基于聲學(xué)傳遞函數(shù)和正則化方法的高頻聲功率載荷反求研究

莊 超，王 歡，郝耀東，鄧江華，陳達(dá)亮

（1.高端工程機(jī)械智能制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州 221004；2.江蘇徐工國(guó)重實(shí)驗(yàn)室科技有限公司，徐州 221004；3.中汽研（天津）汽車(chē)工程研究院有限公司，天津 300399）

前言

聲功率是表征聲源特性的主要指標(biāo)，反映了聲源聲輻射的大小和頻率分布。獲得各個(gè)聲源的聲功率，是機(jī)械產(chǎn)品聲學(xué)性能開(kāi)發(fā)的重要組成部分［1］。

聲源聲功率可以基于試驗(yàn)測(cè)試得到［2］。將聲源，如發(fā)動(dòng)機(jī)、冷卻風(fēng)扇等置于半消聲室中，控制其轉(zhuǎn)速、負(fù)載等工況參數(shù)，在其周?chē)贾靡欢〝?shù)量的傳聲器，通過(guò)測(cè)試得到的聲壓級(jí)曲線計(jì)算聲功率。

試驗(yàn)測(cè)試聲源聲功率存在以下缺點(diǎn)：需要將聲源獨(dú)立拆解出來(lái)進(jìn)行測(cè)試；需要專(zhuān)業(yè)的工裝夾具對(duì)聲源進(jìn)行固定；需要專(zhuān)業(yè)的設(shè)備對(duì)聲源的工況進(jìn)行精確控制；需要大量的時(shí)間和成本進(jìn)行測(cè)試工作。以上缺點(diǎn)注定了聲功率試驗(yàn)需要耗費(fèi)不菲的時(shí)間和成本。

與試驗(yàn)測(cè)試方法相比，載荷反求方法是一種耗費(fèi)成本極低的方法。只需要在整機(jī)上進(jìn)行測(cè)試，不需要進(jìn)行聲源拆解和固定，也可以通過(guò)整機(jī)運(yùn)行控制工況。載荷反求方法的研究始于20世紀(jì)70年代，最早用于軍事和航空領(lǐng)域。1979 年，Bartlet 和Flannelly［3］就將載荷反求技術(shù)用于直升機(jī)主軸動(dòng)態(tài)力的識(shí)別。Desanghere 和Snoey［4］基于模態(tài)法對(duì)某轎車(chē)底盤(pán)的梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行載荷反求試驗(yàn)研究，還詳細(xì)地討論了不同模態(tài)參數(shù)、測(cè)量噪聲和模態(tài)數(shù)目等因素對(duì)載荷反求結(jié)果的影響。LMS 公司［5］將載荷設(shè)備方法集成到自己的軟件中，實(shí)現(xiàn)了基于車(chē)輛參考點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)和傳遞函數(shù)來(lái)識(shí)別載荷力。

但是，現(xiàn)有的載荷反求方法在應(yīng)用范圍和原理都存在一定的局限性。在應(yīng)用范圍方面［6-7］，目前基于工況響應(yīng)數(shù)據(jù)反求激勵(lì)載荷的載荷反求方法主要應(yīng)用于乘用車(chē)、航空航天設(shè)備、船舶等領(lǐng)域，在工程機(jī)械領(lǐng)域未見(jiàn)應(yīng)用。工程機(jī)械座艙體積小且密封、聲學(xué)包布置等條件難以得到保證，因此參考乘用車(chē)的載荷反求方法采用內(nèi)場(chǎng)噪聲進(jìn)行載荷反求具有較大的誤差。在原理方面［8］，目前載荷的識(shí)別均在低頻上進(jìn)行識(shí)別，現(xiàn)有的載荷識(shí)別方法在高頻領(lǐng)域由于頻率點(diǎn)過(guò)多、計(jì)算量過(guò)大而罕有應(yīng)用。

本文提出了一種基于聲學(xué)傳遞函數(shù)（acoustic transfer function，ATF）和正則化方法的高頻聲功率載荷反求方法。建立了高頻聲學(xué)傳遞問(wèn)題模型，推導(dǎo)了單聲源和多聲源狀態(tài)下的聲源聲功率、ATF 和接受體聲壓級(jí)之間的關(guān)系；引入了正則化方法避免矩陣奇異值放大測(cè)試誤差；采用L 曲線準(zhǔn)則計(jì)算正則化參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了高頻的聲功率載荷反求。采用該方法對(duì)某挖掘機(jī)兩種工況下的聲源聲功率載荷進(jìn)行了反求，并將反求結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試得到的聲功率進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。

1 高頻聲學(xué)傳遞問(wèn)題模型

1.1 單聲源模型

高頻聲學(xué)傳遞問(wèn)題模型包括聲源、傳遞路徑和接受體3 個(gè)組成部分。聲源發(fā)出聲音，通過(guò)傳遞路徑，最終被接受體所接受。聲源發(fā)出的聲音采用聲功率或聲功率級(jí)進(jìn)行描述，接受體接收到的聲音采用聲壓或聲壓級(jí)進(jìn)行描述，而傳遞路徑對(duì)聲學(xué)傳遞的作用則通過(guò)聲學(xué)傳遞函數(shù)來(lái)進(jìn)行描述。

聲學(xué)傳遞函數(shù)fa被定義為接受體聲壓p與聲壓體積加速度Qa的比值，ATF 往往采用其對(duì)數(shù)形式Lf來(lái)進(jìn)行表示。

式中p0表示參考聲壓，p0=2×10-5Pa。

在自由場(chǎng)中，點(diǎn)聲源的聲功率Π可以表示為

式中：ρ、c分別表示空氣密度和聲速；Qa*表示體積加速度Qa的共軛，Qa·Qa*即為體積加速度Qa自功率譜。

在工程問(wèn)題中，聲功率Π和聲壓p也經(jīng)常被表示其成對(duì)數(shù)形式Lw和Lp。

式中Π0=10-12W。

聯(lián)立式（1）～式（5），即可求得單聲源激勵(lì)下聲功率級(jí)、ATF以及聲壓級(jí)之間的關(guān)系式。

1.2 多聲源模型

在多聲源模型中，存在m個(gè)聲源和n個(gè)接受體，共存在m·n個(gè)聲學(xué)傳遞函數(shù)，其中第i個(gè)聲源的聲功率級(jí)、第j個(gè)接受體的聲壓級(jí)和第k個(gè)傳遞函數(shù)分別用Lw，i、Lp，j和Lf，ij來(lái)表示。

在高頻寬帶范圍內(nèi)，聲壓的相位分布具有隨機(jī)性。因此，對(duì)于第j個(gè)接受體，其總聲壓pj的平方可以表示為所有聲源引起的聲壓的平方和。

式中pj，i表示第i個(gè)聲源引起的接受體j的聲壓。并且有

式中Lp，j，i表示第i個(gè)聲源引起的接受體j的聲壓級(jí)。

將式（5）和式（7）代入式（8）中，可得接受體j的聲學(xué)傳遞方程。

將式（9）改寫(xiě)為

將所有接受體的聲學(xué)傳遞方程表示為矩陣形式：

其中：

目前載荷反求的難點(diǎn)主要是識(shí)別均在低頻頻率上進(jìn)行，現(xiàn)有的載荷識(shí)別方法在高頻領(lǐng)域由于頻率點(diǎn)過(guò)多、計(jì)算量過(guò)大而罕有應(yīng)用。而式（11）是在寬頻范圍內(nèi)計(jì)算的，例如400～10 000 Hz 范圍內(nèi)，現(xiàn)在的載荷識(shí)別方法需要逐個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，若分辨率為100 Hz，則需要計(jì)算9 600步；而式（11）是在1/3倍頻程上進(jìn)行計(jì)算的，只需要計(jì)算15 步。若采用現(xiàn)有的載荷設(shè)備方法，計(jì)算6 000 Hz處的聲學(xué)傳遞情況，則只能代表6 000 Hz 一個(gè)頻率；而采用式（11）進(jìn)行6 000 Hz處的計(jì)算，則能夠代表5 345～6 734 Hz范圍內(nèi)的以6 000 Hz為中心的整個(gè)1/3 倍頻程頻段內(nèi)的平均的聲學(xué)傳遞情況。

依據(jù)式（11）已知各聲源的聲功率級(jí)和各聲學(xué)傳遞函數(shù)，即可求得各個(gè)接受體的聲壓級(jí)。

2 高頻聲功率識(shí)別的正則化方法

2.1 載荷反求的正則化方法

由式（11）可知，通過(guò)測(cè)試接受體聲壓向量Mp和傳遞函數(shù)矩陣Mf，即可反求得到聲源聲功率向量Mw。但是，測(cè)試得到的聲壓Mp，test不可避免地存在誤差Mp，error，即有

對(duì)矩陣Mf進(jìn)行奇異值分解，可以得到

式中：ui、vi分別為Mf的左奇異列向量和右奇異列向量；σi為矩陣的第i個(gè)奇異值。

若Mf的逆矩陣存在，則反求得到的聲功率向量Mw，test可以表示為

式中：Mw為聲功率精確解；ηi為Mp，error中的第i個(gè)測(cè)試誤差。

由式（17）可知，當(dāng)測(cè)試水平一定時(shí)，傳遞函數(shù)矩陣Mf的奇異值σi會(huì)放大測(cè)試誤差，導(dǎo)致聲功率計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重偏離。正則化方法的引入可以避免這一情況的發(fā)生。

采用截?cái)嗥娈愔捣纸猓═SVD）的正則化方法進(jìn)行聲功率的反求，即舍棄式（17）較小的奇異值。即令

其中

式（19）即表示舍棄平方值小于?的奇異值。

2.2 正則化方法參數(shù)的選取

由式（18）可知，正則化參數(shù)?的選擇會(huì)直接影響聲功率的求解結(jié)果，合適的?需要同時(shí)滿足準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的要求。前者要求的值盡可能小，從而保證測(cè)試與反求的臨近程度，后者要求Mw，test的模在一定的范圍之內(nèi)，保證求解結(jié)果的穩(wěn)定性。

采用L 曲線準(zhǔn)則求解正則化參數(shù)，在對(duì)數(shù)尺度下繪制曲線，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)。這條曲線將呈現(xiàn)一個(gè)明顯的L形狀，L 曲線的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的?值即為最佳的正則化參數(shù)值。

3 算例

3.1 某挖掘機(jī)高頻噪聲響應(yīng)與ATF測(cè)試

以某挖掘機(jī)為研究對(duì)象。挖掘機(jī)在工作狀態(tài)下主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)、冷卻風(fēng)扇、進(jìn)氣口、排氣口4 個(gè)聲源，如圖1 和圖2 所示。選擇GBT 25612—2010《土方機(jī)械聲功率級(jí)的測(cè)定 定置試驗(yàn)條件》［9］中規(guī)定的挖掘機(jī)測(cè)量面上傳聲器的6 個(gè)位置為響應(yīng)點(diǎn)，如圖3 所示。圖3 中r=10 m，且各響應(yīng)點(diǎn)具體坐標(biāo)位置如表1 所示，坐標(biāo)原點(diǎn)取挖掘機(jī)工作狀態(tài)回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)。

表1 挖掘機(jī)響應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)

圖2 挖掘機(jī)的進(jìn)氣口和排氣口

圖3 挖掘機(jī)響應(yīng)點(diǎn)位置示意圖

將挖掘機(jī)放置在半消聲室中，保證背景噪聲低于30 dB。根據(jù)傳遞函數(shù)的互易性原理，將體積聲源分別布置在6 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)位置，將傳聲器布置在發(fā)動(dòng)機(jī)、冷卻風(fēng)扇、進(jìn)氣口和排氣口位置，如圖4 所示。通過(guò)式（3）和式（6）即可得到聲源到響應(yīng)點(diǎn)的ATF曲線，如圖5 所示。需要注意的是，每個(gè)聲源均布置多個(gè)傳聲器，傳聲器位置分別布置在聲源上、下、前、后、左、右6 個(gè)平面，將聲源包裹起來(lái)，最后得到的聲源到響應(yīng)點(diǎn)的ATF曲線為每個(gè)傳聲器測(cè)得的ATF曲線的平均值。

圖4 傳聲器布置

圖5 ATF測(cè)試結(jié)果

同時(shí)，測(cè)試挖掘機(jī)在發(fā)動(dòng)機(jī)怠速-風(fēng)扇自適應(yīng)轉(zhuǎn)速、發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速-風(fēng)扇最高轉(zhuǎn)速兩個(gè)工況下各響應(yīng)點(diǎn)的聲壓級(jí)，如圖6所示。

圖6 響應(yīng)點(diǎn)聲壓級(jí)測(cè)試結(jié)果

3.2 挖掘機(jī)高頻聲功率載荷反求

分別將測(cè)試得到的ATF結(jié)果和兩個(gè)工況下的噪聲響應(yīng)結(jié)果代入式（18）中，并根據(jù)L 曲線準(zhǔn)則選擇正則化參數(shù)。發(fā)動(dòng)機(jī)怠速-風(fēng)扇自適應(yīng)轉(zhuǎn)速下400 Hz得到的L 曲線如圖7 所示，選擇正則化參數(shù)值為183。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)怠速-風(fēng)扇自適應(yīng)轉(zhuǎn)速400 Hz頻段L曲線

進(jìn)一步可求得發(fā)動(dòng)機(jī)怠速-風(fēng)扇自適應(yīng)轉(zhuǎn)速、發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速-風(fēng)扇最高轉(zhuǎn)速兩個(gè)工況下發(fā)動(dòng)機(jī)、冷卻風(fēng)扇、進(jìn)氣口和排氣口的聲功率級(jí)，如圖8 和圖9所示。

圖8 發(fā)動(dòng)機(jī)怠速-風(fēng)扇自適應(yīng)轉(zhuǎn)速下的聲源聲功率級(jí)

圖9 發(fā)動(dòng)機(jī)最高轉(zhuǎn)速-風(fēng)扇最高轉(zhuǎn)速下的聲源聲功率級(jí)

在半消聲室中采用9 點(diǎn)法直接測(cè)量不同轉(zhuǎn)速下的發(fā)動(dòng)機(jī)、風(fēng)扇聲功率級(jí)，如圖10所示。

圖10 發(fā)動(dòng)機(jī)聲功率直接測(cè)試

將反求得到的聲功率級(jí)和直接測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖11～圖14 所示。由圖可知，采用基于聲學(xué)傳遞函數(shù)和正則化方法的高頻聲功率載荷反求方法得到的各聲源聲功率和直接測(cè)試相比誤差在2 dB 以?xún)?nèi)，目前高頻仿真中，仿真和試驗(yàn)誤差控制在正負(fù)3 dB 以?xún)?nèi)即可表示模型準(zhǔn)確，因此該方法具有較高的精度，可以準(zhǔn)確地識(shí)別出不同工況下的聲源聲功率。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)聲功率

圖12 冷卻風(fēng)扇聲功率

圖13 進(jìn)氣管口聲功率

圖14 排氣管口聲功率

4 結(jié)論

本文提出了一種基于聲學(xué)傳遞函數(shù)和正則化方法的高頻聲功率載荷反求方法。建立了高頻聲學(xué)傳遞問(wèn)題模型，推導(dǎo)了單聲源和多聲源狀態(tài)下的聲源聲功率、ATF 和接受體聲壓級(jí)之間的關(guān)系；引入了正則化方法避免矩陣奇異值放大測(cè)試誤差；采用L曲線準(zhǔn)則計(jì)算正則化參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了高頻的聲功率載荷反求。

（1）該方法避免了聲功率試驗(yàn)測(cè)試方法需要拆解、固定聲源，以及控制聲源工況參數(shù)的缺點(diǎn)，可以節(jié)省大量的時(shí)間和成本；

（2）該方法通過(guò)高頻聲學(xué)傳遞模型的推導(dǎo)，補(bǔ)充了以往頻域載荷反求在高頻問(wèn)題上計(jì)算了過(guò)大（覆蓋的頻率點(diǎn)過(guò)多）的不足；

（3）以某挖掘機(jī)為例對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，測(cè)試了挖掘機(jī)的聲學(xué)傳遞函數(shù)和不同工況下的噪聲響應(yīng)，對(duì)4 個(gè)聲源的聲功率進(jìn)行了反求，并將反求結(jié)果和直接測(cè)試得到的聲功率進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示，本文提出的方法具有較高的精度，可以實(shí)現(xiàn)高頻聲學(xué)載荷的高精度反求。