淺水區(qū)海浪電磁噪聲對大地電磁阻抗估計的影響

潘林冬, 李予國,*, 葛佳琦, 吳云具

1 中國海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院, 山東青島 266100 2 海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室, 山東青島 266100

0 引言

海洋大地電磁測深法(MT)是利用天然場源在海底介質(zhì)中產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場,通過海底電磁采集站(OBEM)觀測這些感應(yīng)電磁場,研究海底深部地質(zhì)構(gòu)造和礦產(chǎn)資源分布的一種地球物理方法.在頻帶0.05～0.8 Hz范圍內(nèi),海浪運動因切割地磁場可以在距水面數(shù)十米的深度處產(chǎn)生數(shù)百皮特斯拉(pT)的感應(yīng)磁場(Crews and Futterman,1962;Fraser,1965,1966;Weaver,1965;Lezaeta et al.,2005;Duan et al.,2020),約為地球變化磁場的數(shù)十倍(Fraser,1966;Lezaeta et al.,2005;張自力等, 2006; 張寶強, 2018; 周春, 2019;Duan et al.,2020).因此,通常認為淺水區(qū)地球變化磁場受海浪感應(yīng)磁場的影響較大,從而使得海洋MT阻抗估計不佳(Lezaeta et al.,2005;Duan et al.,2020).然而,大地電磁阻抗是由水平電場和水平磁場的比值確定的,只考慮海浪感應(yīng)磁場對地球變化磁場的影響是不夠全面和深入的.需要同時考慮海浪感應(yīng)電場和磁場對海洋MT場的影響.

海浪運動感應(yīng)電磁場(簡稱海浪感應(yīng)電磁場)的研究始于20世紀60年代.在感應(yīng)磁場隨時間變化項很小可以忽略不計(即?B/?t=0)的情況下,利用畢奧薩法爾定律計算了海浪感應(yīng)磁場,并分析了海浪感應(yīng)磁場在空氣中(Crews and Futterman,1962)和海水中(Warburton and Caminiti,1964)的傳播特征.Maclure等(1964)利用微分方程計算了海浪感應(yīng)磁場.Weaver(1965)在計算無限水深海浪感應(yīng)磁場時分析了感應(yīng)磁場隨時間變化項的影響,并且認為可以將?B/?t近似為零.前人通過觀測的海洋磁場數(shù)據(jù)驗證了海浪感應(yīng)磁場理論(Fraser,1965,1966;Klein et al.,1975;Podney,1975; Podney and Sager,1978; Ames and Vehslage,1981; 張海濱, 2008; 張自力等, 2008; 呂金庫, 2012; 熊雄等, 2015;費春嬌等, 2018).在淺水情形下,海底電場垂直分量中海浪感應(yīng)電場能量突出,而水平電場分量則由較大的大地電場控制(H?land et al.,2012;Wu et al., 2023).可見,海浪感應(yīng)電場和海浪感應(yīng)磁場對大地電場和地球變化磁場的影響不同.Shimizu和Utada(2015)推導(dǎo)了海水運動感應(yīng)電磁場阻抗和傾子的表達式,并探討了利用海嘯運動感應(yīng)電磁場阻抗和傾子探測海底介質(zhì)電導(dǎo)率分布的可能性.但是該研究主要著重于深水區(qū)且頻率范圍3.3×10-5Hz到0.02 Hz內(nèi)的情形,而沒有探討淺水情形下海浪電磁噪聲對海洋MT阻抗估計的影響.

本文在Weaver(1965)和Larsen(1971)海水運動感應(yīng)電磁場理論研究的基礎(chǔ)上,基于三層海洋地電模型推導(dǎo)了有限水深情形下海浪感應(yīng)電磁場表達式,并詳細地分析了海浪運動頻帶內(nèi)淺海區(qū)MT阻抗估計結(jié)果不佳的原因.結(jié)構(gòu)安排如下:首先,根據(jù)海浪感應(yīng)電磁場模型響應(yīng)分析其傳播特征;然后,借鑒MT場趨膚深度和阻抗(Cagniard,1953)的定義推導(dǎo)出海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度和阻抗的表達式,對比分析了海浪感應(yīng)電磁場與MT場趨膚深度和阻抗的差異;最后,引入“復(fù)合阻抗”的概念,并結(jié)合實測數(shù)據(jù)特點分析海浪感應(yīng)電磁場對MT阻抗估計的影響.

1 海浪感應(yīng)電磁場和MT場的“復(fù)合阻抗”

在海浪運動頻帶內(nèi),海底電磁采集站采集和記錄的數(shù)據(jù)中同時包含海浪感應(yīng)電磁場信號和MT場信號.因此,利用在海底采集和記錄的電磁數(shù)據(jù)得到的阻抗是這兩種類型感應(yīng)電磁場的綜合響應(yīng).本文將由兩種或兩種以上場源產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場計算得到的阻抗稱為“復(fù)合阻抗”.

1.1 海浪感應(yīng)電磁場的趨膚深度和阻抗

三層海洋地電模型如圖1所示.我們建立笛卡爾直角坐標系,假定x軸指向北為正,y軸指向東為正,z軸指向朝下為正.令海平面處z=0 m;空氣層電導(dǎo)率為零;海水電導(dǎo)率為σ1(S·m-1),海水層厚度為d(m);海底層介質(zhì)(基巖)電導(dǎo)率為σ2(S·m-1);電磁信號接收儀(OBEM)置于海底.

圖1 三層海洋地電模型Fig.1 Three-layer ocean geoelectric model

(1)

ω2=pgtanh(pd).

(2)

以速度V運動的海浪質(zhì)點因切割地磁場F而產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而激發(fā)感應(yīng)電磁場,其所滿足的麥克斯韋方程為

(3)

其中,H表示磁場(A·m-1),J表示電流密度(A·m-2),E表示電場(V·m-1),σ表示電導(dǎo)率(S·m-1),μ=4π×10-7H·m-1表示真空磁導(dǎo)率.磁感應(yīng)強度B與磁場H滿足關(guān)系B=μH.假設(shè)地磁場F在空間中均勻分布,其表達式為

(4)

Larsen(1971)的研究表明,在海水層中海浪感應(yīng)電磁場在其運動平面內(nèi)的感應(yīng)電流密度為0,即Jx=Jz=0.并且,與海浪運動平面垂直方向上的感應(yīng)磁場為0,即Hy=0.

根據(jù)式(1),如令

(5)

則海浪速度可以寫為V=v(z)e-i(ωt+px).對于均勻?qū)訝畹仉娔Ｐ?海浪感應(yīng)電場和磁場具有下列形式(Larsen,1971):

E=e(z)e-i(ωt+px),H=h(z)e-i(ωt+px).

(6)

由式(1)—(6)可以得到空氣中(z<0)、海水層(0≤z≤d)和海底介質(zhì)中(z>d)海浪感應(yīng)電場分量(ey)和感應(yīng)磁場分量(hx和hz)表達式(推導(dǎo)過程詳見附錄):

hz=Qepz,hx=-iQepz;z<0

-cosIcosθsinh[p(d-z)]}}

(7)

CM=C1em1z+C2e-m1z,CM′=C1em1z-C2e-m1z

S2D=icosIcosθsinh[p(d-z)]

+sinIcosh[p(d-z)],

S′2D=icosIcosθcosh[p(d-z)]

+sinIsinh[p(d-z)].

(8)

用式(7)可以計算得到海水和海底介質(zhì)中的海浪感應(yīng)電磁場.海浪感應(yīng)電磁場相位部分e-i(ωt+px)的幅值為1保持不變,不影響海浪感應(yīng)電磁場的幅值,因其具有周期性,不同時間t計算得到的海浪感應(yīng)電磁場只在x方向上發(fā)生平移.圖2為t=0 時刻海浪感應(yīng)水平電場Ey(a)、水平磁場Bx(b)和垂直磁場Bz(c)在垂直斷面(xz)內(nèi)的分布.

圖2 海浪電場水平分量Ey(a)、磁場水平分量Bx(b)和垂直分量Bz(c)在海水和海底介質(zhì)中的分布 黑線表示電磁場等相位點(黑色箭頭所指位置)的連線.藍色箭頭所指位置分別對應(yīng)海表面和海底.橙色箭頭長度和指向分別 表示電磁場的相對大小和傳播方向,尾部黑點表示海浪質(zhì)點的平衡位置.λ表示海浪的波長.Fig.2 The distribution of horizontal electric component Ey (a), horizontal magnetic component Bx (b), and vertical magnetic component Bz (c) of OWEM fields in seawater and seabed The black line indicates the isophase line of EM fields at locations marked by the black arrow. The blue arrow corresponds to the sea surface and the sea bottom. The direction and length of the orange arrow indicate the propagation and the relative size of EM fields, respectively, and the tail black dot indicates the equilibrium position of the ocean waves particle. λ indicates the wavelength of ocean waves.

由圖2可見,海浪感應(yīng)電場和磁場等相位點連線(黑線)的形態(tài)為直線,且在同一深度處電磁場的幅值一致,這意味著海浪感應(yīng)電磁場以平面波的形式在海水和海底介質(zhì)中傳播,該特征與MT場類似.

在海浪感應(yīng)電磁場中,我們引入趨膚深度和阻抗(Cagniard,1953)的概念.趨膚深度是衡量電磁場能量衰減快慢的物理量,趨膚深度越大,代表電磁場能量衰減的越慢,反之,則越快.阻抗為電場水平分量與磁場水平分量的比值,它能夠反映海底介質(zhì)的電性結(jié)構(gòu).

海浪感應(yīng)電磁場的復(fù)波數(shù)m2可以寫為

(9)

m2的實部控制電磁場的衰減速度,虛部影響相位.故可得海浪電磁(OWEM)場在海底介質(zhì)中的趨膚深度表達式為

由式(10)可知,海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度同時受到海底介質(zhì)電導(dǎo)率、頻率和水深的影響.

由海底介質(zhì)中海浪感應(yīng)電磁場表達式可以計算得到海底處阻抗表達式為

(11)

由式(11)可知,海浪電磁阻抗的相位不受海浪感應(yīng)電磁場初相位的影響.

通常情況下,海浪運動方向受到風(fēng)向的影響,具有三維性,其激發(fā)的感應(yīng)電磁場也具有三維性.任意方向運動海浪的速度V可以經(jīng)過矢量分解到正北向(x方向)和正東向(y方向).由二維海浪產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場可知,沿x方向傳播的海浪,會激發(fā)相同方向的感應(yīng)磁場Hx和與之垂直的感應(yīng)電場Ey和感應(yīng)磁場Hz.同理,沿y方向傳播的海浪,會激發(fā)相同方向的感應(yīng)磁場Hy和與之垂直的感應(yīng)電場Ex和感應(yīng)磁場Hz.

圖3展示沿方向l運動的海浪產(chǎn)生的感應(yīng)電場水平分量(El(z))和磁場水平分量(Hl(z)).其中,θ′表示海浪運動方向與x軸的夾角.與MT場類似,三維海浪感應(yīng)電磁場水平分量可以分解成兩組正交的場Ex,Hy和Ey,Hx.其中,Ex和Hy構(gòu)成海浪感應(yīng)電磁場的TE極化方式,即沿y方向運動的海浪激發(fā)出TE(橫電)波型;Ey和Hx構(gòu)成海浪感應(yīng)電磁場的TM極化方式,即沿x方向運動的海浪激發(fā)出TM(橫電)波型.它們的關(guān)系式為:

圖3 電磁場正交分解Fig.3 Orthogonal decomposition of EM fields

TE極化方式:

(12)

TM極化方式:

(13)

1.2 復(fù)合阻抗

利用未進行海浪電磁噪聲壓制的海底電磁數(shù)據(jù)直接進行阻抗估計,所得到的阻抗為“復(fù)合阻抗”,它會同時受到海浪感應(yīng)電磁場和海洋MT場的影響,其表達式可以寫為

(14)

其中,Z表示阻抗(Ω),EMT和HMT分別表示大地電場和地球變化磁場.由式(14)可知,當兩種電磁場(海浪感應(yīng)電磁場或大地電磁場)中某一種電磁場的強度較大時,則“復(fù)合阻抗”趨近于該種感應(yīng)電磁場所對應(yīng)的阻抗.

令Kwm=|HOWEM|/|HMT|,地球變化磁場初相位為φMT,海浪感應(yīng)磁場的初相位為φOWEM,令φwm=φOWEM-φMT,稱為初相位差.將式(11)代入式(14),可得“復(fù)合阻抗”表達式為

(15)

其中,|ZMT|和β分別表示MT場的阻抗幅值和相位,|ZOWEM|和α分別表示海浪感應(yīng)電磁場的阻抗幅值和相位.海底處大地電磁場阻抗定義為(Cagniard,1953):

(16)

(17)

2 海浪感應(yīng)電磁場和海洋MT場的趨膚深度和阻抗對比分析

2.1 趨膚深度

MT場的趨膚深度定義為(Cagniard,1953):

(18)

對比式(10)和式(18)可得,海洋MT場趨膚深度相較于海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度而言,它僅與海底介質(zhì)電導(dǎo)率和頻率有關(guān).設(shè)置海底介質(zhì)電導(dǎo)率的范圍為10-5～5 S·m-1,頻率范圍0.05～0.8 Hz以及海水深度范圍為10～400 m.將設(shè)置的參數(shù)代入式(10)和式(18)得到兩種感應(yīng)電磁場趨膚深度.圖4為不同參數(shù)下海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度與MT場趨膚深度的對比.

圖4 海浪感應(yīng)電磁場和MT場的趨膚深度對比 兩種電磁場趨膚深度與海底介質(zhì)電導(dǎo)率(海浪感應(yīng)電磁場(a)和MT場(d))和頻率(海浪感應(yīng)電磁場(b)和MT場(e))的關(guān)系; (c)海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度與水深的關(guān)系.Fig.4 The skin depth comparison of OWEM fields and MT fields The relationship between the skin depth of two electromagnetic fields and the conductivity of the medium below the seafloor (OWEM fields (a) and MT fields (d)), the frequency (OWEM fields (b) and MT fields (e)); (c) The relationship between the skin depth and water depth of OWEM fields.

由圖4a可知,當水深和頻率一定時(如水深d=50 m,頻率f=0.1 Hz),海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度基本不受海底介質(zhì)電導(dǎo)率的影響.當海底介質(zhì)電導(dǎo)率和水深一定時(如σ2=0.3 S·m-1,水深d=50 m),海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度隨著頻率的增大而減小(圖4b).當海底介質(zhì)電導(dǎo)率和頻率一定時(如σ2=0.3 S·m-1,頻率f=0.05 Hz),海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度隨著水深增大而增大(圖4c).因此,在水深小于400 m的情形下,海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度小于100 m.這意味著海浪感應(yīng)電磁場在海底介質(zhì)淺層能量就衰減到十分微弱,不能攜帶更多地球深部的電性信息.由圖4d和圖4e可知,MT場趨膚深度隨著海底介質(zhì)電導(dǎo)率(頻率)的增大而減小.對比圖4a和圖4d(圖4b和圖4e)可得,在相同條件下,海浪感應(yīng)電磁場的趨膚深度遠遠小于MT場的趨膚深度.例如,當水深d=50 m,頻率f=0.1 Hz和海底介質(zhì)電導(dǎo)率σ2=0.3 S·m-1時,δMT/δOWEM≈120,說明海浪感應(yīng)電磁場在海底介質(zhì)中的衰減速度為MT場的120倍.

2.2 阻抗

圖5為海浪感應(yīng)電磁場阻抗振幅與相位和MT場阻抗振幅和相位對比.MT場阻抗的振幅不受水深的影響,并且TM極化模式下其阻抗的相位為135°固定不變(圖5b和5d黑線).由圖5a可知,當水深和頻率一定時(如水深d=50 m,頻率f=0.1 Hz),MT場阻抗振幅隨著海底介質(zhì)電導(dǎo)率的增加而減小,但海浪感應(yīng)電磁場阻抗振幅基本不受海底介質(zhì)電導(dǎo)率的影響.當海底介質(zhì)電導(dǎo)率和水深一定時(如σ2=0.3 S·m-1,水深d=50 m),海浪感應(yīng)電磁場阻抗振幅隨著頻率的增大而減小.當海底介質(zhì)電導(dǎo)率和頻率一定時(如σ2=0.3 S·m-1,頻率f=0.05 Hz),海浪感應(yīng)電磁場阻抗振幅隨著水深增大而增大(圖5e).海浪感應(yīng)電磁場阻抗的相位受海底介質(zhì)電導(dǎo)率、頻率和水深的影響非常小,約為90°(圖5b,5d和5f),偏差小于0.06°.可以得到海浪感應(yīng)電磁場和MT場的兩種極化方式下阻抗的特征如表1所示.

表1 三層海洋地電模型海浪感應(yīng)電磁場和MT場的阻抗特征Table 1 The impedance characteristics of OWEM fields and MT fields in a three-layer ocean geoelectric model

圖5 海浪感應(yīng)電磁場和MT場的阻抗對比 阻抗振幅與海底介質(zhì)電導(dǎo)率(a),頻率(c)和水深(e)的關(guān)系;阻抗相位與海底介質(zhì)電導(dǎo)率(b),頻率(d)和水深(f)的關(guān)系.Fig.5 The impedance comparison of OWEM fields and MT fields The relationship between the impedance amplitude and the conductivity of the medium below the seafloor (a), frequency (c), and water depth (e); The relationship between the impedance phase and the conductivity of the medium below the seafloor (b), frequency (d), and water depth (f).

同時,由圖5a和圖5c可知, MT場阻抗幅值遠大于海浪感應(yīng)電磁場的阻抗幅值,即滿足以下關(guān)系:

(19)

由式(19)可得:

(20)

式(20)表明,海浪感應(yīng)磁場對地球變化磁場的影響遠大于海浪感應(yīng)電場對大地電場的影響.

(21)

3 復(fù)合阻抗特征分析

圖6 復(fù)合阻抗 (a) log10|Zxy|; (b) Zxy的相位; (c) log10|Zyx|; (d) Zyx的相位Fig.6 Composite impedance (a) log10|Zxy|; (b) the phase of Zxy; (c) log10|Zyx|; (d) the phase of Zyx

由圖6可知,對于TE和TM極化方式,復(fù)合阻抗幅值相等,即|Zxy|=|Zyx|,且復(fù)合阻抗相位等值線形態(tài)相似,大小相差180°.復(fù)合阻抗的幅值和相位都隨Kwm減小而逐漸趨近MT場阻抗的幅值和相位,而隨Kwm增大而逐漸趨近海浪感應(yīng)電磁場阻抗的幅值和相位.復(fù)合阻抗幅值受初相位差φwm的影響較大,它可以使阻抗幅值產(chǎn)生約41%的相對誤差,相位相對誤差范圍±65°,這意味著海浪電磁干擾與海洋MT場疊加增大了阻抗估計結(jié)果的不確定性.

實際上,MT數(shù)據(jù)處理中,單個頻點電磁數(shù)據(jù)的處理通常采用多窗口加權(quán)最小二乘法(即robust估計方法;Chave and Thomson,1989,2003,2004;Egbert and Livelybrooks,1996;Bellio,2007)進行阻抗估計.該方法的作用是可以令φwm→0°,同時也減小Kwm,從而使阻抗估計結(jié)果趨近于MT場的阻抗.然而,實際數(shù)據(jù)處理中,由于海浪感應(yīng)磁場的影響較大,robust估計方法對噪聲的壓制效果并不理想,最終使得MT場的阻抗估計產(chǎn)生較大偏差.圖7展示圖6中初相位差φwm=0°時的復(fù)合阻抗曲線.

圖7 復(fù)合阻抗(φwm=0°) (a) log10|Zxy|; (b) Zxy的相位; (c) log10|Zyx|; (d) Zyx的相位Fig.7 Composite impedance (φwm=0°) (a) log10|Zxy|; (b) the phase of Zxy; (c) log10|Zyx|; (d) the phase of Zyx

4 結(jié)論

本文基于三層海洋地電模型推導(dǎo)了海浪運動感應(yīng)電磁場表達式.基于海浪感應(yīng)電磁場平面波傳播特征,推導(dǎo)出了海浪感應(yīng)電磁場趨膚深度和阻抗表達式.通過對比海浪感應(yīng)電磁場和海洋MT場趨膚深度的特征發(fā)現(xiàn),雖然海浪運動切割地磁場可以在海底產(chǎn)生磁場強度數(shù)十倍于地球變化磁場的感應(yīng)磁場,但由于海浪感應(yīng)電磁場在海底介質(zhì)中的衰減速度要比MT場的衰減速度大約快2個量級,因而海浪感應(yīng)電磁場不能用于探測海底深部電性結(jié)構(gòu).海浪感應(yīng)電磁阻抗幅值比MT阻抗幅值小2～3個量級.因此,雖然在淺水區(qū)海底處海浪感應(yīng)磁噪聲強度比地球變化磁場強度大1～2個量級,其對地球變化磁場的影響較大,但海浪感應(yīng)電噪聲強度僅約為大地電場強度的10%,其對大地電場的影響較小.在海底介質(zhì)為均勻半空間的情形下,海浪感應(yīng)電磁阻抗相位比MT阻抗相位小約45°,偏差小于0.06°.利用海底處電場數(shù)據(jù)以及附近陸地臺站磁場數(shù)據(jù)(不受海浪感應(yīng)磁噪聲干擾)進行阻抗估計,可以改善海浪運動頻帶內(nèi)MT阻抗估計的效果.

致謝感謝匿名審稿專家提出寶貴的修改意見.

附錄

將正文式(3)中電流密度J寫為矢量形式:

(A1)

其中,Jx、Jy和Jz分別表示x、y和z方向上的電流密度.令

(A2)

其中,J1表示xz平面的電流密度,J2表示y方向的電流密度.

對J1,在海水層中,由斯托克斯公式可得:

(A4)

對J2,由式(3)可得:

(A5)

由式(A5)可得:

(A6)

對于均勻?qū)訝畹仉娔Ｐ?海浪速度場、感應(yīng)電場和感應(yīng)磁場可以寫為

(A7)

由式(3)和式(A7)可得:

(A8)

將海浪速度場式(5)和地磁場式(4)代入式(A8)可以得到:

(A9)

在空氣層中(z<0),由于空氣層電導(dǎo)率為0,即得γ=γair=0.于是,由式(A9)可得:

d2h/dz2=p2h,z<0

(A10)

在海底介質(zhì)中(z>d),由于沒有海水質(zhì)點運動,即v=0.由式(A9)可得:

d2h/dz2=(p2-iγ2)h,z>d

(A11)

其中,γ2=μωσ2.

在海水層中,γ=γ1=μωσ1,由式(A9)可得海水層垂直磁場hz的微分方程:

+cosh[p(d-z)]sinI),

(A12)

式(A12)的通解表達式為

sinh[p(d-z)]+sinIcosh[p(d-z)]}(A13)

其中,C1,C2為待定系數(shù).

磁場h寫為矢量形式:

(A14)

將式(A14)代入式(3)中可得:

(A15)

海浪感應(yīng)電場表達式為

(A16)

由式(A10)可以得到海水層感應(yīng)磁場通解為

hz=Q1epz+Q2e-pz,

(A17)

當z→-∞,則hz=0,可得Q2=0,式(A17)可以寫為

hz=Qepz,

(A18)

Q1,Q2,Q是待定系數(shù).將式(A18)代入式(A15)可得:

hx=-iQepz.

(A19)

與海水層海浪感應(yīng)磁場相同的推導(dǎo)方式可以得到海底介質(zhì)中海浪感應(yīng)磁場的表達式為

(A20)

R是待定系數(shù).海底介質(zhì)中海浪感應(yīng)電場表達式為

(A21)

綜上所述,可以得到三層海洋地電模型下的海浪感應(yīng)電磁場表達式,即正文中公式(7)和(8).