葉片六點(diǎn)優(yōu)化定位規(guī)劃技術(shù)研究*

張 云，許志勇

（北方工業(yè)大學(xué)，北京 100144）

渦輪葉片是航空發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵零件之一，在測量過程中，測量數(shù)據(jù)與理論模型會有一定的偏差，主要是測量坐標(biāo)系與理論坐標(biāo)系不一致、葉片定位精度差及葉片制造誤差等問題，其中制造誤差是不可避免的。準(zhǔn)確測量表面輪廓，需要一種優(yōu)化定位規(guī)劃方法，使得葉片測量數(shù)據(jù)與理論模型匹配，盡可能接近確定實(shí)際測量點(diǎn)的位置，減少制造環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的偏差。

葉片零件在測量的過程中，其自身的基準(zhǔn)不是很好，容易造成后續(xù)定位配準(zhǔn)有極大的誤差，因此，需要尋找快速且更為準(zhǔn)確的預(yù)對齊方式，使其更接近于實(shí)際的基準(zhǔn)。預(yù)配準(zhǔn)的目的是減小測量點(diǎn)的輪廓度與平移、扭轉(zhuǎn)偏差，使得預(yù)配準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)能夠被快速搜尋到，是提高六點(diǎn)定位優(yōu)化的一種決策方法，使得六點(diǎn)優(yōu)化定位之后的配準(zhǔn)結(jié)果更貼近實(shí)際。因此，提出六點(diǎn)優(yōu)化定位的預(yù)配準(zhǔn)方法，此方法是將測量配準(zhǔn)點(diǎn)所在的葉片曲面作為定位基準(zhǔn)，六點(diǎn)優(yōu)化定位配準(zhǔn)點(diǎn)最優(yōu)布局作為優(yōu)化目標(biāo)，建立測量坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)矩陣轉(zhuǎn)換，對批量葉片生產(chǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理均能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)配準(zhǔn)，克服了最近點(diǎn)迭代算法（ICP）對初始位置要求較高和不能進(jìn)行部分匹配的局限[1]。

Martin[2]提出葉片應(yīng)嵌入定位基準(zhǔn)，采用光學(xué)掃描法提取基準(zhǔn)特征后修正定位誤差，但未考慮采集葉片數(shù)據(jù)時對初始位置敏感偏差等，六點(diǎn)優(yōu)化定位方法在點(diǎn)云掃描狀態(tài)時可減小初始偏差，搜尋局部最優(yōu)，提高配準(zhǔn)精度。Xie等[3]提出了一種基于線結(jié)構(gòu)光學(xué)測量的標(biāo)定定位方法，獲取標(biāo)準(zhǔn)球面中心的三維定位坐標(biāo)信息來提高六自由度精度，所提方法在葉片分區(qū)部位搜索測點(diǎn)法矢及輪廓信息來提高六點(diǎn)定位精度，實(shí)現(xiàn)了工件定位與測量點(diǎn)之間的優(yōu)化配準(zhǔn)。卜昆等[4]通過定位六點(diǎn)來統(tǒng)一計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)系和設(shè)計(jì)坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)了錐束點(diǎn)云模型的配準(zhǔn)。六點(diǎn)優(yōu)化是以夾具基準(zhǔn)來統(tǒng)一坐標(biāo)系，減小了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過程中帶來的誤差。

對6個定位點(diǎn)進(jìn)行變形優(yōu)化分析，使得主次方向各個分量誤差最小，通過迭代計(jì)算找正葉片上6個基準(zhǔn)定位點(diǎn)建立測量坐標(biāo)系，完成六點(diǎn)的分布優(yōu)化以達(dá)到配準(zhǔn)最佳效果。因此，研究復(fù)雜曲面優(yōu)化定位預(yù)配準(zhǔn)對高精度、高效率的葉片加工具有重要的指導(dǎo)作用，具有更高的可靠性和穩(wěn)定性。

1 六點(diǎn)優(yōu)化定位基準(zhǔn)——建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系

六點(diǎn)定位誤差的度量指標(biāo)：以六點(diǎn)（僅限于六點(diǎn)）定位后，葉片各誤差分量εi加權(quán)和最小，因此，制定目標(biāo)函數(shù)為

式中，權(quán)重ωi決定了εi的重要程度，而εi又與（P1，P2，P3，P4，P5，P6）配準(zhǔn)結(jié)果關(guān)聯(lián)，因此，該目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為六點(diǎn)的最優(yōu)布局問題。葉片模型為復(fù)雜曲面，定義點(diǎn)數(shù)量若為L，則該問題的窮舉搜索的計(jì)算復(fù)雜性約為O（L6），即使對于很小規(guī)模的定義點(diǎn)，計(jì)算量也無法承受。

因此，針對六點(diǎn)的最優(yōu)布局問題，可采用解耦方法，利用權(quán)重ωi確定各誤差分量上關(guān)鍵定位的布局。葉片變形通常包括輪廓度、扭轉(zhuǎn)、平移、彎掠等，而以其各自的公差帶寬度確定權(quán)重，由此確定優(yōu)化順序。

葉片的定位配準(zhǔn)是依靠配準(zhǔn)葉片的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）模型與測量點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的[5]，在定位過程中會產(chǎn)生測量定位基準(zhǔn)偏差，因此可通過葉片基準(zhǔn)點(diǎn)的平移和旋轉(zhuǎn)達(dá)到基準(zhǔn)修正狀態(tài)，避免發(fā)生形變[6]。

把榫頭作為粗定位基準(zhǔn)坐標(biāo)系。定位點(diǎn)分布為A面1個點(diǎn)，B面3個點(diǎn)，C面2個點(diǎn)。葉片榫頭嵌入在方塊夾具上進(jìn)行夾緊，通過六點(diǎn)優(yōu)化定位確定葉片空間姿態(tài)，基準(zhǔn)坐標(biāo)系建立完成，如圖1所示。

圖1 六點(diǎn)定位坐標(biāo)系Fig.1 Six-point positioning coordinate system

2 基于六點(diǎn)優(yōu)化定位

2.1 六點(diǎn)定位優(yōu)化步驟

預(yù)定位發(fā)生在測量初始階段[7]，在工件表面獲得測量點(diǎn)后，對預(yù)定位過程中采集的測量點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，以六點(diǎn)優(yōu)化定位配準(zhǔn)點(diǎn)最優(yōu)布局作為優(yōu)化目標(biāo)，通過ICP搜索測量點(diǎn)的法矢與曲率相近點(diǎn)，排除一些位置偏差較大的測量點(diǎn)，從而提高測量定位的精度和可靠性。六點(diǎn)優(yōu)化定位技術(shù)路徑如圖2所示。

圖2 六點(diǎn)優(yōu)化定位技術(shù)路徑Fig.2 Six-point optimization positioning technology path

以下為六點(diǎn)優(yōu)化布局步驟。

第1步：截面均化，取距離最大點(diǎn)使主方向分量的矢量合最大，優(yōu)化P1與P2點(diǎn)。

第2步：取離均化截面距離最遠(yuǎn)截面且與主變形方向（dp）法矢相同的點(diǎn)，優(yōu)化P3點(diǎn)。

第3步：次方向波動均化截面取次方向相同點(diǎn)，優(yōu)化P4點(diǎn)。

第4步：取各截面間距離為L，則各截面在次方向上各誤差分量為εi，即，優(yōu)化P5點(diǎn)。

第5步：取榫頭等規(guī)劃定位誤差最小點(diǎn)，優(yōu)化P6點(diǎn)。

2.2 六點(diǎn)優(yōu)化配準(zhǔn)定位誤差計(jì)算

規(guī)劃測點(diǎn)的數(shù)量及布局要盡可能表現(xiàn)出葉片的曲面特征，使得測量數(shù)據(jù)與理論模型配準(zhǔn)效果更好，否則可能會落入局部解陷阱[8]，出現(xiàn)定位錯誤。規(guī)劃步驟如下。

第1步：首先給定均化截面上距離最大點(diǎn)誤差限La，在葉片處標(biāo)出6個定位點(diǎn)；其次從測量點(diǎn)中選取均化截面距離最遠(yuǎn)且主方向法矢相同的點(diǎn)。

第2步：通過平移矩陣T和旋轉(zhuǎn)矩陣R后，把各個定位誤差分解，根據(jù)權(quán)重ωi確定各誤差分量上關(guān)鍵定位的布局，測量點(diǎn)P與CAD模型理論點(diǎn)q進(jìn)行預(yù)定位配準(zhǔn)運(yùn)算，得到綜合定位誤差ε。六點(diǎn)與定位誤差如圖3所示。

圖3 定位誤差與最大點(diǎn)對距離比較Fig.3 Comparison of positioning error and maximum point pair distance

葉片在X軸定位誤差為

葉片在Y軸定位誤差為

葉片在Z軸定位誤差為

葉片平移定位誤差為

葉片旋轉(zhuǎn)定位誤差為

權(quán)重為

式中，f1，f2…f5為權(quán)。

綜合定位誤差為

第3步：從最優(yōu)定位點(diǎn)序列中選Ui（i=0，1，…，6），進(jìn)行RT轉(zhuǎn)換矩陣逆映射得到映射點(diǎn)Vi，輸入后置系統(tǒng)，生成測量程序并采集測量坐標(biāo)進(jìn)行配準(zhǔn)點(diǎn)的選取。

式中，Vi為映射點(diǎn)；Ui為定位點(diǎn)。

第4步：計(jì)算Ui與其測量值的距離，并求出最大距離值Lmax，判斷與設(shè)定定位誤差限大小。逆映射點(diǎn)與其測量值的最大距離如果滿足Lmax≤La，則終止循環(huán)并輸出定位成功；否則，當(dāng)nN時輸出錯誤結(jié)果。

2.3 優(yōu)化主方向θ角及尋優(yōu)

葉片在原始坐標(biāo)系下X、Y方向的彎曲變形，投影到新的正交坐標(biāo)系中獲得的變形數(shù)據(jù)之間可能會存在耦合關(guān)系，因此需要優(yōu)化θ角對葉片變形主方向和次方向的誤差變化進(jìn)行求和，得到新的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

對圖4所示的葉片測得5個截面的測量點(diǎn)進(jìn)行離散，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系的夾角為θ（順時針轉(zhuǎn)），則變形后的次方向變形db與主方向變形dp可以表示為

圖4 葉片點(diǎn)集分布Fig.4 Distribution of blade point sets

夾角θ遍歷目標(biāo)函數(shù)主方向隨截面變化變形最大，次方向與之相反，使得夾角θ在[0，π]進(jìn)行遍歷優(yōu)化，把一個批次的葉片變形進(jìn)行統(tǒng)計(jì)累加，找到主方向相對（或絕對）變形累計(jì)誤差最大，獲得次方向相對（或絕對）變形累計(jì)最小的角度值，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中，n為一個批次中的葉片數(shù)；i代表第i個葉片；dbi5表示第i個葉片的第5截面次方向相對變形；dpi5表示第i個葉片的第5截面主方向相對變形。

若考慮絕對變形進(jìn)行累加，則目標(biāo)函數(shù)可表示為

對葉片5個截面的變形數(shù)據(jù)進(jìn)行變換分析，做出相對累計(jì)偏差與絕對累計(jì)偏差隨夾角變化的曲線（圖5，紅實(shí)線為次方向的變化曲線，藍(lán)實(shí)線為主方向的變化曲線，黑虛線為遍歷后的最優(yōu)夾角角度）。對于相對偏差，主方向累計(jì)偏差最大，最優(yōu)角度應(yīng)為圖5（a）中黑色虛線處；對于絕對偏差，最優(yōu)角度應(yīng)為次方向累計(jì)偏差最小處，主方向累計(jì)偏差最大處，為圖5（b）中黑色虛線處。從圖5（b）中可得出，最優(yōu)的夾角的弧度值為2.6 rad，轉(zhuǎn)換成角度值約為149°。

圖5 相對和絕對累計(jì)偏差Fig.5 Relative and absolute cumulate deviation

對4種葉片每個截面沿次方向和主方向變形的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，用每個葉片每條截面線的變形值減去所有該葉片截面方向變形的平均值，去除系統(tǒng)誤差后得到4種葉片兩個方向的變形情況，如圖6所示。

圖6 主方向和次方向的變形趨勢Fig.6 Deformation trend of main direction and secondary direction

圖6中主方向變形在截面2上波動值很大，一致性最差；在次方向截面2變形值波動比主方向小，在截面5上很不穩(wěn)定、一致性差。通過分析這4種葉片彎曲變形的主方向，可以看出該葉片產(chǎn)生彎曲主方向的夾角、原基準(zhǔn)坐標(biāo)系的夾角與該種葉片的裝夾方式有關(guān)。

2.4 主方向截面均化

葉片葉身部分為雙側(cè)空間曲面，各部分余量情況較為復(fù)雜[9]，如圖7所示，在葉盆頸部主方向上的最優(yōu)截面處選取距離最大點(diǎn)，使得主方向分量的矢量和最大，即沿oz軸平移和繞ox與oy軸轉(zhuǎn)動。用榫頭定位往往不能保證定位精度，因此需要在葉肩增加定位基準(zhǔn)，故將兩個支撐點(diǎn)放在葉肩處，對角度及主、次方向遍歷優(yōu)化，得到最佳夾角及主、次方向變形誤差與截面趨勢，對P1與P2點(diǎn)的截面線進(jìn)行優(yōu)化定位，使截面線輪廓度誤差最小，取截面均化上距離最大點(diǎn)（截面均化記為a△，a為△的字母定義代號，b、c同），得P1和P2兩個自由度。

圖7 葉片6個定位點(diǎn)的分布Fig.7 Distribution of six positioning points on blades

截面均化最優(yōu)在于使測量點(diǎn)集與理論模型最佳匹配，即距離和最短。理論點(diǎn)集是測量點(diǎn)集到理論截面線的最短距離[10]。旋轉(zhuǎn)矩陣為R，平移矩陣為T，則

截面均化定位產(chǎn)生的葉片空間位姿變化變換參數(shù)為X=（α，β，γ，Δx，Δy，Δz），平面變換對于葉片截面線測量數(shù)據(jù)是一個扭轉(zhuǎn)量和兩個平移量[11]，設(shè)葉片上P1、P2在截面均化上為最遠(yuǎn)兩個點(diǎn)，兩點(diǎn)對應(yīng)截面線與Z平面一致，則每個葉片測量數(shù)據(jù)點(diǎn)變換公式為

其中

式中，U′i為變化后的測量點(diǎn)；Ui為實(shí)際測量點(diǎn)；i為每條截面線測量點(diǎn)數(shù)，保證葉片測量截面的輪廓形狀與理論模型一致，獲得的定位測量值與截面均化定位相匹配，使得P1與P2兩個點(diǎn)的定位誤差最小，如圖8所示。

圖8 P1與P2優(yōu)化截面定位Fig.8 Optimized section positioning of P1 and P2

2.5 主方向法矢計(jì)算

葉盆頸部a△處截面線距離與葉盆根部b◇處截面線距離最遠(yuǎn)，dp法矢相同的點(diǎn)AB距離最遠(yuǎn)。

dp點(diǎn)云法矢估算方法為：a△處截面線中的任意一點(diǎn)Pi所在的局部區(qū)域可近似于曲面，P3點(diǎn)的法矢ni可以用該點(diǎn)的K–鄰域點(diǎn)基于最小二乘法擬合得到的局部平面法向量來逼近[12]，可有效優(yōu)化P3點(diǎn)，即

式中，n為曲面V的法向量；D為坐標(biāo)原點(diǎn)到S的距離；θ為Pi的權(quán)函數(shù)。

對于任意點(diǎn)Pi，其對應(yīng)協(xié)方差矩陣為

式中，k是鄰域點(diǎn)的數(shù)量；是k個鄰域點(diǎn)的坐標(biāo)均值。設(shè)矩陣F的3個特征根為λ0、λ1、λ2，特征根表征了P3點(diǎn)沿著對應(yīng)的特征向量的偏移量，即定量表示了定位點(diǎn)偏離曲面的程度，可以有效限制P3自由度，圖9中X、Y、Z為各截面坐標(biāo)值。

圖9 截面主方向法矢定位Fig.9 Normal vector positioning in the main direction of section

選取43個葉片截取7條截面線，對次方向上截面線P4點(diǎn)進(jìn)行偏差分析，如圖10和11所示。

圖10 P4與P5定位點(diǎn)Fig.10 P4 and P5 positioning points

圖11 次方向變形偏差Fig.11 Secondary direction deformation deviation

次方向db繞X軸旋轉(zhuǎn)前后的坐標(biāo)數(shù)據(jù)對比如圖12所示，發(fā)現(xiàn)次方向的波動點(diǎn)隨截面的變形趨勢明顯較X方向平緩，取次方向相同的波動點(diǎn)，即次方向的誤差變小可以有效限制P4自由度。

圖12 X軸變形偏差Fig.12 X-axis deformation deviation

2.6 次方向截面誤差

針對葉片定位截面誤差分析，主要是分析次方向上的P5點(diǎn)截面各分量誤差εi。定位基準(zhǔn)截面各分量誤差是截面之間的間隙所引起的葉片定位誤差[13]。

定位截面誤差中微分計(jì)算來源于全微分定義[14]，即所得的加工尺寸H。列出H與x1、x2、x3的關(guān)系式，可得出全微分公式，即

式中，根據(jù)dH與x1、x2、x3之間的關(guān)系，可計(jì)算出H的微小變化量，即為定位誤差Δdz，因此，各尺寸的公差為Ux1、Ux2、Ux3。最終得到

若使變形系數(shù)γ的值取小，則P5點(diǎn)的定位誤差為

從理論上說，微分解法可以應(yīng)用于任何復(fù)雜的定位截面情況，可以有效限制P5自由度。

2.7 榫頭定位誤差

榫頭是葉片精度最高的部位[15]，采用榫頭作為定位基準(zhǔn)來提高定位精度，用圖13所示方法對本葉片定位時，設(shè)葉片長J；定位件尺寸為G1、G2，定位件跨度d，進(jìn)行葉尖Y方向的定位誤差分析。

圖13 葉片榫頭定位示意圖Fig.13 Schematic diagram of blade tenon positioning

葉身遠(yuǎn)端位置的Y方向定位誤差為

對A的所有變量求偏導(dǎo)，即可得指定尺寸I的定位誤差，即

由此可見，在G1、G2的公差一定時，定位基準(zhǔn)點(diǎn)P6的跨距d越大，J越小，定位精度越高。系數(shù)J/d較大，則導(dǎo)致定位誤差大。

如圖14所示，利用頂尖進(jìn)行輔助定位。設(shè)葉身上一點(diǎn)A距榫頭距離J1、距頂尖距離J2，定位件尺寸分別為G1、G2、G3；t為Y向的夾角。

圖14 葉片端部輔助定位Fig.14 Auxiliary positioning of blade ends

則A點(diǎn)在Y方向的定位誤差計(jì)算為

IG1、IG2、IG3的系數(shù)小于1，可見定位基準(zhǔn)性能較好。在葉片定位時，如系數(shù)J/d較大，使用葉身尾端部輔助定位是有效且有必要的，可以有效限制P6自由度。

3 基于典型六點(diǎn)定位配準(zhǔn)方法

為了證明六點(diǎn)優(yōu)化方法的可行性，找典型六點(diǎn)定位算法[16]進(jìn)行給定變換和誤差對比，比較哪種定位效果更接近給定變換，誤差最小。

3.1 坐標(biāo)系建立

如圖15所示，P1、P2、P3定位點(diǎn)構(gòu)成一個三角曲面，P4、P5點(diǎn)構(gòu)成一條直線。直線被投射到基準(zhǔn)平面上產(chǎn)生基準(zhǔn)軸且投影一個點(diǎn)P6來確定原點(diǎn)。

圖15 典型六點(diǎn)定位坐標(biāo)系Fig.15 Typical six-point positioning coordinate system

3.2 典型六點(diǎn)定位算法

利用擬合曲線規(guī)劃測量的配準(zhǔn)點(diǎn)，制定測量數(shù)據(jù)與截面線之間的均方根問題[17]，并實(shí)施優(yōu)化算法以使誤差最小化，產(chǎn)生一個優(yōu)化的變換矩陣和截面線對應(yīng)的測量點(diǎn)。

通過迭代測量對配準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行選取。用迭代方式對測量數(shù)據(jù)與CAD模型進(jìn)行校正匹配，直到誤差在允許的公差范圍內(nèi)[18]，3個測量點(diǎn)可以確定一個平面，可以得到該平面的法向量，然后測量修正定位點(diǎn)P0。初始定位的變換矩陣和最優(yōu)定位的變換矩陣都被整合，形成一個總的給定變換矩陣。

典型六點(diǎn)定位算法步驟如下。

第1步：在截面線上生成定位點(diǎn)。以定點(diǎn)P0為參考點(diǎn)，在其周圍搜索測量3個近似點(diǎn)。

第2步：計(jì)算定位點(diǎn)的位置和各截面主次方向。

（1）給定定位點(diǎn)P0和從6個定位點(diǎn)方向中選擇1個主方向u。

（2）設(shè)pi為測量點(diǎn)，qi為截面線對應(yīng)點(diǎn)，εi為兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的誤差。通過坐標(biāo)變換，建立測量點(diǎn)與截面線對應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系為

測量3個定位點(diǎn)P1、P2和P3，給定P2和P3變換矩陣，即

式中，ε′是控制定位點(diǎn)分布的系數(shù)。

（3）根據(jù)主方向測量修正后的目標(biāo)點(diǎn)P0計(jì)算定位誤差ε，測量數(shù)據(jù)與理論模型之間的定位差。

（4）新的測量點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)P0，重復(fù)步驟（2）和（3），直到定位誤差ε小于允許公差。

（5）重復(fù)迭代步驟（2）～（4），測量下一個目標(biāo)點(diǎn)，選取最佳配準(zhǔn)點(diǎn)，達(dá)到最佳配準(zhǔn)精度。如圖16所示，迭代之后，截面誤差均處于減小趨勢。

圖16 截面誤差收斂Fig.16 Convergence of cross-sectional errors

4 六點(diǎn)優(yōu)化定位配準(zhǔn)驗(yàn)證

分別選取葉片CAD模型與STL模型進(jìn)行預(yù)配準(zhǔn)，配準(zhǔn)效果如圖17所示，把預(yù)配準(zhǔn)結(jié)果導(dǎo)入逆向工程偏差軟件進(jìn)行分析。將3個定位點(diǎn)P1、P2、P3放置在葉盆的支撐銷端面，葉片的另外3個定位點(diǎn)P4、P5、P6都以定位銷的形式分布在葉片周圍。首先，在截面線上選取定位點(diǎn)，然后根據(jù)優(yōu)化六點(diǎn)進(jìn)行迭代配準(zhǔn)，直至滿足精度要求，采用的迭代條件為控制點(diǎn)的距離之差小于0.005 mm。6個定位點(diǎn)偏差結(jié)果如表1所示，迭代公式為

表1 六點(diǎn)優(yōu)化定位誤差Table 1 Six-point optimization positioning error mm

圖17 配準(zhǔn)前后效果Fig.17 Before and after registration effect

由于光學(xué)掃描的精度是0.03 mm，因此控制點(diǎn)間誤差小于0.03 mm，可認(rèn)為達(dá)到了配準(zhǔn)效果。經(jīng)過配準(zhǔn)迭代后，六點(diǎn)優(yōu)化坐標(biāo)及配準(zhǔn)控制點(diǎn)間的誤差如表1所示，可達(dá)到優(yōu)化配準(zhǔn)點(diǎn)的選取。每個定位點(diǎn)的偏差都小于0.03 mm，密集采點(diǎn)還是有所降低，但可以接受，可以看出預(yù)配準(zhǔn)以后的兩模型較未配準(zhǔn)前的重合度有了明顯的提高，將掃描模型導(dǎo)入逆向工程軟件與設(shè)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)配準(zhǔn)，通過六點(diǎn)優(yōu)化使得配準(zhǔn)精度高、誤差小。根據(jù)偏差數(shù)據(jù)方便地進(jìn)行檢測分析，為實(shí)際生產(chǎn)和檢測提供幫助。

六點(diǎn)優(yōu)化定位后進(jìn)行迭代控制配準(zhǔn)點(diǎn)集，圖18為葉片擬合配準(zhǔn)后的誤差色譜圖，葉盆在多次擬合配準(zhǔn)后誤差可精確到[–0.0209，0.0209]，葉背可精確到[–0.0204，0.0210]。因此葉片精度在0.02 mm左右，優(yōu)化定位配準(zhǔn)后的偏差明顯小于配準(zhǔn)前且均在誤差范圍內(nèi)。

圖18 葉盆/背配準(zhǔn)偏差圖Fig.18 Blade basin/back registration deviation

通過對兩種定位方法的葉片截面分析比較，六點(diǎn)優(yōu)化定位配準(zhǔn)后的精度比典型六點(diǎn)定位方法高，偏差在0.02 mm左右。如表2所示，采用六點(diǎn)優(yōu)化定位方法對葉片進(jìn)行預(yù)配準(zhǔn)時可優(yōu)化葉片的6個自由度，保證葉片在工裝中定位的可靠性和穩(wěn)定性，沒有產(chǎn)生欠定位，也沒有產(chǎn)生過定位。并且葉身定位過程中避開了榫頭，葉片榫頭的位置及尺寸誤差不會積累到葉片定位的過程中，對后面的配準(zhǔn)點(diǎn)選取及篩選提供了指導(dǎo)作用。

表2 兩種定位方法葉片偏差對比Table 2 Comparison of blade deviation between the two positioning methods

5 結(jié)論

針對葉片預(yù)配準(zhǔn)精度不高的情況，提出了六點(diǎn)優(yōu)化定位的算法，結(jié)論如下。

（1）對6個自由度優(yōu)化定位后，分析主次方向誤差，避免了在測量過程中產(chǎn)生過大的變形。

（2）采用六點(diǎn)優(yōu)化定位算法使配準(zhǔn)定位點(diǎn)精度均在0.02 mm左右，使得配準(zhǔn)誤差降低，指導(dǎo)后續(xù)配準(zhǔn)點(diǎn)選取。

（3）優(yōu)化定位配準(zhǔn)后可以快速精確搜索后面精配準(zhǔn)的測量點(diǎn)，減少配準(zhǔn)運(yùn)算量，葉身定位點(diǎn)誤差在0.02 mm左右，比典型六點(diǎn)定位配準(zhǔn)精度提高了0.01 mm左右，保證了葉片在工裝中定位的可靠性和穩(wěn)定性。

（4）六點(diǎn)優(yōu)化定位之后的密集采點(diǎn)還是有所降低，但在誤差范圍之內(nèi)，可以接受。