基于聚合跟蹤誤差的多USV自適應(yīng)連續(xù)協(xié)調(diào)控制

張愛華,宋季強(qiáng),張 潔,楊凌耀

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海 201620; 2.江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校,江蘇 鹽城 224100)

多無人水面船(Unmanned Surface Vessel,USV)協(xié)調(diào)跟蹤在海洋資源勘探、海上搜救和海底地圖繪測方面發(fā)揮著巨大的作用[1]。良好的協(xié)調(diào)編隊策略是保證多USV順利完成任務(wù)的關(guān)鍵。目前常見的編隊方法有領(lǐng)航者跟隨法[2]、基于行為法[3]和虛擬結(jié)構(gòu)法[4]等。其中,領(lǐng)航者跟隨法控制結(jié)構(gòu)簡單、易于理解和實現(xiàn),取得了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]針對USV編隊協(xié)調(diào)控制問題,基于領(lǐng)航者跟隨法提出了一種主從編隊策略,通過拉格朗日約束函數(shù)設(shè)計了虛擬約束控制器,完成了路徑機(jī)動和同步任務(wù)。文獻(xiàn)[6]為了引導(dǎo)智能體以期望隊形機(jī)動,基于領(lǐng)航者跟隨法提出2層主從結(jié)構(gòu)下高階多智能體系統(tǒng)的分布式仿射編隊機(jī)動控制,采用了自適應(yīng)和反步策略以及分布式估計。文獻(xiàn)[7]針對一類離散時變多智能體系統(tǒng),通過引入虛擬領(lǐng)航者產(chǎn)生期望軌跡,提出一種離散時間迭代學(xué)習(xí)控制算法。并基于范數(shù)理論嚴(yán)格證明了所提出算法的收斂性,仿真驗證了該算法的有效性。由于虛擬領(lǐng)航者并非真實存在,可消除實際機(jī)器人故障和系統(tǒng)失控的隱患,從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[8]針對多無人機(jī)之間的自主協(xié)同控制問題,提出一種具有虛擬領(lǐng)航者的優(yōu)化算法,改進(jìn)Olfati-Saber模型在實踐中的應(yīng)用,提高了群速收斂速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性,并展示了變速虛擬領(lǐng)航者對復(fù)雜無人機(jī)分散集群的有效性。

另外,在協(xié)調(diào)跟蹤控制問題中,控制算法的選擇十分關(guān)鍵,為了保證控制系統(tǒng)的魯棒性,滑?？刂剖呛芎玫倪x擇,但是滑模控制本質(zhì)是系統(tǒng)滑模面上的切換,會不可避免地產(chǎn)生抖振。為減小抖振對系統(tǒng)的不利影響,文獻(xiàn)[9]提出結(jié)合滑?？刂坪椭鲃痈蓴_抑制控制的USV航向角控制器,使用分段函數(shù)削弱了傳統(tǒng)滑模的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[10]針對多USV協(xié)調(diào)跟蹤控制,提出了分布式自適應(yīng)滑模跟蹤控制算法以完成對預(yù)定軌跡的跟蹤。上述方法都致力于改善滑模抖振,但本質(zhì)上仍是不連續(xù)的算法。文獻(xiàn)[11]提出一種事件觸發(fā)滑?？刂撇呗?加入邊界層技術(shù),形成了連續(xù)控制方法,從而有效降低系統(tǒng)的抖振。文獻(xiàn)[12]引入帶修正函數(shù)的滑模面,提出改進(jìn)型滑?？刂扑惴?加快系統(tǒng)的收斂速度,減少抖振現(xiàn)象,并利用邊界層理論和修正函數(shù)構(gòu)建連續(xù)的切換結(jié)構(gòu),大幅減少系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的切換頻率,可較好地改進(jìn)USV協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)魯棒性。此外,文獻(xiàn)[13]針對航天器的協(xié)調(diào)控制,提出了聚合跟蹤誤差概念,可有效簡化協(xié)調(diào)系統(tǒng)誤差模型的復(fù)雜度。

基于上述研究,為了解決環(huán)境不確定的多USV協(xié)調(diào)跟蹤控制問題,本文針對僅鄰近多USV可以通信的無向連通通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),基于領(lǐng)航者跟隨編隊策略,通過引入虛擬領(lǐng)航者消除實際機(jī)器人故障和系統(tǒng)失控的隱患,進(jìn)而設(shè)計所構(gòu)建的聚合跟蹤誤差協(xié)調(diào)控制系統(tǒng),利用自適應(yīng)項補(bǔ)償環(huán)境的不確定性,并結(jié)合邊界層理論提出分布式自適應(yīng)連續(xù)控制算法以提高系統(tǒng)的魯棒性?；贚yapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通過仿真驗證了算法的有效性。

1 問題描述

定義η=[x,y,ψ]T為USV在大地坐標(biāo)NOEE中的位置向量,x為北向位置,y為東向位置,ψ∈[0,2π]為艏向角。并定義v=[u,w,r]T為船體坐標(biāo)系XOY中USV的速度向量,u為縱向速度,w為橫向速度,r為轉(zhuǎn)艏角速度。坐標(biāo)系示意圖如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系

在本文所研究的協(xié)調(diào)跟蹤控制問題中,假定所有的USV具有相同結(jié)構(gòu)和參數(shù),并用i(i=1,2,…,N)對其進(jìn)行編號。第i艘USV的數(shù)學(xué)模型為[5,10]

(1)

(2)

Mi為慣性參數(shù)矩陣,滿足Mi>0,Mi定義為

(3)

Ci(vi)為科里奧利力和向心力矩陣,滿足Ci(vi)=-Ci(vi),且

(4)

Di(vi)為阻尼參數(shù)矩陣,滿足Di(vi)vi=Dlvi+Dnvi,其中Di為線性阻尼項,Dn為非線性阻尼項。定義Di(vi)為

(5)

本文針對僅鄰近USV可以通信的無向連通通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),定義無向圖Ξ來描述USV群體的通信拓?fù)鋱D,并做出如下假設(shè)。

假設(shè)1:USV間的通信拓?fù)鋱DΞ是無向且連通的。

假設(shè)3:第i艘無人水面船的外部干擾di,即‖di‖≤d,式中d>0。

(6)

2 基于聚合跟蹤誤差的分布式自適應(yīng)連續(xù)控制

2.1 聚合跟蹤誤差的構(gòu)建

多USV協(xié)調(diào)軌跡跟蹤控制要求無人水面船按照指定的隊形協(xié)調(diào)運動,鑒于領(lǐng)航者跟隨編隊策略算法設(shè)計簡單且易于實現(xiàn)的特點,本文采用領(lǐng)航者跟隨法實現(xiàn)協(xié)調(diào)控制中的隊形保持。在領(lǐng)航者跟隨法應(yīng)用過程中,若領(lǐng)航者發(fā)生故障會導(dǎo)致整個系統(tǒng)癱瘓無法運行,故引入虛擬領(lǐng)航者來提高系統(tǒng)的安全性,并假設(shè)僅虛擬領(lǐng)航者已知期望軌跡。

定義群體中各USV相對于虛擬領(lǐng)航者的隊形位置和方向向量為li=[xi,yi,ψi]T,其中i=1,2,…,N,并以“0”號作為虛擬領(lǐng)航者的編號,以3艘為例,其位置關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 協(xié)調(diào)跟蹤隊形示意圖

(7)

(8)

構(gòu)造協(xié)調(diào)聚合跟蹤誤差,表達(dá)式為

(9)

(10)

將式(8)和式(9)帶入式(1)可得:

(11)

從而可得到聚合跟蹤誤差系統(tǒng)的方程為

(12)

其中:

(13)

由假設(shè)1和式(13)可知,存在一個正常數(shù),使得‖ρi‖≤φ,i=1,2,…,N。

2.2 分布式連續(xù)自適應(yīng)協(xié)調(diào)跟蹤控制算法及其穩(wěn)定性

對于多USV協(xié)調(diào)跟蹤控制系統(tǒng),分布式控制是一個有力的工具,尤其當(dāng)系統(tǒng)中USV數(shù)目較大時,相比于傳統(tǒng)的集中控制方式,分布式控制更高效且可節(jié)約通信資源。同時考慮到非連續(xù)的控制會不可避免地出現(xiàn)抖振現(xiàn)象,本文將結(jié)合邊界層理論設(shè)計連續(xù)的分布式自適應(yīng)控制器。

為協(xié)調(diào)任務(wù)中的每艘USV,設(shè)計分布式連續(xù)自適應(yīng)協(xié)調(diào)跟蹤控制器為

(14)

式(14)中,r(?)∈Rn為一非線性連續(xù)邊界層函數(shù),定義為

(15)

其中,T>0是一個小的正常數(shù),為邊界層的厚度。

下面對算法的穩(wěn)定性進(jìn)行論證。選取Lyapunov函數(shù)為

(16)

沿聚合跟蹤誤差系統(tǒng)狀態(tài)對V求導(dǎo)可得:

(17)

這里分以下3種情況進(jìn)行討論。

此時有:

(18)

將式(18)代入式(17)可得:

(19)

易知此時:

(20)

從而有:

(21)

(22)

由此可得:

(23)

(24)

(25)

3 仿真驗證與分析

為驗證所提出的分布式連續(xù)自適應(yīng)協(xié)調(diào)跟蹤控制算法的效果,仿真中以3艘USV的協(xié)調(diào)跟蹤控制為例,無人水面船之間的無向通信拓?fù)鋱D如圖3所示,0號為虛擬領(lǐng)航者,1、2、3號為3艘實際USV。

圖3 跟隨者與虛擬領(lǐng)航者之間的通信拓?fù)潢P(guān)系

為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,根據(jù)2.2節(jié)參數(shù)設(shè)置要求,仿真參數(shù)設(shè)置為

T=0.1,κ1=0.01,γ1=0.01,

設(shè)置參考點與虛擬領(lǐng)航者位置的相對位置向量分別為

基于上述參數(shù),通過MATLAB進(jìn)行仿真。仿真中各無人水面船跟蹤過程中的位置和各狀態(tài)量的變化如圖4～圖7所示。

圖4 協(xié)調(diào)軌跡跟蹤過程中各USV位置變化曲線

協(xié)調(diào)跟蹤過程中,包括虛擬領(lǐng)航者在內(nèi)的各USV大地坐標(biāo)中位置變換曲線如圖4所示。由圖4可以看出,在所提出的協(xié)調(diào)跟蹤控制算法作用下,USV群組完成了設(shè)定的協(xié)調(diào)跟蹤控制任務(wù),在跟蹤之初,各USV迅速調(diào)整位置,以設(shè)定隊形完成了對期望軌跡的跟蹤。

協(xié)調(diào)跟蹤過程中各USV的速度變化曲線如圖5所示,圖5(a)～圖5(c)分別為各USV縱向速度、橫向速度和艏向角速度的變化曲線,可以看到在所提出的連續(xù)控制器的作用下,各USV的速度波動較小,響應(yīng)速度快,運動平穩(wěn),最終速度一致。各USV協(xié)調(diào)跟蹤過程中聚合跟蹤誤差變化曲線如圖6所示,圖6(a)～圖6(c)分別為各USV縱向、橫向和艏向角的聚合跟蹤誤差變化曲線,顯然聚合跟蹤誤差保持在零點附近的小范圍內(nèi)且有界。各USV對應(yīng)的協(xié)調(diào)跟蹤控制量的變化曲線如圖7所示,圖7(a)～圖7(c)分別為各USV縱向控制力、橫向控制力和艏向控制力矩變化曲線,可以看出所提出的分布式連續(xù)控制算法得到的控制輸出平滑,系統(tǒng)具有良好的魯棒性,這不僅有利于提高控制系統(tǒng)的精確度,而且能夠延長控制器的壽命、減少控制器能量的損耗。

圖5 協(xié)調(diào)跟蹤過程中的USV速度曲線

圖7 各USV協(xié)調(diào)跟蹤控制量的變化曲線

此外,需要指出的是,本文提出的算法是連續(xù)的,與筆者團(tuán)隊在文獻(xiàn)[10]中提出的非連續(xù)控制器相比,有效避免了抖振問題,而且從理論證明和仿真結(jié)果中都可以看出,本文提出的算法使聚合跟蹤誤差是畢竟有界的。

4 結(jié)束語

針對多USV協(xié)調(diào)跟蹤控制問題提出了一種分布式連續(xù)自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制算法,該算法引入了虛擬領(lǐng)航者,基于聚合跟蹤誤差為協(xié)調(diào)控制的各USV設(shè)計分布式連續(xù)自適應(yīng)協(xié)調(diào)跟蹤器,并通過自適應(yīng)項實時調(diào)節(jié)控制器參數(shù)抵御外界干擾,理論證明了協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并通過仿真驗證了所提出的算法具有良好的控制效果,有效保證了系統(tǒng)的魯棒性,避免了控制輸出抖振,可延長控制器的壽命、減少控制器能量的損耗。

本文所提出的分布式自適應(yīng)連續(xù)協(xié)調(diào)跟蹤控制算法雖然有效避免了控制量的抖振,但犧牲了部分控制效果,也就是只能保證聚合跟蹤誤差和自適應(yīng)誤差收斂到零點附近的小鄰域內(nèi),因此,如何通過對比分析進(jìn)一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性是下一階段的研究目標(biāo)。