基于綜合差分技術(shù)的橋梁撓度自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

張樹崢，李慧龍，王登杰

（1.山東省交通工程監(jiān)理咨詢有限公司，山東濟(jì)南 250003；2.中交一公局第一工程有限公司，北京 102205；3.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東濟(jì)南 250013）

0 引言

各種類型的大中型橋梁結(jié)構(gòu)中主梁是直接承受交通荷載的主要承重構(gòu)件，橋梁運(yùn)行期間活荷載及其他外力對(duì)主梁反復(fù)作用，容易使主橋橋梁產(chǎn)生疲勞破壞，影響結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)營，因此，主梁受力情況及內(nèi)力分布、材料性能的判別應(yīng)是橋梁檢測(cè)的一項(xiàng)主要內(nèi)容。目前已建橋梁的主梁內(nèi)力無法直接用測(cè)力儀器進(jìn)行檢測(cè)與評(píng)定，只能通過觀測(cè)其結(jié)構(gòu)變形程度來了解其受力狀況及變化規(guī)律。過大的橋面撓度變形不僅影響行車安全，也會(huì)影響橋梁的使用壽命，甚至?xí)斐蓸蛄嚎逅鹿?。通過橋面高程變形測(cè)量，可以判斷其是否超過設(shè)計(jì)及規(guī)范要求，從而鑒定橋梁是否安全。

因此，針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本文提供了一種基于TS60 測(cè)量機(jī)器人的橋梁撓度檢測(cè)方法。在地面自由設(shè)置觀測(cè)站，利用全站儀的自動(dòng)觀測(cè)系統(tǒng)，逐個(gè)觀測(cè)橋面上的棱鏡與儀器的三角高差，計(jì)算橋面上兩棱鏡之間的高差，獲取橋面上各撓度觀測(cè)點(diǎn)的高程，通過歷次的標(biāo)高比較掌握其撓度變化和發(fā)展趨勢(shì)。該方法有效解決了測(cè)量?jī)x器頻繁移動(dòng)的難題，并且避免了由于橋梁振動(dòng)引起的測(cè)量誤差，提高了測(cè)量精度。另外，本測(cè)量方法可以設(shè)置多個(gè)棱鏡，同時(shí)對(duì)各檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)化觀測(cè)，大大縮減了橋面線形測(cè)量時(shí)間，提高了工作效率。

1 基于全站儀的橋梁撓度高差測(cè)量原理

目前，在橋梁撓度觀測(cè)中，常規(guī)的測(cè)量方法是撓度儀觀測(cè)法和幾何水準(zhǔn)測(cè)量法，在大跨徑或超大跨徑的橋梁撓度測(cè)量時(shí)，撓度儀觀測(cè)法根本無法實(shí)現(xiàn)，只能采用幾何水準(zhǔn)測(cè)量法。本方法需要在橋梁處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)進(jìn)行測(cè)量，但是，在橋梁靜載荷試驗(yàn)時(shí)，通常采用汽車加載，在汽車活荷載、溫度變化及其他外力對(duì)主梁的反復(fù)作用下，橋面始終處于振動(dòng)狀態(tài)，其橋梁撓度測(cè)量的精度很難達(dá)到國家二等水準(zhǔn)測(cè)量技術(shù)要求。同時(shí)，由于橋梁撓度的觀測(cè)點(diǎn)比較多，水準(zhǔn)測(cè)量又需要多次搬動(dòng)水準(zhǔn)儀，完成一個(gè)周期的撓度測(cè)量需要幾個(gè)小時(shí)甚至十幾個(gè)小時(shí)的時(shí)間，嚴(yán)重影響橋梁靜載荷試驗(yàn)的速度和效率。因此，針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，本文提供了一種基于測(cè)量機(jī)器人的橋梁撓度觀測(cè)方法［1］。

1.1 基于全站儀的對(duì)邊高差測(cè)量原理

對(duì)邊高差測(cè)量是利用全站儀測(cè)量至任意兩點(diǎn)的斜距S和豎直角度的功能，解算任意兩點(diǎn)之間高差。如圖1 所示，橋面上兩個(gè)撓度觀測(cè)點(diǎn)r1和r2，設(shè)定P為自由設(shè)站點(diǎn)，在P點(diǎn)安置測(cè)量機(jī)器人（全站儀），在撓度觀測(cè)點(diǎn)上分別設(shè)置強(qiáng)制對(duì)中的棱鏡，其棱鏡高分別為γ1和γ2。在P點(diǎn)上以多測(cè)回法的觀測(cè)精度測(cè)量P到r1、r2的傾斜距離S1和S2，以及豎直角α1和α2，則全站儀到觀測(cè)點(diǎn)r1和r2的高差h1和h2如式（1）和式（2）所示：

撓度觀測(cè)點(diǎn)r1和r2之間的高差h12如式（3）所示：

將式（1）和式（2）代入式（3）得兩觀測(cè)點(diǎn)的高差，如式（4）所示：

如果將撓度觀測(cè)點(diǎn)上的棱鏡高設(shè)置相等，即γ1=γ2，則兩觀測(cè)點(diǎn)的高差如式（5）所示：

全站儀自動(dòng)觀測(cè)時(shí)，豎直角是通過豎直度盤讀數(shù)計(jì)算得到的，而自動(dòng)讀取的豎直度盤讀數(shù)就是天頂距V，如圖1 所示，撓度觀測(cè)點(diǎn)r1和r2的天頂距分別為v1和v2。則由全站儀自動(dòng)觀測(cè)的兩撓度觀測(cè)點(diǎn)的高差如式（6）所示：

圖1 對(duì)邊高差測(cè)量

1.2 地球曲率和大氣垂直折光對(duì)高差測(cè)量的影響

傳統(tǒng)的高程測(cè)量方法，是將全站儀安置在控制點(diǎn)上，通過觀測(cè)儀器到觀測(cè)點(diǎn)的傾斜距離和天頂距，來計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)的高程，由于設(shè)站點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間距離較遠(yuǎn)時(shí)，為了提高測(cè)量精度，必須考慮地球曲率c 和大氣垂直折光μ 的影響值［2］，如式（7）和式（8）所示：

同理可得觀測(cè)點(diǎn)r1的地球曲率c和大氣垂直折光μ的影響值，如式（9）和式（10）所示：

式中：K1、K2分別為點(diǎn)r1、r2的大氣垂直折光系數(shù)；R為地球平均曲率半徑（m）。

將式（7）—式（10）代入式（6）得兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的綜合高差，如式（11）所示：

1.3 橋梁撓度觀測(cè)點(diǎn)的高程計(jì)算

如果將橋梁撓度觀測(cè)點(diǎn)r1或r2其中的一個(gè)點(diǎn)為高程基準(zhǔn)點(diǎn)B，設(shè)已知高程為Hb，如圖2 所示。

圖2 橋梁撓度高程測(cè)量

由式（11）可知：基準(zhǔn)點(diǎn)B點(diǎn)到r1的高差，如式（12）所示：

則橋梁撓度觀測(cè)點(diǎn)1 的高程為H1，其計(jì)算模型如式（13）所示：

2 橋梁撓度高差差分測(cè)量原理

由式（11）和（12）可知：用全站儀的對(duì)邊測(cè)量功能觀測(cè)任意兩個(gè)點(diǎn)的高差時(shí)，其觀測(cè)精度與全站儀的儀器高沒影響［2］，這與全站儀到觀測(cè)點(diǎn)的傾斜距離S、豎直角α（或天頂距v）和棱鏡高γ有關(guān)。

由式（12）可知：基準(zhǔn)點(diǎn)B到撓度檢測(cè)點(diǎn)r1的高差為hb1。如果位于靜荷載試驗(yàn)橋梁段的另一端，再設(shè)置一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)M（橋梁靜荷載試驗(yàn)時(shí)，常規(guī)要設(shè)置2~4 個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)），已知高程為Hm。則基準(zhǔn)點(diǎn)B到基準(zhǔn)點(diǎn)M的高差為，如式（14）所示：

在橋梁靜荷載試驗(yàn)的過程中，由于兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)是固定不變的，不受施加荷載的影響而變化，因此，是一個(gè)固定值。但在橋梁撓度高差測(cè)量過程中，全站儀通過對(duì)邊測(cè)量，每次又實(shí)際測(cè)量一個(gè)，由式（11）得兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差值［2］，如式（15）所示：

式中：i為觀測(cè)的次數(shù)，i= 0、1、2、3…n；j為撓度觀測(cè)點(diǎn)的編號(hào)，j= 0、1、2…L。

3 橋梁撓度觀測(cè)點(diǎn)的沉降量計(jì)算

橋梁靜荷載試驗(yàn)時(shí)，其荷載是逐級(jí)加載并分級(jí)卸載，每級(jí)加載或卸載結(jié)束后均要進(jìn)行撓度觀測(cè)點(diǎn)的高差測(cè)量，并計(jì)算本級(jí)荷載下橋梁撓度觀測(cè)點(diǎn)的沉降量，橋梁撓度的沉降量是相鄰兩次所測(cè)高程之差，累積變形量是本級(jí)荷載下所測(cè)高程與初級(jí)荷載下所測(cè)高程之差。一般情況下，把初級(jí)荷載（空載）時(shí)的撓度觀測(cè)點(diǎn)的高程記為為撓度觀測(cè)點(diǎn)的編號(hào)），逐級(jí)加載或卸載后的所測(cè)高程記為為觀測(cè)的次數(shù)，i= 0、1、2、3…n）。橋梁撓度觀測(cè)（檢測(cè)）點(diǎn)通常設(shè)置在橋梁支座、1/4 跨、1/2 跨、3/4 跨等處［3］，如圖3 所示。

圖3 橋梁撓度自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置

3.1 撓度觀測(cè)點(diǎn)的高程計(jì)算

在靜荷載試驗(yàn)前，首先采集原始數(shù)據(jù)，即空載時(shí)的初始高程，以1 號(hào)點(diǎn)為例（以下同），則所測(cè)高程為，如式（18）所示：

施加一級(jí)荷載后，主橋橋梁變形穩(wěn)定，并進(jìn)行第二次測(cè)量，其所測(cè)高程為，如式（19）所示：

逐級(jí)加載逐級(jí)觀測(cè)，當(dāng)加載至設(shè)計(jì)荷載的120%，進(jìn)行最大沉降后的沉降觀測(cè)，計(jì)算得到最大沉降量時(shí)的高程值。然后分級(jí)卸載并分次進(jìn)行沉降測(cè)量，至最終卸載完成，進(jìn)行最終的沉降測(cè)量（靜荷載試驗(yàn)完成后的空載狀態(tài)），計(jì)算撓度觀測(cè)點(diǎn)的最終高程值，如式（20）所示：

3.2 撓度觀測(cè)點(diǎn)的沉降量計(jì)算

由式（20）減式（19）可得1 號(hào)點(diǎn)施加一級(jí)荷載后的沉降量為撓度觀測(cè)點(diǎn)的編號(hào)）［4］，如式（21）所示：

如果不考慮地球曲率c和大氣垂直折光δ的影響，則撓度觀測(cè)點(diǎn)的單次沉降量，如式（23）所示：

4 橋面觀測(cè)點(diǎn)的撓度值計(jì)算

4.1 橋梁各檢測(cè)點(diǎn)的撓度變形值

通過以上方法可以觀測(cè)并計(jì)算出橋梁靜荷載試驗(yàn)時(shí)一個(gè)跨度內(nèi)所有觀測(cè)點(diǎn)單次沉降量為撓度觀測(cè)點(diǎn)的編號(hào)，j= 0、1、2…L）和所有觀測(cè)點(diǎn)累積沉降量為撓度觀測(cè)點(diǎn)的編號(hào)，j= 0、1、2…L）。而橋梁撓度觀測(cè)點(diǎn)0 和L點(diǎn)是位于支座上方的點(diǎn)，其觀測(cè)的累積沉降量均是支座變形的沉降值，跨度內(nèi)其他檢測(cè)點(diǎn)的累積沉降值中也包含支座兩端的沉降量。因此，計(jì)算橋梁撓度值時(shí)必須將兩支座的沉降量扣除才能得到真正的橋梁撓度變形值［5］。

橋梁撓度變形值（fj）的計(jì)算簡(jiǎn)圖，如圖4 所示。

圖4 橋梁撓度計(jì)算示意圖

如果把一跨中的橋梁全部觀測(cè)點(diǎn)撓度變形值fj連成一曲線，即為橋梁撓度變形曲線，如圖4 所示。

如果把一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)（如j= 3，即跨中點(diǎn)）的（i= 0、1、2、3…n）連成一條曲線，則為橋梁撓度檢測(cè)點(diǎn)的撓度變形曲線，如圖5 所示。橋梁撓度觀測(cè)數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 橋梁靜荷載試驗(yàn)撓度觀測(cè)值單位：mm

圖5 橋梁撓度變形曲線

4.2 橋梁各檢測(cè)點(diǎn)的殘余變形量

橋梁靜荷載試驗(yàn)結(jié)束后，橋面最終撓度變形值（結(jié)束空載）并沒有完全恢復(fù)至最初（開始空載）變形值，其差值為橋梁撓度的殘余變形值Δf。橋梁撓度的殘余變形值也是橋梁靜荷載試驗(yàn)的重要指標(biāo)，殘余變形值Δf的大小，是判斷橋梁是否處于彈性狀態(tài)的重要依據(jù)，是判定橋梁剛度是否滿足規(guī)范要求的主要技術(shù)指標(biāo)。橋梁殘余變形量Δf，如式（27）所示：

5 結(jié)語

1）從橋梁撓度觀測(cè)數(shù)據(jù)來看，高差中誤差為±0.27 mm，均達(dá)到了亞毫米級(jí)的觀測(cè)精度。滿足橋梁撓度變形測(cè)量規(guī)范中二級(jí)沉降觀測(cè)±0.5 mm 精度要求。2）在滿足相關(guān)規(guī)范前提下，撓度檢測(cè)點(diǎn)應(yīng)采用強(qiáng)制對(duì)中裝置，自由設(shè)置點(diǎn)也盡量采用強(qiáng)制對(duì)中裝置，既提高檢測(cè)點(diǎn)的測(cè)量精度，又保證全站儀自動(dòng)觀測(cè)時(shí)的穩(wěn)定和安全。

3）采用測(cè)量機(jī)器人進(jìn)行撓度點(diǎn)自動(dòng)的高差測(cè)量，照準(zhǔn)目標(biāo)迅速，自動(dòng)多測(cè)回觀測(cè)，測(cè)量時(shí)間短，大大提高了橋梁撓度觀測(cè)的效率，節(jié)約了橋梁靜荷載試驗(yàn)的時(shí)間。采用測(cè)量機(jī)器人自動(dòng)觀測(cè)，可以節(jié)約大量的人力、物力和財(cái)力。