基于Rhino 的雙曲面結(jié)構(gòu)交互建模放樣研究

王國慶，殷 旭，朱博銳，張 寧

（浙江交工裝備工程有限公司，浙江 舟山 316000）

隨著國家的快速發(fā)展，城市基礎(chǔ)建設(shè)已不再局限于常規(guī)矩形、箱型的鋼結(jié)構(gòu)形式。地標(biāo)性建筑和景觀類建筑越來越頻繁地出現(xiàn)在人們的生活中。該類建筑外觀造型奇異獨(dú)特，使得鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和加工制造的難度大大增加[1-2]。因此如何快速、準(zhǔn)確地建立三維模型成為了現(xiàn)下行業(yè)內(nèi)急需研究和發(fā)展的方向。

1 工程概況

本文以浙江省舟山市五山綠道定馬線跨線橋深化設(shè)計(jì)為例，分析景觀橋梁和橋塔的三維建模和放樣方法。定馬線跨線橋橋梁配跨：第1 聯(lián)（10+10.785+3×15）m+第2 聯(lián)（7×15+14.5）m+第3 聯(lián)（31.5+48+28）m。第1、2聯(lián)采用魚骨式六邊形鋼箱梁，梁高650 mm，頂板寬4 400 mm，底板寬650 mm。第3 聯(lián)采用鋼箱梁+部分自錨式懸索結(jié)構(gòu)，鋼箱梁采用單箱三室結(jié)構(gòu)，梁高1 200 mm，頂板寬4 500 mm，底板寬1 540 mm。鋼梁頂設(shè)置2%橫坡、底板水平。其典型結(jié)構(gòu)截面形式如圖1、圖2 所示。

圖1 第1、2 聯(lián)魚骨式六邊形鋼箱梁截面形式

圖2 第3 聯(lián)鋼箱梁截面形式

14#橋塔為異形鋼結(jié)構(gòu)橋塔，橋塔典型截面如圖3所示。橋塔下部灌注C40 自密實(shí)微膨脹混凝土。橋塔腰部設(shè)置鋼平臺，其截面如圖4 所示，與兩側(cè)鋼梁剛接。內(nèi)設(shè)置橫隔板及豎向加勁肋、環(huán)向加勁肋。橫隔板沿塔中心線約2 m 間隔布置，主纜錨固點(diǎn)位置處設(shè)置環(huán)向加勁肋。橋塔為雙軸對稱結(jié)構(gòu)，在單軸方向設(shè)有預(yù)拱度。

圖3 橋塔截面形式

圖4 鋼平臺截面形式

本橋第1、2 聯(lián)平曲線型為“S”型曲線，如圖5 所示。橋梁分別位于直線、半徑6 000 mm 左偏圓曲線，直線、半徑6 000 mm 左偏圓曲線，直線、半徑10 000 mm左偏圓曲線，直線、半徑11 000 mm 右偏圓曲線，半徑11 000 mm 右偏圓曲線，直線、半徑20 000 mm 左偏圓曲線，直線上；第3 聯(lián)平曲線型為“L”型曲線，橋梁均位于直線上，在14#橋塔處設(shè)有“L”型交角，角度為90.37°。

本橋順橋向縱坡分別為-2.5%、-8%、-1.8%、-8%、-1.2%、-8%。全橋共設(shè)有7 個(gè)豎曲線變坡點(diǎn)。

2 曲面設(shè)計(jì)難點(diǎn)

2.1 第1、2、3 聯(lián)鋼箱梁

本橋?yàn)楸P山道路，總跨徑長達(dá)292.8 m，平曲線型設(shè)有多處回旋曲線，豎曲線中縱坡多樣且復(fù)雜。六邊形斷面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使得懸臂圍板和六邊形斜腹板形成雙向扭曲，在此基礎(chǔ)上還要考慮豎曲線變坡和預(yù)拱度的疊加。該類橋梁鋼結(jié)構(gòu)使用常規(guī)手工繪圖和表格計(jì)算放樣展開會非常困難。第2 聯(lián)的六邊形鋼箱梁大樁側(cè)與第3 聯(lián)起點(diǎn)處的牛腿結(jié)構(gòu)存在疊加交互，箱梁結(jié)構(gòu)需要從等高截面向牛腿平臺處變高截面光滑過渡。此處結(jié)構(gòu)在二維平面圖上難以表達(dá)。

2.2 橋塔結(jié)構(gòu)

橋塔外輪廓截面造型為“花瓣式”，在高度方向，橋塔的“花瓣式”四肢以曲線形式向上漸變，在塔帽處匯集于頂點(diǎn)。原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用Revit 進(jìn)行三維模型創(chuàng)建。深化設(shè)計(jì)需要在此基礎(chǔ)上對多個(gè)截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，盡可能減小雙曲面的高斯曲率[3]，使得模型中的零件可實(shí)現(xiàn)放樣展開。

在深化設(shè)計(jì)的過程中要綜合結(jié)構(gòu)形式、加工制造、運(yùn)輸條件和吊裝能力等多個(gè)因素對橋塔整體進(jìn)行節(jié)段劃分和零件分割。在滿足以上基本條件下，還需要考慮景觀橋的外形美觀程度，需要在深化設(shè)計(jì)時(shí)考慮各個(gè)節(jié)段和零件焊縫的合理性，優(yōu)化焊縫布置同時(shí)又能滿足加工制造和運(yùn)輸?shù)跹b。

2.3 鋼平臺結(jié)構(gòu)

本橋鋼平臺結(jié)構(gòu)因?yàn)轫樠恿说? 聯(lián)鋼箱梁雙向不同的縱坡和橫向2%橫坡，同時(shí)還要兼顧和橋塔、第3聯(lián)鋼箱梁結(jié)構(gòu)的合攏對接，多種不同的結(jié)構(gòu)錯綜布置，使得鋼平臺結(jié)構(gòu)為本項(xiàng)目中最為復(fù)雜的雙曲面結(jié)構(gòu)。

3 軟件的特點(diǎn)

Rhino 是一款超強(qiáng)的三維建模工具。其包含了所有的NURBS 建模功能，有非常強(qiáng)大的曲面建模和曲面優(yōu)化功能，能夠高質(zhì)量高效率的實(shí)現(xiàn)雙曲面構(gòu)件的放樣展開，導(dǎo)出高精度模型給其他三維軟件使用。同時(shí)Rhino 附帶可視化編程語言Grasshopper[4]（簡稱GH）。一是可以通過輸入指令，使計(jì)算機(jī)根據(jù)擬定的算法自動生成結(jié)果；二是通過編寫算法程序，可取代機(jī)械性的重復(fù)操作及大量具有邏輯的演化過程，也可通過參數(shù)的修改直接得到修改結(jié)果。充分發(fā)揮Rhino 的特點(diǎn)，將Rhino 與辦公常用的CAD、Excel 軟件串聯(lián)使用可以有效的提升設(shè)計(jì)人員的工作效率。

4 曲面設(shè)計(jì)方法

4.1 鋼箱梁深化設(shè)計(jì)方法

1）根據(jù)施工設(shè)計(jì)圖要求按照1∶1 比例將橋梁平面圖在AUTO CAD 軟件中繪制完成，圖面需要將道路中心線、腹板定位線、頂、底板輪廓線、隔板定位線和其他結(jié)構(gòu)定位線投影圖完整繪制。根據(jù)安裝方案要求和工廠加工制造工藝，對鋼梁進(jìn)行節(jié)段劃分，同時(shí)將拼板板縫的布置同樣以1∶1 比例繪制在平面投影圖中。

將道路中心線和第一個(gè)隔板的交點(diǎn)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)即（0，0，0），其中X 軸為順橋向方向，Y 軸為橋?qū)挿较?，Z 軸為橋高方向。使用PLINE 命令將道路中心線和所有隔板定位線的交點(diǎn)連接為一條完整的多段輔助線，再使用二次開發(fā)插件導(dǎo)出每個(gè)隔板定位線和道路中心線交點(diǎn)的（X，Y）投影坐標(biāo)，該坐標(biāo)默認(rèn)為Excel 表格格式，便于后續(xù)三維建模使用。

2）使用Excel 豎曲線計(jì)算表格計(jì)算整聯(lián)橋豎曲線高程，并將相應(yīng)的預(yù)拱度疊加。預(yù)拱度公式采用二次拋物線方程：y=ax2+bx+c。本方程考慮將原點(diǎn)設(shè)置在起點(diǎn)處，其中變量y 為預(yù)拱度值，變量x 為展開跨徑的累加值。

將整聯(lián)橋的隔板間距處的高程利用Excel 表一一計(jì)算出后，即可得到每個(gè)隔板和道路中心線交點(diǎn)處的Z 值。將上述（X，Y，Z）值使用（X&”，”&Y&”，”&Z）格式將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)格式。

將上述所有坐標(biāo)格式的數(shù)據(jù)復(fù)制，進(jìn)入步驟1 中投影圖所在的CAD 圖紙中執(zhí)行3DPOLY 命令并粘貼復(fù)制所有數(shù)據(jù)。此方法可得到一條完整的三維道路中心線，且該線段中的各頂點(diǎn)對應(yīng)的便是道路中心線和每個(gè)隔板處的橋面交點(diǎn)設(shè)計(jì)高程[5]。

3）繪制鋼箱梁的標(biāo)準(zhǔn)斷面，即頂、底、腹板和懸臂圍板的定位線（此處建議頂、底板選取表面平齊端為定位線），同時(shí)需繪制橋面橫坡線、道路中心線和水平輔助線。繪制斜腹板或者斜底板時(shí)應(yīng)考慮將傾斜產(chǎn)生的斜長差值扣除。將標(biāo)準(zhǔn)斷面中各類定位線同樣設(shè)置獨(dú)立圖層，方便后續(xù)三維建模的篩選。

使用BLOCK 命令將標(biāo)準(zhǔn)斷面創(chuàng)建為塊并復(fù)制若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)斷面，再使用ALIGN 命令將每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)斷面移動并旋轉(zhuǎn)至1）中道路中心線和每個(gè)隔板的交點(diǎn)處，再打開正交將每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)斷面垂直移動至2）中的3D 多段線各頂點(diǎn)處。

4）在AUTO CAD 中使用LOFT 命令將每個(gè)斷面中的同類型的定位線一一連接創(chuàng)建為曲面。或者直接將CAD 文件導(dǎo)入Rhino 中同樣使用_LOFT 命令創(chuàng)建各類曲面。

5）在Rhino 中使用_Project 命令將1）中隔板定位線、節(jié)段斷縫線和拼板板縫線投影至相應(yīng)的曲面上，再使用_UnrollSrf 命令將各類曲面和曲面上包含的結(jié)構(gòu)或板縫投影線同步展開。使用該命令展開時(shí)可打開標(biāo)注選項(xiàng)，以便查看展開前和展開后的零件方向。

6）將展開后的頂、底、腹板構(gòu)件導(dǎo)出為AUTO CAD兼容格式便可進(jìn)行后續(xù)圖紙深化工作。

4.2 橋塔深化設(shè)計(jì)方法

1）將Revit 模型導(dǎo)入AUTO CAD 中并將模型轉(zhuǎn)化NURBS 曲面，在橋塔高度方向每間隔500 mm 使用命令SURFEXTRACTCURVE 提取每個(gè)截面的素線。根據(jù)施工設(shè)計(jì)圖中標(biāo)注的主要隔板處截面尺寸，使用內(nèi)插法優(yōu)化每個(gè)素線截面的尺寸，得到光滑的外輪廓線。

使用_LOFT 命令將上述素線選擇并創(chuàng)建曲面，再將該模型文件導(dǎo)入Rhino 中。使用_CurvatureAnalysis命令對已創(chuàng)建的曲面進(jìn)行高斯曲率分析[6]，如圖6 所示，該曲面高斯曲率值大多集中在圓弧區(qū)域范圍內(nèi)。

圖6 橋塔高斯曲率分布圖

2）在橋塔豎向節(jié)段劃分結(jié)果基礎(chǔ)上再次使用_CurvatureAnalysis 命令對各節(jié)段進(jìn)行高斯曲率分析。如圖6 所示，發(fā)現(xiàn)分段劃分后頂部節(jié)段高斯曲率值有所下降，但是圓弧區(qū)域高斯曲率未發(fā)生太大變動，故考慮在直線段和圓弧段交界處設(shè)置縱向拼板板縫，將曲面橫向劃分為2 塊單曲面零件和1 塊雙曲面零件，以便于下料和加工制造。

3）使用_Squish 命令將各曲面零件展開，展開時(shí)可打開變形量點(diǎn)陣圖，觀察零件變形，根據(jù)形狀變化再增加加工所需要的補(bǔ)償量。如圖7 所示。

圖7 曲面展開前后變形分布圖

4.3 鋼平臺深化設(shè)計(jì)方法

1）將鋼箱梁和橋塔模型導(dǎo)入同一個(gè)Rhino 中，因鋼平臺頂、底板順延了鋼箱梁雙向頂、底板的坡度，故將雙向鋼箱梁的頂、底板曲面使用_ExtendSrf 命令將曲面拉伸直至超出橋塔模型。

使用_Intersect 命令求出拉伸曲面和橋塔曲面的交線或者交點(diǎn)，再使用_Patch 命令分別選擇頂板或者底板曲面的所有交點(diǎn)或者交線，創(chuàng)建嵌面。根據(jù)施工設(shè)計(jì)圖要求，平臺中心點(diǎn)的高程需要固定，在創(chuàng)建曲面時(shí)需要將改點(diǎn)單獨(dú)創(chuàng)建。

2）使用_CurvatureAnalysis 命令對鋼平臺曲面進(jìn)行高斯曲率分析，發(fā)現(xiàn)該曲面在平臺左上角即雙向坡度交匯處產(chǎn)生了負(fù)高斯曲率。使用_Squish 命令將該曲面展開后，根據(jù)變形量增加加工所需要的補(bǔ)償量。如圖8 所示。

3）切換俯視工作平面，繪制平面結(jié)構(gòu)投影線，并使用_Project 命令將結(jié)構(gòu)線投影至頂、底板曲面上。使用_EdgeSrf 命令創(chuàng)建縱、橫向隔板曲面；使用_Ribbon 命令創(chuàng)建頂、底板縱肋曲面。

4.4 高斯曲率與曲面關(guān)系分析

由于在曲面展開前，通常會對曲面的性質(zhì)進(jìn)行人為判定是雙曲面還是單曲面。顯然通過目測的方式是不具有說服力的，故考慮使用Rhino[7]中高斯曲率分析工具對整體曲面進(jìn)行分析，可以直觀地判斷出哪些部位為單曲面，哪些部位為雙曲面。

根據(jù)高斯絕妙定律可知，高斯曲率不為0 的曲面一定不能無誤差展開。這里無誤差展開是指：展開時(shí)不需要拉伸或者壓縮曲面。

在Rhino 中有3 種命令均可實(shí)現(xiàn)曲面展開，它們分別是：UnRollSrf、Smash、Squish。通常在常規(guī)橋梁曲面展開時(shí)，因?yàn)楦咚骨手捣浅Ｐ?，使用UnRollSrf 命令展開即可滿足需求。在橋塔或者鋼平臺這一類雙曲面展開時(shí)，雖然高斯曲率值不是很大，但卻無法無誤差展開，使用Squish 命令可以更貼合材質(zhì)性能進(jìn)行延展和壓縮，使得展開誤差減小。而Smash 命令一般不用于橋梁曲面結(jié)構(gòu)展開。

4.5 參數(shù)化建模方向分析

VBA 是一款功能強(qiáng)大的編程工具，它使Excel 形成了獨(dú)立的編程環(huán)境。使用VBA 和宏，可以把手工步驟自動化。在橋梁豎曲線和平曲線的計(jì)算過程中包括橋梁結(jié)構(gòu)三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)的生成都可以使用VBA 編程，實(shí)現(xiàn)一鍵計(jì)算生成CAD 繪制所需要的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

Rhino 中附帶的Grasshopper 可視化編程軟件中包含Math 計(jì)算模塊、Surface 曲面創(chuàng)建模塊、Excel Write LEGACY 表格數(shù)據(jù)寫入模塊等多種外部軟件和內(nèi)部軟件數(shù)據(jù)聯(lián)動模塊組。通過模塊組串聯(lián)可實(shí)現(xiàn)多種軟件聯(lián)動，從而實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模。通過3 種軟件聯(lián)動功能的深度開發(fā)，可以便捷、快速、準(zhǔn)確地建模、放樣任意鋼結(jié)構(gòu)[8-9]。

5 結(jié)論

根據(jù)上述方法研究，解決了多種雙曲面三維建模和放樣展開困難的問題。實(shí)現(xiàn)了使用多種軟件功能的串聯(lián)，達(dá)到半自動化三維建模放樣的目標(biāo)。使得深化設(shè)計(jì)在保證準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上更加快速、便捷。使加工制造向虛擬制造、計(jì)算機(jī)仿真方向更邁進(jìn)了一步。同時(shí)上述方法的研究在橋梁鋼結(jié)構(gòu)自動化建模放樣方向提供了一種新思路。