新建隧道下穿施工引起既有鐵路軌道變形的理論計(jì)算模型

張丙強(qiáng)，劉 海，羅才松

(1.福建理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118；2.地下工程福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 福州 350118)

隨著城市地鐵網(wǎng)的擴(kuò)大,受城市用地限制,地鐵隧道近距離下穿既有鐵路線路工程將越來越多[1]。新建隧道施工將引起周圍土層移動(dòng),導(dǎo)致上覆既有鐵路路基產(chǎn)生沉降。當(dāng)路基不均勻沉降發(fā)展到一定程度,將造成嚴(yán)重的軌道不平順,加劇輪軌相互作用,進(jìn)而降低旅客乘車舒適性[2]。因此,研究新建隧道下穿施工引起上覆既有鐵路軌道變形具有重要的工程意義。

目前,對新建隧道下穿對既有鐵路線路的影響進(jìn)行了一些研究。文獻(xiàn)[3-4]通過現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析,研究了鐵路線路地面沉降的發(fā)展歷程和沉降槽特征等。文獻(xiàn)[5-6]采用數(shù)值方法,對注漿加固、施工參數(shù)等控制地表變形進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7-8]建立軌道-路基-隧道耦合模型,分析隧道施工對既有線路軌道結(jié)構(gòu)的影響。文獻(xiàn)[9]通過室內(nèi)1∶1模型試驗(yàn),分析了軌枕空吊前后余弦型路基沉降與軌道變形之間的互相關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[10]基于彈性點(diǎn)支承理論模型,提出有砟軌道路基沉降引起軌面變形的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[11]采用考慮層間接觸非線性的軌道-路基數(shù)值模型,對無砟軌道路基沉降引起軌面變形特征進(jìn)行了分析研究。

需要指出的是,目前針對隧道下穿施工引起既有鐵路鋼軌變形的理論研究相對較少。兩階段分析方法由于使用簡單而被廣泛用于研究隧道開挖對周圍環(huán)境的影響中,如鄰近管線[12-15]、隧道[16-17]、建筑物[18-19]等。第1階段采用理論方法或經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測隧道施工所引起鄰近建筑物所處位置土體的自由變形;第2階段將鄰近管線等視為彈性地基上的梁,采用理論方法分析上述土體自由變形作用下其力學(xué)響應(yīng)。然而,鋼軌通過枕木支撐在道床上,當(dāng)?shù)来舶l(fā)生沉降時(shí),枕木支撐面會(huì)隨之下沉,軌枕會(huì)發(fā)生空吊現(xiàn)象[9-11],上述線性彈性地基梁模型不再適用。為此,提出一種可以模擬鋼軌局部脫空的計(jì)算模型,采用兩階段分析方法對新建隧道施工引起鋼軌變形進(jìn)行求解;進(jìn)而探討鐵路線路與新建隧道之間的夾角、鋼軌抗彎剛度、路基沉降槽寬度等參數(shù)對鋼軌變形的影響。研究成果將為新建隧道下穿施工引起既有鐵路鋼軌變形提供理論方法。

1 問題描述及變形控制方程

新建隧道下穿施工引起既有鐵路軌面變形的力學(xué)分析模型見圖1,鋼軌脫空區(qū)長度為2l。以隧道與鐵路相交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖1所示的坐標(biāo)系x-y,隧道與軌道的水平面夾角為β。擬采用兩階段分析方法進(jìn)行求解,并作如下基本假定:

圖1 隧道下穿既有鐵路力學(xué)分析示意

(1)地基土體為均質(zhì)、各向同性的半無限空間彈性體。

(2)路基頂面沉降包括隧道施工引起豎向自由位移和鋼軌與路基互相作用產(chǎn)生的位移兩部分組成[14]。

(3)隧道施工引起路基頂面豎向自由位移符合高斯分布[12-13]。

(4)鋼軌視為彈性無拉力彈性地基上的Euler梁。

根據(jù)彈性地基上的Euler梁理論,建立鋼軌撓曲變形控制方程為[14]

(1)

式中:u(x)為鋼軌撓曲變形;ErIr為鋼軌抗彎剛度;p(x)為鋼軌所受外力。

路基沉降將改變鋼軌所受外力p(x),進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌產(chǎn)生豎向撓曲變形。若鋼軌撓曲變形大于路基頂面沉降,則軌枕與道床仍然保持接觸,此時(shí)軌道所受荷載為道床對軌道的反力;否則軌枕與道床將產(chǎn)生分離,發(fā)生軌枕空吊現(xiàn)象,此時(shí)軌道所受荷載等于軌枕自重。新建隧道下穿施工引起鋼軌所受荷載為

(2)

式中:q為軌枕的重量;ks為軌枕支承剛度系數(shù);w(x)為鋼軌與路基互相作用產(chǎn)生的路基沉降;s(x)為隧道斜交下穿引起路基頂面豎向自由位移,可采用高斯分布函數(shù)進(jìn)行描述[12-13]

(3)

其中,Vt為隧道施工引起的平均地層損失比;Rt為隧道開挖半徑;is為路基頂面沉降槽寬度系數(shù),可采用is=κzt進(jìn)行計(jì)算,κ為地層沉降槽寬度參數(shù),zt為隧道中心到道床底面的豎向距離。

將式(2)代入式(1),得到新建隧道下穿施工引起鐵路鋼軌變形計(jì)算的控制方程為

2 控制方程解析方法

由于計(jì)算模型具有對稱性,取右半部分進(jìn)行分析,并將鋼軌在脫空段與接地段的分界處切斷。令x1、x2分別為脫空段、接地段局部坐標(biāo);u1、u2分別為脫空段、接地段軌道變形。脫空段為長度為2l的短梁,接地段為Winkler地基上的半無限長梁。兩段鋼軌的受力示意見圖2,MA和QA分別為分界處截面所受彎矩和剪力。

圖2 鋼軌力學(xué)分析示意

2.1 脫空段的求解方法

根據(jù)Euler梁撓曲變形理論,可得到關(guān)系[20]式

(5)

式中:M(x1)、Q(x1)為鋼軌截面所受彎矩和剪力。

對式(4)依次進(jìn)行一次、二次和四次積分,并聯(lián)合式(5)及邊界條件

可得脫空段鋼軌撓曲變形為

(6)

式中:A、B為待定參數(shù),可由邊界條件確定。

根據(jù)模型對稱性,脫空段中點(diǎn)及端點(diǎn)條件為

(7)

(8)

2.2 接地段的求解方法

接地段鋼軌變形為端點(diǎn)彎矩MA、剪力QA和分布荷載kss(x2+l)分別作用下產(chǎn)生的撓曲變形之和。根據(jù)彈性地基梁理論,接地段鋼軌撓曲變形控制方程對應(yīng)的齊次方程的通解為

u2=e-αx2(Ccosαx2+Dsinαx2)

(9)

式中:C、D為待定參數(shù),可由邊界條件確定。

端點(diǎn)作用外力時(shí)邊界條件為

(10)

將式(10)代入式(9),得到端點(diǎn)彎矩、剪力作用下鋼軌撓曲變形為

(11)

分布荷載kss(x2+l)作用下接地段鋼軌撓曲變形為

(12)

[cos(α|x2-x′2|)+sin(α|x2-x′2|)]dx′2

(13)

其中,x′2為計(jì)算點(diǎn)位置。

為此,接地段鋼軌撓曲變形為

u2=u2A+u2B

(14)

式(8)、式(14)中的未定參數(shù)可由下列連續(xù)條件確定,即

(15)

根據(jù)上述連續(xù)條件,求出待定系數(shù)為

(16)

2.3 計(jì)算流程

式(8)、式(14)和式(16)中鋼軌與道床脫離區(qū)長度2l是未知的,因此無法直接求解,本文將采用逐次逼近法進(jìn)行求解。首先初步假定一個(gè)脫離區(qū)長度值2li,通過求解得到鋼軌撓曲變形和道床頂面沉降值;然后通過比較鋼軌撓曲變形與道床頂面沉降曲線,確定一個(gè)修正的脫離區(qū)長度值2li+1;重復(fù)以上過程,直到兩次計(jì)算得到的脫離區(qū)長度非常接近為止。具體計(jì)算流程見圖3。

圖3 計(jì)算流程圖

3 本文方法的驗(yàn)證

3.1 與模型試驗(yàn)結(jié)果對比

文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了長為12.5 m的有砟鐵路模型試驗(yàn)系統(tǒng),線路采用60鋼軌、鋼筋混凝土Ⅱ型軌枕、Ⅲ型彈條扣件,列車荷載采用激振設(shè)備模擬。通過模型試驗(yàn),研究軌枕空吊前后,路基沉降與軌道變形的相互關(guān)系。采用本文方法對文獻(xiàn)[9]中工況二和三進(jìn)行計(jì)算,鋼軌抗彎剛度ErIr=6.624×103kN·m2,軌枕支承剛度系數(shù)ks=6.7×104kN/m,軌枕自重荷載q=6 kN/m。計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比見圖4,圖中,Am為路基沉降最大值。由圖4可知,兩者吻合程度較高。

圖4 本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

3.2 與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比

文獻(xiàn)[10]提供某區(qū)間隧道下穿鐵路線引起路基及軌道變形進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù),隧道開挖直徑為6.2 m、平均埋深為12 m,線路與隧道間的水平夾角為88°。采用余弦函數(shù)對路基現(xiàn)場監(jiān)測沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,并基于連續(xù)彈性點(diǎn)支承梁模型的計(jì)算方法對路基不均勻沉降引起軌道的變形進(jìn)行計(jì)算,見圖5。為進(jìn)一步驗(yàn)證理論方法的正確性,采用本文方法對該工況進(jìn)行計(jì)算,模型中鋼軌抗彎剛度取ErIr=6.624×103kN·m2,地基系數(shù)取ks=6.7×104kN/m?，F(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果、文獻(xiàn)[10]理論計(jì)算結(jié)果以及本文計(jì)算結(jié)果對比見圖5。由圖5可知,三者吻合程度較高。

圖5 本文方法與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比

4 參數(shù)分析

4.1 鋼軌抗彎剛度的影響

增大鋼軌抗彎剛度以抵抗地基沉降的影響,是控制隧道下穿施工引起上方軌道變形影響的常用措施之一。當(dāng)鐵路線路與新建隧道成垂直相交時(shí),新建隧道下穿施工引起軌道撓曲變形曲線隨著鋼軌抗彎剛度變化情況見圖6。算例中路基沉降最大值smax=10 mm,路基頂面沉降槽寬度is=3 m,鋼軌抗彎剛度ErIr=6.624×103kN·m2,軌枕支承剛度系數(shù)ks=6.7×104kN/m。

圖6 鋼軌抗彎剛度對鋼軌撓曲變形的影響

由圖6可知,隨著鋼軌抗彎剛度的增大,鋼軌撓曲變形幅值逐漸減小,但是鋼軌變形波長基本保持不變。當(dāng)鋼軌抗彎剛度ErIr增大到4倍時(shí),路基沉降槽中心正上方局部軌枕產(chǎn)生空吊現(xiàn)象。當(dāng)鋼軌抗彎剛度增大從1倍增加到10倍時(shí),鋼軌撓曲變形最大值從10 mm減小到8.4 mm。由此可見,增大鋼軌抗彎剛度可以控制隧道下穿施工引起上方有砟鐵路鋼軌撓曲變形幅值,但效果不夠明顯。

4.2 路基沉降槽寬度的影響

路基沉降量最大值smax及沉降槽寬度系數(shù)is是隧道下穿施工引起的鐵路路基頂面沉降的兩個(gè)重要參數(shù),并且smax與is密切相關(guān)。當(dāng)鐵路線路與新建隧道線路成45°斜交時(shí),鋼軌撓曲變形隨著新建隧道下穿施工引起路基沉降槽寬度系數(shù)的影響見圖7,算例中其余計(jì)算參數(shù)同4.1節(jié)。

圖7 路基沉降槽寬度的影響

由圖7可知,隨著路基沉降槽寬度系數(shù)的增大,鋼軌撓曲變形幅值逐漸減小,而且變形波長逐漸增大。當(dāng)路基沉降槽寬度系數(shù)is小于2 m時(shí),路基沉降槽中心正上方軌枕會(huì)產(chǎn)生空吊現(xiàn)象。當(dāng)路基沉降槽寬度is從1 m增加到5 m時(shí),鋼軌撓曲變形最大值從24 mm減小到5 mm,波長從約8 m增加到48 m。由此可見,增大路基沉降槽寬度系數(shù)可以有效控制隧道下穿施工引起上方軌道撓曲變形影響。

4.3 隧道與鐵路相交角度的影響

新建隧道與既有線路之間的水平夾角是影響隧道施工引起路基頂面沉降的另外一個(gè)重要參數(shù)。為分析新建隧道斜穿角度對鋼軌撓曲變形的影響規(guī)律,分別計(jì)算不同下穿角度條件下鋼軌撓曲變形,具體結(jié)果見圖8,算例中計(jì)算參數(shù)同4.1節(jié)。

圖8 隧道與鐵路相交角度對鋼軌撓曲變形的影響

由圖8可知,隨著新建隧道與鐵路線路間水平夾角的逐漸增大,鋼軌撓曲變形波長逐漸減小,但鋼軌變形幅值略有減小。當(dāng)鐵路線路與新建隧道成垂直相交時(shí),路基沉降槽中心正上方軌枕會(huì)產(chǎn)生空吊現(xiàn)象。當(dāng)水平夾角β從30°增加到90°時(shí),鋼軌變形波長從48 m減小到8 m。由此可見,選擇大角度穿越既有鐵路是控制隧道下穿施工引起鋼軌撓曲變形波長的有效措施之一。

5 結(jié)論

(1)針對路基不均勻沉降可能導(dǎo)致有砟鐵路軌枕產(chǎn)生空吊現(xiàn)象,提出采用無拉力彈性地基模擬鋼軌與路基相互作用,并根據(jù)鋼軌與路基相對變形判別兩者的接觸狀態(tài),從而建立新建隧道下穿施工引起既有鐵路軌道變形理論計(jì)算模型。

(2)將鋼軌分為左、右兩側(cè)半無限長接地段與中間脫離段共三部分分別求解鋼軌撓曲變形,并通過與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比進(jìn)行了驗(yàn)證。進(jìn)而探討了鋼軌抗彎剛度、路基沉降槽寬度系數(shù)以及鐵路與新建隧道間的水平夾角對鋼軌撓曲變形的影響規(guī)律。

(3)本文計(jì)算條件下,當(dāng)路基沉降槽寬度系數(shù)小于2 m時(shí),新建隧道垂直下穿施工將導(dǎo)致上方有砟鐵路軌枕產(chǎn)生局部空吊現(xiàn)象。增大鋼軌抗彎剛度,可以減小鋼軌撓曲變形幅值;增大鐵路線路與隧道之間水平夾角,可以減小鋼軌撓曲變形波長;增大路基沉降槽寬度系數(shù),軌道撓曲變形幅值逐漸減小,并且波長逐漸增大。