8)

根據(jù)流量連續(xù)方程，得

(9)

式中：xp為活塞位移；Ct為總泄漏系數(shù)；βe為有效體積彈性模量。

分析圖2，得到系統(tǒng)的力平衡方程為

(10)

式中：d(t)為外部擾動(dòng)及未建模動(dòng)態(tài)。

(11)

式中：

1.3 系統(tǒng)模型線性化處理

文中所建模型為三階非線性狀態(tài)方程，其中，許多參數(shù)難以精確獲得，比如質(zhì)量m，液壓缸左右腔體積V1、V2，隨著溫度變化的液體彈性體積模量βe、密度ρ等具有時(shí)變性的參數(shù)。此外，一些未建模動(dòng)態(tài)也提高了系統(tǒng)建模以及控制器設(shè)計(jì)難度。因此，需要對(duì)一些模型參數(shù)進(jìn)行線性化處理。簡(jiǎn)化后模型表達(dá)如下：

(12)

式中：

φ1=B/(km)；

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 關(guān)鍵參數(shù)估計(jì)

(13)

(14)

2.2 對(duì)模型干擾項(xiàng)的估計(jì)補(bǔ)償

由于模型中d(t)為外部干擾及未建模動(dòng)態(tài)，它是非線性函數(shù)且不確定，以致模型無(wú)法精確建立，影響下肢外骨骼機(jī)器人控制性能。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于核函數(shù)思想，可以通過非線性映射特性來逼近非線性函數(shù)。因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地解決具有不確定模型的問題[14]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖中，x=[x1,x2,…,xn]為網(wǎng)絡(luò)輸入，h=[h1,h2,…,hm]為隱含層輸出，W=[w1,w2,…,wm]為網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值，則有一般形式高斯核函數(shù)：

(15)

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償d(t)以逼近模型。

網(wǎng)絡(luò)輸出為

ym(t)=WTh(t)

(16)

定義估計(jì)誤差[14]為

(17)

網(wǎng)絡(luò)誤差指標(biāo)為

E(t)=1/2[y(t)-ym(y)]2

(18)

根據(jù)梯度下降法進(jìn)行權(quán)重更新：

(19)

W(t)=W(t-1)+ΔW(t)+α[W(t-1)-

W(t-2)]

(20)

式中：η∈(0,1)為學(xué)習(xí)速率；t為迭代數(shù)；α∈(0,1)為動(dòng)量因子。

通過梯度下降法對(duì)高斯核函數(shù)中cj、bj進(jìn)行調(diào)節(jié)，使兩參數(shù)滿足網(wǎng)絡(luò)輸入要求，然后調(diào)節(jié)合適的權(quán)值就能夠有效地對(duì)干擾項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。

2.3 滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

針對(duì)非線性模型的不確定性問題，采用滑模算法進(jìn)行直接跟蹤，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)干擾項(xiàng)d(t)進(jìn)行補(bǔ)償，以逼近控制電流與液壓系統(tǒng)輸出壓力的關(guān)系[15]。

定義活塞桿末端力跟蹤誤差為

e=F1-Fd

(21)

式中：F1為實(shí)際輸出力；Fd為理想輸出力。

設(shè)計(jì)滑模面

(22)

式中：c1>0，c2>0，且滿足Hurwitz形式。

對(duì)上式進(jìn)行微分并整理，得到

(23)

取李雅普諾夫函數(shù)：

V=1/2s2

(24)

得到控制律為

(25)

式中：γ≤ef；K>0。

對(duì)式(24)求導(dǎo)，可得：

(26)

可初步判斷該閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

3 仿真與試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的可行性，在MATLAB/Simulink環(huán)境中，根據(jù)試驗(yàn)所選取的液壓缸、伺服閥等參數(shù)，利用狀態(tài)函數(shù)模塊搭建了外骨骼機(jī)器人電液伺服系統(tǒng)模型，并驗(yàn)證模型的正確性與穩(wěn)定性。通過S函數(shù)編寫程序，完成基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)，并與PID控制進(jìn)行力跟蹤性能對(duì)比。仿真模型關(guān)鍵性能參數(shù)如表1所示。

表1 模型關(guān)鍵性能參數(shù)

系統(tǒng)穩(wěn)定性是評(píng)判外骨骼系統(tǒng)的重要指標(biāo)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可行性，在仿真環(huán)境中建立模型并運(yùn)行程序，分析系統(tǒng)特性曲線，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)特性曲線

通過圖4(a)可以看出：系統(tǒng)上升時(shí)間為0.016 8 s，在0.024 2 s到達(dá)峰值點(diǎn)，超調(diào)量為14%，而調(diào)整時(shí)間為0.046 3 s，在0.064 3 s之后趨于穩(wěn)定。由圖4(b)可以得到：該模型的幅值裕度為9.69 dB，相位裕度為54°，該模型有較好的穩(wěn)定性。

為了驗(yàn)證提出控制算法的力跟蹤性能，引入PID控制算法進(jìn)行對(duì)比。在仿真中，設(shè)置期望力軌跡為y=80+32sin (πt/3)，通過仿真得到兩者的力跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 力跟蹤曲線

從圖5中可以看出：PID控制效果良好，但在跟蹤開始時(shí)有較大的波動(dòng)，進(jìn)入波峰波谷時(shí)，有明顯偏移量；而經(jīng)過RBF補(bǔ)償?shù)幕Ｋ惴ū萈ID控制跟蹤效果更好，在0.87 s時(shí)迅速跟隨期望軌跡，并在波峰波谷時(shí)僅產(chǎn)生較小的偏移量。

圖6所示為力跟蹤誤差，可知：PID控制算法下的最大力跟蹤誤差為4.86 N，文中提出的算法最大力跟蹤誤差為1.42 N，跟蹤誤差縮小70.5%，且文中提出的控制算法力跟蹤誤差幅值較小，跟蹤更平穩(wěn)。

圖6 誤差曲線

為了驗(yàn)證所提控制算法能夠解決負(fù)重時(shí)不確定沖擊擾動(dòng)的問題，文中模擬穿戴者負(fù)重時(shí)不斷變化的負(fù)載，設(shè)置理想輸入為變負(fù)載連續(xù)階躍信號(hào)，觀察RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制與PID控制力跟蹤效果。

如圖7所示：在0～2 s平穩(wěn)階段，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂撇▌?dòng)較小，具有更好的跟隨效果；2～4 s階段，PID控制延遲時(shí)間為2.28 s，最大超調(diào)量為14.8%，后續(xù)很難達(dá)到穩(wěn)定，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制延遲時(shí)間2.21 s，且最大超調(diào)量為3.3%，2.73 s就可以進(jìn)入穩(wěn)定階段；4～6 s階段，2種控制方法延遲時(shí)間和峰值時(shí)間相近，但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制最大超調(diào)量?jī)H為4.4%，而PID控制為12.1%。PID控制需要5.02 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂苾H需4.72 s。

圖7 變負(fù)載情況下力跟蹤效果對(duì)比

整體而言，隨著負(fù)載力增大，抗負(fù)載沖擊難度增大，即未知項(xiàng)d(t)干擾增大，而文中提出的控制算法在變負(fù)載情況下，仍舊比普通PID控制算法擁有更好的力跟蹤效果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的有效性以及優(yōu)越性，選擇某公司全功能電液伺服比例測(cè)試與智能控制試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行力控制試驗(yàn)，平臺(tái)搭建如圖8所示。根據(jù)外骨骼機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)特性，選取合適的ROC液壓缸、伺服閥；通過該司自研采集板、伺服放大器對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳輸處理；上位機(jī)進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)，并與試驗(yàn)臺(tái)智能PID控制器進(jìn)行系統(tǒng)力躍階響應(yīng)對(duì)比試驗(yàn)。

圖8 試驗(yàn)平臺(tái)及流程

采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)后線性化處理，得到圖9，分析可知：通過仿真選取適當(dāng)?shù)腜、I、D參數(shù)以及在試驗(yàn)中進(jìn)行調(diào)整的PID控制的響應(yīng)速度更快，但超調(diào)量較高；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂瞥{(diào)量小，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短，且穩(wěn)態(tài)之后跟蹤效果更好。在人體步態(tài)行走實(shí)際情況中，響應(yīng)時(shí)間較短，二者響應(yīng)速度差別對(duì)實(shí)際穿戴影響較小，而超調(diào)量差距較大，極大影響人體佩戴舒適性及安全性。

圖9 階躍響應(yīng)對(duì)比試驗(yàn)

4 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)外骨骼機(jī)器人液壓關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑模力控制研究，結(jié)果表明：

(1)基于外骨骼機(jī)器人特性的電液伺服系統(tǒng)原理和模型，針對(duì)三階模型非線性以及不確定性參數(shù)問題，在系統(tǒng)線性化反饋適當(dāng)簡(jiǎn)化模型的前提下，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)幕？刂撇呗?，并通過理論及仿真分析驗(yàn)證了系統(tǒng)模型的正確性及穩(wěn)定性。

(2)進(jìn)行RBF滑?？刂撇呗耘cPID控制策略的力跟蹤效果對(duì)比，通過力跟蹤曲線以及誤差圖可得：設(shè)計(jì)的控制策略響應(yīng)時(shí)間更短，跟蹤誤差縮小70.5%，精度更高。針對(duì)負(fù)重時(shí)不確定沖擊擾動(dòng)的問題，輸入一個(gè)變負(fù)載連續(xù)階躍信號(hào)，可得：隨著負(fù)載力的增大，抗負(fù)載沖擊難度增大，設(shè)計(jì)的控制策略相較于PID控制策略進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段更迅速、超調(diào)量更小、跟隨效果更好。

(3)通過分析力控制試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得：合適參數(shù)下，PID控制具有響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)，而文中設(shè)計(jì)的控制策略在超調(diào)量、后續(xù)跟蹤能力上明顯優(yōu)于PID控制策略，進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性以及所設(shè)計(jì)控制策略的優(yōu)越性。