各向異性多孔介質(zhì)數(shù)字巖心模型重構(gòu)通用算法

宋帥兵, 張通

1 安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽淮南 232001 2 合肥綜合性國(guó)家科學(xué)中心 能源研究院, 合肥 230031 3 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇徐州 221116

0 引言

巖石等多孔介質(zhì)材料內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)特征直接影響著其自身宏觀物理、力學(xué)及化學(xué)特性,如電導(dǎo)率、滲透率、彈性模量、泊松比、抗壓強(qiáng)度及顆粒吸附力等(Ju et al.,2014;Liu et al.,2009;Song et al.,2019a,b;Zhao et al.,2007).為能夠?qū)r石等多孔介質(zhì)材料內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行全面表征,常用的特征參數(shù)主要包括孔隙率、連通度、迂曲度、孔徑分布、孔喉比、朝向分布、配位數(shù)及有效路徑長(zhǎng)度等,上述參數(shù)分別從不同角度對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的幾何分布、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及空間發(fā)育等特征進(jìn)行了綜合表征(Song et al.,2016,2015;宋帥兵,2020).

近年來(lái),數(shù)字巖石物理已經(jīng)成為一種表征多孔介質(zhì)微觀孔隙結(jié)構(gòu)和預(yù)測(cè)其宏觀物理性質(zhì)的有效技術(shù)手段,并在各類地下工程領(lǐng)域具有十分重要的應(yīng)用,如地下水流動(dòng)傳輸、煤系共伴生油氣資源協(xié)調(diào)開(kāi)采及二氧化碳封存等(Song et al.,2023;劉向君等,2014;袁亮,2019).數(shù)字巖石物理技術(shù)主要包括巖石數(shù)字巖心的構(gòu)建和巖石物理特性的數(shù)值計(jì)算模擬(朱偉和單蕊,2014),作為數(shù)字巖石物理工作流程中最為關(guān)鍵的一步,巖石數(shù)字巖心的重構(gòu)精度將直接影響著后續(xù)巖石物性數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠度.

現(xiàn)階段,巖石數(shù)字巖心主要通過(guò)使用如下兩種方法來(lái)構(gòu)建(Dong,2007):物理掃描直接重構(gòu)法和數(shù)值模擬等效合成法.前者主要通過(guò)借助掃描電子顯微鏡(SEM)、計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)和聚焦離子束/電子束雙束掃描電鏡(FIB/SEM)等先進(jìn)的掃描成像技術(shù)來(lái)直接獲取多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的數(shù)字圖像,其優(yōu)點(diǎn)在于能夠真實(shí)呈現(xiàn)所掃描巖樣內(nèi)部的孔隙空間結(jié)構(gòu),然而該方法存在費(fèi)用成本高、掃描耗時(shí)長(zhǎng)等不足,且無(wú)法兼顧巖樣的掃描視域與分辨率(Ju et al.,2017).為彌補(bǔ)物理掃描直接重構(gòu)法不足,數(shù)值模擬等效合成法現(xiàn)已成為一類極具吸引力和發(fā)展?jié)摿Φ难a(bǔ)充替代方法,其主要包括高斯隨機(jī)場(chǎng)法、模擬退火法及多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法等,該類方法只需要基于由有限圖像中提取得到的孔隙結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)信息,并通過(guò)使用各類統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法便可完成等效數(shù)字巖心的合成重構(gòu)(Zhou and Xiao,2018).在上述方法中,模擬退火算法憑借其較低的費(fèi)用成本花費(fèi)和較高的模型重構(gòu)精度吸引了眾多學(xué)者的特別關(guān)注.國(guó)內(nèi)學(xué)者趙秀才等(2007)詳細(xì)闡述了基于模擬退火算法建立數(shù)字巖心的理論方法,并通過(guò)實(shí)例運(yùn)算驗(yàn)證了上述理論的適用性;鄒孟飛等(2015)針對(duì)頁(yè)巖孔隙分布特征,提出基于非常快速模擬退火法和雙重區(qū)域的頁(yè)巖數(shù)字巖心重構(gòu)方法,使重構(gòu)結(jié)果更加接近真實(shí)頁(yè)巖巖心;莫修文等(2016)則針對(duì)傳統(tǒng)模擬退火法數(shù)字巖心重構(gòu)效率低、且計(jì)算結(jié)果存在較多孤立點(diǎn)等諸多缺陷,從而設(shè)計(jì)了一種補(bǔ)充優(yōu)化方案,使得優(yōu)化方案結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模擬退火法的建模結(jié)果;楊永飛等(2018)基于模擬退火法和馬爾可夫鏈蒙特卡羅法分別構(gòu)建了無(wú)機(jī)孔隙數(shù)字巖心和有機(jī)孔隙數(shù)字巖心,然后按照一定算法疊加兩個(gè)數(shù)字巖心,建立了能同時(shí)描述頁(yè)巖兩類孔隙的數(shù)字巖心.除此之外,國(guó)外學(xué)者Kim和Pitsch(2009)、Politis等(2008)及Stenzel等(2013)也分別采用模擬退火法或模擬退火法與其他方法相組合的方式實(shí)現(xiàn)了各類多孔介質(zhì)數(shù)字巖心的重構(gòu),并通過(guò)與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了重構(gòu)模型的準(zhǔn)確性.

需要特別指出的是,絕大多數(shù)學(xué)者在應(yīng)用上述傳統(tǒng)模擬退火算法進(jìn)行數(shù)字巖心重構(gòu)的過(guò)程中,只考慮了不同類型孔隙結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表征函數(shù)對(duì)重構(gòu)結(jié)果精度的影響,并未進(jìn)一步考慮各類孔隙結(jié)構(gòu)特征在不同方向上的差異性,也即假設(shè)巖石內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的所有空間特征均滿足均勻且各向同性分布.趙秀才和姚軍(2007)則通過(guò)利用格子Boltzmann方法計(jì)算數(shù)字巖心在不同方向上的滲透率,證實(shí)了傳統(tǒng)模擬退火算法所建數(shù)字巖心具有良好的各向同性.然而,巖石等絕大多數(shù)天然形成的多孔介質(zhì)材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)事實(shí)上并不是各向同性的,其往往呈現(xiàn)出較明顯的各向異性特征(Bhandari et al.,2015;Kwon et al.,2004;李滔等,2019;王沫然和王梓巖,2018),且該特征對(duì)于巖石的宏觀物理力學(xué)性能具有十分顯著的影響,如巖石的滲透特性(Wang et al.,2016;隋微波等,2021;王超等,2021;王磊等,2021).傳統(tǒng)模擬退火算法的各向同性假設(shè)誠(chéng)然可降低數(shù)字巖心重構(gòu)所需的計(jì)算量,提高了重構(gòu)效率,但其同時(shí)也導(dǎo)致數(shù)字巖心模型重構(gòu)精度的降低,并對(duì)后續(xù)巖石物性數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生不利影響.因此,為能夠構(gòu)建更加準(zhǔn)確可靠的數(shù)字巖心模型,務(wù)必需將孔隙結(jié)構(gòu)的各向異性特征融入到數(shù)字巖心的重構(gòu)過(guò)程之中,而目前對(duì)于各向異性數(shù)字巖心重構(gòu)的研究還相對(duì)較少.

為此,本研究擬在現(xiàn)有傳統(tǒng)模擬退火算法的基礎(chǔ)之上,通過(guò)對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)在不同方向上的分布特征分別進(jìn)行獨(dú)立的提取計(jì)算表征,同時(shí)結(jié)合先前已提出的系統(tǒng)增量計(jì)算更新策略(Song,2019)和交換像素選擇策略(Tang et al.,2009;Zhao et al.,2007)等計(jì)算加速技術(shù),提出一種能夠用于各向異性多孔介質(zhì)數(shù)字巖心模型重構(gòu)的改進(jìn)模擬退火算法,并選用具有顯著各向異性特征的人工合成二維切片圖像及真實(shí)碳酸鹽巖和砂巖三維CT掃描圖像作為測(cè)試樣本,對(duì)所提出算法的準(zhǔn)確性和可靠度進(jìn)行驗(yàn)證.

1 改進(jìn)模擬退火算法重構(gòu)理論

模擬退火算法作為一種解決組合優(yōu)化問(wèn)題的近似算法,利用其進(jìn)行巖石數(shù)字巖心重構(gòu)的常規(guī)工作流程如圖1所示(宋帥兵,2020).

圖1 模擬退火算法數(shù)字巖心重構(gòu)流程Fig.1 Flow chart of digital core reconstruction based on simulated annealing algorithm

1.1 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)函數(shù)選擇

在模擬退火算法中,主要通過(guò)使用各類數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)函數(shù)來(lái)對(duì)參考圖像及待重構(gòu)系統(tǒng)中的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、準(zhǔn)確且定量化的表征和描述,故統(tǒng)計(jì)函數(shù)類型及數(shù)量的選擇對(duì)于數(shù)字巖心的重構(gòu)精度及效率具有重要影響.在眾多孔隙結(jié)構(gòu)表征統(tǒng)計(jì)函數(shù)中,單點(diǎn)概率函數(shù)、兩點(diǎn)概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)是最基本,同時(shí)也是應(yīng)用最為廣泛的三類統(tǒng)計(jì)函數(shù).因此,本研究也將選用上述三種不同類型的統(tǒng)計(jì)函數(shù),來(lái)完成對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)特征的定量化描述和表征,三者的定義分別如下:

φ=〈I(x)〉,

(1)

S(r)=〈I(x)I(x+r)〉,

(2)

(3)

式中,〈〉表示計(jì)算其內(nèi)部值的平均值;I(x)為圖像或重構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)部x位置處像素點(diǎn)的屬性值,一般情況下孔隙相取為1,基質(zhì)相取為0;r為圖像內(nèi)部任意兩像素點(diǎn)間的統(tǒng)計(jì)距離.

由上述定義可以看出:單點(diǎn)概率函數(shù)可以理解為任選一個(gè)像素且其屬性為孔隙相的概率,該函數(shù)直接反映了孔隙相的占比,也即代表了巖樣的孔隙度φ,其不會(huì)隨著像素統(tǒng)計(jì)距離的改變而改變;兩點(diǎn)概率函數(shù)可以理解為任選兩個(gè)像素且二者屬性均為孔隙相的概率,該函數(shù)反映了圖像內(nèi)部孔隙相分布的相關(guān)性信息,隨著像素統(tǒng)計(jì)距離的增加,其會(huì)逐漸收斂于φ2;線性路徑函數(shù)則可以理解為任選一條r長(zhǎng)度線段且組成該線段的所有像素均為孔隙相的概率,該函數(shù)反映了圖像內(nèi)部孔隙相的連通性信息,隨著像素統(tǒng)計(jì)距離的增加,其會(huì)逐漸減小為0(注意:與零值所對(duì)應(yīng)的像素統(tǒng)計(jì)距離越大,表明孔隙的連通性越好).

1.2 孔隙結(jié)構(gòu)各向異性特征表征

在利用上述統(tǒng)計(jì)函數(shù)進(jìn)行孔隙結(jié)構(gòu)特征信息提取的過(guò)程中,為了簡(jiǎn)化計(jì)算工作流程,傳統(tǒng)模擬退火算法通常選擇沿著正交坐標(biāo)軸方向來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)函數(shù)的計(jì)算,也即二維數(shù)字巖心重構(gòu)選擇水平H和豎直V兩正交方向,三維數(shù)字巖心重構(gòu)則選擇水平H、豎直V和縱深D三正交方向.每一類統(tǒng)計(jì)函數(shù)均需在所選擇的方向上首先進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,然后再進(jìn)行整合匯總以得到最終的孔隙結(jié)構(gòu)信息,具體計(jì)算方式如下:

(4)

(5)

(6)

式中,Ii(x)為圖像或重構(gòu)系統(tǒng)i計(jì)算方向上x(chóng)位置處像素點(diǎn)的屬性值;n為所選擇的不同計(jì)算方向的數(shù)目,傳統(tǒng)模擬退火算法中二維重構(gòu)n=2,三維重構(gòu)n=3.上述處理操作一方面可大幅度降低后續(xù)重構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化難度,從而提高了巖心的重構(gòu)效率,但另一方面其也極大程度的消除了孔隙結(jié)構(gòu)特征不同方向上的差異性,進(jìn)而無(wú)法對(duì)真實(shí)孔隙空間結(jié)構(gòu)的各向異性特征進(jìn)行準(zhǔn)確表征.

不同于傳統(tǒng)模擬退火算法采用式(4)、式(5)和式(6)所引起的孔隙結(jié)構(gòu)各向異性特征消除,本研究將利用式(1)、式(2)和式(3)分別獨(dú)立完成不同方向上孔隙結(jié)構(gòu)特征的計(jì)算提取,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)各向異性特征的表征.除此之外,為進(jìn)一步提高孔隙結(jié)構(gòu)特征的表征精度,在現(xiàn)有正交坐標(biāo)軸方向的基礎(chǔ)之上,本研究還將增加計(jì)算更多其他方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征,以能夠適用于更加復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)特征的準(zhǔn)確表征,具體內(nèi)容如下:對(duì)于二維數(shù)字巖心,將增加計(jì)算兩正交坐標(biāo)軸夾角平分線方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征;對(duì)于三維數(shù)字巖心,將增加計(jì)算任意兩正交坐標(biāo)軸夾角平分線以及與三正交坐標(biāo)軸具有相同夾角方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征,詳細(xì)計(jì)算方向如圖2所示(紅色指示為傳統(tǒng)模擬退火算法所選擇的正交坐標(biāo)軸方向,綠色指示為本研究所補(bǔ)充增加的計(jì)算方向).

圖2 統(tǒng)計(jì)函數(shù)計(jì)算方向示意圖(a) 二維數(shù)字巖心; (b) 三維數(shù)字巖心.Fig.2 Schematic diagram of calculation direction of statistical function(a) 2D digital core; (b) 3D digital core.

由圖2可以看出,二維數(shù)字巖心構(gòu)建共選擇了4條不同計(jì)算方向,三維數(shù)字巖心構(gòu)建共選擇了13條不同計(jì)算方向,兩者所選定的方向幾乎涵蓋了孔隙結(jié)構(gòu)特征朝向分布所有可能的情況.通過(guò)對(duì)上述不同方向上孔隙結(jié)構(gòu)特征的提取,能夠做到對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)各向異性特征的準(zhǔn)確表征.

1.3 重構(gòu)系統(tǒng)能量計(jì)算及更新

為與真實(shí)物理退火過(guò)程中固體自身的能量相對(duì)應(yīng),巖心重構(gòu)系統(tǒng)的“能量”取其自身與所參考圖像間的所有不同方向上不同類型統(tǒng)計(jì)函數(shù)值差值平方之和,其具體定義如下:

(7)

式(7)作為模擬退火算法優(yōu)化的“能量”目標(biāo)函數(shù),其通過(guò)持續(xù)不斷進(jìn)行孔隙相與基質(zhì)相位置的交換操作,并基于Metropolis準(zhǔn)則來(lái)判斷每次位置交換是否接受,進(jìn)而完成自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)的逐步更新,在此循環(huán)操作過(guò)程中系統(tǒng)的“能量”值也隨之同步降低.當(dāng)重構(gòu)系統(tǒng)的能量值低于預(yù)先設(shè)定的極小臨界值時(shí),重構(gòu)過(guò)程結(jié)束.此刻,我們認(rèn)為重構(gòu)巖心與參考圖像在所選用的三個(gè)不同類型的統(tǒng)計(jì)函數(shù)上相互等效.事實(shí)上,對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)的其他主要特征,如連通度及滲透率等,二者同樣具有較高的一致性,也即二者具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上較大程度相互等效的孔隙結(jié)構(gòu)特征,下一節(jié)中將通過(guò)詳細(xì)對(duì)比分析三維數(shù)字巖心的連通度及其滲透性等參數(shù)來(lái)對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行論證.

2 各向異性數(shù)字巖心重構(gòu)

事實(shí)上,任何一種多孔介質(zhì)材料內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)分布均呈現(xiàn)出一定程度的各向異性,只是其差異程度存在不同,并不存在完全的各向同性分布.為了能夠使該項(xiàng)特征更加的顯著和突出,從而以更好的驗(yàn)證和展示本文所提出改進(jìn)模擬退火算法的有效性和準(zhǔn)確性,本研究首先采用由人工合成方式得到的具有顯著各向異性特征的二維切片圖像作為參考圖像,分別利用傳統(tǒng)算法及上述所提出的改進(jìn)算法重構(gòu)其二維各向異性數(shù)字巖心模型.此外,為進(jìn)一步檢驗(yàn)改進(jìn)模擬退火算法的可靠性和擴(kuò)展應(yīng)用性,本研究再次以具有各向異性特征的真實(shí)碳酸鹽巖和砂巖的三維CT掃描圖像作為參考圖像,按照同樣的方式分別重構(gòu)其三維各向異性數(shù)字巖心模型.

2.1 二維各向異性數(shù)字巖心

本研究采用由人工合成方式得到的切片圖像作為二維各向異性數(shù)字巖心重構(gòu)的參考圖像,如圖3所示,其像素尺寸為300×300,白色像素代表孔隙相,黑色像素代表基質(zhì)相,孔隙度為28.07%.可以明顯看出,參考圖像的孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)多為狹長(zhǎng)形,且其朝向以水平方向和負(fù)對(duì)角線斜向分布為主,呈現(xiàn)出了較顯著的各向異性特征.

圖3 二維各向異性數(shù)字巖心重構(gòu)二值切片參考圖像Fig.3 Binary slice reference image for 2D anisotropic digital core reconstruction

2.1.1 初始二維重構(gòu)系統(tǒng)生成

設(shè)定初始重構(gòu)系統(tǒng)的尺寸與參考圖像保持一致,即同樣為300×300,其孔隙度也與參考圖像相同,由此可計(jì)算得到系統(tǒng)內(nèi)部孔隙相的像素點(diǎn)數(shù)目.隨后,在初始重構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)部采用隨機(jī)算法選擇相同數(shù)目且不重復(fù)的位置,并設(shè)定當(dāng)前所選擇位置處像素點(diǎn)的屬性為孔隙,而剩余未被選擇位置處的像素點(diǎn)的屬性則全部設(shè)定為基質(zhì),由此最終完成初始重構(gòu)系統(tǒng)的生成,具體生成結(jié)果如圖4所示,白色像素代表孔隙相,黑色像素代

圖4 初始二維重構(gòu)系統(tǒng)Fig.4 Initial 2D reconstruction system

表基質(zhì)相.可以十分清楚的看出,初始重構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)部的孔隙相分布處于一種相當(dāng)雜亂無(wú)章的混沌狀態(tài),其所包含的各類孔隙結(jié)構(gòu)特征無(wú)法得到準(zhǔn)確的識(shí)別和提取.

為了能夠更好的對(duì)比和展示后續(xù)兩種不同算法重構(gòu)結(jié)果的差異,本研究令兩者均基于同一個(gè)起點(diǎn),也即使用相同的初始重構(gòu)系統(tǒng)來(lái)分別完成其對(duì)應(yīng)類型巖心的構(gòu)建.

2.1.2 傳統(tǒng)模擬退火算法二維巖心重構(gòu)

基于圖1所示的模擬退火算法數(shù)字巖心重構(gòu)流程,首先沿著預(yù)先選定的4條不同方向,利用式(5)和式(6)分別對(duì)參考圖像和初始重構(gòu)系統(tǒng)完成其兩點(diǎn)概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)值的計(jì)算,得到其各自與方向無(wú)關(guān)的單一統(tǒng)計(jì)函數(shù)值,其中像素點(diǎn)的最大統(tǒng)計(jì)距離R=50.參考圖像和初始重構(gòu)系統(tǒng)兩者統(tǒng)計(jì)函數(shù)值隨像素點(diǎn)統(tǒng)計(jì)距離的變化曲線分別如圖5a和圖5b所示.

圖5 二維重構(gòu)統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線(a) 參考圖像; (b) 初始重構(gòu)系統(tǒng).Fig.5 Statistical function curves of 2D reconstruction(a) Reference image; (b) Initial reconstruction system.

可以明顯看出,參考圖像與初始重構(gòu)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線形態(tài)具有十分顯著的差異,這與先前對(duì)比圖3和圖4所示的二者圖像所得到的直觀視覺(jué)感受相一致:前者兩點(diǎn)概率函數(shù)值在像素統(tǒng)計(jì)距離為30時(shí)趨于穩(wěn)定,線性路徑函數(shù)值則在像素統(tǒng)計(jì)距離為40時(shí)降為0,表明本研究像素點(diǎn)最大統(tǒng)計(jì)距離R=50的選擇是合理的;而后者兩點(diǎn)概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)則分別在極小的像素統(tǒng)計(jì)距離時(shí)(r=2和r=5)便已經(jīng)迅速達(dá)到穩(wěn)定和降為0,再次表明初始重構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的雜亂無(wú)序性.

隨后,通過(guò)持續(xù)不斷進(jìn)行孔隙相與基質(zhì)相位置的交換來(lái)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)系統(tǒng)的更新.由于傳統(tǒng)模擬退火算法巖心重構(gòu)所需的計(jì)算量相對(duì)較少,故本研究對(duì)其設(shè)定一個(gè)較低的能量臨界值1×10-6,即當(dāng)重構(gòu)系統(tǒng)能量小于上述臨界值時(shí),重構(gòu)過(guò)程結(jié)束.傳統(tǒng)模擬退火算法所獲得的孔隙結(jié)構(gòu)最終重構(gòu)結(jié)果如圖6a所示,此外圖6b還給出了其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線,可以看出其與圖5a所示的參考圖像統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線近乎一致,表明二者具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上相互等效的孔隙結(jié)構(gòu)特征.

圖6 傳統(tǒng)模擬退火算法二維數(shù)字巖心重構(gòu)(a) 孔隙結(jié)構(gòu)最終重構(gòu)結(jié)果; (b) 最終統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線.Fig.6 Reconstruction of 2D digital core based on conventional simulated annealing algorithm(a) Final reconstruction result of pore structure; (b) Final statistical function curve.

2.1.3 改進(jìn)模擬退火算法二維巖心重構(gòu)

改進(jìn)模擬退火算法巖心重構(gòu)采用與傳統(tǒng)模擬退火算法相類似的操作流程,即同樣也首先分別對(duì)參考圖像和初始重構(gòu)系統(tǒng)完成其在4條不同方向上兩點(diǎn)概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)值的計(jì)算,其中像素點(diǎn)的最大統(tǒng)計(jì)距離保持不變R=50.不同之處在于,改進(jìn)模擬退火算法不再使用式(5)和式(6)將不同方向上的統(tǒng)計(jì)函數(shù)值進(jìn)行整合匯總平均,而是采用式(2)和式(3)直接計(jì)算每一方向上的統(tǒng)計(jì)函數(shù)值,并將其作為一個(gè)獨(dú)立的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行考慮.參考圖像和初始重構(gòu)系統(tǒng)兩者不同方向上統(tǒng)計(jì)函數(shù)值隨像素點(diǎn)統(tǒng)計(jì)距離的變化曲線分別如圖7和圖8所示.

圖8 初始重構(gòu)系統(tǒng)不同方向統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線(a) 兩點(diǎn)概率函數(shù); (b) 線性路徑函數(shù).Fig.8 Statistical function curves in different directions of the reference image(a) Two-point probability function; (b) Lineal-path function.

可以清晰看出:參考圖像不同方向上孔隙結(jié)構(gòu)的均質(zhì)性和連通性均具有明顯的差異,也即呈現(xiàn)出了較顯著的各向異性特征,而傳統(tǒng)模擬退火算法提取得到的如圖5a所示的統(tǒng)計(jì)函數(shù)計(jì)算結(jié)果則未能對(duì)此差異進(jìn)行準(zhǔn)確的捕獲和表征;對(duì)于初始重構(gòu)系統(tǒng)而言,不同方向上孔隙結(jié)構(gòu)特征近乎不存在任何差異,這主要是由于該系統(tǒng)是基于隨機(jī)算法生成的均質(zhì)系統(tǒng).

隨后,同樣通過(guò)持續(xù)不斷地進(jìn)行孔隙相與基質(zhì)相位置的交換來(lái)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)系統(tǒng)的更新,而由于此時(shí)重構(gòu)所使用的統(tǒng)計(jì)函數(shù)數(shù)量較多(共計(jì)為8個(gè)),其導(dǎo)致每次系統(tǒng)更新所需的計(jì)算量相對(duì)較大,故本研究對(duì)其設(shè)定一個(gè)相對(duì)較高的能量臨界值1×10-4,當(dāng)重構(gòu)系統(tǒng)能量小于該臨界值時(shí),重構(gòu)過(guò)程結(jié)束.改進(jìn)模擬退火算法所獲得的孔隙結(jié)構(gòu)最終重構(gòu)結(jié)果如圖9a所示,此外圖9和圖9c還分別給出了其不同方向上兩點(diǎn)概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)曲線,可以看出其與圖7a和圖7b所示的參考圖像統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線近乎一致,同樣表明重構(gòu)圖像與參考圖像具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上相互等效的孔隙結(jié)構(gòu)特征.

圖9 改進(jìn)模擬退火算法二維數(shù)字巖心重構(gòu)(a) 孔隙結(jié)構(gòu)最終重構(gòu)結(jié)果; (b) 最終兩點(diǎn)概率函數(shù)曲線; (c) 最終線性路徑函數(shù)曲線.Fig.9 Reconstruction of 2D digital core based on improved simulated annealing algorithm(a) Final reconstruction result of pore structure; (b) Final two-point probability function curve; (c) Final lineal-path function curve.

2.2 三維各向異性數(shù)字巖心

對(duì)于三維各向異性數(shù)字巖心重構(gòu),本研究選用具有各向異性特征的真實(shí)碳酸鹽巖和砂巖的三維CT掃描圖像作為參考圖像,其三維孔隙結(jié)構(gòu)的渲染結(jié)果如圖10所示.

需要特別說(shuō)明的是,上述兩者的三維CT掃描圖像均取自于帝國(guó)理工學(xué)院孔隙尺度模擬及成像研究團(tuán)隊(duì)的公開(kāi)出版數(shù)據(jù)(其可通過(guò)如下網(wǎng)站https:∥www.imperial.ac.uk/earth-science/research/research-groups/pore-scale-modelling/micro-ct-images-and-networks/獲取),本研究使用該數(shù)據(jù)目的在于進(jìn)一步增強(qiáng)和提高模型重構(gòu)結(jié)果的說(shuō)服力和可靠度,詳細(xì)信息請(qǐng)參見(jiàn)表1.可以明顯看出,兩者不同方向上的滲透率具有明顯的不同,也即表明其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)具有典型的各向異性特征.

2.2.1 三維重構(gòu)計(jì)算加速策略

三維各向異性數(shù)字巖心模型的主要重構(gòu)流程與上述二維模型大體相同,但由于重構(gòu)維度和計(jì)算方向數(shù)量(由4條變?yōu)?3條)的雙重增長(zhǎng),從而導(dǎo)致三維模型重構(gòu)所需的計(jì)算量急劇增加.此時(shí),若仍然按照原有重構(gòu)框架進(jìn)行三維模型的重構(gòu),其重構(gòu)效率將變得極為低下,也即必須要花費(fèi)更多的時(shí)間成本才能順利完成三維各向異性數(shù)字巖心模型的構(gòu)建.

為解決上述問(wèn)題,通常需在原有重構(gòu)框架的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整和改進(jìn),具體為通過(guò)采用各種計(jì)算加速策略來(lái)提高三維數(shù)字巖心模型的重構(gòu)效率,如圖像縮放策略(Song et al.,2017)、系統(tǒng)增量計(jì)算更新策略(Song,2019)、交換像素選擇策略(Tang et al.,2009;Zhao et al.,2007)和多線程并行計(jì)算策略(Ju et al.,2017)等,詳細(xì)信息請(qǐng)參見(jiàn)對(duì)應(yīng)文獻(xiàn).三維數(shù)字巖心模型的實(shí)際重構(gòu)結(jié)果表明:上述加速策略的使用能夠有效消除計(jì)算量增加對(duì)重構(gòu)效率造成的不利影響,重構(gòu)系統(tǒng)的能量也能夠快速且有效地收斂至預(yù)先所設(shè)定的臨界值,計(jì)算的時(shí)間代價(jià)成本處于一種可接受區(qū)間.

因此,在后續(xù)進(jìn)行碳酸鹽巖和砂巖三維各向異性數(shù)字巖心重構(gòu)的過(guò)程中,本研究選擇采用了圖像縮放、交換像素選擇和系統(tǒng)增量計(jì)算更新三者相結(jié)合的加速策略,以實(shí)現(xiàn)高效快速重構(gòu)三維數(shù)字巖心模型的目標(biāo).

2.2.2 傳統(tǒng)模擬退火算法三維巖心重構(gòu)

得益于上述重構(gòu)計(jì)算加速策略的加持,以及傳統(tǒng)模擬退火算法自身相對(duì)較少的計(jì)算量,碳酸鹽巖和砂巖重構(gòu)系統(tǒng)的能量值可以快速地降至一個(gè)極低的水準(zhǔn),故本研究對(duì)其臨界值分別設(shè)定為2.4×10-10和1×10-7.傳統(tǒng)模擬退火算法所獲得的碳酸鹽巖和砂巖三維數(shù)字巖心模型的最終重構(gòu)結(jié)果如圖11(三維孔隙結(jié)構(gòu)渲染)和圖12(不同方向切面二維孔隙結(jié)構(gòu)切片)所示.

圖11 傳統(tǒng)模擬退火算法三維數(shù)字巖心重構(gòu)(從左至右分別為:孤立孔隙、連通孔隙和總孔隙)(a) 碳酸鹽巖; (b) 砂巖.Fig.11 Reconstruction of 3D digital core based on conventional simulated annealing algorithm (From left to right: Isolated pore, Connected pore and Total pore)(a) Carbonate rock; (b) Sandstone.

圖12 傳統(tǒng)模擬退火算法三維數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)切片圖像(從左至右分別為:X-Y、X-Z、Y-Z和X-Y-Z正交切片)(a) 碳酸鹽巖; (b) 砂巖.Fig.12 Pore structure slice image of 3D digital core based on conventional simulated annealing algorithm (From left to right: X-Y, X-Z, Y-Z and X-Y-Z orthogonal slice)(a) Carbonate rock; (b) Sandstone.

2.2.3 改進(jìn)模擬退火算法三維巖心重構(gòu)

同樣的,考慮到改進(jìn)模擬退火算法重構(gòu)所使用的統(tǒng)計(jì)函數(shù)數(shù)量較多(共計(jì)為26個(gè)),導(dǎo)致其計(jì)算量相對(duì)較大.在確保重構(gòu)精度的前提下,本研究對(duì)碳酸鹽巖和砂巖的能量臨界值進(jìn)行適當(dāng)提高,具體分別為7×10-8和1.5×10-7.

改進(jìn)模擬退火算法所獲得的碳酸鹽巖和砂巖三維數(shù)字巖心模型的最終重構(gòu)結(jié)果如圖13(三維孔隙結(jié)構(gòu)渲染)和圖14(不同方向切面二維孔隙結(jié)構(gòu)切片)所示.

圖14 改進(jìn)模擬退火算法三維數(shù)字巖心孔隙結(jié)構(gòu)切片圖像(從左至右分別為:X-Y、X-Z、Y-Z和X-Y-Z正交切片)(a) 碳酸鹽巖; (b) 砂巖.Fig.14 Pore structure slice image of 3D digital core based on improved simulated annealing algorithm(From left to right: X-Y, X-Z, Y-Z and X-Y-Z orthogonal slice)(a) Carbonate rock; (b) Sandstone.

需要特別說(shuō)明的是,不同于對(duì)二維重構(gòu)巖心各向異性特征的直觀評(píng)價(jià)衡量,三維重構(gòu)巖心由于孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,無(wú)法僅通過(guò)對(duì)其切片孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)的定性直觀觀察,進(jìn)而來(lái)對(duì)其各向異性特征進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估.因此,必須要采用客觀定量的方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行表征計(jì)算,在下一節(jié)中將對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明.

3 結(jié)果對(duì)比分析及討論

3.1 二維孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)及統(tǒng)計(jì)特征

對(duì)比圖6a和圖9a所示的二維重構(gòu)巖心圖像可以發(fā)現(xiàn),由于傳統(tǒng)和改進(jìn)模擬退火算法重構(gòu)所選擇孔隙結(jié)構(gòu)表征統(tǒng)計(jì)函數(shù)數(shù)量和計(jì)算方向的不同,兩者所重構(gòu)巖心孔隙結(jié)構(gòu)的形態(tài)及分布也存在較大的差異:直觀來(lái)看,前者的孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)整體較為圓潤(rùn),狹長(zhǎng)形孔隙數(shù)量較少,且孔隙的空間朝向分布也較為均勻,并不存在較明顯的傾向性;而后者則呈現(xiàn)出了另外一種截然不同的特征,其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)多為狹長(zhǎng)形,且相應(yīng)朝向分布呈現(xiàn)出了十分明顯的傾向性,多沿水平方向和負(fù)對(duì)角線方向分布,這可由其相應(yīng)方向上的統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線得到驗(yàn)證.此外,以圖3所示的參考圖像內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)作為基準(zhǔn),通過(guò)與參考圖像進(jìn)行直觀對(duì)比,可以看出采用改進(jìn)模擬退火算法所構(gòu)建的數(shù)字巖心較傳統(tǒng)模擬退火算法能夠?qū)紫督Y(jié)構(gòu)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)和表征.

在上述直觀定性對(duì)比的基礎(chǔ)之上,為能夠以一種定量的方式進(jìn)一步對(duì)傳統(tǒng)模擬退火算法所構(gòu)建的如圖6a所示的數(shù)字巖心進(jìn)行評(píng)估,此時(shí)不再對(duì)其不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行匯總整合,而是采用改進(jìn)模擬退火算法孔隙結(jié)構(gòu)特征的提取模式,分別對(duì)其不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算表征.不同方向上兩點(diǎn)概率函數(shù)和線性路徑函數(shù)的具體結(jié)果分別如圖15a和圖15b所示,可以看出,盡管傳統(tǒng)模擬退火算法在巖心重構(gòu)過(guò)程中并未考慮孔隙結(jié)構(gòu)不同方向上的差異性,但其最終重構(gòu)巖心依然表現(xiàn)出較輕微程度的各向異性特征,并非是完全意義上的各向同性分布,具體表現(xiàn)為:兩類孔隙結(jié)構(gòu)特征統(tǒng)計(jì)函數(shù)在水平(豎直)方向與正(負(fù))對(duì)角線方向上的差異性較大,而處于兩正交方向上(如水平-豎直方向或正-負(fù)對(duì)角線方向)的統(tǒng)計(jì)函數(shù)值則差異較小,這也在一定程度上對(duì)圖6a所示的最終孔隙結(jié)構(gòu)形態(tài)進(jìn)行了解釋說(shuō)明.

圖15 傳統(tǒng)模擬退火算法重構(gòu)巖心不同方向統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線(a) 兩點(diǎn)概率函數(shù); (b) 線性路徑函數(shù).Fig.15 Statistical function curves in different directions of digital core based on conventional simulated annealing algorithm(a) Two-point probability function; (b) Lineal-path function.

然而,通過(guò)進(jìn)一步與圖7所示參考圖像的統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線進(jìn)行對(duì)比,可以十分清晰的發(fā)現(xiàn)二者主要存在如下兩點(diǎn)不同:① 參考圖像內(nèi)部4條不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征彼此之間均具有較顯著的差異,且其差異程度遠(yuǎn)大于圖15所示傳統(tǒng)模擬退火算法所構(gòu)建的數(shù)字巖心,也即表明兩者之間的孔隙結(jié)構(gòu)分布特征存在根本性的不同;② 傳統(tǒng)模擬退火算法所構(gòu)建巖心不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征未能夠與參考巖心完全準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng),以能夠表征孔隙長(zhǎng)程連通性的線性路徑函數(shù)為例,可以看出參考巖心不同方向上的孔隙連通性由好到差依次分別為:水平>負(fù)對(duì)角線>豎直>正對(duì)角線,而重構(gòu)巖心則近似為:水平≈豎直>正對(duì)角線>負(fù)對(duì)角線,也即表明重構(gòu)巖心未能夠?qū)⒖紟r心不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行準(zhǔn)確復(fù)原.上述統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線的差異也再次定量驗(yàn)證了先前直接對(duì)比兩者圖像所得到的直觀視覺(jué)感受.

3.2 三維孔隙結(jié)構(gòu)連通性

孔隙空間結(jié)構(gòu)的連通性是評(píng)價(jià)重構(gòu)巖心精度的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo),同時(shí)也是開(kāi)展后續(xù)相關(guān)研究的一個(gè)重要必備前提條件,例如巖心的滲透特性研究,其值等于巖心內(nèi)部連通孔隙與總孔隙的體積之比.在本論文中,我們主要通過(guò)采用式(3)所示的線性路徑統(tǒng)計(jì)函數(shù),來(lái)確保三維重構(gòu)巖心具有與參考巖心相同的孔隙連通性.

為驗(yàn)證改進(jìn)模擬退火重構(gòu)算法的準(zhǔn)確性,根據(jù)上述孔隙空間結(jié)構(gòu)連通性的定義,基于圖11和圖13所示由不同算法重構(gòu)得到的碳酸鹽巖和砂巖三維數(shù)字巖心,分別對(duì)其孔隙空間結(jié)構(gòu)的連通性進(jìn)行定量化的計(jì)算提取,具體結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 重構(gòu)三維數(shù)字巖心的孔隙結(jié)構(gòu)連通性Table 2 Pore structure connectivity of reconstructed 3D digital core

由表2對(duì)比可以看出,兩種算法所重構(gòu)巖心均能夠?qū)⒖紟r心的孔隙連通性進(jìn)行極大程度的復(fù)原和重建:尤其對(duì)于碳酸鹽巖而言,其重構(gòu)巖心的孔隙結(jié)構(gòu)連通性優(yōu)于參考巖心;而由于砂巖參考巖心本身具有極高的孔隙連通性,導(dǎo)致重構(gòu)巖心的孔隙結(jié)構(gòu)連通性略低,事實(shí)上這是由統(tǒng)計(jì)隨機(jī)重構(gòu)算法的本質(zhì)屬性決定的,其只能使重構(gòu)巖心的連通性盡可能逼近參考巖心.此外,進(jìn)一步對(duì)比傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法重構(gòu)巖心的孔隙連通性,可以發(fā)現(xiàn),后者的孔隙結(jié)構(gòu)連通性略小于前者,這可能是由于后者需要考慮更多不同方向上的孔隙像素分布所引起的:對(duì)于碳酸鹽巖巖心而言,改進(jìn)模擬退火算法重構(gòu)巖心的孔隙連通性與其參考巖心更為接近,也即表明改進(jìn)算法重構(gòu)巖心具有相對(duì)更高的準(zhǔn)確性.

3.3 三維孔隙結(jié)構(gòu)滲透特性

眾所周知,巖石等多孔介質(zhì)材料的滲透特性與其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)緊密相關(guān),微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征直接決定了其宏觀的滲透特性.為了進(jìn)一步檢驗(yàn)改進(jìn)模擬退火算法重構(gòu)巖心模型的精確度和可靠度,現(xiàn)對(duì)碳酸鹽巖和砂巖不同方向上的滲透特性進(jìn)行數(shù)值求解預(yù)測(cè).

3.3.1 流體流動(dòng)控制方程

在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí),流體通常采用連續(xù)介質(zhì)模型假設(shè),也即假定流體微元是連續(xù)緊密排列的,且彼此間不存在任何的間隙.孔隙中流體的流動(dòng)傳輸需滿足兩類物理控制方程:連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程)和運(yùn)動(dòng)方程(動(dòng)量守恒方程).

在本研究中,我們選用不可壓縮的牛頓流體-水作為傳輸介質(zhì),使其在多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)中進(jìn)行低速穩(wěn)態(tài)流動(dòng).此時(shí),連續(xù)性控制方程和運(yùn)動(dòng)控制方程的具體形式分別如下所示:

(8)

(9)

式中,vx、vy和vz分別為流體在X、Y和Z方向上的速度分量;p為流體所受壓強(qiáng);μ為流體動(dòng)力黏度,μ水=0.001 Pa·s.

3.3.2 絕對(duì)滲透率預(yù)測(cè)

在已構(gòu)建的碳酸鹽巖和砂巖三維數(shù)字巖心模型的基礎(chǔ)上,分別沿著X、Y和Z方向在巖心模型的兩端面施加一恒定的壓力差值(本研究設(shè)定入口端1 Pa,出口端0 Pa),以使流體能夠在孔隙結(jié)構(gòu)中進(jìn)行穩(wěn)定流動(dòng)傳輸.此外,孔隙空間區(qū)域內(nèi)流體的初始?jí)毫统跏妓俣热吭O(shè)置為零;基質(zhì)與孔隙邊界處流體的速度設(shè)置為零,也即采用無(wú)滑動(dòng)邊界條件;巖心模型與流體傳輸方向相平行的四個(gè)端面設(shè)定為速度對(duì)稱邊界條件,也即流體在與該端面垂直方向上的速度分量為零.基于上述初始和邊界條件,通過(guò)對(duì)式(8)和式(9)進(jìn)行有限元數(shù)值求解,分別完成其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)中不同方向上流體流動(dòng)傳輸過(guò)程的仿真,進(jìn)而求解得到整個(gè)孔隙空間中流體的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)分布.

基于上述求解結(jié)果,任取一與流體流動(dòng)方向相垂直的橫截面,通過(guò)對(duì)該截面上的流體流速進(jìn)行平面積分,計(jì)算得到流體通過(guò)該橫截面的總流量,最后由達(dá)西線性滲流定律計(jì)算得到巖心各個(gè)不同方向上的絕對(duì)滲透率,具體結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 重構(gòu)三維數(shù)字巖心不同方向上的絕對(duì)滲透率Table 3 Absolute permeability in different directions of reconstructed 3D digital core

對(duì)比分析表3的計(jì)算結(jié)果,可以清晰且直觀的發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法重構(gòu)巖心不同方向上絕對(duì)滲透率的差異:前者不同方向上絕對(duì)滲透率數(shù)值差異程度較小,可近似認(rèn)為相同,這與先前趙秀才和姚軍(2007)的研究結(jié)果相一致,但其與參考巖心的絕對(duì)滲透率數(shù)值差異較大,表明其未能對(duì)參考巖心不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征準(zhǔn)確表征;而后者不同方向上的絕對(duì)滲透率數(shù)值則呈現(xiàn)出了較大程度的差異,且同一方向上的絕對(duì)滲透率也與參考巖心表現(xiàn)了較高程度的一致性,進(jìn)而表明改進(jìn)模擬退火算法能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)參考巖心的孔隙結(jié)構(gòu)特征,也再次驗(yàn)證了其所重構(gòu)巖心的精確度和可靠性.

3.4 分析及討論

綜合上述對(duì)比結(jié)果,可以看出本研究所提出的改進(jìn)模擬退火算法的數(shù)字巖心模型重構(gòu)精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)模擬退火算法,其準(zhǔn)確表征和復(fù)現(xiàn)了不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征,能夠應(yīng)用于各向異性多孔介質(zhì)材料數(shù)字巖心模型的構(gòu)建.兩種不同算法的重構(gòu)流程近似相同,差異主要在于孔隙結(jié)構(gòu)特征統(tǒng)計(jì)函數(shù)的選擇和使用.事實(shí)上,孔隙結(jié)構(gòu)特征統(tǒng)計(jì)函數(shù)作為巖心重構(gòu)過(guò)程中的約束限制條件,其對(duì)于孔隙結(jié)構(gòu)的全面準(zhǔn)確表征起著至關(guān)重要的作用,直接影響著模型的最終重構(gòu)精度.本研究?jī)H從統(tǒng)計(jì)函數(shù)數(shù)量角度對(duì)原有算法進(jìn)行了改進(jìn),以使其能夠捕獲更多不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征,后續(xù)將考慮采用更多不同類型及數(shù)量的高階孔隙結(jié)構(gòu)表征統(tǒng)計(jì)函數(shù),以完成具有更加復(fù)雜孔隙空間結(jié)構(gòu)的高精度數(shù)字巖心模型構(gòu)建.

此外,對(duì)于巖石內(nèi)部多組分均呈現(xiàn)各向異性特征的巖心重構(gòu)(如頁(yè)巖巖心重構(gòu),其內(nèi)部包含孔隙、層理、有機(jī)質(zhì)及黃鐵礦等眾多各向異性組分),本研究所提出的重構(gòu)算法同樣適用,具體可通過(guò)如下三步操作:首先,對(duì)頁(yè)巖等復(fù)雜巖石的原始掃描圖像進(jìn)行多相分割,從將需要進(jìn)行重構(gòu)的各組分準(zhǔn)確的分割出來(lái)(Song et al.,2020);然后,將上述分割后的各組分單獨(dú)提取出來(lái),并分別作為主要待重構(gòu)對(duì)象,直接使用本文所提出的方法完成其相應(yīng)各向異性巖心的重構(gòu);最后,將上述重構(gòu)所得到的各組分的各向異性巖心進(jìn)行組合和疊加(Ji et al.,2019;Song et al.,2021),從而最終完成頁(yè)巖等較復(fù)雜且多組分均呈現(xiàn)各向異性巖心的重構(gòu).

4 結(jié)論

(1) 基于采用傳統(tǒng)模擬退火算法進(jìn)行數(shù)字巖心重構(gòu)的理論,通過(guò)獨(dú)立引入表征不同方向上孔隙結(jié)構(gòu)特征的統(tǒng)計(jì)函數(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)真實(shí)孔隙結(jié)構(gòu)特征的全方位準(zhǔn)確提取表征,進(jìn)而提出了一種能夠適用于各向異性數(shù)字巖心模型重構(gòu)的改進(jìn)模擬退火算法.

(2) 天然多孔介質(zhì)材料內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)分布均存在一定程度的各向異性特征,傳統(tǒng)模擬退火算法所構(gòu)建的數(shù)字巖心模型理論上應(yīng)為完全各向同性,實(shí)際處理中發(fā)現(xiàn)其仍存在較輕微的各向異性特征.然而,上述差異對(duì)于其所參考的具有顯著各向異性特征的孔隙結(jié)構(gòu)而言,可以近乎忽略不記,也即差異性不夠明顯和突出,且其不同方向上的孔隙結(jié)構(gòu)特征也未能夠與參考巖心完全準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng),綜合表明傳統(tǒng)模擬退火算法重構(gòu)巖心的精度較差.

(3) 以人工合成二維切片圖像及真實(shí)碳酸鹽巖和砂巖三維CT掃描圖像作為參考樣本,通過(guò)將傳統(tǒng)模擬退火算法和改進(jìn)模擬退火算法所構(gòu)建的數(shù)字巖心模型分別與參考圖像中的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合的定性和定量對(duì)比分析,結(jié)果表明:無(wú)論是二維孔隙結(jié)構(gòu)的形態(tài)和朝向分布,還是三維孔隙結(jié)構(gòu)的連通性和不同方向上的滲透特性,改進(jìn)模擬退火算法重構(gòu)巖心均與參考圖像表現(xiàn)出了較高的一致性,從而證實(shí)了本研究所提出的各向異性多孔介質(zhì)數(shù)字巖心模型重構(gòu)方法的準(zhǔn)確性、有效性和可靠性.

致謝作者感謝帝國(guó)理工學(xué)院孔隙尺度模擬及成像研究團(tuán)隊(duì)分享的碳酸鹽巖和砂巖三維CT掃描圖像,以及本文所引用文獻(xiàn)作者的前期研究工作.此外,作者還要特別感謝責(zé)任編輯老師和三位匿名評(píng)審專家對(duì)本論文提出的建設(shè)性修改意見(jiàn)和建議.