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    靈動的數(shù)學條件

    2023-11-07 00:35:42江蘇省太倉市榮文中學肖文軒
    初中生世界 2023年38期
    關(guān)鍵詞:反推延長線中點

    文/江蘇省太倉市榮文中學 肖文軒

    解決一個數(shù)學問題,其思考方式大致分為按條件思考或者依結(jié)論倒推。當兩者在思維上碰撞時,那么問題就迎刃而解了。

    例題在△ABC中,已知AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是邊AB上一點,連接CE。

    (1)直線BF垂直于CE,垂足為點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;

    圖1

    (2)直線AH垂直于CE的延長線,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并加以證明。

    圖2

    按照做題思路,我們先分析條件:①AC=BC;②∠ACB=90°;③點D是AB的中點。一共有三個條件,單個條件能得到一些結(jié)論,兩兩結(jié)合能得出更奇妙的結(jié)論。例如,①②結(jié)合,可得∠CAB=∠CBA=45°……

    問題(1),提供了條件④BF⊥CE,②④結(jié)合可得∠ACE=∠CBF。以上都是根據(jù)條件向下推理得出的。依據(jù)結(jié)論AE=CG,說明要證明△CAE?△BCG,再根據(jù)條件得出的結(jié)論,兩者在此“勝利會師”,問題得解。

    問題(2)首先要進行數(shù)學猜想:BE=CM,從而要證明△CBE?△ACM。我發(fā)現(xiàn),還缺少相等的條件,由條件⑤AH⊥CH,同樣和②結(jié)合,得出∠CAH=∠BCE,思維的結(jié)合點在這里,題目得到完美解決。

    對于難度較高的題目,我們要形成一種好的思維習慣。首先通過題目,理解每一句,獨自推理每一句的幾何語言,然后幾個條件一起進行推理,推斷出一些相應(yīng)的結(jié)論,再從結(jié)論出發(fā)反推,最后形成一連串合理的推斷。

    教師點評:

    小作者通過自身的解題過程,總結(jié)出自己的解題思路,形成了解決幾何問題的思想方法,充分地利用條件、分析條件,進行合理的推斷,再從結(jié)論反推,架起解決問題的“橋梁”。小作者勤于思考、反思、總結(jié),形成解題體系,這是我們提高思維水平的重要途徑。

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