用好錯題集，提高數(shù)學學習效率

■新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)教師進修學校 朱延林

數(shù)學，是一門研究數(shù)量關系與空間形式的學科，也是一切自然科學的基礎。 數(shù)學學科包含的內(nèi)容較多，其學習難度也會隨著學段不斷加大。 因此，有人將數(shù)學學習過程，比喻成一場馬拉松，過程雖然漫長，但非常有意義。

由于高中數(shù)學學科的學習內(nèi)容多、難度大，對大部分學生來講，學習過程中容易遇到困難和挫折，需要付出大量精力和時間。

錯題集作為學習輔助工具，它的建立和使用，對學生的學習和能力提高具有重要意義。 它不僅能幫助學生對學習過程進行有效的總結和歸納，還能幫助學生深入分析和反思出錯的原因，及時糾錯、舉一反三，提高學習效率和成績。

如何正確利用這些錯題的價值？ 在此，筆者從高中數(shù)學錯題集的基本構成及作用、錯題集的建立、學生應用錯題集的方法、 教師應用錯題集的方法等方面，探討高中數(shù)學學習中錯題集的有效應用，希望可以幫助教師在教學中、學生在學習中更好地應用錯題集。

一、高中數(shù)學錯題集的構成和作用

細節(jié)往往決定成敗。 高中數(shù)學的教學內(nèi)容涉及很多知識點，學生在學習過程中難免遇到一些問題，如果不能及時發(fā)現(xiàn)并解決，就會逐漸積累擴大，成為學生學習的障礙和壓力。

學生將錯題有關信息收集到一起后，教師指導學生對其進行分類、歸納整理成錯題集，可以幫助學生分析錯題產(chǎn)生的原因，幫助自己明確重難點知識講解的側重方向、對學生學習能力做到心中有數(shù)。

如此一來，教師的課堂教學會更有針對性、實效性，學生也能夠科學地總結和歸納出錯原因及解決方法和步驟，使自己的知識得到鞏固和加強，學習效率和成績都會隨之提高。

二、錯題集的建立

1.搜集錯題素材

教師可以指導學生分辨在學習中所遇問題的價值， 提醒學生及時記錄下來。這些問題來源，包括試卷中的錯題、課堂練習題中的錯題等，對學生掌握、解析數(shù)學知識十分重要。

學生在學習數(shù)學過程中遇到的問題，通常包括解題思路、過程問題和計算錯誤等。 對于這些問題，學生需要詳細地記錄下來，例如題干、所屬單元及章節(jié)，以及計算錯誤的過程（如何計算、錯誤保存的位置和原因等）。

教學過程中，教師需要及時歸納和總結學生解題產(chǎn)生的問題，精選容易出錯的知識點和題型，而后帶領學生重點復習和鞏固，提高課堂教學的針對性。

2.錯題集的分類

對于不同類型的錯題，教師指導學生記錄時，要注意采用不同的方法。 一般來說，常見的錯題集分為以下兩種。

第一種，知識點錯題。 知識點錯題是高中數(shù)學學習中最常見的一種類型，其主要內(nèi)容是按照章節(jié)和知識點劃分，以幫助學生梳理脈絡、理清思路，快速掌握章節(jié)和知識點的重點、難點。

例如， 針對高中數(shù)學中函數(shù)的學習，學生可以從函數(shù)的單調(diào)性、圖像、奇偶性等知識層面單獨建立錯題集，從而更好地掌握該知識點。

第二種，試題錯題。 試題錯題是學生將高中階段全年或歷屆試題按章節(jié)整理并分類，再根據(jù)試題難易程度進行劃分建立的一種錯題類型。 它能幫助學生提高解析高難度試題的能力，并讓學生在這些難題中找到自己的解題方向。

例如，針對高中數(shù)學中的數(shù)列、三角函數(shù)等試題， 學生可以精選出全年或歷屆的難題，從中找到自己的定位點和提高方向。

3.規(guī)范建立錯題集

記錄，是錯題集建立的第一步。 要想規(guī)范建立錯題集，還需學生認真分析和解決問題的方法與步驟，對于錯題重點內(nèi)容的總結和歸納，具體操作如下。

學生需要認真分析和思考錯題的原因與解決方法。 例如，要考慮試題所考內(nèi)容或概念易存在的問題； 檢查題目的條件、邊界和限制等。 認真思考后，學生可以進一步總結和歸納錯題之間出錯的共同特征，著手尋找解題思路，為以后的學習打下堅實基礎。 在此過程中，教師不僅要知道學生錯在哪里，還要理解學生出錯的原因。 這樣有利于教師深入把握問題，有針對性地進行輔導。

有些數(shù)學知識難度較大，學生掌握不夠熟練，在解題過程中容易出現(xiàn)一些低級錯誤。 那么，錯題重點內(nèi)容的總結和歸納就顯得非常重要了。 在此情況下，學生可以在錯題集上盡量多寫一些注釋或者總結，以便復習時方便、快速地記憶。

學生在整理錯題集時， 可以準備一本新筆記本，通過編寫表格、文本分類、做紅色標記等，對錯題集的記錄內(nèi)容進行區(qū)分。對于錯題的分類，學生可按章節(jié)羅列，也可按錯題的難度、易錯程度、題型、考點等進行分類。

另外， 學生還可以將預習、 復習、練習、 測試等不同階段的錯題納入錯題集，進行有針對性地歸納。 而學生對錯題集內(nèi)容進行詳細劃分，不僅可以幫助自己快速找出各章節(jié)易錯知識點，還能驗證自己學習數(shù)學時的心理狀態(tài)，給今后的復習帶來方便。

三、應用錯題集的方法

有研究證明， 遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘的進程并不是均勻的。最初遺忘速度很快，以后逐漸緩慢。教師要指導學生發(fā)現(xiàn)自己的記憶臨界期， 在快要忘記的時候， 及時進行復習， 重復記憶。在此背景下，學生該如何利用好錯題集呢？

1.定時復習

學生要保證自己的錯題集隨時可以看到，可以保證每天都能抽出一定的時間復習錯題集記載的內(nèi)容，特別是總結錯題形成原因、如何避免的內(nèi)容。 學生只有堅持復習數(shù)學知識，才能夠?qū)㈠e題集有機地與知識點相結合，形成自己的學科思路和解題方法。

2.總結歸納

學生可對試題錯解原因進行總結，歸納出考試或者練習過程中的易錯點，并給出相應的解決方案、解題技巧，發(fā)揮錯題集備查備用的作用。

3.合理利用

學生可借助錯題集來擴大自己的知識面，并通過查閱相關資料或參考答案挖掘其中的學科知識、考試技巧、解題思路等，進而獲取新知識，并進一步提高自己的數(shù)學學科素養(yǎng)。

四、教師應用錯題集的方法

1.根據(jù)學生的知識程度建立錯題集

學生的知識程度是不盡相同的，因此教師可以根據(jù)不同學生所掌握知識的程度，整理、形成不同的錯題集。

比如，對于學習能力差的學生，建立有針對性知識點的錯題集，幫助學生在基礎知識層面進行重點復習和鞏固；對于學習能力強的學生，建立難度較高的試題錯題集，以幫助學生提升解題能力。

此外， 教師要不斷加強自身學習，在指導學生建立錯題集時，積極幫助他們克服固化思維，激發(fā)學生的求知欲，提高學生對數(shù)學知識的掌握能力。

2.根據(jù)學生錯題集情況制訂相應教學計劃

教師可以通過分析學生的錯題情況，改變教學設計，有針對性地為學生設計課堂教學內(nèi)容，創(chuàng)造性地應用教材，將全年級學生的同類知識點錯題梳理好，匯編進校本教材， 使其成為學生自我復習的資料、教師輔導教學的重要參考資料。

3.及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題

對于學生而言，錯題集是進行自主學習的重要資料。 教師可以指導學生每周復習錯題集上的內(nèi)容，并牢固掌握。 另外，教師還可以通過測試，或者組織學生以小組形式進行錯題討論，檢查學生的知識掌握情況。 需要強調(diào)的是，教師對于學生重復出現(xiàn)的錯題要及時跟蹤觀察，逐步夯實學生的知識基礎，調(diào)動學生的學習興趣。

4.幫助學生考前復習

大部分學生面對考試活動，不知道怎樣進行有效復習。 因而，教師可以在考試前給學生提供一個精選的錯題集，讓學生通過做錯題來檢驗自己對知識的掌握情況。 教師還可以指導學生合理使用自己的錯題集進行復習， 教學生合理使用錯題集，找到自己的弱點，并及時對標彌補知識漏洞。

5.輔導學生利用錯題

在輔導學生時， 教師應該系統(tǒng)性地進行教學， 對學生錯題集中的一類題目進行分析和討論， 幫助學生理解相關數(shù)學知識等。同時，教師還要注重學生的思維方式和解題思路的培養(yǎng)， 使其學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、 用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、 會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。

6.鼓勵學生獨立思考

在建立錯題集的過程中，教師應當鼓勵學生獨立思考。 這有利于他們的自我思考和解決問題能力的提高，能充分地發(fā)揮他們的主觀能動性，進而提高學習效率。

總之，數(shù)學具有獨特的魅力，學生想要學好數(shù)學， 就要深刻理解數(shù)學之美，理解數(shù)學思維，發(fā)現(xiàn)它的獨特魅力。 在高中階段引導學生建立數(shù)學錯題集， 可以讓教師及時掌握每個學生的學習情況， 幫助學生找到自己的學習困惑和解題難點。 需要注意的是，學生要及時更新錯題集，教師要及時糾正學生解題時存在的錯誤，并有針對性地進行輔導。