“圓”的內(nèi)涵和應(yīng)用

文／潘志道

詩(shī)人但丁曾贊美圓是“最美的圖形”。圓，簡(jiǎn)單、美麗、奧妙，述說(shuō)著跨時(shí)代的數(shù)學(xué)文化。雖然圓的外形很簡(jiǎn)約，但圓潛藏著的數(shù)學(xué)奧秘卻是無(wú)窮的。

一、“圓”的構(gòu)造原理

在我們的日常生活中，有不少物體是圓形的，如硬幣、瓶蓋、鐘面、圓桌、紐扣、圓形餅干、鐵餅、光盤(pán)等。這是因?yàn)樵谄矫鎺缀沃杏幸粋€(gè)著名的“等周定理”。由等周定理可知，在周界長(zhǎng)度相等的封閉幾何形狀中，以圓形的面積為最大；另一個(gè)說(shuō)法是在面積相等的幾何形狀中，以圓形的周界長(zhǎng)度最小。我們生活中使用的許多用品的造型都普遍采用圓形，就是因?yàn)檫@個(gè)道理。另外，相同數(shù)量的材料要做成容積最大的東西，就得做成圓柱形，自來(lái)水管、煤氣管、下水道井蓋等，就是這一原理的應(yīng)用。

從力學(xué)角度講，圓形四周受力是一樣的。蒙古包的設(shè)計(jì)就應(yīng)用了這個(gè)原理。蒙古包的頂是天穹式，呈圓形，木架外邊用白羊毛氈覆蓋。因?yàn)槭菆A形，蒙古包立在草原上，遇到大風(fēng)大雪，受到的沖擊會(huì)變小，遭遇地震也不容易變形。

再如，莖的形狀，也是植物對(duì)自然環(huán)境適應(yīng)的結(jié)果。圓形樹(shù)干輸送水分和養(yǎng)料的能力較強(qiáng)，更有利于樹(shù)木的生長(zhǎng)。圓柱形的體積也比其他柱形的體積大，具有很強(qiáng)的支撐力，當(dāng)樹(shù)枝上掛滿果實(shí)時(shí)，能強(qiáng)有力地支撐著樹(shù)冠，使樹(shù)干不至于彎曲折斷。

二、“圓”的空間設(shè)計(jì)

手機(jī)是通過(guò)電磁波來(lái)發(fā)送和接收信號(hào)的，而基站通過(guò)電磁波向四周發(fā)射信號(hào)，電磁波覆蓋的區(qū)域就是一個(gè)圓形。一個(gè)基站只能覆蓋有限的區(qū)域，為了覆蓋更廣闊的區(qū)域，就需要建更多的基站。人們從蜂巢中得到啟發(fā)，即以相同半徑的圓形覆蓋平面，當(dāng)圓心處于周?chē)髁呅蔚恼行臅r(shí)，所用圓的數(shù)量最少。因此，基站覆蓋范圍是呈六邊形分布的，每個(gè)六邊形的中心設(shè)有一個(gè)基站，這樣最節(jié)約資源。同時(shí)，在相鄰的小區(qū)中，選用不同的頻率進(jìn)行通信，也就避免了干擾，這樣的設(shè)計(jì)獲得了最理想的效果。在農(nóng)業(yè)灌溉中，我們也會(huì)常常見(jiàn)到噴出圓形面積的水龍頭覆蓋矩形田地的應(yīng)用。

在中式園林“框景”與“漏景”的廣泛運(yùn)用中，圓的出現(xiàn)可謂含蓄雅致、富有韻味。學(xué)校大門(mén)、廣場(chǎng)、水池、花池、樹(shù)池等，以“圓”的不同形態(tài)，營(yíng)造出富有動(dòng)感的景觀空間。總體來(lái)說(shuō)，圓在景觀設(shè)計(jì)中的應(yīng)用手法是多種多樣的，設(shè)計(jì)師們?cè)诰坝^設(shè)計(jì)中可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行選擇利用。

圓是能夠被人眼最快識(shí)別出的對(duì)象之一，因此圓形風(fēng)格的應(yīng)用程序交互界面非常常見(jiàn)。旋鈕、按鈕、開(kāi)關(guān)、進(jìn)度條、頭像等經(jīng)常以圓形出現(xiàn)，并輔以振動(dòng)狀漸變、巧妙的陰影、精細(xì)的圖標(biāo)、單色扁平感等易辨識(shí)的風(fēng)格。有研究表明，我們的大腦處理在圓形中的信息比處理在三角形或矩形中的信息略快一些，這對(duì)于小型的、以手勢(shì)為基礎(chǔ)的交互界面來(lái)說(shuō)非常關(guān)鍵。

三、“圓”的美好寓意

花好月圓慶中秋。中秋節(jié)，人們吃月餅，賞明月，在與家人團(tuán)聚中獲得內(nèi)心的慰藉。在這里，“圓”成為一個(gè)重要的符號(hào)與象征。

古埃及人認(rèn)為，圓是神賜給人的神圣圖形。人們也往往以圓來(lái)表達(dá)圓滿、周全、輪回、美好等意義。這自然會(huì)給人無(wú)盡的遐思與寄托。

西方數(shù)學(xué)、哲學(xué)史上歷來(lái)有這樣一種說(shuō)法：“上帝是按照數(shù)學(xué)原則創(chuàng)造這個(gè)世界的。”現(xiàn)在想來(lái)，石子入水后渾然天成的圓形波紋，陽(yáng)光下肆意綻放的向日葵，天體運(yùn)行時(shí)近似圓形的軌跡，甚至于遙遠(yuǎn)天際懸掛的那輪明月、朝陽(yáng)……所有的這一切，給予我們的不正是一種微妙的啟示嗎？帶著這份好奇，讓我們一起走進(jìn)圓的世界，繼續(xù)探索圓的奧秘吧。