基于調(diào)車系統(tǒng)的技術(shù)站編組去向方案優(yōu)化

方 波，魏玉光

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

編組去向方案是技術(shù)站日常車流組織的基礎(chǔ),編組去向劃分的質(zhì)量直接影響技術(shù)站調(diào)車線使用方案和車流組織的效率。在車站銜接方向及重車流到站不斷增加的情況下,車站劃分的編組去向數(shù)越來越多,導(dǎo)致目前大多數(shù)編組站調(diào)車線運(yùn)用緊張、列車編組難度大、車流違編情況突出等問題。因此,優(yōu)化編組去向方案是改善技術(shù)站車流組織現(xiàn)狀的重要途徑。

在國外,編組去向問題(Blocking Problem)通常被視為求解列車編組計(jì)劃的首要子問題,大量專家學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究。其中,文獻(xiàn)[1]提出早期求解編組去向問題的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型之一;文獻(xiàn)[2-3]將該問題視為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題,并分別設(shè)計(jì)分支定價(jià)算法和基于拉格朗日松弛的啟發(fā)式算法對其進(jìn)行求解;文獻(xiàn)[4]則從大規(guī)模多商品網(wǎng)絡(luò)流的角度將編組去向問題表述為一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃,并提出求解該模型的大規(guī)模領(lǐng)域搜索算法。上述模型更加關(guān)注貨物的運(yùn)輸成本和車輛處理成本(類似于改編成本),且約束條件包含車站允許編開的最大編組去向數(shù)量。但有所區(qū)別的是,文獻(xiàn)[1]還強(qiáng)調(diào)了編組去向的最大和最小車流量約束。其中,最小流量約束可以確保所得編組去向方案每天都具有穩(wěn)定的車流用于編發(fā)列車,這在國內(nèi)研究中較少被提及。

國內(nèi)技術(shù)站列車組織形式以單組列車為主,列車編組計(jì)劃問題的本質(zhì)是一個(gè)編組去向設(shè)計(jì)問題。關(guān)于該問題的研究較為豐富,除少數(shù)文獻(xiàn)外,絕大多數(shù)文獻(xiàn)[5-12]均從宏觀路網(wǎng)層對編組去向問題進(jìn)行建模和求解。而由于國內(nèi)外運(yùn)營管理和車站能力使用現(xiàn)狀的差異,國內(nèi)既有研究[5-12]更加關(guān)注車輛的在站停留時(shí)間,在模型中主要體現(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)以列車(或編組去向)集結(jié)車小時(shí)、車流中轉(zhuǎn)改編車小時(shí)等消耗最小。此外,國內(nèi)研究通常不直接考慮車站允許編開的最大編組去向數(shù)量,而是代之以車流占用的調(diào)車線數(shù)量,并將其表述為一個(gè)關(guān)于編組去向車流的分段函數(shù)[12]。該分段函數(shù)通常假設(shè)每條調(diào)車線只能由一個(gè)編組去向的車流占用,但這不適用于調(diào)車線資源緊張的技術(shù)站。為此,文獻(xiàn)[5]在模型中設(shè)定兩個(gè)編組去向的車流可共用同一調(diào)車線。

文獻(xiàn)[6]將文獻(xiàn)[1-5,7-12]中的模型都?xì)w納為單點(diǎn)模型,即將每個(gè)車站都視為一個(gè)點(diǎn),且不考慮車流的站內(nèi)改編路徑。這類單點(diǎn)模型雖然一定程度上簡化了原問題的復(fù)雜度,但由于忽視了車流選擇不同站內(nèi)改編路徑的車小時(shí)差異以及對設(shè)備能力占用的區(qū)別,導(dǎo)致模型所得結(jié)果與工程實(shí)際存在一定出入,當(dāng)車流量較大時(shí),所得結(jié)果甚至不可行。為此,文獻(xiàn)[6]提出了多點(diǎn)列車編組計(jì)劃模型,首次將一個(gè)技術(shù)站的到發(fā)車場視為不同的點(diǎn),以此考慮車流的不同站內(nèi)改編徑路消耗并明確每個(gè)編組去向的到發(fā)車場。但由于忽視了有調(diào)車流在站內(nèi)的折角改編概率以及不同編組去向的車流可共用同一調(diào)車線等情況,該模型仍存在一定局限性。

針對既有研究的不足,本文將雙向編組站的上下行系統(tǒng)分別視為不同的點(diǎn),并根據(jù)編組去向的車流結(jié)構(gòu)引入有調(diào)車流在列車終到站的折角改編概率,構(gòu)建基于調(diào)車系統(tǒng)的編組去向方案優(yōu)化模型,以使所得編組去向方案更加符合運(yùn)輸實(shí)際。

1 問題描述

為分析既有單點(diǎn)模型和多點(diǎn)模型的不足,以一個(gè)典型縱列代雙向三級六場編組站a為例分析車流站內(nèi)走行路徑。技術(shù)站a的站場示意見圖1,假設(shè)b站編開了到達(dá)a站的編組去向Bb,a,且該編組去向吸引的車流包括b站至a站及其以遠(yuǎn)的車流Nb,a、b站至c站及其以遠(yuǎn)的車流Nb,c、b站至d站及其以遠(yuǎn)的車流Nb,d以及b站至e站及其以遠(yuǎn)的車流Nb,e。

圖1 技術(shù)站a的站場示意

單點(diǎn)模型下編組去向Bb,a中的有調(diào)車流在a站內(nèi)的改編路徑見表1。其中車流Nb,c和Nb,e的改編路徑稱為順向改編路徑,而Nb,d的改編路徑則稱為折角改編路徑。盡管折角改編路徑相較于順向改編路徑增加了車流的二次解體、集結(jié)、轉(zhuǎn)場等作業(yè),但單點(diǎn)模型卻并未考慮這些額外作業(yè)消耗,這也導(dǎo)致單點(diǎn)模型的理論車小時(shí)消耗偏小。

表1 單點(diǎn)模型下編組去向Bb,a中的有調(diào)車流在a站內(nèi)的改編路徑

而文獻(xiàn)[6]中的多點(diǎn)模型則根據(jù)車流在雙向編組站的接入和發(fā)出系統(tǒng)將車流劃分為“下進(jìn)下出”“下進(jìn)上出”“上進(jìn)上出”“上進(jìn)下出”4種情形,不同情形下有調(diào)車流的站內(nèi)改編路徑見圖2。根據(jù)a站的線路銜接情況,認(rèn)為車流Nb,c(或Nb,e)和Nb,d可分別選擇圖2(a)和圖2(b)中的任意一條站內(nèi)改編路徑,最終路徑需經(jīng)模型綜合解算才能確定。

圖2 不同有調(diào)車流的站內(nèi)改編路徑

盡管文獻(xiàn)[6]的多點(diǎn)模型對既有單點(diǎn)模型的不足做了補(bǔ)充,但其設(shè)定每支車流最終只能選擇一條站內(nèi)改編路徑使得該模型仍存在一定局限性?？紤]以下情景:

(1)若b站編開到達(dá)a站的某解體列車中去往d站及其以遠(yuǎn)的貨車數(shù)更多(如超過列車編成輛數(shù)的50%),而去往c站、e站及其以遠(yuǎn)的貨車數(shù)較少,不考慮其余因素的影響,由于折角改編路徑作業(yè)時(shí)間更長,列車從下行到達(dá)場經(jīng)交換場、交換線路或其他場間聯(lián)絡(luò)線(或經(jīng)樞紐環(huán)接)直接接入上行系統(tǒng)進(jìn)行解體更加合理。此時(shí),即使去往d站及其以遠(yuǎn)的車流屬于折角車流,但也只需要經(jīng)過一次解編作業(yè),如圖2(b)中的橙色改編路徑所示;而列車中終到c站、e站及其以遠(yuǎn)的貨車則先被解體至上行調(diào)車場,待去往c、e方向的交換車流集結(jié)至一定車數(shù)后,由調(diào)機(jī)將這些交換車流牽引至下行系統(tǒng)進(jìn)行二次解編,如圖2(a)中的藍(lán)色改編路徑所示。

(2)相反,若該列車中終到d站及其以遠(yuǎn)的貨車數(shù)較少,而去往c站、e站及其以遠(yuǎn)的貨車數(shù)占比更大,此時(shí),列車直接在a站下行系統(tǒng)解體無疑更加合理,終到c站、e站及其以遠(yuǎn)的貨車在a站只需經(jīng)一次解編即可,如圖2(a)中的橙色改編路徑所示;而去往d站及其以遠(yuǎn)的貨車則需經(jīng)二次解編,如圖2(b)中的藍(lán)色改編路徑所示。同理,還可給出文獻(xiàn)[6]中“上進(jìn)上出”和“上進(jìn)下出”車流的可能站內(nèi)改編路徑(圖2(c)和圖2(d))。

上述例子表明,即便對于同一編組去向Bb,a,由于在編組去向始發(fā)站b編組的每列車的車流內(nèi)容有所差異,該編組去向中的任意一支有調(diào)車流在a站的站內(nèi)改編路徑取決于其所在列車接入a站哪個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行解體。因此,同一車流在編組去向終到站均會有一定的概率被折角改編。

若b站只編開一個(gè)至a站的編組去向Bb,a導(dǎo)致a站的折角改編車數(shù)過多,則b站可同時(shí)編開至a站下行和上行系統(tǒng)的兩個(gè)編組去向Bb,a(1)和Bb,a(2)。此時(shí),將車流Nb,c和Nb,e編組到下行編組去向Bb,a(1)中,車流Nb,d編組到上行編組去向Bb,a(2)中,而終到車流Nb,a可編組到任意編組去向,則這兩個(gè)編組去向中的任意有調(diào)車流在a站將不會被折角改編,有效減少了a站的折角改編車流量。但由于增開了一個(gè)至a站的編組去向,b站也將增加一個(gè)直達(dá)去向的集結(jié)車小時(shí)消耗。因此,b站是否同時(shí)編組至a站上下行系統(tǒng)的編組去向需經(jīng)綜合比選才得知。

綜上,針對既有研究的不足,本文將雙向編組站的上下行系統(tǒng)分別視為不同的點(diǎn)、單向編組站或區(qū)段站均視為一個(gè)點(diǎn),提出基于調(diào)車系統(tǒng)的編組去向優(yōu)化模型,以期實(shí)現(xiàn):

(1)任意技術(shù)站按系統(tǒng)確定是否編開至另一技術(shù)站的直達(dá)去向列車。

(2)任意技術(shù)站是否同時(shí)編開至任意雙向編組站上下行的兩個(gè)直達(dá)去向列車。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號及說明

模型中的集合、參數(shù)及變量說明見表2～表4。

表2 模型中的集合及說明

表3 模型中參數(shù)及變量

表4 模型中變量及說明

(1)

其中,判斷一支車流的OD是否屬于集合Sj(1)和Sj(2)的條件是:

(1)任意終到雙向編組站j的車流No,j(?o∈V)可接入j站的任意系統(tǒng),因此(o,j)∈Sj(1)且(o,j)∈Sj(2)。

(2)若No,d(d≠j)的車流徑路包含j站,且根據(jù)j站銜接的方向,該車流最終可直接通過j站下行系統(tǒng)的出發(fā)場發(fā)出,則(o,d)∈Sj(1)。

(3)同理,若車流No,d(d≠j)的車流徑路包含j站,且根據(jù)j站銜接的方向,該車流最終可直接通過j站上行系統(tǒng)的出發(fā)場發(fā)出,則(o,d)∈Sj(2)。

也即

(2)

(3)

2.2 模型假設(shè)

為便于求解,本文模型做如下假設(shè):

(1)同一雙向編組站的順向改編路徑的作業(yè)時(shí)間相等。

(2)同一雙向編組站的折角改編路徑的作業(yè)時(shí)間相等。

(3)若i站同時(shí)編組了至雙向編組站j上下行系統(tǒng)的兩個(gè)直達(dá)去向Bi,j(1)和Bi,j(2),則這兩個(gè)去向的直達(dá)列車中不能含有折角車流。

(4)由于不同車站站內(nèi)線路布局的差別及臨時(shí)調(diào)度的靈活性,為簡化模型,本文只考慮文獻(xiàn)[13]中的第一種折角車流交換作業(yè)方式,即經(jīng)交換場或交換線路遞交折角改編車流。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

(1)直達(dá)去向集結(jié)消耗

技術(shù)站每編組一個(gè)直達(dá)去向就會產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)車小時(shí)消耗。因此,所有編組去向每天的總集結(jié)車小時(shí)消耗Z1為

(4)

(2)有調(diào)車流的中轉(zhuǎn)改編消耗

任意有調(diào)車流在單向系統(tǒng)技術(shù)站均只需經(jīng)過一次改編。因此,有調(diào)車流在單向技術(shù)站的改編車小時(shí)消耗W1為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

此時(shí),有調(diào)車流在雙向編組站的改編車小時(shí)消耗W2為

(10)

若i站同時(shí)編開至雙向編組站j上下行系統(tǒng)的兩個(gè)編組去向Bi,j(2)和Bi,j(1),則此時(shí)有調(diào)車流的改編車小時(shí)消耗W3為

(11)

因此,有調(diào)車流的總改編車小時(shí)消耗Z2為

Z2=W1+W2+W3

(12)

綜上,模型的目標(biāo)函數(shù)為

min(Z1+Z2)

(13)

2.4 約束條件

(1)編組去向數(shù)量約束。任意兩技術(shù)站間可編開的編組去向數(shù)應(yīng)滿足

(14)

式(14)表示,若j站為單向系統(tǒng)技術(shù)站,則任意技術(shù)站i至多可編開一個(gè)到達(dá)j站的編組去向;若j站為雙向編組站,則任意技術(shù)站i至多可編開到達(dá)j站上下行系統(tǒng)的兩個(gè)編組去向。

(2)變量邏輯約束。只有當(dāng)編組去向存在時(shí)車流才能編組到該編組去向中。分單、雙向技術(shù)站考慮:

① 對于單向技術(shù)站j,應(yīng)滿足

(15)

式中:M為一個(gè)比較大的正數(shù),可根據(jù)模型的變量規(guī)模取值。

② 而對于雙向編組站j,任意i站編組至j站上下行系統(tǒng)的兩個(gè)編組去向Bi,j(1)和Bi,j(2)總是成對出現(xiàn);否則就代表i站至多只編組了一個(gè)到達(dá)j站的編組去向,即

?i∈Vj∈VSY(o,d)∈S:No,d≠0

(16)

此外,若i站同時(shí)編組至j站上下行系統(tǒng)的兩個(gè)編組去向Bi,j(1)和Bi,j(2),則這兩個(gè)編組去向的車流量不能為0,即

(17)

(3)車流分配方案唯一性約束。對于i站可能編組至雙向編組站j的編組去向,任意車流至多允許分配到其中一個(gè)編組去向中

(o,d)∈S

(18)

(4)改編能力約束。在技術(shù)站中轉(zhuǎn)改編的有調(diào)車數(shù)不能超過車站的可用改編能力。由于有調(diào)中轉(zhuǎn)車流在單向技術(shù)站只需進(jìn)行一次改編作業(yè),而在雙向編組站可能需要折角改編。因此,分單、雙向技術(shù)站分別考慮其各自的改編負(fù)荷為

① 對于單向技術(shù)站,需滿足

(19)

② 而對于雙向編組站,需分別考慮其上下行系統(tǒng)的改編車數(shù)。

a.下行系統(tǒng):

(20)

(21)

(22)

b.上行系統(tǒng):

(23)

(24)

(25)

(5)調(diào)車線能力約束。各編組去向的車流占用的調(diào)車線數(shù)不能超過車站可用的調(diào)車線數(shù)量。分單、雙向技術(shù)站考慮:

① 對于單向技術(shù)站,需滿足

?i∈VDY

(26)

(27)

② 而對于雙向編組站,需分別考慮其上下行系統(tǒng)的調(diào)車線數(shù)量:

a.下行系統(tǒng):

(28)

(29)

b.上行系統(tǒng):

(30)

(6)流平衡約束。為保證將所有車流均能以唯一方案被運(yùn)送到終點(diǎn),需滿足

(31)

(7)折角改編車流比例約束。研究指出,當(dāng)編組站的折角改編車數(shù)占有調(diào)車數(shù)的比例超過15%時(shí)[14],會嚴(yán)重干擾車站正常作業(yè)。因此,為保障車站正常作業(yè)秩序,規(guī)定任意雙向編組站的折角改編車流比例不能超過允許值βj,即

(32)

(8)最小編組去向約束。為保證所得編組去向方案的可執(zhí)行性,一個(gè)編組去向吸引的車流量不應(yīng)低于該去向的列車編成輛數(shù),即

(33)

2.5 模型復(fù)雜度分析

設(shè)|V|=N,則有|S|=N(N-1),可估計(jì)文獻(xiàn)[6]模型和本文模型的復(fù)雜度,見表5。

表5 不同模型的復(fù)雜度估計(jì)

由表5中的模型規(guī)模對比可知,本文模型和既有多點(diǎn)模型[6]的決策變量、約束條件階數(shù)均為O(N3),兩者復(fù)雜度相當(dāng),表明本文所建模型并沒有進(jìn)一步增加原問題的復(fù)雜度。

2.6 車流折角改編概率的近似計(jì)算方法

?i∈Vj∈VSY

(34)

(35)

圖3 有調(diào)車流的折角改編概率精確值與近似值對比

2.7 復(fù)雜約束線性化

注意到,上述模型的調(diào)車線約束式(26)、式(28)、式(30)為復(fù)雜的非線性約束。為便于求解,為中間變量φ1(x)引入4個(gè)0-1指示變量w1、w2、w3、w4分別表示x=0、0α是否成立,成立則取值為1,否則為0,則φ1(x)可線性化為

φ1(x)=0.5w2+w3+2w4

(36)

此時(shí)需添加約束

(37)

同理,為另一中間變量φ2(x)引入3個(gè)0-1指示變量u1、u2、u3分別表示x=0、0α是否成立,成立為1,否則為0,則φ2(x)可線性化為

φ2(x)=u2+2u3

(38)

同時(shí)添加約束

(39)

?i∈Vj∈VSY

(40)

3 算例分析

3.1 小規(guī)模算例

為驗(yàn)證本文基于調(diào)車系統(tǒng)的非線性模型的可行性,利用同為多點(diǎn)模型的文獻(xiàn)[6]中的小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)及數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證,小規(guī)模路網(wǎng)示意圖見圖4。如圖4所示,該路網(wǎng)共9個(gè)技術(shù)站,其中7個(gè)為雙向編組站。

根據(jù)本文模型的特點(diǎn),可直接調(diào)用GUROBI求解器得到精確解。但由于本文模型含有多個(gè)二次項(xiàng)且是非凸的,需將GUROBI的NonConvex參數(shù)設(shè)置為2,并將MIPGap設(shè)置為3%以避免長時(shí)間尋優(yōu)。在最大折角改編車流比例為15%的條件下,求解得到該路網(wǎng)的車流總消耗為19 107車·h,9個(gè)站共有23個(gè)編組去向,編組去向方案見表6。其中,第5列的運(yùn)行徑路是直達(dá)去向列車在多點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)上的實(shí)際運(yùn)行徑路,包含了列車經(jīng)過的雙向編組站系統(tǒng)。本文模型雖未同文獻(xiàn)[6]一樣直接將車站的到發(fā)車場體現(xiàn)在決策變量中,但也可從編組去向的到發(fā)系統(tǒng)得到相同信息。此外,表6中部分編組去向的列車運(yùn)行徑路可能不止一條,如編組去向B9,2的列車運(yùn)行徑路可為9(1)→2(1)或9(2)→2(1)。因?yàn)楦鶕?jù)技術(shù)站9的線路連接情況,去往技術(shù)站2的車流可直接從站9上行或下行系統(tǒng)出發(fā)場發(fā)出。

技術(shù)站能力負(fù)荷見表7。對于雙向編組站而言,第3、第5列的“使用調(diào)車線數(shù)”=“各編組去向的車流正常占用的調(diào)車線數(shù)”+“交換車流混用的調(diào)車線數(shù)”。其中,被車流正常占用的調(diào)車線數(shù)可能不是整數(shù),如技術(shù)站4為0.5條。這是根據(jù)本文模型的設(shè)定,車流量不足100車的編組去向可共用一條調(diào)車線,而由于技術(shù)站4只編組了一個(gè)到達(dá)技術(shù)站3的編組去向,且其車流量僅有73.4車(表6)。因此,模型認(rèn)為該編組去向的車流占用0.5條調(diào)車線,而實(shí)際應(yīng)視為1條。

表7 技術(shù)站的能力負(fù)荷(15%折角改編車流上限)

為與文獻(xiàn)[6]的多點(diǎn)模型結(jié)果進(jìn)行公平比較,不考慮本文模型的最小編組去向約束,在相同的參數(shù)設(shè)定下求解文獻(xiàn)[6]算例在4種情形下的結(jié)果,見表8。

表8 不同模型的結(jié)果對比

由表8可知,在相同情形下,本文總車小時(shí)消耗雖比文獻(xiàn)[6]的高255～1 132車·h,但由于本文考慮了車流的折角改編概率,結(jié)果更加符合實(shí)際。兩個(gè)模型的總編組去向數(shù)基本相當(dāng),但本文模型在情形2(將站7上行系統(tǒng)的改編能力由2 200車縮減為100車)下,站9將同時(shí)編開至站7上下行系統(tǒng)的兩個(gè)直達(dá)去向。此外,對比站9的折角改編車數(shù)可知,文獻(xiàn)[6]模型在情形3下(此時(shí)文獻(xiàn)[6]的多點(diǎn)模型等價(jià)于傳統(tǒng)單點(diǎn)模型)的折角改編車數(shù)達(dá)到405.14車,占站9有調(diào)車數(shù)的38.5%,遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[14]建議的15%。相反,本文模型下站9的折角改編車數(shù)最大僅有38.36車,對車站上下行系統(tǒng)的作業(yè)干擾較小。

3.2 中等規(guī)模算例

上述小規(guī)模算例驗(yàn)證了本文模型的可行性,為進(jìn)一步測試本文模型在更大規(guī)模路網(wǎng)上的求解效果和其相較于傳統(tǒng)單點(diǎn)模型的優(yōu)勢,以我國東部路網(wǎng)為背景,得到含32個(gè)技術(shù)站的中等規(guī)模單點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)及其多點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)示意,見圖5。

3.2.1 與單點(diǎn)模型結(jié)果的對比

為了與文獻(xiàn)[11]中的單點(diǎn)模型進(jìn)行公平比較,不考慮本文模型的折角改編車流上限約束和最小編組去向約束,在相同參數(shù)和配置下(MIPGap設(shè)置為1%)分別利用兩模型求解圖5的中等規(guī)模路網(wǎng),結(jié)果見表9。

表9 不同模型的結(jié)果

由表9可知,兩模型在車流小于列車編成輛數(shù)的編組去向數(shù)和最小編組去向的車流量兩方面基本相當(dāng),但本文模型的目標(biāo)函數(shù)卻比單點(diǎn)模型多7 042車·h。這是因?yàn)閱吸c(diǎn)模型沒有計(jì)算折角改編車流的額外作業(yè)車小時(shí)消耗。若按照本文模型的車流折角改編概率計(jì)算,則單點(diǎn)模型的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)修正為253 541車·h,反而比本文模型結(jié)果多1 292車·h。

考慮車流的折角改編概率后,兩模型下各雙向編組站的折角改編車數(shù)見表10。其中,站7、12、14、16、20、22、24的折角改編車數(shù)均為0,故不予展示。

表10 不同模型下各雙向編組站的折角改編車數(shù)及其占比

表10中的折角改編車流比例是指各雙向編組站的總折角改編車數(shù)與有調(diào)車數(shù)的比值。在單點(diǎn)模型下,站1、3、18的折角改編車流比例高于15%,這將影響車站的作業(yè)效率。而在本文模型結(jié)果中,所有站的折角改編車流比例均低于15%,所得編組去向方案更符合實(shí)際要求。

3.2.2 折角改編車流上限約束對結(jié)果的影響

為考察無折角改編車流上限約束條件下各技術(shù)站的折角改編車數(shù),松弛模型約束式(31)或?qū)ⅵ耲(?j∈VSY)設(shè)置為100%。模型耗時(shí)1 060 s得到一個(gè)當(dāng)前上、下界相對差距小于0.47%的可行解,目標(biāo)函數(shù)為252 382車·h,共262個(gè)編組去向。其中,除7、12、14、16、20、22、24站外,其余各雙向編組站的折角改編車數(shù)見圖6。

圖6 各雙向編組站的折角改編車流及其占比(βj=100%)

圖6中,松弛折角改編車流比例上限約束后,各技術(shù)站的折角改編車數(shù)占比不會超過15.7%,也即模型約束式(31)中的βj(?j∈VSY)取值為15.7%～100%時(shí)對本文模型結(jié)果沒有影響。因此,將βj從15%開始取值并以3%依次遞減進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果見表11。

表11 不同折角改編車流上限約束下的算例結(jié)果

需要說明的是,當(dāng)βj小于1.2%時(shí),模型沒有可行解。這是因?yàn)槟Ｐ涂紤]了最小編組去向約束,部分車流必須合并到某些編組去向中并以一定的概率被折角改編。表11第二列是本文模型基于式(34)～式(35)的概率近似公式得到的目標(biāo)函數(shù)值,7次實(shí)驗(yàn)平均耗時(shí)740 s。最后一列表示發(fā)站需同時(shí)編開至到站上下行系統(tǒng)編組去向的OD對集合。以βj等于15%為例,此時(shí)整個(gè)路網(wǎng)僅技術(shù)站14需同時(shí)編開去往雙向編組站13上下行的兩個(gè)直達(dá)去向列車。表11結(jié)果表明,隨著車站允許的折角改編車流的減少,車流的總車小時(shí)消耗會增加,盡管總編組去向數(shù)變化不大,但由同一發(fā)站編開至同一到站上下行系統(tǒng)的編組去向越來越多。

如上所述,表9中的目標(biāo)函數(shù)是基于Sigmoid函數(shù)的概率近似公式得到的近似值。為驗(yàn)證所得目標(biāo)函數(shù)近似值與真實(shí)值之間的差距,利用式(6)～式(8)表示的精確概率對表9中的結(jié)果進(jìn)行校正。兩者的相對差距見圖7,目標(biāo)函數(shù)近似值比真實(shí)值增加不超過0.1%,表明本文擬合所得的概率近似公式合理且有效,模型的計(jì)算結(jié)果較為可靠。

圖7 目標(biāo)函數(shù)近似值與準(zhǔn)確值對比

4 結(jié)論

優(yōu)化編組去向是合理使用調(diào)車線、緩解編尾壓力以及提高車站作業(yè)效率的重要途徑。針對既有單點(diǎn)模型和多點(diǎn)模型的局限性,本文將雙向編組站的上下行系統(tǒng)分別視為不同的點(diǎn),并根據(jù)編組去向的車流構(gòu)成引入有調(diào)車流的折角改編概率,提出了基于調(diào)車系統(tǒng)的編組去向方案優(yōu)化非線性模型。隨后對難以直接計(jì)算的車流折角改編概率進(jìn)行了數(shù)值模擬,根據(jù)其變化規(guī)律,以Sigmoid函數(shù)為基礎(chǔ),擬合得到了車流折角改編概率的近似計(jì)算公式。算例結(jié)果表明:

(1)本文模型能夠?qū)崿F(xiàn)技術(shù)站按系統(tǒng)確定是否編開直達(dá)列車以及是否同時(shí)編開至任意雙向編組站上下行的兩個(gè)去向直達(dá)列車。

(2)與既有單點(diǎn)模型和多點(diǎn)模型相比,本文模型所得編組去向方案更加符合運(yùn)輸實(shí)際。

(3)本文擬合得到的Sigmoid函數(shù)是車流折角改編概率的有效近似,在不降低解的質(zhì)量下,提高了模型求解效率。

折角改編車流是影響技術(shù)站貨車中時(shí)和作業(yè)效率的重要因素。本文雖研究了折角改編車流對編組去向方案的影響,但只考慮了經(jīng)交換場或交換線路遞交折角改編車流這一種方式,實(shí)際折角車流的處理情況往往更加復(fù)雜、靈活。因此,完善折角改編車流的計(jì)算及處理方式仍是未來研究的重點(diǎn)。