基于攝影測量技術(shù)的三軸土樣體積變化

牟春梅, 夏 燚, 李文杰, 黃少染

(1. 桂林理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院, 廣西 桂林 541004;2. 桂林理工大學(xué) 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541004)

通常將體積變化作為判斷土樣性質(zhì)的基本參數(shù),同時體積變化也影響著土樣的力學(xué)強(qiáng)度.傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)中一般采用監(jiān)測排水量和孔隙水壓力變化的方式進(jìn)行體積變化的測量,但是通常只能得到土樣在試驗(yàn)中的總體積變化,并不能反映土樣各部分的體積變化[1].

為此,研究人員提出了許多解決方案,根據(jù)試驗(yàn)過程中是否接觸土樣,將測量方法分為接觸式測量與非接觸式測量.接觸式測量儀器有線性可變差動變壓器(linear variable differential transform,LVDT)、霍爾傳感器等,這些傳感器有著較高的精度,但對于試驗(yàn)環(huán)境敏感,且對土樣會產(chǎn)生約束作用[2].

非接觸式測量具有不擾動土樣的顯著優(yōu)勢.文獻(xiàn)[3]利用射線掃描法還原了砂土在三軸試驗(yàn)中的變形,雖然證明了計算機(jī)技術(shù)與射線原理相結(jié)合的方法是一項(xiàng)可用于正式試驗(yàn)的方法,但高昂的成本阻礙了這項(xiàng)技術(shù)的推廣使用.隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,一種將土樣圖片數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三維模型的數(shù)字圖像技術(shù)變?yōu)榭尚?文獻(xiàn)[4]通過改進(jìn),成功地以土樣剪影重構(gòu)了其形態(tài),測量了軸向扭轉(zhuǎn)情況下土樣的變形信息,不過由于壓力室導(dǎo)致圖像失真,此技術(shù)仍存在較大的改進(jìn)空間.文獻(xiàn)[5-6]用數(shù)個針孔攝像機(jī),對三軸土樣同時進(jìn)行多角度拍照,得到土樣的變形信息,盡管規(guī)避了失真問題,但需要設(shè)置復(fù)雜的圖像采集系統(tǒng),數(shù)據(jù)處理也十分耗時.文獻(xiàn)[7-8]結(jié)合三軸試驗(yàn)本身土工原理得到了一種新型的數(shù)字圖像方法,對三軸試樣的變形過程進(jìn)行了研究,不過該方法需要對傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)儀器壓力室進(jìn)行較大的改造,因而其泛用性仍然不足.

基于數(shù)字圖像技術(shù),提出一種不需要大幅改造儀器的新型攝影測量方法,只需使用拍攝設(shè)備對三軸土樣環(huán)繞拍照,即可測量土樣任意部位的位移.同時,該方法中引入折射修正系數(shù)用以改進(jìn)坐標(biāo)計算過程,通過圖像處理軟件PM(PhotoModeler scanne)還原土樣模型,以此繪制出不同圍壓下土樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.所在課題組以廣西桂林地區(qū)紅黏土為研究對象,在還原土樣模型的基礎(chǔ)上,于MATLAB軟件中使用邊界函數(shù)法,計算土樣各部分體積,用以提供一種記錄土樣體積變化的有效手段,并利用新型攝影測量技術(shù),通過控制軸向位移的方式得到代表性的圖像數(shù)據(jù),對土樣進(jìn)行不同圍壓下的不固結(jié)不排水(UU)試驗(yàn).

1 新型攝影測量法

1.1 坐標(biāo)系的建立及轉(zhuǎn)換

在準(zhǔn)備試驗(yàn)階段,需要在制備土樣時對包裹土樣的橡膠膜及傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)儀器表面粘貼RAD(ringed automatically detected)標(biāo)記點(diǎn),如圖1所示,目的是方便PM軟件以此標(biāo)記建立世界坐標(biāo)系.將改造后儀器正面加載桿的左下標(biāo)記點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn),與加載桿右下標(biāo)記點(diǎn)連線為X軸,加載桿方向?yàn)閅軸,建立了試驗(yàn)裝置的世界坐標(biāo)系OXYZ.經(jīng)過對左右荷載架上標(biāo)記點(diǎn)的間距進(jìn)行測量,將標(biāo)記點(diǎn)的間距測量值輸入PM軟件,告知軟件這兩個平行加載桿的間距,以此定義儀器加載桿大小,確定了世界坐標(biāo)系中模型大小與真實(shí)距離的比值.

圖1 改造后的儀器示意圖

當(dāng)圖像的二維信息向空間三維信息轉(zhuǎn)化時,如圖2所示,引入進(jìn)行了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的針孔相機(jī)成像模型,并用以推導(dǎo)二維信息向空間三維信息轉(zhuǎn)化公式.該模型中存在多個坐標(biāo)系統(tǒng),數(shù)據(jù)處理時,PM軟件先整理圖像像素間的行列關(guān)系,以圖像左上角(圖2中點(diǎn)A)為原點(diǎn)形成像素二維坐標(biāo)系(uAv).再設(shè)置圖像物理二維坐標(biāo)系(x′Ay′),PM軟件會統(tǒng)計標(biāo)記點(diǎn)所占像素個數(shù),以此計算出單位像素的現(xiàn)實(shí)尺寸,實(shí)現(xiàn)像素行列信息向現(xiàn)實(shí)距離的轉(zhuǎn)化.最后以相機(jī)透視中心S為原點(diǎn)建立一個相機(jī)局部三維坐標(biāo)系(Sxyz).

圖2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的相機(jī)旋轉(zhuǎn)矩陣R(ω,φ,κ)與6個參數(shù)建立了相機(jī)坐標(biāo)系(Sxyz)與世界坐標(biāo)系(OXYZ)的關(guān)聯(lián).這6個參數(shù)包括圖像點(diǎn)I在以相機(jī)透視中心S為原點(diǎn)的相機(jī)局部三維坐標(biāo)系(Sxyz)中的坐標(biāo)(xI,yI,zI)和相機(jī)在世界坐標(biāo)系(OXYZ)中的坐標(biāo)(XS,YS,ZS),ω、φ和κ分別為X、Y和Z軸的旋轉(zhuǎn)角.圖像點(diǎn)I在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(XO,YO,ZO)可以根據(jù)以下兩個公式[9]進(jìn)行計算:

(1)

(2)

兩個公式的基本原理為通過相機(jī)成像原理所得標(biāo)記點(diǎn)與拍攝儀器的角度關(guān)系,實(shí)現(xiàn)物點(diǎn)坐標(biāo)信息從圖像物理坐標(biāo)系向相機(jī)局部三維坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換.

1.2 深度信息確定及折射修正

轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)信息只能判斷標(biāo)記點(diǎn)的方位關(guān)系,為了得到圖像的深度信息,需使用如圖3所示的多相機(jī)標(biāo)定模型進(jìn)行計算.圖4為方向余弦示意圖.

圖3 多相機(jī)標(biāo)定模型

圖4 方向余弦示意圖

通過組合不同角度獲取的圖像,得到一個與含有待測點(diǎn)光線C1P1′、C2P2′、…和CnPn′距離最小的點(diǎn)P,并認(rèn)為該坐標(biāo)為標(biāo)記點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系中的確切位置,其中n為含有待測點(diǎn)的光線個數(shù),只有當(dāng)有關(guān)光線數(shù)量大于等于3時,才有意義討論光線不交于同一點(diǎn)的情況.依據(jù)上述思路,采用最小二乘法[9]擬合最佳位置,計算公式如下:

(3)

式中:di為P點(diǎn)到含有待測點(diǎn)光線的垂直距離,當(dāng)di的平方和為0時,折射光線交匯于一點(diǎn),該點(diǎn)即為P點(diǎn)的準(zhǔn)確位置;(XP,YP,ZP)為P點(diǎn)在三維空間中的坐標(biāo);(XCi,YCi,ZCi)為同一個標(biāo)記點(diǎn)第i個交于玻璃罩內(nèi)表面點(diǎn)Ci的三維坐標(biāo);cosαri、cosβri和cosγri分別為光線CiPi′在相機(jī)局部三維坐標(biāo)系中的方向余弦(見圖4).

由于三軸試驗(yàn)中存在壓力室等不同介質(zhì),導(dǎo)致不可避免的圖像失真,為抵消這一情況,本課題組引入了光線追蹤手段,并采用文獻(xiàn)[10]針對三軸試驗(yàn)的改進(jìn)公式,最終整合為一個反映物體在壓力室中的圖像與在空氣中圖像畸變比例的折射修正系數(shù),有效減少了光線折射導(dǎo)致的拍攝結(jié)果失真.改進(jìn)公式[10]如下:

(4)

式中:na和nc分別為空氣和壓力室材料折射率;n1為壓力室外表面上入射點(diǎn)處的法線;i1和r1分別為入射光線和玻璃罩折射后光線的方向向量,其中i1已知,可通過計算機(jī)計算得出r1.

1.3 體積計算的實(shí)現(xiàn)

在MATLAB中使用已經(jīng)計算完成的標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)對土樣進(jìn)行體積計算,引入boundary函數(shù)對土樣各部分進(jìn)行體積計算,boundary函數(shù)表達(dá)式[11-12]為

[k,v]=boundary(X,Y,Z,shrinkFactor),

(5)

式中:[k,v]為由邊界包圍的二維面積或三維體積;(X,Y,Z)為標(biāo)記點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo);shrinkFactor為收縮因子,通常取值為0.boundary函數(shù)對標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)按照試驗(yàn)前劃分的層數(shù)歸類,在沒有任何假設(shè)的情況下擬合出各土層的模擬邊界,以此計算出土樣各部分體積.標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)信息經(jīng)模擬邊界擬合后,成為待測物點(diǎn)云.其中擬合的土樣邊界3個坐標(biāo)軸構(gòu)成一個正交坐標(biāo)系,點(diǎn)云網(wǎng)格覆蓋的空間體積即為標(biāo)記點(diǎn)包圍試樣的體積.

2 攝影測量法用于飽和三軸試驗(yàn)

2.1 土樣性質(zhì)

以廣西桂林紅黏土作為研究對象.該土樣為弱塑性土,通常呈紅棕色,具有較高的液塑限,天然含水率為28%,液限為56.5%,塑限為31.8%,最優(yōu)含水率為23%,土比重為2.65,最大干密度為1.6 g/cm3.依照GB/T 50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》,將土樣風(fēng)干后碾碎,過2 mm孔篩,制備干密度為1.5 g/cm3、高度為80.0 mm、直徑為39.1 mm的3組平行紅黏土土樣.

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)中采用攝影測量法,通過控制軸向位移的方式得到代表性的圖像數(shù)據(jù),在圍壓分別為100、300和400 kPa下,對飽和紅黏土試樣開展三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn).整個攝影測量系統(tǒng)在試驗(yàn)前已完成精度驗(yàn)證和折射誤差修正,具體步驟詳見文獻(xiàn)[12].

1) 將標(biāo)記點(diǎn)以10 mm的間隔粘貼在橡皮膜上,并套入土樣.為了方便對土樣各部分體積進(jìn)行計算,如圖5所示,預(yù)先將土樣標(biāo)記點(diǎn)劃分為上(第1、2層)、中(第3、4和5層)、下(第6、7層)3個部分.

圖5 三軸土樣分層示意圖

2) 在壓力室中裝載土樣,三軸剪切速率恒定設(shè)置為0.2 mm/min.加載前,先環(huán)繞土樣拍攝一組圖片作為初始數(shù)據(jù).試驗(yàn)開始后,每當(dāng)土樣軸向位移達(dá)到1、2、4、6、8、10和12 mm(對應(yīng)的軸向應(yīng)變分別為1.25%、2.50%、5.00%、7.50%、10.00%、12.50%和15.00%)時暫停加載,同時環(huán)繞土樣拍攝一組清晰圖片.拍攝過程中,需要每個標(biāo)記點(diǎn)在圖片中出現(xiàn)3次以上,用以保證得到更為準(zhǔn)確的空間位置坐標(biāo).

3) 試驗(yàn)結(jié)束后將圖片導(dǎo)入PM軟件,不僅可以計算得到相機(jī)光心及壓力室外表面編碼點(diǎn)的三維空間坐標(biāo),運(yùn)用最小二乘法及折射修正系數(shù)處理后,還可以獲取標(biāo)記點(diǎn)在世界坐標(biāo)系中真實(shí)坐標(biāo).

3 結(jié)果分析

3.1 土樣重構(gòu)與偏應(yīng)力測量結(jié)果對比

通過PM軟件計算得到RAD標(biāo)記點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo),并以300 kPa圍壓下的坐標(biāo)計算結(jié)果為例,畫出土樣散點(diǎn)圖,如圖6所示.

圖6 300 kPa圍壓下土樣散點(diǎn)圖

由圖6可知:UU試驗(yàn)中,經(jīng)過加載后土樣的變形并不一致;土樣中部發(fā)生了明顯體積膨脹現(xiàn)象;土樣端部由于受到端部約束的影響限制了土樣的膨脹,呈現(xiàn)出體積膨脹幅度較中部小,甚至可能有體積縮小情況,此種現(xiàn)象越靠近端部越明顯,土樣的收束也更大.這種中間大、兩端小的不均勻變形特點(diǎn)同樣也在其他圍壓下有所體現(xiàn),表明使用新型攝影測量法可以完成對土樣三維模型的還原.

應(yīng)力-應(yīng)變曲線是判斷土樣強(qiáng)度的重要指標(biāo),使用新型攝影測量法不僅可以得到土樣的軸、徑向變形數(shù)據(jù),而且可以用更為準(zhǔn)確的變形數(shù)據(jù)計算出土樣截面面積,并得到偏應(yīng)力值.將常規(guī)偏應(yīng)力測量方法和攝影測量方法得到的不同軸向位移下偏應(yīng)力匯總,并計算出縮小倍數(shù),即兩方法測量的偏應(yīng)力比值.根據(jù)該數(shù)據(jù)繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖如圖7所示.

圖7 不同圍壓下紅黏土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖7可知:相同圍壓下,兩種測量方法得到的偏應(yīng)力變化趨勢接近,土樣均在軸向應(yīng)變?yōu)?.00%時出現(xiàn)偏應(yīng)力減小,說明此時已處于破壞狀態(tài);隨后兩種方法測得的偏應(yīng)力都呈緩慢增大趨勢,直至試驗(yàn)結(jié)束;任何圍壓下常規(guī)方法得到的偏應(yīng)力均較大,再通過縮小倍數(shù)轉(zhuǎn)換為縮小比例可知,攝影測量得到的偏應(yīng)力較常規(guī)方法減小5.7%.這是由兩種方法計算土樣截面的差異所引起的,即傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)通過假設(shè)土樣徑向截面面積一致來計算偏應(yīng)力,但新型攝影方法對土樣變形不作假設(shè).由于土樣軸向位移增加引起土樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,不均勻內(nèi)部受力導(dǎo)致土樣變形,呈現(xiàn)中間大、兩端小的現(xiàn)象,最終造成兩種方法得到的徑向截面面積不同,因而新型攝影測量法的偏應(yīng)力結(jié)果普遍低于常規(guī)測量方法.顯然新型攝影方法得到的偏應(yīng)力更能反映土樣偏應(yīng)力變化的真實(shí)狀況,是傳統(tǒng)三軸試驗(yàn)偏應(yīng)力測量的改進(jìn)方案之一.

3.2 土樣體積變化分析

圖8為各土層體積變化率曲線.在MATLAB軟件中使用邊界函數(shù)法,進(jìn)行土樣體積變化分析.首先會對土樣邊界進(jìn)行模擬,再以此計算各土層在不同試驗(yàn)階段中不同圍壓下的體積.由3.1小節(jié)可知,三軸試驗(yàn)后紅黏土樣呈現(xiàn)中間大、兩端小的對稱變形特點(diǎn),據(jù)此取第2、4、6層的土樣體積進(jìn)行分析,并以此代表對應(yīng)的上、中、下部分的體積變化情況.將計算得到的土樣各層體積數(shù)據(jù)按照不同加載階段對體積變化率進(jìn)行分段計算,匯總得到體積變化率與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線(見圖8).當(dāng)體積變化率為負(fù)時表示該土層體積縮小,反之則表示該土層體積膨脹.

圖8 各土層體積變化率曲線

基于本試驗(yàn)方案,實(shí)際試驗(yàn)會在軸向位移分別為1、2、4、6、8、10和12 mm時暫停加載,在分析時以此分別對應(yīng)于第1、2、…、7個加載階段.由圖8可知:在第1個加載階段,各圍壓下土樣各層的體積變化率接近,展現(xiàn)出均勻的形變;在第2個加載階段,土樣兩端即土樣的第2、6層體積變化率發(fā)生不同程度下降,且隨著圍壓的增大曲線下降幅度減小;第4個加載階段時,土樣中部體積變化率上升放緩,同時在300和400 kPa的圍壓下土樣兩端與中部(土樣的第4層)都出現(xiàn)“平臺”期,但低圍壓下土樣兩端體積變化率曲線出現(xiàn)了一次上升和下降,說明在此階段土樣兩端出現(xiàn)了坍縮,重新形成了新的受力結(jié)構(gòu);在試驗(yàn)最后的3個加載階段,土樣兩端出現(xiàn)了體積收縮幅度增大,而土樣中部曲線顯露出上升趨勢,并在第6個加載階段出現(xiàn)了最大體積變化率.總之,土樣中部的變形始終表現(xiàn)為體積膨脹,而兩端土樣在試驗(yàn)開始不久產(chǎn)生體積縮小,不同圍壓下土樣兩端體積變化率非常相似,說明土樣變形呈現(xiàn)上部與下部一致,中部與兩端體積變化率的不同則證明了前文3.1小節(jié)對土樣截面計算方式差異猜測的合理性.

將不同圍壓下土樣各部分體積變化量相加,以正值代表體積膨脹,從而得到如圖9所示的土樣總體積變化量曲線.由圖9可知:土樣在最后3個加載階段總體積變化量變化趨勢相似;在最后一個加載階段,總體積變化量曲線均出現(xiàn)放緩收斂現(xiàn)象,且圍壓越大,土樣總體積變化量越小;加載前期,土樣變形規(guī)律并不相同,尤其是低圍壓下反復(fù)出現(xiàn)明顯的體積膨脹、縮小現(xiàn)象.

圖9 土樣總體積變化量曲線

與圖8對比分析,發(fā)現(xiàn)3種圍壓下土樣總體積變化量曲線不一致的主要原因是不同圍壓下端部約束導(dǎo)致土樣兩端在第2個加載階段體積變化率不同,使得土樣總體積變化量曲線呈不同增長幅度.同時,由于紅黏土樣在三軸試驗(yàn)中變形存在著明顯差異性,兩端體積縮小無法由總體積變化量來反映.

借助boundary函數(shù)法,將土樣分層進(jìn)行體積變化的計算,可清楚地記錄三軸試驗(yàn)中土樣各部分體積的變化過程,并以此對土樣變形的不均勻性與對稱性進(jìn)行研究.不僅如此,本研究也成功得到土樣的總體積變化量的數(shù)據(jù),解決了傳統(tǒng)三軸儀器在UU試驗(yàn)中無法測量體積變化量的缺陷.這是對新型攝影測量法在三軸試驗(yàn)中應(yīng)用的進(jìn)一步擴(kuò)展,為研究土樣變形提供了新的方法與角度.

4 結(jié) 論

1) 由于常規(guī)方法與新型攝影測量方法的截面面積計算原理不同,導(dǎo)致兩種方法得到的偏應(yīng)力不同,新型攝影測量方法得到的偏應(yīng)力較常規(guī)方法減小5.7%,攝影測量法得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線更接近實(shí)際土體狀態(tài).

2) 引入boundary函數(shù)法計算土樣各部分體積變化量,發(fā)現(xiàn)土樣中部在試驗(yàn)后期均出現(xiàn)“山峰”形曲線,各部分在最終加載階段均出現(xiàn)體積變化率下降現(xiàn)象,同時得到土樣總體積變化量,解決了傳統(tǒng)三軸UU試驗(yàn)無法真實(shí)測量體積變化量的缺點(diǎn).

3) 利用非接觸測量形式的新型攝影測量法完成了對土樣UU試驗(yàn)中體積的測量,為三軸試驗(yàn)土樣體積變形研究提供了一種可靠、便捷的新方法.