數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)

李震琴

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）提出要在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，還對(duì)推理意識(shí)給出了四個(gè)方面的表述：在定義方面，提出其主要是指對(duì)邏輯推理過程及其意義的初步感悟；在表現(xiàn)方面，指出知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論，能夠通過簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；在作用方面，提出通過法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程，對(duì)自己及他人的問題解決過程給出合理解釋；在地位方面，指出推理意識(shí)的培養(yǎng)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)推理意識(shí)，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，從而發(fā)展核心素養(yǎng)，教師在教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面著手。

1.創(chuàng)設(shè)生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟推理過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化情境，能促進(jìn)學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，初步感悟邏輯推理過程及其意義。如教學(xué)蘇教版三上《簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“兩位小朋友分享同一塊比薩”的生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖片建立直觀的感受，并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)多種感官參與探究活動(dòng)，展開推理過程。然后提出問題：兩個(gè)人一共吃了幾分之幾塊？這個(gè)問題的提出看似很簡(jiǎn)單，但正是因?yàn)橛猩钋榫车捏w驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于接下來的探究（分一分、畫一畫、涂一涂）結(jié)果能有合乎常理的判斷：如果兩個(gè)人吃的總塊數(shù)超過一塊，肯定不對(duì)；如果兩個(gè)人吃的比薩是假分?jǐn)?shù)，肯定也不對(duì)，這些結(jié)論都顯示出學(xué)生具有初步的推理意識(shí)。

2.展開歸納推理，促進(jìn)學(xué)生猜想并發(fā)現(xiàn)初步結(jié)論

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的一些教學(xué)事例源于現(xiàn)實(shí)生活的具體場(chǎng)景，如數(shù)的認(rèn)識(shí)、圖形的認(rèn)識(shí)等；一些則來源于對(duì)直接關(guān)系的抽象，如計(jì)算法則、運(yùn)算律等。這些內(nèi)容可以通過歸納推理的方式展開教學(xué)，并在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。發(fā)展歸納推理的關(guān)鍵是觀察要足夠細(xì)、事例要足夠多、范圍要足夠廣、猜想要足夠全。如教學(xué)《簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課，同分母分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算法則就可以這樣來展開教學(xué)：首先，根據(jù)題意列出算式后，讓學(xué)生利用手中的長(zhǎng)方形紙分一分、畫一畫、涂一涂、想一想，得出自己的結(jié)論；其次，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察兩個(gè)加數(shù)的分母、分子的特征以及和與兩個(gè)加數(shù)之間的關(guān)系，思考它們有什么相同的地方；然后，讓學(xué)生依據(jù)已有的加法計(jì)算法則猜想分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的方法，引導(dǎo)他們舉出多個(gè)分?jǐn)?shù)加法算式，計(jì)算并進(jìn)行驗(yàn)證；最后，在得到大部分學(xué)生的認(rèn)可后，還需要在更大范圍舉例論證，像這樣的例子舉都舉不完……經(jīng)歷了上述層層遞進(jìn)的歸納推理過程，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加法計(jì)算法則的掌握會(huì)更扎實(shí)，推理意識(shí)也能得到有效培養(yǎng)。

3.開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)，助推學(xué)生發(fā)展推理意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材以螺旋上升的方式對(duì)知識(shí)進(jìn)行編排，非常適合學(xué)生結(jié)構(gòu)化地推衍出數(shù)學(xué)猜想。其中，小學(xué)中年級(jí)學(xué)生的思維水平和知識(shí)儲(chǔ)備能支撐其從已有對(duì)象或舊知中延伸出縱向深層次的推理意識(shí)和能力。如教學(xué)《簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課，在學(xué)生掌握了同分母分?jǐn)?shù)的加法計(jì)算法則后，教師可以引導(dǎo)他們經(jīng)歷如下兩次提升。其一，實(shí)現(xiàn)舊知與新知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升：（1）簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法是怎樣計(jì)算的？你是怎樣想的？（分子……分母……）（幾個(gè)幾分之一加上幾個(gè)幾分之一，一共是……）（2）你會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)減法嗎？（幾個(gè)幾分之一減去幾個(gè)幾分之一，還有……）（3）同學(xué)們以前學(xué)過這樣的計(jì)算嗎？（以前學(xué)習(xí)的整數(shù)加、減法也是這樣理解的，5 個(gè)1+3 個(gè)1=8 個(gè)1，3 個(gè)百-1 個(gè)百=2 個(gè)百）其二，實(shí)現(xiàn)新知與未知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升：同學(xué)們想一想，將來學(xué)習(xí)小數(shù)加、減法，會(huì)不會(huì)也是運(yùn)用這樣的計(jì)算規(guī)律呢？學(xué)生在邏輯推理意識(shí)的支持下，緊抓知識(shí)起點(diǎn)，把握知識(shí)核心，通過整體構(gòu)建，利用遷移規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原來簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法與整數(shù)加、減法的計(jì)算是一個(gè)道理，它們之間是相互聯(lián)系、一脈相承的。從而更進(jìn)一步推理出，將來小數(shù)加、減法的計(jì)算法則應(yīng)該也是一樣的，并在此過程中完成推理思維的進(jìn)階。

4.通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生提升推理意識(shí)

教師的教學(xué)不能局限于診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要注重逆向設(shè)計(jì)，評(píng)價(jià)為先，在思維障礙處、學(xué)習(xí)困難處搭建“活動(dòng)規(guī)則”，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生推理意識(shí)的形成與提升。如教學(xué)《簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法》一課，教師組織了兩次探究任務(wù)，以學(xué)生間的學(xué)習(xí)性評(píng)價(jià)促進(jìn)他們理解算理、掌握算法，提升邏輯推理意識(shí)。一是對(duì)分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算的探究，鼓勵(lì)學(xué)生“把想法記錄下來，不明白的地方記在心里，問出來”。二是對(duì)課堂學(xué)習(xí)過程的回顧梳理，鼓勵(lì)學(xué)生“用思維導(dǎo)圖的形式將今天學(xué)習(xí)的知識(shí)串聯(lián)起來，說給同學(xué)們聽一聽”。匯報(bào)探究成果時(shí)，學(xué)生不但有自主學(xué)習(xí)的任務(wù)，更是帶著同伴互助的任務(wù)。讀懂同學(xué)的想法并判斷他們的想法是否正確，能有效推動(dòng)學(xué)生推理意識(shí)的提升。

總之，推理意識(shí)是學(xué)生必備的核心素養(yǎng)，推理意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜而又不易把握的過程。在日常教學(xué)中，教師要注意將推理意識(shí)的價(jià)值顯性化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識(shí)到推理意識(shí)的意義和重要性，從而有效促進(jìn)他們推理意識(shí)的培養(yǎng)和提升。