高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑

王世瓊

摘 要：高中數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)文化滲透教育，不僅可以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使其在潛移默化的文化熏陶過程中形成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，還能借此幫助他們深化對數(shù)學(xué)知識的理解，使其形成正確的觀念意識和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，從而有效改善數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。對此，為了使數(shù)學(xué)文化教育發(fā)揮出應(yīng)有的作用，下文從授課內(nèi)容和授課活動兩方面視角出發(fā)，闡述教師通過開展歷史探尋、現(xiàn)象探究、案例感悟、情境分析、文化宣傳等活動，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)文化，提升其文化素養(yǎng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅具有較強的工具性特點，還具有一定的人文性特點，是人類文明形成與發(fā)展的關(guān)鍵組成部分。由此可見，在綜合素養(yǎng)教育環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更加注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化方面的教育，要通過開展含有數(shù)學(xué)文化元素的多樣化教學(xué)活動，使學(xué)生真切感受到學(xué)科文化的影響力，使其真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展所起到的作用，體會到數(shù)學(xué)在人文發(fā)展史上的價值，從而幫助他們樹立正確的價值觀念，提高其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課程中的教育價值

（一）拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野

數(shù)學(xué)文化的合理滲透能夠有效拓寬學(xué)生的認(rèn)知視野。教師可以根據(jù)每個單元的教學(xué)內(nèi)容融入與之相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識、數(shù)學(xué)家的故事、生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程等信息，讓學(xué)生能夠從多視角出發(fā)探究和理解數(shù)學(xué)知識，以此來開闊他們數(shù)學(xué)認(rèn)知的思路，使其積累到更多有意義的文化知識，拓寬他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野。

（二）提升學(xué)生文化素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)過程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識的起源、發(fā)展、影響力、實際作用等內(nèi)容進(jìn)行深入思考，從而與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生思想共鳴，加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)內(nèi)涵的理解，認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的歷史價值，感受到數(shù)學(xué)發(fā)展對推動社會發(fā)展進(jìn)程所起到的重要作用，進(jìn)而真正體會到數(shù)學(xué)知識的魅力，形成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（三）樹立正確觀念意識

數(shù)學(xué)教師在開展學(xué)科文化教育時，需要依據(jù)數(shù)學(xué)文化的廣義概念滲透與單元知識有關(guān)的數(shù)學(xué)背景信息，如數(shù)學(xué)原理的起源、數(shù)學(xué)名稱的來源、數(shù)學(xué)與社會的內(nèi)在聯(lián)系等。學(xué)生通過深入分析上述內(nèi)容，能夠受到探索精神、嚴(yán)謹(jǐn)精神、務(wù)實精神、科學(xué)態(tài)度等良好精神品質(zhì)的熏陶，從而逐漸形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立正確的觀念意識。

二、基于數(shù)學(xué)文化教育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)原則

（一）現(xiàn)實性原則

數(shù)學(xué)教師若想讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)文化的概念，使其充分體會到數(shù)學(xué)文化的魅力，需要遵循現(xiàn)實性教育原則。比如：教師可以講述一些現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)案例，融入與單元知識點相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，開展真實體驗類的數(shù)學(xué)文化探尋等，把抽象的數(shù)學(xué)文化以更為直觀的方式展現(xiàn)出來，從而使學(xué)生能夠加深對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識。

（二）融合性原則

數(shù)學(xué)教師在開展文化滲透教育時，需要遵循融合性授課原則，要融入與單元知識點關(guān)聯(lián)性極強的數(shù)學(xué)文化。比如：確立某數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)家故事、某數(shù)學(xué)理論的形成過程、與數(shù)學(xué)原理有關(guān)的真實案例等。這樣既可以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，借助數(shù)學(xué)文化輔助他們深入理解單元知識，又能使其真切感受到數(shù)學(xué)文化的歷史意義和文化價值，從而更好地提升他們的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（三）啟發(fā)性原則

數(shù)學(xué)教師需要遵循啟發(fā)性教育原則開展數(shù)學(xué)文化滲透教育，要給予學(xué)生更多自主思考、自主研究、自主探索的空間，利用多樣化教學(xué)手段引發(fā)他們對學(xué)科背景文化的好奇心，使其能夠更加自覺主動地探究數(shù)學(xué)文化，以此來加深他們對文化內(nèi)涵的理解與感悟，進(jìn)而使其逐漸形成良好的文化素養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化教育的具體措施

（一）豐富授課內(nèi)容，融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化的主要滲透途徑是在課程教學(xué)過程中融入多元文化信息。教師可以利用數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)案例等內(nèi)容引發(fā)學(xué)生對單元知識的深度思考，讓他們深入體會數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)原理等知識背后所蘊含的文化內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)發(fā)展的實際價值，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家身上的優(yōu)秀品質(zhì)，從而有效提高學(xué)生的文化素養(yǎng)。

1.融入與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史

數(shù)學(xué)史是廣義數(shù)學(xué)文化的一個組成部分，教師可以利用數(shù)學(xué)理論發(fā)展歷程開展文化滲透教育活動。學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)概念的起源與發(fā)展，能夠?qū)卧R有一個深層次的理解與認(rèn)識，同時在知識深入研究過程中形成較強的探索精神[1]。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊第五章第二節(jié)《三角函數(shù)的概念》課程為例，數(shù)學(xué)教師在單元知識講授過程中可以融入與之相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史知識，如三角名稱的來源、三角學(xué)的起源、三角函數(shù)的發(fā)展過程等，利用底蘊深厚的數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生透徹理解三角函數(shù)的概念，同時，借此培養(yǎng)他們的探索精神。例如：教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)資料講述三角函數(shù)的前世今生，讓學(xué)生知道早期的三角學(xué)只是天文學(xué)的一個組成部分，后來隨著研究范圍的不斷擴大，以及數(shù)學(xué)家的不斷努力，使其成為一個獨立的數(shù)學(xué)科目。最初，希臘天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家喜帕恰斯運用視差法測量地球和月亮的距離，制作了與現(xiàn)在三角函數(shù)表相仿的弦表，此時，在他的角度計算方法中出現(xiàn)了三角函數(shù)半角公式的影子。之后，托勒密又將上述三角學(xué)知識進(jìn)行了拓展，研究出了“托勒密定理”，推導(dǎo)出了正弦和余弦的和差角公式。而后，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)探究出了“韋達(dá)定理”，得到了多倍角公式等多個三角公式，而三角學(xué)也因此徹底從天文學(xué)學(xué)科中脫離出來，成為一個獨立的數(shù)學(xué)學(xué)科知識。到了17世紀(jì)，“函數(shù)”這一數(shù)學(xué)名詞登上了歷史舞臺，數(shù)學(xué)家歐拉推導(dǎo)出了全部三角公式，這使得人們可以運用三角學(xué)中的各種數(shù)學(xué)公式科學(xué)描述現(xiàn)實生活中與三角函數(shù)有關(guān)的各種運動和變化。學(xué)生通過探尋上述數(shù)學(xué)歷史知識，能夠?qū)θ呛瘮?shù)的起源與發(fā)展有一個深入了解，知道三角函數(shù)的影響力和實際作用，同時，能夠更加扎實地記憶三角函數(shù)的概念，提高學(xué)生的科學(xué)探索精神。

2.在課程中滲透傳統(tǒng)文化元素

數(shù)學(xué)教師若想幫助學(xué)生樹立正確的思想觀念，讓他們受到優(yōu)秀文化的熏陶，可以利用中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化開展數(shù)學(xué)現(xiàn)象探尋活動，使其在知識深入探究過程中感悟到數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)內(nèi)涵，同時加深對單元知識的理解。比如：教師可以在教學(xué)過程中引入寓意深刻的成語故事，讓學(xué)生自行挖掘故事中所包含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)原理，引導(dǎo)他們將故事內(nèi)涵與單元知識進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，將文學(xué)語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，從而使其加深對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，提高其數(shù)學(xué)文化理解能力[2]。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第十章第一節(jié)《隨機事件與概率》課程為例，教師可以根據(jù)必然事件、隨機事件、不可能事件的概念和概率的含義引入與之相關(guān)的成語故事，利用成語典故幫助學(xué)生加深對此單元知識的理解，使其逐漸形成良好的數(shù)學(xué)文化意識。例如：教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶“守株待兔”“流水不腐”“竹籃打水”“百發(fā)百中”等成語故事，思考這些成語的深層寓意，探尋故事背后所蘊含的數(shù)學(xué)原理。比如：“守株待兔”講述的是獵人因為一只兔子偶然撞死在樹樁上，便每日蹲守在樹樁旁，等待下一只可能出現(xiàn)同樣遭遇的兔子。學(xué)生通過探尋此成語的深層寓意，能夠發(fā)現(xiàn)兔子撞樹樁是一個隨機事件，即每天路過的兔子可能撞在樹樁上，也可能不會撞到樹樁，而獵人為了這種無法確定的事情每天蹲守在樹樁旁，正是隱喻了不知變通、死守教條的錯誤思想。之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)性思考，將文學(xué)語言科學(xué)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，鼓勵他們根據(jù)自己的理解，用專業(yè)術(shù)語表述隨機事件的含義。教師借助傳統(tǒng)文化元素開展知識深度探究活動，既可以幫助學(xué)生加深對復(fù)雜數(shù)學(xué)概念的理解，又能使其受到優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而形成正確的觀念意識。

3.利用現(xiàn)實案例探尋數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生對單元知識產(chǎn)生更加強烈的探究欲望，使其能夠自行探索出數(shù)學(xué)知識中的文化內(nèi)涵，可以結(jié)合現(xiàn)實案例開展授課活動。比如：針對教學(xué)單元中的某一數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理，教師可以講述數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和確定這一數(shù)學(xué)理論的探知故事，利用現(xiàn)實生活中發(fā)生的真實案例調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，使其通過深入研究數(shù)學(xué)家的故事透徹理解單元重難點知識，同時，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)家身上的高尚精神，使其在優(yōu)秀思想熏陶中形成良好的文化素養(yǎng)[3]。

以人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第四章第二節(jié)《等差數(shù)列》課程為例，教師可以利用德國著名數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里希·高斯探索數(shù)學(xué)知識的故事，引出此單元重難點知識，幫助學(xué)生理清等差數(shù)列求和的思路，使其真切感受到數(shù)學(xué)家身上求真務(wù)實的精神，同時，激發(fā)他們主動探索知識的興趣，使其形成良好的科學(xué)精神。例如：高斯在上小學(xué)時，教師布置了一項計算任務(wù)，即求出1+2+3+4...+100這一數(shù)學(xué)算式的結(jié)果，對此，高斯用很短的時間得出了自然數(shù)1到100之和，即5050。此時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考高斯使用了哪些數(shù)學(xué)原理，運用怎樣的算式計算方法才能快速算出自然數(shù)之和。在思考過程中，教師可以給予學(xué)生與之相關(guān)的提示信息，如等差數(shù)列的特點、等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的排列規(guī)則等，讓他們對單元知識有一個初步了解。然后，教師可以細(xì)致講述高斯解題的過程，讓學(xué)生知道用50對構(gòu)造成和101的數(shù)列求和方法，即1+100，2+99，3+98...之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)高斯的數(shù)列求和方法探尋等差數(shù)列的求和思路，讓他們解析相關(guān)的簡單數(shù)列求和算式，進(jìn)而使其加深對等差數(shù)列概念的理解，真正明白等差數(shù)列的排列原理，扎實掌握正確的等差數(shù)列運算方法。教師利用真實發(fā)生的數(shù)學(xué)家探尋知識的案例開展授課活動，既可以引發(fā)學(xué)生對單元知識的好奇心，激發(fā)他們主動探究知識的熱情，又能使其透徹理解稍有難度的數(shù)學(xué)知識，同時，借此培養(yǎng)他們的科學(xué)精神，提高其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（二）優(yōu)化授課活動，滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教師為了使文化滲透教育發(fā)揮出應(yīng)有的作用，可以結(jié)合單元知識開展豐富多樣的實踐學(xué)習(xí)活動，如情境分析、文化宣傳等，讓學(xué)生在自主思考、親身體驗過程中感悟到數(shù)學(xué)知識的文化內(nèi)涵，提高他們文化領(lǐng)悟的能力，使其形成較強的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

1.巧用視頻資源，構(gòu)建文化情境

知識應(yīng)用是學(xué)生課程學(xué)習(xí)所要實現(xiàn)的最終目標(biāo)，對此，教師為了使其能夠更加扎實地掌握數(shù)學(xué)理論與學(xué)科技能，能夠靈活運用所學(xué)知識解決實際問題，可以利用數(shù)學(xué)文化元素構(gòu)建情境教學(xué)活動。教師需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與文化情境進(jìn)行合理關(guān)聯(lián)，鼓勵他們運用單元知識點解決情境中描述的實際問題，以此來提高其知識運用的能力，使學(xué)生真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值[4]。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第五章第七節(jié)《三角函數(shù)的應(yīng)用》課程為例，此單元要求學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象為三角函數(shù)模型，通過解析數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題。在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體設(shè)備播放影片《加勒比海盜》第五部的片段，構(gòu)建直觀生動的學(xué)習(xí)情境，借助影片中神秘的航海圖引發(fā)學(xué)生對航海路線的深度思考，使其能夠自覺結(jié)合三角函數(shù)知識選擇正確的航行路線。比如：學(xué)生需要先提取影片中的關(guān)鍵信息，如每條線路從起點到終點的距離、不同路線的航行時間、船在海上航行的速度等。然后再根據(jù)列出的三角函數(shù)公式搭建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，依據(jù)模型求出關(guān)鍵的航行信息，最終選出用時最少、過程最為簡單的一條航海路線。教師利用影視視頻開展情境教學(xué)活動，既可以快速調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，又能借此拓寬他們的認(rèn)知思路，使其能夠結(jié)合實際生活分析數(shù)學(xué)知識，主動嘗試運用數(shù)學(xué)技能解決現(xiàn)實問題，從而使他們充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，提高班級學(xué)生的文化感悟能力和技能運用能力。

2.結(jié)合單元知識，開展文化活動

數(shù)學(xué)教師若想讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，讓他們充分體會到數(shù)學(xué)知識中的人文樂趣，可以根據(jù)不同單元的不同學(xué)科知識創(chuàng)建主題文化宣傳活動。在此項活動中，學(xué)生可以介紹或展示與數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念有關(guān)的古今中外數(shù)學(xué)文化知識，營造良好的文化分享氛圍，在知識拓展探索過程中感受到數(shù)學(xué)文化的價值，進(jìn)而提高學(xué)科文化素養(yǎng)[5]。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第八章第三節(jié)《簡單幾何體的表面積與體積》課程為例，教師可以根據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計以“幾何文化”為主題的自主宣傳活動。在活動過程中，學(xué)生可以分享中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中的第四章“少廣”這部分內(nèi)容，此篇章講述的是已知幾何圖形的面積和體積，反求其邊長和徑長的方法；也可以分享第五章“商功”的相關(guān)知識，此篇章主要介紹的是土石工程和立體幾何體積計算方法。教師通過開展文化宣傳活動，能夠進(jìn)一步拓寬學(xué)生知識探索的途徑，使他們在自主查詢和聆聽分享過程中了解到更多古今中外的數(shù)學(xué)文化知識，感受到文化發(fā)展的現(xiàn)實意義，體會到數(shù)學(xué)知識中的人文樂趣，同時，讓學(xué)生在文化熏陶中形成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師若想增強數(shù)學(xué)文化滲透教育的有效性，需要對教學(xué)內(nèi)容和授課活動進(jìn)行合理優(yōu)化，要在課堂中巧妙融入數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)案例等信息，開展多樣化文化探索、文化感悟、文化分享等實踐活動，使其在潛移默化的文化熏陶中形成正確的觀念意識，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

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