基于CSM的含DG配電網(wǎng)自適應(yīng)過電流保護(hù)優(yōu)化整定計(jì)算

黃 磊,李 梅

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,安徽 淮南 232000)

隨著新能源技術(shù)的成熟,大量分布式電源(Distributed Generator, DG)并入配電網(wǎng),這將導(dǎo)致原有的保護(hù)整定方法在應(yīng)用于含DG的有源配電網(wǎng)時存在一定的局限性[1-3]。

目前主流的研究方法是建立定值優(yōu)化問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,選取合適的優(yōu)化算法對保護(hù)定值進(jìn)行整定計(jì)算的方式[4-6]。在建立數(shù)學(xué)模型時,將各保護(hù)的動作時間之和的最小值作為目標(biāo)函數(shù),忽略了線路中主備保護(hù)之間存在的時間級差,不符合電力系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行情況[7-9]。文獻(xiàn)[10-12]中選擇了固定2個動作特性系數(shù)來優(yōu)化求解繼電保護(hù)裝置中的時間整定系數(shù)和啟動電流整定系數(shù)的方法,匹配動作時間和短路電流值。而隨著數(shù)字繼電保護(hù)裝置的發(fā)展,產(chǎn)生了新的優(yōu)化整定方法。在文獻(xiàn)[13]中第一次提到了將動作特性系數(shù)作為連續(xù)變量來探究整定優(yōu)化的最佳方案,文中列出了真值表,通過分析確定了當(dāng)前系統(tǒng)的最佳方案,但是并未考慮這種方案對含DG的系統(tǒng)的適用性。

針對上述的研究現(xiàn)狀,本文提出了一種基于CSM的自適應(yīng)過電流保護(hù)定值優(yōu)化方案。在該方案中選取了考慮主備保護(hù)同時最小化的數(shù)學(xué)模型,通過遺傳算法混合非線性規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定計(jì)算,并引入了自定義選擇模塊(Custom Selection Module, CSM)來確定每個系統(tǒng)的最優(yōu)整定方案。在Matlab中搭建不同的系統(tǒng),仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

1 優(yōu)化整定計(jì)算數(shù)學(xué)模型

1.1 保護(hù)動作特性方程

傳統(tǒng)的保護(hù)動作特性方程為

(1)

式中:t為系統(tǒng)中各個繼電保護(hù)裝置的動作時間;TDS為時間整定系數(shù);If為短路電流值;α和β為動作特性系數(shù),常規(guī)的系數(shù)取值見表1;Iop為啟動電流值,當(dāng)短路電流大于此值時,保護(hù)動作。

表1 動作特性系數(shù)

啟動電流整定系數(shù)Ip為

(2)

式中:CTR為保護(hù)的電流互感器變比。

文獻(xiàn)[1]與文獻(xiàn)[4]在取值時都參考了標(biāo)準(zhǔn)特性(SI),通過最小化整體動作時間來優(yōu)化時間整定系數(shù)(TDS)和啟動電流值(Iop)這2個系數(shù),進(jìn)而得到各保護(hù)的最優(yōu)整定值。本文提出了自定義選擇模塊(CSM),將動作特性系數(shù)(α和β)視為連續(xù)變量,加入了上下界,通過分析不同情況下的優(yōu)化整定值來選取系統(tǒng)的最佳方案。

1.2 待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)保護(hù)系統(tǒng)在自適應(yīng)模式下工作時,必須計(jì)算過電流保護(hù)的最優(yōu)整定值。它通常被表述為一個含約束條件的非線性優(yōu)化問題。文獻(xiàn)中最常用的目標(biāo)函數(shù)是使所有過電流保護(hù)裝置的運(yùn)行時間之和在最大故障電流下最小,該目標(biāo)函數(shù)表示為

(3)

式中:m為區(qū)域內(nèi)保護(hù)設(shè)備的個數(shù);ti為第i個繼電保護(hù)裝置的動作時間,計(jì)算如式(1)。

實(shí)際上,目標(biāo)函數(shù)式(3)僅使一次保護(hù)的工作電流最小,而不考慮后備保護(hù)的工作時間。為了使主保護(hù)與后備保護(hù)的動作時間同時最小化,提出了一種考慮主備保護(hù)同時最小化的目標(biāo)函數(shù),即

(4)

式中:tp,i、tb,j分別為主保護(hù)和后備保護(hù)的運(yùn)行時間;MCT為主備保護(hù)之間的時間級差,本文取0.2 s[1]。

主備保護(hù)對的主保護(hù)和相應(yīng)后備保護(hù)的動作時間之間的協(xié)調(diào)時間間隔(CTI)定義為

CTI=tb-tp.

(5)

如果主保護(hù)和相應(yīng)的后備保護(hù)的動作時間之間的時間級差大于預(yù)先指定的MCT,則稱主備保護(hù)對正確動作。

1.3 約束條件

1) 對于任意線路k處的故障,動作時間的約束條件為

tmin≤ti≤tmax,

(6)

tb,j-tp,i≥MCT,

(7)

式中:tmin、tmax分別為動作時間ti的最大值和最小值。

2) 時間整定系數(shù)TDS和啟動電流Iop應(yīng)該在允許范圍內(nèi),即

TDSi,min≤TDSi≤TDSi,max

(8)

Iop,i,min≤Iop,i≤Iop,i,max

(9)

式中:TDSi,min、TDSi,max分別是時間整定系數(shù)TDSi的最小和最大值,本研究分別取值為TDSi,min=0.1,TDSi,max=1.1;Iop,i,min、Iop,i,max分別是啟動電流的最小和最大值,通常情況下要大于流過各線路的最大負(fù)荷電流,而且應(yīng)該小于線路故障時流過保護(hù)的最小短路電流值[7]。

2 基于CSM的動作特性分析

2.1 特性分析

目前采用的數(shù)字過電流繼電保護(hù)具有可以允許用戶自適應(yīng)特性曲線的優(yōu)點(diǎn),能夠顯著地提高繼電保護(hù)的靈敏性和速動性,用戶可以通過改變動作特性方程中的系數(shù)來選擇自己需要的保護(hù)特性。數(shù)字繼電保護(hù)中,動作特性系數(shù)分別為時間整定系數(shù)(TDS)、啟動電流整定值(Ip)、動作特性系數(shù)(α和β),通過動作時間特性方程(1)可知,系數(shù)TDS和α具有直接的相互影響,兩者同時最小在數(shù)學(xué)上是不合乎邏輯的。假設(shè)系數(shù)α最小,為0.14,將其乘以系數(shù)TDS的最大值1.1,其結(jié)果等于0.154,如果將系數(shù)α最大值80乘以系數(shù)TDS的最小值0.1,結(jié)果等于8。因此由動作時間特性方程(1)可知,在CSM中將時間整定系數(shù)TDS選擇為固定最小值,將系數(shù)α作為整定值能夠很明顯地減小繼電保護(hù)裝置的動作時間。

在分析中發(fā)現(xiàn),系數(shù)Ip與α分別增大都會使動作時間增大,而系數(shù)β增大時,會使動作時間值減小,因此在優(yōu)化過程中系數(shù)β不能缺少。啟動電流整定值Ip的上下界是由流過各線路的負(fù)荷電流以及線路故障時流過保護(hù)裝置的最小短路電流確定的,雖然為選擇值,但是如果在優(yōu)化整定計(jì)算中固定Ip求解其他整定值,得出的目標(biāo)函數(shù)以及各整定值很難滿足實(shí)際系統(tǒng)的要求。而通常只優(yōu)化一個系數(shù)很難得到最優(yōu)的整定值,因此在系統(tǒng)發(fā)生故障時,CSM會在如表2所示的2種方案中選擇最佳方案并計(jì)算整定值。

表2 CSM系數(shù)真值

2.2 方案流程

在該方案中,首先通過檢測發(fā)生故障與否來確定該模塊是否工作,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時,CSM會收集系統(tǒng)中各保護(hù)的故障電流,通過對比計(jì)算得到系統(tǒng)最佳的整定值優(yōu)化計(jì)算方案以及該系統(tǒng)的保護(hù)最優(yōu)整定值,接著保存該狀態(tài)作為系統(tǒng)的全程保護(hù)。基于CSM的方案流程見圖1。

圖1 基于CSM的方案流程

3 算法選擇

3.1 非線性規(guī)劃模型

(10)

式中:x、b、beq、lb和ub是矢量;A和Aeq為矩陣;c(x)和ceq(x)為返回矢量的函數(shù),c(x)為不等式約束,ceq(x)為等式約束;f(x)、c(x)和ceq(x)是非線性函數(shù)。

配電網(wǎng)自適應(yīng)過電流保護(hù)整定值優(yōu)化計(jì)算數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是一種非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。在式(10)中,minf(x)即為整定值優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù),將動作特性方程中的系數(shù)以及動作時間的上下界融入到非線性規(guī)劃模型中,即可進(jìn)行整定值優(yōu)化計(jì)算。

3.2 算法融合

非線性規(guī)劃函數(shù)具有很強(qiáng)的局部搜索能力,但是全局搜索能力較弱,而遺傳算法搜索時通過選擇、交叉、變異步驟,全局搜索能力很強(qiáng),但是局部搜索能力較弱,求解的最終結(jié)果一般為次優(yōu)解而不是要最優(yōu)解。所以本文通過混合遺傳算法與非線性規(guī)劃函數(shù)(fmincon)來計(jì)算問題的全局最優(yōu)解。具體的流程如圖2所示。

圖2 算法流程

4 仿真及結(jié)果分析

本文為研究CSM模塊在不同系統(tǒng)中進(jìn)行最優(yōu)方案對比計(jì)算的有效性,本文選擇了含DG的4節(jié)點(diǎn)環(huán)網(wǎng)測試系統(tǒng)和IEEE15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)2個算例。在研究中不僅分析了CSM中的2種方案,還加入了標(biāo)準(zhǔn)動作時間特性分析 (后文中統(tǒng)一為方案3)作為對比。

4.1 算例1

首先在仿真軟件Matlab中構(gòu)建了含DG的4節(jié)點(diǎn)環(huán)網(wǎng)測試系統(tǒng),如圖3所示。該系統(tǒng)中包含2個分布式電源DG1和DG2,4條母線,4條輸電線路以及8個繼電保護(hù)裝置,編號分別為1～8,故障位置選擇在4條輸電線路的中間位置,故障類型為最嚴(yán)重的三相短路故障。

圖3 4節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障后,各個繼電保護(hù)裝置處經(jīng)測量得到的故障電流如表3所示,每個繼電保護(hù)裝置在作為本線路主保護(hù)的同時還會作為其他線路的后備保護(hù)。

在得到各個保護(hù)位置的故障電流后,通過目標(biāo)函數(shù)式(4)分別計(jì)算方案3以及CSM中的2種方案的目標(biāo)函數(shù)值作為對比,結(jié)果如表4所示。

表4 4節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值

從表4中可以看到,CSM中2種方案的目標(biāo)函數(shù)值相比較于方案3小很多,因此CSM在目標(biāo)函數(shù)值最小化方面有很明顯的優(yōu)勢,相對比方案1,方案2的目標(biāo)函數(shù)值更小。圖4～5表明CSM中的2種方案都滿足系統(tǒng)快速切除故障的要求,即大于最小時間級差。因此CSM 會選擇方案2作為最佳方案來進(jìn)行整定值優(yōu)化計(jì)算。采取方案2得到的最優(yōu)整定值如表5所示。

圖4 方案1時間級差對比

圖5 方案2時間級差對比

表5 4節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)最優(yōu)整定值

4.2 算例2

接下來選取如圖6所示含DG的IEEE15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)來進(jìn)行分析,系統(tǒng)中共包含7個DG,42個繼電保護(hù)裝置,分別編號1～42。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時,各個繼電保護(hù)裝置處的故障電流如表6所示。

圖6 IEEE15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)

表6 IEEE15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)短路電流

同樣的,在得到IEEE15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中各個繼電保護(hù)裝置處的故障電流后,通過目標(biāo)函數(shù)式(4)分別計(jì)算方案3以及CSM中的2種方案的目標(biāo)函數(shù)值作為對比,結(jié)果如表7所示。從表7中可以看出,CSM中的2種方案的目標(biāo)函數(shù)值都明顯小于方案3,同時方案2的目標(biāo)函數(shù)值小于方案1,這表明CSM中的2種方案都優(yōu)于方案3。從圖7～8中可以看到,CSM中的2種方案都滿足整定要求,即大于最小時間級差。

表7 IEEE15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值

圖7 方案1時間級差

圖8 方案2時間級差

在實(shí)際工程中不僅要考慮到保護(hù)整定值優(yōu)化計(jì)算數(shù)學(xué)模型中目標(biāo)函數(shù)的最小化,還要考慮到時間級差的最小化。

在算例1中,由于主備保護(hù)對較少,從圖中可以很清晰地看到2種方案的時間級差對比。而算例2中由于系統(tǒng)主備保護(hù)裝置對的數(shù)目較多,從圖中很難判斷出最佳方案,因此選擇通過計(jì)算時間級差總和以及平均數(shù)的方法判斷,如表8所示。表8中列出了2種方案中各繼電保護(hù)裝置的時間級差總和以及平均值,能看出方案1的時間級差小于方案2,在這種情況下即使方案2的目標(biāo)函數(shù)值小于方案1,CSM也會選擇方案1進(jìn)行整定值優(yōu)化計(jì)算,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體的故障快速切除。采取方案1得到的最優(yōu)整定值如表9所示。

表8 時間級差最小化分析

表9 IEEE15節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)最優(yōu)整定值

5 結(jié)論

1) 在該模塊中選擇的數(shù)學(xué)模型能夠同時最小化主備保護(hù)的動作時間。

2) 該模塊在分析時不僅考慮了目標(biāo)函數(shù)值的最小化,還考慮了時間級差的最小化。

3) 該模塊將動作特性系數(shù)作為連續(xù)變量,能夠在不同系統(tǒng)中自定義選擇整定值優(yōu)化計(jì)算方案。

4) CSM中的方案相比較于標(biāo)準(zhǔn)動作時間特性有很大優(yōu)勢,以算例1中的目標(biāo)函數(shù)值為例,CSM中的兩種方案目標(biāo)函數(shù)值都明顯小于標(biāo)準(zhǔn)動作時間特性下的8.804。因此該模塊在配電網(wǎng)自適應(yīng)過電流保護(hù)整定值優(yōu)化計(jì)算中具有更優(yōu)的有效性,具有良好的應(yīng)用價值。