改進(jìn)的L1/2閾值迭代高分辨率SAR成像算法

高志奇 孫書辰 黃平平* 乞耀龍 徐 偉

①(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 呼和浩特 010080)

②(內(nèi)蒙古自治區(qū)雷達(dá)技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 呼和浩特 010051)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種全天候、全天時(shí)微波遙感成像雷達(dá)，有著廣泛的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿?。SAR通過(guò)發(fā)射大帶寬的電磁波信號(hào)，經(jīng)過(guò)脈沖壓縮實(shí)現(xiàn)高距離向分辨率，在方位向通過(guò)與成像區(qū)域的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)大的虛擬孔徑，采用合成孔徑原理提高方位向分辨率。由于SAR在成像領(lǐng)域獨(dú)有的優(yōu)越性，世界各國(guó)都在大力發(fā)展SAR技術(shù)及其成像算法。但SAR在實(shí)際工作中會(huì)受到各種外界的干擾，從而造成回波數(shù)據(jù)的缺失，影響SAR成像的分辨率[1]?，F(xiàn)有研究表明，可以將SAR回波數(shù)據(jù)缺失等效為稀疏采樣，借助相關(guān)方法提高其成像分辨率，具有重要的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義。

2006年，由Donoho[2]提出的壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論表明，如果信號(hào)可壓縮或在某個(gè)變換域是稀疏的，則可以在遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的情況下精確重構(gòu)原始信號(hào)。CS理論利用信號(hào)的稀疏性進(jìn)行壓縮采樣處理，然后求解一個(gè)非線性約束最優(yōu)化問(wèn)題，利用稀疏重構(gòu)算法對(duì)其進(jìn)行恢復(fù)。信號(hào)的帶寬與重建信號(hào)所需的采樣率不直接相關(guān)聯(lián)，從而可以大幅降低采樣率。在稀疏場(chǎng)景下，雷達(dá)回波信號(hào)通?？梢钥醋鳒y(cè)繪帶少數(shù)強(qiáng)散射點(diǎn)回波信號(hào)的疊加，具備稀疏性質(zhì)，因此可以將CS理論應(yīng)用到SAR成像領(lǐng)域[3–6]。

文獻(xiàn)[7,8]將SAR原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離向壓縮和徙動(dòng)校正之后，通過(guò)在每個(gè)距離門上構(gòu)建方位向觀測(cè)矩陣，利用稀疏重構(gòu)方法重建圖像。文獻(xiàn)[9]提出，當(dāng)SAR回波數(shù)據(jù)量較小時(shí)，利用L1/2范數(shù)約束優(yōu)化的重建算法可以重構(gòu)圖像。文獻(xiàn)[10]提出在SAR非均勻采樣條件下選用正交匹配跟蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)遍歷所有距離單元，可以得到全場(chǎng)景的方位向壓縮結(jié)果，并且能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的低旁瓣、高分辨率成像。文獻(xiàn)[11]針對(duì)條帶模式SAR，提出將條帶數(shù)據(jù)分塊為多個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)，對(duì)子孔徑利用CS恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)，拼接得到整個(gè)條帶數(shù)據(jù)，縮短了整個(gè)數(shù)據(jù)的恢復(fù)時(shí)間。

上述方法無(wú)論對(duì)距離門的遍歷，還是劃分子孔徑拼接成像，都不是直接基于原始數(shù)據(jù)成像，需要在距離向壓縮和距離徙動(dòng)校正之后，采用稀疏信號(hào)處理方法進(jìn)行方位向壓縮，不僅不能降低系統(tǒng)的復(fù)雜度和采樣率，反而增加了信號(hào)處理的復(fù)雜性。為了解決上述問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出基于近似觀測(cè)的CSSAR成像模型，采用了加權(quán)L1正則化項(xiàng)的稀疏約束；文獻(xiàn)[13]提出基于L1/2正則化理論的稀疏雷達(dá)成像，利用SAR回波模擬算子實(shí)現(xiàn)稀疏雷達(dá)信號(hào)重構(gòu)；文獻(xiàn)[14,15]針對(duì)SAR回波數(shù)據(jù)方位向任意缺失部分?jǐn)?shù)據(jù)下的成像問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)迭代閾值算法(Iterative Shrinkage Thresholding,IST)有效減少重建誤差，提高了SAR成像質(zhì)量。

近年來(lái)，壓縮感知重構(gòu)算法是應(yīng)用數(shù)學(xué)、信號(hào)處理等研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。其中，IST算法作為一種求解反問(wèn)題的優(yōu)化方法，因其與多尺度幾何分析存在緊密聯(lián)系，且具有算法參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)過(guò)程比較簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。然而文獻(xiàn)[16,17]指出IST算法的收斂速度慢，不適合實(shí)時(shí)性要求高的場(chǎng)景?；诖?，文獻(xiàn)[18]提出了加速IST算法：兩步迭代閾值算法(Two-step Iterative Shrinkage Thresholding,TwIST)；文獻(xiàn)[19]提出了一種Nestrerov加速算子；文獻(xiàn)[20]將Nestrerov加速算子結(jié)合IST提出快速迭代閾值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding,FIST)；文獻(xiàn)[21]修改了IST算法表達(dá)式中的梯度算子，在每一步迭代的過(guò)程中，重構(gòu)圖像的求解同時(shí)依賴前兩步的迭代，得到改進(jìn)的迭代軟閾值算法(Iterative Soft Thresholding Algorithm,ISTA)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明在加速IST算法的同時(shí)也提高了最優(yōu)解的稀疏度。上述算法都是基于L1正則化理論，針對(duì)一維信號(hào)可以獲得較高的重構(gòu)精度，但對(duì)于二維圖像，由于其使用時(shí)域的軟硬閾值算子，不能獲得很好的圖像稀疏表示，算法重構(gòu)精度不高。文獻(xiàn)[22–25]發(fā)現(xiàn)凸松弛的L1正則化并不能產(chǎn)生足夠稀疏的解，提出L1/2正則化理論，并證明L1/2正則化比L1正則化能產(chǎn)生更加稀疏的解，即L1/2正則化能夠更加精確地重構(gòu)原始信號(hào)。

本文針對(duì)SAR在稀疏采樣條件下，方位向分辨率低、現(xiàn)有稀疏成像算法速度慢等問(wèn)題展開研究，將SAR近似觀測(cè)模型與L1/2閾值迭代過(guò)程結(jié)合，提出改進(jìn)的L1/2閾值迭代算法，通過(guò)稀疏重構(gòu)的方式提升目標(biāo)成像的聚焦性，改善方位向分辨率。從原始數(shù)據(jù)域出發(fā)采用SAR近似觀測(cè)模型[26,27]，將成像算子代替觀測(cè)矩陣及其共軛轉(zhuǎn)置，可以使內(nèi)存的消耗從場(chǎng)景尺寸的平方階降低至線性階，同時(shí)基于頻域匹配濾波的快速成像算法可以將計(jì)算量從場(chǎng)景尺寸的平方階降低至線性對(duì)數(shù)階，大大降低了對(duì)數(shù)據(jù)處理器硬件系統(tǒng)性能的要求，同時(shí)也降低了計(jì)算量。本文分別在全采樣和欠采樣的條件下進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明了改進(jìn)算法相比于傳統(tǒng)的Chrip-Scaling算法、L1/2閾值迭代算法在SAR成像分辨率方面有了一定的改善，同時(shí)在算法收斂速度方面也有所提高。最后通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)證明了本文所提算法成像的有效性。

2 基于近似觀測(cè)的SAR成像模型

本文主要研究正側(cè)視下的條帶式SAR成像，其模型如圖1所示。SAR距離向的分辨率是通過(guò)發(fā)射線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulated,LFM)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，方位向采用合成孔徑工作原理和相干疊加成像方法來(lái)提高分辨率。

當(dāng)機(jī)載雷達(dá)處于復(fù)雜工作環(huán)境時(shí)，可能會(huì)造成部分SAR回波信號(hào)數(shù)據(jù)缺失，導(dǎo)致傳統(tǒng)成像方法性能下降?，F(xiàn)有研究表明，CS-SAR成像方法不僅適用于滿采樣SAR回波數(shù)據(jù)提高成像質(zhì)量，而且在稀疏場(chǎng)景中還適用于欠采樣SAR回波數(shù)據(jù)的無(wú)模糊成像。然而，SAR原始數(shù)據(jù)在方位向和距離向具有耦合性，直接構(gòu)建觀測(cè)矩陣進(jìn)行稀疏重構(gòu)，需將二維滿采樣回波矩陣重新排列為一維向量，當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)景的空間尺度較大時(shí)，利用觀測(cè)矩陣進(jìn)行稀疏重構(gòu)將消耗海量?jī)?nèi)存?；诮朴^測(cè)模型的CS-SAR成像算法可以直接面向二維原始回波信號(hào)進(jìn)行成像，有效解決上述難題。

本文以Chirp-Scaling回波模擬算子構(gòu)建近似觀測(cè)模型。Chirp-Scaling SAR成像算法的主要步驟包括：首先在距離多普勒域通過(guò)第1次相位相乘實(shí)現(xiàn)Chirp-Scaling操作，使所有目標(biāo)的距離徙動(dòng)軌跡一致化；然后在二維頻域通過(guò)與參考函數(shù)進(jìn)行第2次相位相乘完成距離壓縮和一致距離徙動(dòng)校正；最后在距離多普勒域與隨距離變化的匹配濾波器進(jìn)行第3次相位相乘完成方位向壓縮。

基于Chirp-Scaling算法的成像算子可以表示為[12]

其中，Y表示SAR原始二維回波數(shù)據(jù)；Fr和Fa分別表示距離向和方位向傅里葉變換；分別表示距離向和方位向傅里葉逆變換；Qsc表示Chirp-Scaling解耦算子；Qac表示方位壓縮及相位校正；Qrc表示距離壓縮和一致距離徙動(dòng)校正；⊙表示Hadamard乘積；ICS:CM×N →CM×N符號(hào)是成像算子，M表示方位向采樣點(diǎn)數(shù)，N表示距離向采樣點(diǎn)數(shù)。

Qsc表達(dá)式如下：

其中，D(fh,vr)表示二維頻域中的徙動(dòng)因子，fh表示方位向頻率，vr表示飛機(jī)相對(duì)于地面的速度，t與t2分別表示不同的相位中心，Ks表示調(diào)頻率。

Qac表達(dá)式如下：

其中，ft表示距離向頻率，Rref表示參考距離，c表示光速，Cs表示調(diào)制系數(shù)。

Qrc表達(dá)式如下：

其中，Rs表示目標(biāo)和雷達(dá)的最短斜距，θ表示殘留相位。

由于成像算子ICS(Y)中的矩陣或算符之間的操作都是由矩陣乘法和矩陣Hadamard乘法構(gòu)成的，所有算符都是線性的，因此推導(dǎo)可以得到其逆成像算子GCS(X)的表達(dá)式如下[12]：

其中，X為觀測(cè)場(chǎng)景的二維復(fù)數(shù)圖像數(shù)據(jù)；(?)*表示矩陣共軛操作；GCS:CM×N →CM×N符號(hào)是近似觀測(cè)算子。

成像算子ICS和近似觀測(cè)算子GCS兩者的關(guān)系可以描述為[12]

其中，(?)H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。

基于近似觀測(cè)模型的CS-SAR成像重構(gòu)過(guò)程可以通過(guò)求解如下形式的線性方程來(lái)實(shí)現(xiàn)：

為了獲得觀測(cè)場(chǎng)景的二維復(fù)數(shù)圖像X，可以利用凸松弛理論，將其轉(zhuǎn)化基于近似觀測(cè)模型的L1正則化問(wèn)題：

其中，λ>0為正則化參數(shù)。

通過(guò)求解式(8)可以得到觀測(cè)場(chǎng)景的二維圖像。

3 改進(jìn)的L1/2閾值迭代算法

3.1 L1/2閾值迭代算法

隨著壓縮感知技術(shù)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的研究結(jié)果表明，L1范數(shù)約束往往并不能保證產(chǎn)生最稀疏的解，也不能在較少的采樣率下精確恢復(fù)原始信號(hào)。針對(duì)其存在的問(wèn)題，文獻(xiàn)[22-25]研究了如式(9)所示的Lq正則化問(wèn)題。

研究結(jié)果表明，當(dāng)q∈(0,1/2]時(shí)，Lq正則化性能沒(méi)有明顯差異；當(dāng)q∈(1/2,1]時(shí)，Lq正則化性能遞減。經(jīng)過(guò)一系列嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析得出結(jié)論，q=1/2是Lq(0

基于L1/2閾值迭代算法的一般表達(dá)式為

其中，μ為用來(lái)控制梯度下降算法收斂速度的參量，；Hλ,μ,1/2表示閾值算子，其具體表達(dá)形式為

其中，N代表N×1的矩陣，

從式(10)可以看出，基于L1/2閾值迭代算法僅僅只是梯度下降法的一種擴(kuò)展，對(duì)于每次迭代只利用了當(dāng)前點(diǎn)的信息進(jìn)行梯度估計(jì)。

3.2 改進(jìn)L1/2閾值迭代算法

為提高式(9)的迭代收斂速度，文獻(xiàn)[19]提出一種Nestrerov加速算子，文獻(xiàn)[20]將其與IST算法結(jié)合，在加快算法收斂的同時(shí)，提高解的稀疏度，其迭代計(jì)算步驟如下：

步驟1 設(shè)置迭代步長(zhǎng)

步驟2 引入加速算子

步驟3 用ξn+1代替式(10)中的得到其迭代算法的一般表達(dá)式：

該迭代過(guò)程在計(jì)算下一步迭代點(diǎn)Xn+1時(shí)不僅依賴上一步迭代點(diǎn)Xn，還依賴更前一次的迭代點(diǎn)Xn-1。

受上述方法的啟發(fā)，文獻(xiàn)[21]計(jì)算函數(shù)在Xn處的梯度?f(Xn)，在原表達(dá)式中減去前一次迭代點(diǎn)Xn-1的一個(gè)算子，從而得到新的梯度算子?g(Xn)為

其中，I表示單位矩陣，參數(shù)α>0。從而得到改進(jìn)的迭代軟閾值算法對(duì)應(yīng)的一般表達(dá)式：

基于上述原理，本文提出改進(jìn)的L1/2閾值迭代算法，其迭代步驟具體如下：

其中，n=0,1,???,N。

本文將改進(jìn)的L1/2閾值迭代算法與SAR近似觀測(cè)模型相結(jié)合，提出改進(jìn)的L1/2閾值迭代高分辨率SAR成像算法。該算法的主要過(guò)程如下：

輸入：原始回波數(shù)據(jù)Y，初始化二維觀測(cè)場(chǎng)景復(fù)圖像X0,v0=0，最大迭代次數(shù)Imax。

迭代計(jì)算：forn=1:Imax+1

輸出：Xn–1

文獻(xiàn)[20]通過(guò)引入文獻(xiàn)[19]中的Nestrerov加速算子對(duì)ISTA進(jìn)行改進(jìn)，形成FISTA方法；文獻(xiàn)[21]在文獻(xiàn)[20]中迭代過(guò)程的基礎(chǔ)上，對(duì)ISTA中梯度算子進(jìn)行改進(jìn)，形成改進(jìn)的迭代軟閾值算法并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了其能以更少的測(cè)量數(shù)對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)。本文在文獻(xiàn)[21]研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，將其所提方法與L1/2正則化理論結(jié)合，形成改進(jìn)的L1/2閾值迭代算法，并結(jié)合近似觀測(cè)模型對(duì)SAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以提升成像實(shí)時(shí)性、分辨率等性能。本文所提算法在稀疏場(chǎng)景中同樣適用于欠采樣SAR回波數(shù)據(jù)的高分辨成像。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本節(jié)通過(guò)設(shè)置理想點(diǎn)目標(biāo)并對(duì)其回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)合SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的成像實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法相比傳統(tǒng)的Chirp-Scaling算法、L1/2閾值迭代算法在改善目標(biāo)成像分辨率及加快算法收斂速度方面的優(yōu)勢(shì)。

4.1 全孔徑條件下點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

首先通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)仿真方式生成理想的SAR回波數(shù)據(jù)，然后將傳統(tǒng)的Chirp-Scaling算法、L1/2閾值迭代算法與本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)成像聚焦處理，并分別分析各算法成像的實(shí)際分辨率，對(duì)比3種算法成像的剖面圖，從而驗(yàn)證本文所提改進(jìn)算法在改善目標(biāo)成像分辨率方面的有效性。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 SAR成像仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of SAR imaging

點(diǎn)目標(biāo)布局如圖2所示，共有5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)分布在條帶區(qū)域中，每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)均具有相同的散射系數(shù)，并按照表1所示的仿真參數(shù)設(shè)置，生成二維SAR回波數(shù)據(jù)。

圖2 點(diǎn)目標(biāo)位置Fig.2 Point target position

圖3是Chirp-Scaling算法的成像結(jié)果圖，從圖中可以明顯看出點(diǎn)目標(biāo)有著豐富的旁瓣。圖4為L(zhǎng)1/2閾值迭代算法的成像結(jié)果，可以看出目標(biāo)的旁瓣大大減少，目標(biāo)的能量提高，成像質(zhì)量顯著提升。圖5為本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法的成像結(jié)果，可以看出點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量相比于Chirp-Scaling算法在聚焦效果上有了顯著的提升，目標(biāo)的能量明顯提高。

圖3 Chirp-Scaling算法成像結(jié)果Fig.3 Imaging results of Chirp-Scaling algorithm

圖4 L1/2閾值迭代算法成像結(jié)果Fig.4 Imaging results of L1/2 threshold iterative algorithm

圖5 改進(jìn)L1/2閾值迭代算法成像結(jié)果Fig.5 Imaging results of improved L1/2 threshold iterative algorithm

4.2 點(diǎn)目標(biāo)成像剖面圖分析

通過(guò)點(diǎn)目標(biāo)成像剖面圖說(shuō)明所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法相較其他算法在分辨率方面的優(yōu)勢(shì)。

為了比較每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的分辨率，定義分辨率的計(jì)算式為

其中，va為載機(jī)沿方位向飛行速度，B為方位向帶寬。

條帶場(chǎng)景區(qū)域中點(diǎn)目標(biāo)1, 2, 3, 4, 5的方位向剖面圖如圖6所示，通過(guò)每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)方位向的剖面圖可以明顯看出，Chirp-Scaling算法重建目標(biāo)的方位向分辨率最差，旁瓣的收斂速度也最慢；L1/2閾值迭代算法重建目標(biāo)的方位向分辨率較Chirp-Scaling算法有了大幅提高，其旁瓣收斂速度也更快；改進(jìn)L1/2閾值迭代算法重建目標(biāo)的旁瓣收斂速度雖沒(méi)有L1/2閾值迭代算法快，但其主瓣寬度更窄，因此其方位向分辨率較L1/2閾值迭代算法有所改善。

圖6 點(diǎn)目標(biāo)剖面圖Fig.6 Cross section of point targets

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的L1/2閾值迭代算法在重建目標(biāo)方位向分辨率方面的優(yōu)勢(shì)，對(duì)條帶區(qū)域場(chǎng)景中的5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)方位向分辨率進(jìn)行了定量分析，結(jié)果如表2所示。通過(guò)對(duì)比可以看出，改進(jìn)的L1/2閾值迭代算法的方位向分辨率相較于其他兩種算法更高，從而驗(yàn)證了本文所提改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)。

表2 3種算法中5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)成像分辨率分析(m)Tab.2 Imaging resolution analysis of five targets in three algorithms (m)

4.3 方位向缺失數(shù)據(jù)條件下點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步證明本文所改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)，本節(jié)通過(guò)對(duì)SAR回波在方位向分別隨機(jī)缺失60%和70%的數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)成像仿真，并分別比較3種算法重建目標(biāo)的分辨率。

圖7(a)和圖7(b)是分別在方位向數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失60%和70%的條件下Chirp-Scaling算法成像結(jié)果。圖8(a)和圖8(b)是分別在方位向數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失60%和70%的條件下L1/2閾值迭代算法成像結(jié)果，可以看出該方法能夠消除方位向數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致的目標(biāo)模糊。圖9(a)和圖9(b)是分別在方位向數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失60%和70%條件下改進(jìn)L1/2閾值迭代算法成像結(jié)果，可以看出點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量相比于Chirp-Scaling算法在聚焦效果上有了顯著的提升。由此可以證明本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法在方位向數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失條件下的有效性。

圖7 Chirp-Scaling算法成像結(jié)果Fig.7 Imaging results of Chirp-Scaling algorithm

圖8 L1/2閾值迭代算法成像結(jié)果Fig.8 Imaging results of the L1/2 threshold iterative algorithm

圖9 改進(jìn)L1/2閾值迭代算法成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of the improved L1/2 threshold iterative algorithm

表3和表4分別是在SAR回波數(shù)據(jù)方位向數(shù)據(jù)缺失60%和70%的情況下3種算法對(duì)條帶區(qū)域場(chǎng)景中5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的分辨率分析，對(duì)比表中的數(shù)據(jù)可以明顯看出，本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法較Chirp-Scaling算法對(duì)重建點(diǎn)目標(biāo)的分辨率有了很大程度的提升，較L1/2閾值迭代算法的點(diǎn)目標(biāo)分辨率也有一定的改善，因此可以證明本文所提改進(jìn)算法在成像分辨率方面的優(yōu)勢(shì)。

表3 3種算法中方位向數(shù)據(jù)缺失60%時(shí)5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的分辨率(m)Tab.3 The resolution of five targets with 60% azimuth data missed for three algorithms (m)

4.4 不同信噪比下的點(diǎn)目標(biāo)成像仿真實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)理想點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)中加入高斯白噪聲，通過(guò)設(shè)置不同的信噪比來(lái)分別驗(yàn)證已有算法和本文所提改進(jìn)算法的有效性和可靠性。

圖10為Chirp-Scaling算法、L1/2閾值迭代算法以及本文所提的改進(jìn)L1/2閾值迭代算法分別在信噪比為20 dB和–20 dB下的成像結(jié)果。從圖10(a)和圖10(b)可以看出Chirp-Scaling算法在信噪比為–20 dB的情況下，成像效果明顯惡化。對(duì)比圖10(c)和圖10(d)可以看出L1/2閾值迭代算法在–20 dB的情況下點(diǎn)目標(biāo)的成像效果依舊清晰，并且很好地抑制了旁瓣。從圖10(e)和圖10(f)可以看出本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法在信噪比為–20 dB的情況下依舊能對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行清晰的成像，同樣對(duì)旁瓣有良好的抑制作用，由此可以驗(yàn)證本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法在低信噪比情況下的有效性。

4.5 不同算法運(yùn)算量分析

為了進(jìn)一步突出近似觀測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，本節(jié)分別從空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析。假設(shè)觀測(cè)場(chǎng)景的二維復(fù)數(shù)圖像和SAR回波信號(hào)的網(wǎng)格單元數(shù)為M×N，從空間復(fù)雜度的角度分析，基于匹配濾波的SAR成像過(guò)程不涉及觀測(cè)矩陣的建立，故其計(jì)算機(jī)的內(nèi)存消耗為M×N?；诰_觀測(cè)模型的CSSAR成像由于需要將二維滿采樣回波矩陣重新排列為一維向量，因此其計(jì)算機(jī)內(nèi)存消耗為MN×MN。而近似觀測(cè)模型是對(duì)成像場(chǎng)景和原始回波數(shù)據(jù)的直接處理，不需要存儲(chǔ)高維度的觀測(cè)矩陣，故基于近似觀測(cè)的CS-SAR成像算法的計(jì)算機(jī)內(nèi)存消耗為M×N。從時(shí)間復(fù)雜度的角度分析，基于匹配濾波的SAR成像算法的成像過(guò)程中主要有FFT,IFFT和相位參考函數(shù)的相乘，F(xiàn)FT和IFFT的時(shí)間復(fù)雜度為O(MNlog2MN)，相位參考函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為O(MN)?；诰_觀測(cè)的CS-SAR成像算法涉及高維度精確的觀測(cè)矩陣和一維反射系數(shù)矩陣相乘，設(shè)其最大迭代次數(shù)為I，故其時(shí)間復(fù)雜度為O(IM2N2)。而基于近似觀測(cè)模型的CS-SAR成像算法相比基于匹配濾波的SAR成像算法多了迭代的過(guò)程和閾值操作，其時(shí)間復(fù)雜度為O(IMN)，故其總的時(shí)間復(fù)雜度為O(IMNlog2MN)。表5所示為不同算法模型的運(yùn)算量對(duì)比。

表5 不同模型的運(yùn)算量分析Tab.5 Calculation amount analysis of different models

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法在加快收斂速度方面的優(yōu)勢(shì)，本節(jié)在不同的采樣率情況下分別用L1/2閾值迭代算法、改進(jìn)L1/2閾值迭代算法對(duì)條帶區(qū)域場(chǎng)景中5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行重建，在相同計(jì)算機(jī)配置(CPU：i5-7200U；主頻：2.50 GHz；內(nèi)存：12.0 GB)條件下，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)記錄各算法的重建目標(biāo)時(shí)長(zhǎng)，結(jié)果如表6所示。

表6 不同采樣率下兩種算法重建點(diǎn)目標(biāo)耗時(shí)時(shí)長(zhǎng)(s)Tab.6 Time consuming of point target reconstruction by the two algorithms at different sampling rates (s)

表6為當(dāng)采樣率分別為100.0%,75.0%,50.0%,25.0%,12.5%時(shí)L1/2閾值迭代算法、改進(jìn)L1/2閾值迭代算法對(duì)條帶區(qū)域場(chǎng)景中5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)重建耗時(shí)時(shí)長(zhǎng)?？梢悦黠@看出，在不同采樣率下，L1/2閾值迭代算法重建目標(biāo)的耗時(shí)較長(zhǎng)，改進(jìn)L1/2閾值迭代算法重建目標(biāo)的耗時(shí)較短，并且相比L1/2閾值迭代算法目標(biāo)重建時(shí)間分別下降了約46%。因此，當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)景較大時(shí)，本文所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法可以有效縮短重建目標(biāo)的時(shí)間，提升成像的實(shí)時(shí)性。

4.6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析相關(guān)成像算法的性能，分別用Chirp-Scaling算法、L1/2閾值迭代算法和改進(jìn)L1/2閾值迭代算法，對(duì)加拿大航天局發(fā)射的RADARSAT-1衛(wèi)星傳回的SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行重建成像。表7所示為RADARSAT-1衛(wèi)星SAR成像參數(shù)。

表7 RADARSAT-1衛(wèi)星SAR成像參數(shù)Tab.7 Parameters of RADARSAT-1 satellite SAR imaging

圖11(a)為Chirp-Scaling算法重建結(jié)果，圖11(b)為L(zhǎng)1/2閾值迭代算法重建結(jié)果，圖11(c)為改進(jìn)L1/2閾值迭代算法重建結(jié)果?？梢钥闯?，3種算法均得到了較好的成像效果，能夠準(zhǔn)確重建稀疏場(chǎng)景中關(guān)鍵的艦船目標(biāo)。比較而言，改進(jìn)L1/2閾值迭代算法成像結(jié)果對(duì)目標(biāo)的聚焦效果最好，有利于后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。表8所示為3種算法耗時(shí)時(shí)長(zhǎng)分析，相比L1/2閾值迭代算法，本文所提算法成像實(shí)時(shí)性更高，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

表8 3種算法實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成像耗時(shí)時(shí)長(zhǎng)Tab.8 Time consuming of measured data imaging by the three algorithms

圖11 不同算法的重建結(jié)果Fig.11 Reconstruction results of different algorithms

5 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)的CS-SAR成像模型需要將二維滿采樣回波矩陣和二維待重構(gòu)圖像向量化，當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)景較大時(shí)，利用觀測(cè)矩陣進(jìn)行稀疏重構(gòu)將消耗海量?jī)?nèi)存，不利于實(shí)時(shí)成像。為了降低成像時(shí)數(shù)據(jù)處理器的壓力，將基于近似觀測(cè)的CS-SAR成像模型應(yīng)用于成像過(guò)程。本文結(jié)合近似觀測(cè)模型，在L1/2正則化理論的基礎(chǔ)上改進(jìn)了閾值表達(dá)式中的梯度算子，以提升稀疏成像算法的性能。理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，相比Chirp-Scaling算法和L1/2閾值迭代算法，所提改進(jìn)L1/2閾值迭代算法在成像分辨率方面有一定的改善，其收斂速度比L1/2閾值迭代算法有了較大提高，可以在稀疏場(chǎng)景且方位向有數(shù)據(jù)隨機(jī)丟失的情況下對(duì)強(qiáng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)快速高分辨成像。