基于多普勒域補(bǔ)償?shù)能囕d雷達(dá)距離角度聯(lián)合成像算法

李 毅 夏偉杰* 周建江 楚詠焱

①(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 211100)

②(南京楚航科技有限公司 南京 211100)

1 引言

調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)毫米波雷達(dá)具有抗干擾能力強(qiáng)、集成度高、成本低等優(yōu)勢，涉及生命體征檢測、水文監(jiān)測和智能駕駛等多種場景[1–4]。然而，天線孔徑限制了角度分辨率，因此提高雷達(dá)系統(tǒng)前視圖像分辨率至關(guān)重要。隨著多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術(shù)發(fā)展，利用收發(fā)器件的空間位置信息來構(gòu)造虛擬陣列，可以具備比真實(shí)陣列更高的孔徑以實(shí)現(xiàn)高角度分辨率。MIMO雷達(dá)依賴于發(fā)射信號的可分離性，這需要正交波形生成技術(shù)支持，本文主要研究已成熟應(yīng)用的時(shí)分復(fù)用(Time-Division Multiplexing,TDM)策略[5]下的前視場景。

在傳統(tǒng)車載MIMO毫米波雷達(dá)中，主要采用距離多普勒角度三維快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)方法完成目標(biāo)估計(jì)[6]，對每個(gè)脈沖做第1維距離FFT，接著對距離FFT結(jié)果做第2維多普勒FFT，然后對每個(gè)接收天線回波的二維FFT處理結(jié)果做第3維角度FFT，可以檢測得到目標(biāo)的距離、多普勒、角度和信號幅度等信息。然而隨著車載毫米波雷達(dá)應(yīng)用場景改變，急需實(shí)現(xiàn)高性能高分辨率前視成像，并增強(qiáng)目標(biāo)探測和識別能力，因此傳統(tǒng)的信號處理框架必須改變以滿足現(xiàn)代汽車自動(dòng)駕駛需求，本文從以下兩個(gè)方面來闡述現(xiàn)有方法的不足。

第1個(gè)問題是相干處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)距離多普勒走動(dòng)問題。車載雷達(dá)已成為無人駕駛和高級駕駛員輔助系統(tǒng)的關(guān)鍵推動(dòng)者，不同于傳統(tǒng)的車載毫米波前視、角雷達(dá)等近距離跟蹤、防撞等簡單任務(wù)，其應(yīng)用場景已經(jīng)從密集的城市環(huán)境拓展到高速公路等復(fù)雜路況。然而高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)限制了CPI的選取，從而限制了雷達(dá)的最大探測距離。此外，它也限制了長時(shí)間相干積分方法的實(shí)施。這里考慮相干處理的方法，距離走動(dòng)補(bǔ)償?shù)闹饕椒榛贙eystone變換和基于Radon變換方法。Keystone變換原理主要是對每個(gè)快時(shí)間樣本下的慢時(shí)間樣本進(jìn)行重新采樣[7]。由于其簡單性，Keystone變換技術(shù)已成功應(yīng)用于合成孔徑雷達(dá)、動(dòng)目標(biāo)指示等[8]。在這些應(yīng)用中，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率相對目標(biāo)多普勒頻移較大，目標(biāo)多普勒走動(dòng)變化緩慢。然而，該算法不適用于車載雷達(dá)，因?yàn)檐囕d高速目標(biāo)多普勒頻率可能超過脈沖重復(fù)頻率，發(fā)生多普勒模糊，使得Keystone變換無法使用。另一類基于Radon-變換的方法也被廣泛應(yīng)用，如Radon傅里葉變換[9]、Radon傅里葉逆變換[10]等。其沿著距離走動(dòng)曲線相干積分，從而提高了處理增益。然而，在距離慢時(shí)間域中，每個(gè)不同距離速度的目標(biāo)對應(yīng)一個(gè)距離走動(dòng)曲線。因此，基于Radon的方法必須在慢時(shí)間內(nèi)完成所有候選的距離-速度對的相干積分，這會極大增加計(jì)算復(fù)雜性。

第2個(gè)問題是高分辨成像。車載毫米波雷達(dá)高分辨率環(huán)繞成像，遠(yuǎn)距離探測小型快速移動(dòng)物體，檢測坑洞、道路碎片和頭頂障礙物，以及目標(biāo)分類等各種任務(wù)都需要分辨率的前視圖像作為輸入。傳統(tǒng)毫米波雷達(dá)主要采用數(shù)字波束形成(FFT,Capon或Bartlett濾波器)來實(shí)現(xiàn)角度估計(jì)，這有利于在嵌入式設(shè)備中通過單快拍實(shí)現(xiàn)。然而，這些方法都不具備高分辨率角度測量能力，無法突破系統(tǒng)參數(shù)決定的瑞利極限。雖然采用子空間的超分辨算法，如多重信號分類方法(Multiple Signal Classification,MUSIC)、迭代自適應(yīng)方法(Iterative Adaptive Approach,IAA)[11]等一定程度上突破了物理孔徑的角度分辨率，但是在強(qiáng)噪聲環(huán)境中依然難以獲得令人滿意的成像結(jié)果，甚至強(qiáng)點(diǎn)噪聲會引起角度目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤。因此為了得到更好的毫米波雷達(dá)成像效果，有學(xué)者將一維的角度分辨率算法擴(kuò)展到了距離-角度等高維空間聯(lián)合估計(jì)，其中多維FFT是最直接、最簡單的方法，當(dāng)然也是性能較差的方法。于是衍生出FFT和超分辨率算法結(jié)合的方法，例如DFT-ESPIRT、聚類ESPIRT[12,13]等。然而，這些基于子空間的方法的結(jié)果依賴于多快拍估計(jì)的協(xié)方差矩陣的準(zhǔn)確性，這在實(shí)際中很難得到滿足。

根據(jù)雷達(dá)目標(biāo)特性理論，可以通過多個(gè)聚類點(diǎn)來逼近雷達(dá)圖像，以滿足空間域中的稀疏特征。因此，壓縮感知(Compressive Sensing,CS)有望成為最有前途的高分辨率成像技術(shù)之一，能提供超過瑞利極限的分辨率[14,15]。文獻(xiàn)[16]給出了不同L1-范數(shù)正則下雷達(dá)目標(biāo)角度稀疏重建方法的比較，文獻(xiàn)[17]借用了圖像處理中常用的梯度約束的正則化方法，取得了較好的雷達(dá)目標(biāo)輪廓成像效果。這些正則化方法無不例外都會出現(xiàn)噪聲放大問題，導(dǎo)致出現(xiàn)大量虛警。文獻(xiàn)[18]采用L1-范數(shù)正則和低秩雙約束模型，Shu等人[19]則是將截?cái)嗥娈愔捣纸夂蚅1-范數(shù)正則結(jié)合，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)前視超分辨成像的噪聲抑制。雖然組合約束可以減弱全局噪聲對單一正則的影響，但是對于分布稀疏的強(qiáng)點(diǎn)噪聲依舊敏感，對強(qiáng)噪聲附近目標(biāo)存在虛警、漏警，同時(shí)增加正則參數(shù)會降低算法實(shí)用性。另一類通用方法是基于貝葉斯定理，利用場景中目標(biāo)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，將稀疏重建問題轉(zhuǎn)化為解空間估計(jì)問題，并構(gòu)建相對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。基于貝葉斯的方法可以根據(jù)實(shí)際情況，對噪聲及目標(biāo)散射信息參數(shù)化建模，可以有效利用噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息，在低信噪比下信號重構(gòu)性能好，與正則化方法相比，避免了手工設(shè)置正則參數(shù)的麻煩，具有比傳統(tǒng)CS重構(gòu)方法更小的估計(jì)誤差，如稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Bayesian Compressive Sensing,BCS)[20,21]算法、快速貝葉斯匹配追蹤算法(Fast Bayesian Matching Pursuit,FBMP)[22,23]、梯度投影法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction,GPSR)[24,25]等。

在本文中，首先對車載平臺與目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)引起的瞬時(shí)多普勒信息和距離走動(dòng)信息、通道相位跳變等問題進(jìn)行描述和論證推導(dǎo)，同時(shí)提出一種有效簡單的基于多普勒域的補(bǔ)償方法。該方法首先通過對快時(shí)間多普勒圖進(jìn)行插值完成多普勒/距離走動(dòng)校正，并且通過點(diǎn)對點(diǎn)補(bǔ)償相位完成了多普勒距離解耦合和通道相位校正。更一步，針對現(xiàn)有算法在低信噪比下雷達(dá)成像性能較差的問題，研究了基于貝葉斯理論的復(fù)雜環(huán)境下雷達(dá)距離角度成像方法。上述CS方法中，F(xiàn)BMP在低信噪比下也具有更好的重構(gòu)性能，但是其重復(fù)搜索策略導(dǎo)致時(shí)間開銷較大，因此本文提出一種基于最大后驗(yàn)準(zhǔn)則(Maximum A Posteriori,MAP)的改進(jìn)的貝葉斯匹配追蹤算法，解決TDM-MIMO毫米波雷達(dá)前視成像超分辨問題。

2 TDM MIMO信號模型

常見的車載毫米波MIMO雷達(dá)前視成像場景，其具備單次快速成像能力，幾何示意圖如圖1(a)所示。雷達(dá)平臺采用收發(fā)一體Mt發(fā)Mr收陣列天線體制，一個(gè)具有兩個(gè)發(fā)射天線的FMCW TDM MIMO雷達(dá)示例如圖1(b)所示，因此對于載頻為f0，調(diào)制斜率為γ，脈沖寬度為Tp，脈沖重復(fù)周期為Tc的FMCW信號表示為

將第m發(fā)射陣元和第n接收陣元產(chǎn)生的回波信號與發(fā)射信號yRF(t)進(jìn)行混頻處理，再經(jīng)過低通濾波后即得到回波的差拍信號ym,n(t)為

不妨假設(shè)一運(yùn)動(dòng)目標(biāo)q與雷達(dá)徑向距離為Rq，并以恒定的徑(向速度vq，從角度θq遠(yuǎn)離雷達(dá)，)則回波時(shí)延為τ=2(Rq+vqtf+vqts)+?q,1+?q,2/c，其中c為光速，ts表示慢時(shí)間，tf表示快時(shí)間，?q,1=2(m-1)vqTp表示由于TDM策略下發(fā)射天線切換導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)殘留距離，?q,2=[(m-1)dt+(n-1)dr]sinθ表示接收發(fā)射天線陣元的間距引起的波程差，其中dt,dr分別表示發(fā)送和接收陣列的陣元間距，并且有dt=Mrdr和dr=λ/2。

將時(shí)間延遲τ代入式(2)，τ2項(xiàng)可以看作一個(gè)附加的固定相位項(xiàng)(由于c-2非常小)，可得

(1) 第1個(gè)指數(shù)項(xiàng)表示由目標(biāo)初始距離導(dǎo)致的差拍信號，被用來進(jìn)行距離估計(jì)。第5個(gè)指數(shù)項(xiàng)表示由于相對運(yùn)動(dòng)帶來的多普勒信息，被用來進(jìn)行速度估計(jì)。第6個(gè)指數(shù)項(xiàng)表示由于MIMO雷達(dá)不同收發(fā)天線之間的波程差引起的相位差，一般用來進(jìn)行目標(biāo)角度估計(jì)。

因此，?Rq,m,n所產(chǎn)生的距離偏移遠(yuǎn)小于車載雷達(dá)距離分辨率ρr，其在此項(xiàng)中可以忽略不計(jì)，但2vqf0/c使目標(biāo)的距離估計(jì)有一個(gè)附加的偏移，影響估計(jì)結(jié)果。

傳統(tǒng)的雷達(dá)信號處理將式(3)簡化為3個(gè)維度的單頻信號。忽略第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，距離和速度估計(jì)問題可以分別在快時(shí)間和慢時(shí)間維度解耦，忽略第7項(xiàng)，角度估計(jì)可以和速度參數(shù)解耦。然而在高性能汽車?yán)走_(dá)中，這些忽略項(xiàng)會使得目標(biāo)回波發(fā)生距離走動(dòng)、相位跳變等現(xiàn)象，導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果性能急劇降低。

接下來，本文將采用一個(gè)更精確的信號描述模型。首先，將式(3)通過MIMO通道合成，得到聯(lián)合角度距離多普勒三維信號模型，并由采樣頻率fs離散化得到：

其中，[·]表示向下取整，K是每個(gè)chirp的ADC采樣總數(shù)，索引值為k；L是用于多普勒測量的TDM MIMO chirp周期數(shù)，索引值為l。

3 基于多普勒域補(bǔ)償?shù)亩嗑S聯(lián)合估計(jì)算法

3.1 多普勒相位補(bǔ)償

由于傳統(tǒng)毫米波方法缺乏對于距離和多普勒走動(dòng)校正措施，會導(dǎo)致傳統(tǒng)距離-多普勒譜發(fā)生頻譜展寬，影響估計(jì)精度。為進(jìn)一步分析距離/多普勒走動(dòng)信息，首先對式(4)沿快時(shí)間進(jìn)行FFT計(jì)算，得到距離慢時(shí)間圖：

同樣，也可以對式(4)沿慢時(shí)間進(jìn)行FFT計(jì)算，得到快時(shí)間多普勒圖：

從式(5)可知，目標(biāo)距離發(fā)生走動(dòng)的條件為

同樣從式(6)可知目標(biāo)多普勒發(fā)生走動(dòng)的條件為

從式(8)可以得到，目標(biāo)多普勒走動(dòng)的條件與目標(biāo)發(fā)生距離走動(dòng)的條件一致。同樣注意到式(5)中，距離慢時(shí)間圖中的距離走動(dòng)曲線由兩個(gè)未知因素決定參數(shù)，即距離Rq和速度vq。這意味著在給定一個(gè)距離和速度的情況下，只能得到一條對應(yīng)的距離走動(dòng)曲線。因此基于Radon和聚焦的方法，要想實(shí)現(xiàn)相干積分必須嚴(yán)格按照曲線進(jìn)行，這會大大增加計(jì)算復(fù)雜度。相比之下，從式(6)中可以看到多普勒走動(dòng)曲線僅由目標(biāo)速度決定，而且運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的多普勒頻偏、通道相位跳變也只與目標(biāo)速度相關(guān)。因此，接下來采用一種多普勒補(bǔ)償方法，完成三維信號的解耦合。

首先，采用最近鄰域或線性插值算法完成多普勒走動(dòng)校正。在本文中，通過在每個(gè)多普勒下，采用8點(diǎn)的sinc插值法完成，如下：

假設(shè)多普勒插值是精確的，式(6)可以重寫為

接下來考慮補(bǔ)償?shù)?個(gè)和第7個(gè)指數(shù)項(xiàng)，從式(3)中直接進(jìn)行相位補(bǔ)償是不可能的。因此，利用其多普勒相關(guān)性，構(gòu)建通道-快時(shí)間-多普勒相位補(bǔ)償系數(shù)如下：

通過元素點(diǎn)乘完成相位校正，其計(jì)算成本可以忽略不計(jì)。因此，完全補(bǔ)償后的相位為

3.2 多普勒模糊補(bǔ)償

在本文所采用的TDM-MIMO策略下，所能估計(jì)的最大不模糊速度為

當(dāng)發(fā)生模糊的速度vq所對應(yīng)的真實(shí)速度為vtrue=vq±2Vmax時(shí)，從式(6)可以得到：

比較式(6)和式(14)，可以看到多普勒vq和vtrue的走動(dòng)曲線的起始速度(模糊后的)是一致的，但是兩者具有不同的斜率。在不進(jìn)行模糊補(bǔ)償下，如果按照式(9)進(jìn)行插值操作，會使得補(bǔ)償后的走動(dòng)曲線偏差更大，只有在正確的多普勒下走動(dòng)曲線才會被校正。也正是根據(jù)這種特性，可以從最終的多普勒響應(yīng)中，選取幅度更大的那個(gè)作為正確值。值得注意的一點(diǎn)，不正確的多普勒估計(jì)也會影響式(11)所進(jìn)行的通道相位補(bǔ)償，具體見第5節(jié)。

3.3 距離角度聯(lián)合估計(jì)模型

從式(12)可以看到，回波信號在3個(gè)維度實(shí)現(xiàn)了解耦合，后續(xù)可按照常規(guī)方法完成距離FFT、二維恒虛警檢測(Constant False Alarm Rate,CFAR)和角度FFT等操作，檢測出目標(biāo)的距離、多普勒、角度和信號幅度等信息。但是由于發(fā)射陣元/接收機(jī)陣元或發(fā)射帶寬較窄等雷達(dá)參數(shù)限制了系統(tǒng)分辨率，導(dǎo)致傳統(tǒng)FFT信號處理方法得到的圖像質(zhì)量較差，只能實(shí)現(xiàn)對強(qiáng)散射點(diǎn)的檢測，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了前視成像的需求。因此基于式(12)，本文提出了一種距離角度聯(lián)合估計(jì)算法。

首先通過CFAR或者峰值檢測方法提取出候選多普勒單元，然后對于特定的多普勒單元，進(jìn)行距離角度聯(lián)合估計(jì)。首先假設(shè)某一多普勒單元內(nèi)，存在Q個(gè)可能目標(biāo)，因此：

其中，φq表示初始相位，w表示加性高斯白噪聲。

使用信號模型(15)，將遍歷MtMr個(gè)虛擬通道的快時(shí)間序列的觀測數(shù)據(jù)形成矩陣表示：

其中，Ys,W分別表示回波信號和噪聲信號的二維矩陣形式，X ∈CQ1×Q2是Q個(gè)稀疏目標(biāo)的距離角度空間散射矩陣，并且有dq,gq分別表示角度為θq和距離維Rq下的導(dǎo)向矢量：

利用Kronecker積的性質(zhì)，可以得到

是回波信號的矢量化，x=vec(X)=(x1x2...xQ)H是目標(biāo)散射系數(shù)矩陣矢量化，A=GT?D是一個(gè)MtMrK行Q列的基矩陣，其中(Q(u-1)+v)列由?gv計(jì)算得到。

綜上所述，式(17)可以寫成Y=Ax模型，因此可以引入CS來解決傳統(tǒng)研究方法的不足。而過度依賴于預(yù)設(shè)參數(shù)的非貝葉斯方法的解決方案在非

綜上所述，針對車載毫米波雷達(dá)前視成像下的距離走動(dòng)以及高性能成像問題，提出了基于多普勒補(bǔ)償?shù)亩嗑S聯(lián)合估計(jì)算法，其算法流程圖如圖2所示。算法主要分為3個(gè)部分：(1)多普勒FFT以及用于速度解模糊的多普勒拓展；(2)采用插值完成多普勒走動(dòng)校正以及用于解決距離、多普勒、角度解耦合的相位補(bǔ)償；(3)采用基于MAP的貝葉斯匹配追蹤算法來完成距離角度聯(lián)合估計(jì)。

圖2 基于多普勒補(bǔ)償?shù)亩嗑S聯(lián)合估計(jì)算法流程圖Fig.2 The flowchart of joint estimation algorithm based on Doppler compensation

4 基于MAP的貝葉斯匹配追蹤算法

通過引入伯努利-高斯(Bernoulli-Gaussian,BG)模型，將二進(jìn)制稀疏向量定義為s=[s1s2...sQ]T∈{0,1}Q，其中sq指示原子aq是激活或者失活狀態(tài)(分別對應(yīng)1和0)，并服從伯努利分布：p(sq)=Ber(pq)。假設(shè)x服從如下模型：

通過式(13)可知，條件概率分布p(x|Y,s)的均值如下：

其中，R(s)為對角矩陣，滿足[R(s)]q,q=,Φ(s)=AR(s)AH+σ2IQ。

為了得到聯(lián)合矢量x的最大似然估計(jì)，使得

結(jié)合式(13)和式(14)，可知唯一的困難是smap的求解。然而隱向量s有 2Q種取值，貪婪遍歷選擇的方法是不太可能的。因此下文將使用基于樹結(jié)構(gòu)的快速搜索算法尋找最可能的一個(gè)較小支持集smap，并同時(shí)計(jì)算該狀態(tài)下的相關(guān)概率。

首先通過選擇具有最大概率p(s|Y)的s∈S來定義smap：

根據(jù)貝葉斯定理，其后驗(yàn)概率可以寫成

所以，為了簡潔，采用對數(shù)后驗(yàn)來定義一個(gè)搜索過程的度量，如下所示：

因此，確定s的搜索策略如下：

步驟1 初始化參數(shù)向量s，即從s=0。

步驟2 依次從0到1激活s向量中的一個(gè)元素，并得到最大度量?(s)的下標(biāo)和相對應(yīng)的矢量s1=[]。

步驟3 選擇s1中的剩余0元素，產(chǎn)生Q-1個(gè)大小為2 的可選項(xiàng)，產(chǎn)生導(dǎo)致最大?(s)的s2=[]。

步驟4 重復(fù)進(jìn)行，直到產(chǎn)生sD=[...]，其中D可以選擇以稍大于基數(shù)|s|0。

最終，smap=sD，基于樹結(jié)構(gòu)搜索策略如圖3所示，其中Q=5和D＝3。

圖3 基于樹結(jié)構(gòu)的搜索策略Fig.3 Tree-search-based search strategy

從上述迭代過程觀察到，每次更新過程只涉及s中一個(gè)元素從0到1的變化。因此，只需要更新增量而不是整個(gè)度量來提高計(jì)算速度。首先定義增量為：?q(s)=?(s′)-?(s)，其中s′和s除了q坐標(biāo)元素外其余元素都一樣，并且滿足[s′]q=1,[s]q=0。

然后根據(jù)矩陣逆定理，可得

所以結(jié)合式(18)和式(19)，可得

通過式(19)可知，cq的每一次計(jì)算復(fù)雜度是，不利于實(shí)時(shí)計(jì)算。因此，提出基于迭代計(jì)算的一種復(fù)雜度O(Q)的更新方法，如圖4所示：

圖4cq的迭代更新示意圖Fig.4 The iterative process of calculating cq

整個(gè)算法開始于s=0，初始化如下：

該方法與FBMP相比，減少了貪婪尋找次數(shù)，計(jì)算復(fù)雜度下降D倍(D為重復(fù)搜索次數(shù))。因此，改進(jìn)后的貝葉斯匹配追蹤方法(IBMP)放棄尋找多個(gè)支撐域下的基于MMSE的估計(jì)量，反而采用基于MAP的單一估計(jì)，在保持重構(gòu)精度的同時(shí)可以提高計(jì)算速度，具體的算法處理步驟如算法1所示。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

算法1 基于MAP的貝葉斯匹配追蹤方法Alg.1 The Bayesian Matching Pursuit (BMP) based on MAP

本節(jié)通過簡單的仿真信號，以驗(yàn)證所提出的方法的有效性，重點(diǎn)討論針對不同SNR的估計(jì)性能比較，最后通過實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的高性能前視成像能力。所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均與常規(guī)2D FFT方法、GPSR方法、BCS方法以及FBMP方法進(jìn)行對比。GPSR算法中的L1-懲罰選擇為τ=，F(xiàn)BMP的重復(fù)搜索次數(shù)D=5。

5.1 復(fù)雜度分析

本文是通過線性插值以及元素點(diǎn)乘完成相位多普勒相位補(bǔ)償，其計(jì)算復(fù)雜度為O(MtMrKL)，因此基于FFT 的多普勒處理計(jì)算復(fù)雜度為O(MtMrKLlog(L)+MtMrKL)。借助于貝葉斯匹配追蹤算法完成距離角度聯(lián)合估計(jì)，其計(jì)算復(fù)雜度與后向投影(Back Projection,BP)算法相當(dāng)，因此整個(gè)算法總體計(jì)算復(fù)雜度是O(MtMrKL(log(L)+MtMrK)+MtMrKL)。相比較于常規(guī)3D FFT的計(jì)算復(fù)雜度為O(MtMrKLlog(MtMrKL))，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度較大，即以犧牲算力為代價(jià)來謀取較好的算法性能。

5.2 仿真分析

本節(jié)實(shí)驗(yàn)中，利用仿真點(diǎn)目標(biāo)來驗(yàn)證所提方法的性能。雷達(dá)信號的參數(shù)配置見表1，其中信噪比(Signal to-Noise Ratio,SNR)設(shè)置為5 dB。此處采用2發(fā)4收MIMO陣列，可以計(jì)算出系統(tǒng)角度分辨率15.7o，距離分辨率為0.1 m。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Radar parameters for simulation experiment

為了初步驗(yàn)證多普勒補(bǔ)償方法的有效性，首先分別選取了目標(biāo)在距離[10,10,10,15] m，速度為[16,16,7,–15] m/s，角度為[–10°,10°,20°,20°]的4個(gè)目標(biāo)。由系統(tǒng)參數(shù)可知，所有目標(biāo)都會發(fā)生距離走動(dòng)現(xiàn)象，可以觀察到3條快時(shí)間多普勒曲線都發(fā)生了傾斜，從曲線傾斜斜率和初始多普勒判斷，兩條多普勒曲線發(fā)生了多普勒模糊。首先對所有候選多普勒單元通過多普勒模糊拓展，使得原始的多普勒測量范圍擴(kuò)大一倍。在經(jīng)過本文提出的多普勒走動(dòng)補(bǔ)償后，可以觀察到在只有真實(shí)目標(biāo)的多普勒曲線才能被正確校正，而多普勒曲線和初始多普勒不匹配時(shí)，多普勒走動(dòng)現(xiàn)象不會被補(bǔ)償甚至?xí)觿。鐖D5(b)所示。與此同時(shí)，原始距離多普勒算法得到的結(jié)果目標(biāo)在距離和多普勒維度都發(fā)生了能量泄露，二維頻譜發(fā)生明顯展寬，如圖5(c)所示。在經(jīng)過多普勒補(bǔ)償后，目標(biāo)在正確的多普勒和距離上能量更為集中，頻譜走動(dòng)得到較好的抑制，圖5(d)中紅色圓圈標(biāo)注正確目標(biāo)位置，白色圓圈標(biāo)注多普勒模糊假目標(biāo)。因此，可以很簡單地通過多普勒幅度進(jìn)行比較，選取的幅度較大的多普勒目標(biāo)作為無模糊的目標(biāo)。值得說明的一點(diǎn)是圖5(d)中的目標(biāo)2是包含預(yù)設(shè)信號的前兩組信號，他們有相同的速度和距離，但是具有不同的角度。

圖5 點(diǎn)目標(biāo)仿真Fig.5 Point target simulation

以目標(biāo)1為例，圖6(a)顯示了目標(biāo)1的速度剖面，即圖5(d)在15 m處的水平切片?？梢钥吹揭粋€(gè)強(qiáng)烈的虛假峰值在2.56 m/s處，這是真實(shí)目標(biāo)–15 m/s的模糊目標(biāo)。同理，對于目標(biāo)2和目標(biāo)3，圖6(b)顯示了圖5(d)在10 m處的水平切片，同樣可以觀察兩個(gè)目標(biāo)的虛假模糊位置?？梢杂?jì)算出虛假峰值比真實(shí)峰值低約7 dB。因此，通過在兩個(gè)可能性中選擇更強(qiáng)的峰值能有效地確定真實(shí)的目標(biāo)速度。

圖6 仿真目標(biāo)速度維剖面Fig.6 The velocity profiles of simulation target

上述結(jié)果展示了多普勒走動(dòng)校正對距離多普勒圖成像的影響，接下來可以看到多普勒補(bǔ)償對于通道相位跳變的影響，如圖7所示。在上文多普勒距離正確目標(biāo)位置圖中，首先選取距離為10 m、速度為7 m/s的無多普勒模糊目標(biāo)。圖7(a)展示了原始8個(gè)陣列相位以及FFT角度估計(jì)結(jié)果，可以看到原始相位由于TDM策略的實(shí)施會導(dǎo)致虛擬接收通道之間發(fā)現(xiàn)相位跳變，再通過式(12)進(jìn)行點(diǎn)對點(diǎn)的補(bǔ)償后，得到的FFT的頻譜估計(jì)結(jié)果更為準(zhǔn)確、旁瓣更低。觀察到上述前兩個(gè)仿真目標(biāo)，位于同一個(gè)距離多普勒單元，但是此時(shí)目標(biāo)的速度為16 m/s，發(fā)生了多普勒模糊，同樣看到進(jìn)行模糊校正和無模糊校正下的相位補(bǔ)償結(jié)果對比，如圖7(b)所示，與單個(gè)角度下的結(jié)果一致，補(bǔ)償后的FFT估計(jì)結(jié)果能夠正確分辨兩個(gè)目標(biāo)。從圖7(b)可以看到，如果不經(jīng)過多普勒解模糊，錯(cuò)誤地進(jìn)行多個(gè)通道之間補(bǔ)償，會導(dǎo)致更為劇烈的相位跳變，加劇空間譜估計(jì)誤差，影響角度分辨能力。

圖7 多普勒通道補(bǔ)償影響Fig.7 Doppler channel compensation effect

需要說明的是，本文并不是利用FFT進(jìn)行空間譜估計(jì)，這里采用FFF進(jìn)行分析是為了更清晰地展現(xiàn)本文提出的多普勒補(bǔ)償?shù)姆椒▽τ诳臻g相位的影響，從而為后續(xù)進(jìn)行高分辨率距離角度成像提供輸入。

最后，為了初步驗(yàn)證IBMP算法的距離角度聯(lián)合估計(jì)性能，不妨假設(shè)所有的目標(biāo)位于同一多普勒單元內(nèi)，仿真目標(biāo)在距離角度空間中呈現(xiàn)X形分布，如圖8(a)所示。在相同距離內(nèi)，最小間隔角為12o，低于系統(tǒng)角度分辨率15.7o，因此利用傳統(tǒng)2DFFT結(jié)合CFAR的方法，無法將其分開，如圖8(b)所示。圖8分別給出了GPSR方法、BCS方法、FBMP方法以及本文提出的IBMP方法的成像結(jié)果對比?？梢悦黠@看出，強(qiáng)噪聲環(huán)境使得GPSR方法、BCS方法無法清晰地對場景目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，在成像的散射目標(biāo)附近，存在虛警、漏警的情況，導(dǎo)致成像效果較差，F(xiàn)BMP方法雖然能恢復(fù)大部分點(diǎn)目標(biāo)，但對低于角度分辨率的兩個(gè)目標(biāo)也無法完全重建。相比而言，IBMP方法得到的點(diǎn)目標(biāo)清晰可分辨，且目標(biāo)能量基本得到聚集，而且相較于FBMP方法具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。

圖8 距離角度仿真點(diǎn)目標(biāo)分布以及成像結(jié)果對比Fig.8 Range-angle simulation point target distribution and comparison of imaging results

5.3 性能分析

為說明所提方法的有效性，使用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE)量化真實(shí)目標(biāo)場景信號xt與稀疏恢復(fù)后信號的誤差：

其中，T為重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)，在本文中取T=200。設(shè)置SNR的變化范圍從–5～15 dB，更小的NMSE意味著更好的重構(gòu)性能。

針對距離角度模型，不同方法的成像結(jié)果的NMSE如圖9所示?？梢钥闯鲈谳^高SNR條件下，各種方法的RMSE均較小，但是隨著SNR的下降，本文所提出的IBMP和FBMP方法依舊具有較低的RMSE，其他方法結(jié)果的NMSE升高明顯較快，表明了提出的方法具有穩(wěn)健的高性能成像性能。在SNR為15 dB時(shí)，IBMP和FBMP算法的NMSE約比其他算法低9 dB；在SNR為5 dB時(shí)，比2DFFT+CFAR方法約低8 dB，比其他所有算法低6 dB；在SNR為–5 dB時(shí)，約比2DFFT+CFAR方法算法低11 dB，并且比其他算法低6 dB。也可以看出FBMP由于其重復(fù)搜索在較低信噪比下比IBMP算法更好，但是時(shí)間開銷也增加了D倍，兩者的重構(gòu)誤差精度大致相同。

圖9 距離角度估計(jì)的NMSE對比Fig.9 NMSE comparison of range-angle estimation

5.4 實(shí)測分析

為驗(yàn)證所提方法對實(shí)測數(shù)據(jù)的成像性能，在公路場景利用TI AWR1642雷達(dá)進(jìn)行前視成像，系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)配置見表2，實(shí)驗(yàn)場景如圖10(a)所示。

表2 AWR1642雷達(dá)關(guān)鍵參數(shù)Tab.2 Radar parameters of AWR1642

圖10 多普勒走動(dòng)、多普勒模糊實(shí)測目標(biāo)成像結(jié)果對比Fig.10 Comparison of imaging results of measured targets under Doppler walking and Doppler ambiguity

從常規(guī)的距離多普勒圖可以看到，1～6號目標(biāo)均存在距離走動(dòng)現(xiàn)象，同時(shí)1,3,4,6號目標(biāo)都發(fā)生了多普勒模糊，如圖10(b)所示。在經(jīng)過本文提出的基于多普勒補(bǔ)償?shù)男Ｕ幚砗?，從得到的多普勒距離圖中可以就看到，相比較于原始估計(jì)結(jié)果，本文提出的方法得到真實(shí)目標(biāo)頻譜泄露更小，而且目標(biāo)能量更為集中，信噪比得到了明顯提升，如圖10(c)所示(其中紅色圓圈標(biāo)注正確目標(biāo)位置)。由于真實(shí)目標(biāo)的多普勒距離走動(dòng)得到了正確的補(bǔ)償使得FFT處理增益最大化，而發(fā)生多普勒模糊的假目標(biāo)由于不正確補(bǔ)償，導(dǎo)致其走動(dòng)現(xiàn)象加劇，散焦現(xiàn)象嚴(yán)重。從距離多普勒頻譜來看，真實(shí)目標(biāo)的能量要比其發(fā)生多普勒模糊的假目標(biāo)的能量大，這也是本文提出的基于多普勒補(bǔ)償方法能解決多普勒模糊的原因。

圖11顯示了目標(biāo)1和目標(biāo)2的速度剖面，即圖10(c)分別在22.26 m和15.62 m處的水平切片?？梢杂?jì)算出虛假峰值比真實(shí)峰值低約7 dB，和仿真結(jié)果一致，順利完成實(shí)測信號多普勒解模糊。

圖11 實(shí)測目標(biāo)速度維剖面Fig.11 The velocity profiles of measured target

本文在圖10(a)所示公路場景采集了400幀數(shù)據(jù)，搭載雷達(dá)設(shè)備的運(yùn)動(dòng)車輛速度為10 m/s，傳統(tǒng)的距離多普勒角度三維FFT處理如圖12(a)所示，可以看到車輛左側(cè)的樹木等靜態(tài)目標(biāo)由于相對運(yùn)動(dòng)的關(guān)系都產(chǎn)生了多普勒速度，根據(jù)圖10(c)得知其存在多普勒走動(dòng)和多普勒模糊。因此，常規(guī)方法得到的最終估計(jì)速度存在模糊。在經(jīng)過本文提出的多普勒走動(dòng)校正和多普勒解模糊措施后，正確地解析出目標(biāo)的真實(shí)速度，通過這種速度對應(yīng)關(guān)系，很容易通過后續(xù)濾波實(shí)現(xiàn)靜態(tài)目標(biāo)的去除。同時(shí)由于正確的通道補(bǔ)償系數(shù)，使得目標(biāo)角度的估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生的偏差更小，虛假散射點(diǎn)更少，但由于較低的角度分辨率，使得目標(biāo)處點(diǎn)云松散，能量不聚焦，如圖12(b)所示。在利用本文提出的方法距離角度超分辨率算法處理后，得到的目標(biāo)點(diǎn)云軌跡更精確，而且在目標(biāo)散射點(diǎn)處更為集中，如圖12(c)所示。

圖12 400幀實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)云成像結(jié)果對比(顏色表示速度)Fig.12 Comparison of point cloud imaging results from 400 frames of measured data (the color indicates the velocity of the target)

在上述相同系統(tǒng)參數(shù)下，實(shí)驗(yàn)場景如圖13(a)所示，兩人并列間隔1 m，以相同速度從兩輛汽車中間同步徑直走向雷達(dá)，使得目標(biāo)在距離多普勒域無法分開，進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法對實(shí)測數(shù)據(jù)的前視距離角度成像性能。

圖13 實(shí)測成像結(jié)果對比(顏色表示速度)Fig.13 Measured imaging results comparison (the color indicates the velocity of the target)

實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)中不同方法成像結(jié)果如圖13所示?？梢钥吹接捎谙到y(tǒng)分辨率的限制，在較遠(yuǎn)處，距離為10 m 左右，相鄰目標(biāo)間隔8°，低于系統(tǒng)角度分辨率，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法在距離無法有效分離，因此兩人軌跡無法分離，如圖13(b)所示。經(jīng)過本文提出的距離角度聯(lián)合求解模型，4種方法都能有效改善的成像質(zhì)量，如圖13(c)—圖13(f)所示。但是GPSR方法、BCS方法、FBMP方法得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分散且軌跡不連續(xù)，本文提出的IBMP方法能準(zhǔn)確地對目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分辨，更有利于后續(xù)目標(biāo)跟蹤及更高級的信號處理。

6 結(jié)語

本文提出了一種適用于高性能前視雷達(dá)圖像的重建和成像方法，克服傳統(tǒng)方法及相關(guān)CS方法在低信噪比情況下的大量虛警、漏警情況。本文提出的多普勒域補(bǔ)償和點(diǎn)對點(diǎn)回波校正方法，可以實(shí)現(xiàn)距離走動(dòng)和多普勒走動(dòng)校正，并且同步完成多普勒解模糊，完成多域信號解耦合。為解決傳統(tǒng)單維度估計(jì)方法分辨率不足的缺點(diǎn)，本文采用貝葉斯框架下基于最大后驗(yàn)準(zhǔn)則的快速迭代更新方法，利用毫米波雷達(dá)TDM-MIMO前視成像下的多域聯(lián)合回波估計(jì)模型，能夠獲得噪聲魯棒性較好的前視稀疏圖像，能夠準(zhǔn)確重建出動(dòng)靜目標(biāo)的空間分布特性。為了評估所提出方法的性能，進(jìn)行了一系列仿真和實(shí)測結(jié)果，證明該方法結(jié)果準(zhǔn)確性以及超分辨能力，并表明其在毫米波雷達(dá)前視成像估計(jì)性能上有明顯的優(yōu)勢。