基于二維圖像的三維蟲道重構(gòu)及仿真

李艷春

蒙古櫟林蟲對蒙古櫟種子破壞后，種子無法正常生長，導(dǎo)致森林生態(tài)環(huán)境遭到破壞.為了能夠更好地預(yù)防蒙古櫟林蟲害，現(xiàn)將已經(jīng)被蟲蛀的種子進行切削處理，對害蟲活動路徑進行分析，以期在此基礎(chǔ)上尋求針對害蟲的有效防治方法.

目前國內(nèi)在基于二維圖像的三維建模技術(shù)方面，在很多技術(shù)算法上都進行了大量研究，提出了很多比較完善的理論.通過軟件能夠完成特征點的提取、特征點的匹配、模型的三維顯示功能［1-3］.

本文將基于二維圖像對害蟲蟲道進行三維重構(gòu)和仿真.根據(jù)標(biāo)記點批量提取大小和方向均一致的研究區(qū)域，使其坐標(biāo)范圍統(tǒng)一.在圖像上確定蟲道位置信息（以像素為單位），重構(gòu)出蟲道的三維結(jié)構(gòu)圖.重新建立統(tǒng)一的研究范圍和統(tǒng)一的參考坐標(biāo)點，實現(xiàn)所有圖片在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)量下進行數(shù)據(jù)提取分析，使用photoshop 軟件將所有圖片進行統(tǒng)一規(guī)范化處理（使所有圖片的像素均為一致）并建立二維坐標(biāo)系.

將已處理好的圖片進行分組，取等距離大小建立網(wǎng)格，在網(wǎng)格中通過使用線性插值和非線性插值方法進行數(shù)據(jù)的高度標(biāo)準(zhǔn)提取，以確定蟲道的平面位置信息.由于圖片中相鄰圖片的實際厚度均一致，因此將所有提取出的二維平面數(shù)據(jù)依次等距離排放，利用MATLAB 軟件將二維數(shù)據(jù)填入，繪制出蟲道的三維結(jié)構(gòu)圖.

假設(shè)種子的每一個橫截面都是圓形且只有一條蟲子，假設(shè)橫截面中的每一塊蟲洞區(qū)域都是一個點，每一個橫截面都是從底部開始截取.

本文中所使用的符號：k表示間隔序號；x表示橫坐標(biāo)；y表示縱坐標(biāo)；σ表示尺度坐標(biāo)；Omin表示倍頻組o初始索引；σo表示基準(zhǔn)層尺度；Ns表示每個倍頻組中模糊層的數(shù)目；δ表示插值系數(shù).

1 模型的建立與求解

1.1 坐標(biāo)提取

在種子橫截面的重建坐標(biāo)系中，重建圖像的坐標(biāo)系可以通過像素坐標(biāo)和物理坐標(biāo)進行統(tǒng)計與分析；可結(jié)合標(biāo)記點對區(qū)域范圍的提取特征進行統(tǒng)計與計算.在像素坐標(biāo)中，點o和（x，y）為主要內(nèi)容，像素的坐標(biāo)（x，y）單元中，可以根據(jù)像素轉(zhuǎn)變過程，建立物理坐標(biāo)系，并通過特征數(shù)據(jù)分析，提高信息處理與分析的準(zhǔn)確性.為了獲取圖像信息，需將每一張圖片進行處理.以標(biāo)定點A到標(biāo)定點B的距離為研究邊長，取800×800 像素為研究區(qū)域，利用photoshop 軟件進行裁剪，圖片49~141 均帶有蟲洞［1］，其中第49 張圖片經(jīng)過photoshop 軟件裁剪后效果如圖1 所示.將標(biāo)定點A設(shè)為中心點，以AB所在邊為X軸，垂直AB朝向種子方向為Y軸，效果如圖2 所示.將每一張圖片劃分為20×20 的正方形格子，每個正方形格子占40×40 像素，效果如圖3 所示（此圖為種子最大橫截面）.

圖2 第80 張經(jīng)過標(biāo)記后的橫截圖

圖3 第74 張經(jīng)過劃分網(wǎng)格后的橫截圖

1.2 提取蟲道位置坐標(biāo)

（1）特征點提取與匹配技術(shù)現(xiàn)狀.特征點提取與信息處理的過程中，要結(jié)合圖像信息，在三維重建空間中，可根據(jù)種子橫截面重點散點數(shù)量，對橫截面的散點分布進行統(tǒng)計與計算.特征點在實際提取的過程中，可在數(shù)據(jù)處理與分析的基礎(chǔ)上，對特征點提取和計算過程等進行完善，從而提高數(shù)據(jù)提取與分析的準(zhǔn)確性.在數(shù)據(jù)提取與匹配中，可在信息數(shù)據(jù)處理和特征點提取分析中，滿足特征分析與處理的綜合需求.在進行特征數(shù)據(jù)提取與分析中，可對圖像中的提取數(shù)據(jù)進行再次處理，并根據(jù)圖像的尺寸、大小、是否旋轉(zhuǎn)等進行計算，從而達到特征點檢測與分析的目的［4］，在對特征點提取過程和數(shù)據(jù)分析中，可對特征點數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計特征分析的方式計算，并將點云數(shù)據(jù)作為三維重建的信息數(shù)據(jù).

（2）特征點提取.利用三維空間的視角下可結(jié)合空間非合作的關(guān)系特征，對序列圖像中的相關(guān)特征點進行提取與匹配分析.在三維重建與分析處理中，可通過旋轉(zhuǎn)、縮放、平移等方式對圖像進行合理計算，從而獲得目標(biāo)中的信息數(shù)據(jù).

（3）尺度空間生成.在對尺度空間進行計算與分析中，可通過SIFT 算法進行.因此，在高斯卷積的應(yīng)用下，可對二維圖像的尺度空間進行計算與分析，獲得統(tǒng)一的尺度信息.在對相關(guān)數(shù)據(jù)信息整合與處理中，可對每個橫截面的整體進行計算，并將其放到標(biāo)準(zhǔn)尺度空間中，對尺度空間的相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計與計算，具體計算公式為［5］：

其中：I(x,y) 表示橫截面I 在像素平面坐標(biāo)（x，y）位置的數(shù)值，表示尺度數(shù)值，（x，y）表示空間坐標(biāo)，σ表示尺度坐標(biāo)，σ的數(shù)值越大，圖像越清晰，σ的大小對圖像的平滑程度、分辨率會產(chǎn)生直接影響.

結(jié)合上述計算方式，在圖像尺度計算與分析中，可通過σ值的變化獲得高斯函數(shù)，并利用高斯函數(shù)對圖像的卷積過程進行分析，獲得圖像層.在圖像層中，為提取高尺度模擬效果，可對圖像進行整合與分析，在種子截面的尺度空間計算下，利用不同參數(shù)進行計算.參數(shù)分別為倍頻組坐標(biāo)o和模糊層坐標(biāo)s，兩者之間的關(guān)系式為［6］：

其中：σo表示基準(zhǔn)層尺度，Ns表示每個倍頻組中模糊層的數(shù)目，o∈omin+ [0,1,2,…,No- 1]，s∈[0,1,2,…,Ns- 1].其中，omin表示倍頻組o初始索引.設(shè)x0是o= 0 組的空間坐標(biāo)，則可得出x= 2oxo.其中，空間坐標(biāo)x是倍頻組o的非線性函數(shù).假設(shè)(M0,N0)是o= 0 時圖像的分辨率，那么通過下式，即可得出其他圖像組的分辨率［7］.

（4）特征匹配.特征點在橫截面下的匹配作為三維信息的導(dǎo)入窗口，影響著散點的數(shù)目，匹配點數(shù)目越多，三維重建構(gòu)成的蟲道越稠密.

根據(jù)SIFT 算法，在對特征點進行提取與分析中，可根據(jù)特征點的向量關(guān)系，對特征點之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，以及圖像之間的匹配關(guān)系進行優(yōu)化. 在利用KD-tree 搜索查詢特征點時，可以對圖像的特征點進行提取，并利用KD-tree 對可能存在的特征點進行查詢與分析，確定對應(yīng)的匹配點.

本文通過模擬圖像中種子胚乳顏色與蟲洞的顏色對比進行模糊處理，對SIFT 算法進行優(yōu)化，將模擬圖像進行比較，在每一張橫截面上得到散點數(shù)據(jù).在SIFT 算法下的二維模擬數(shù)據(jù)如圖4 所示.

圖4 SIFT 算法下的二維模擬數(shù)據(jù)

1.3 重構(gòu)出蟲道的三維結(jié)構(gòu)圖

（1）有序點的數(shù)據(jù)處理.有序點的數(shù)據(jù)處理要考慮誤差、標(biāo)定誤差等因素的影響，在三維散點空間中會存在誤差比較大的散點，這一類散點被稱為壞點，壞點會導(dǎo)致這一散點與周圍其他散點偏離原二維圖像，需要對三維散點空間進行處理，從而達到去除壞點的目的.由于三維散點在重建后，空間排布具有一定的隨機性，所以，結(jié)合種子橫截面的特征點匹配算法，可以對三維散點空間進行重建，散點的排布具有方向性，在對散點空間進行梳理中，可對分布進行整合與計算.點云計算機檢測要將采集數(shù)據(jù)呈現(xiàn)到圖像的終端，并通過半自動的光順方法對采集數(shù)據(jù)進行檢查與過濾.判斷壞點的方法分為三種.主要有直接檢測法、曲線檢測法和弦高差法［8］.

（2）散亂點的數(shù)據(jù)處理.對于由致密匹配算法經(jīng)過三維散點重建得到的三維散點空間，各個點之間不存在拓?fù)潢P(guān)系，因此需在各點之間建立拓?fù)潢P(guān)系.采用三角網(wǎng)絡(luò)模型，建立三維各個散點數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系.散點擬合數(shù)據(jù)圖如圖5 所示.

圖5 散點擬合數(shù)據(jù)

（3）插值.插值可通過離散數(shù)據(jù)對未知數(shù)據(jù)進行計算，并在數(shù)據(jù)加密以及離散處理的基礎(chǔ)上，獲得擬合數(shù)據(jù).

①線性插值.線性插值可以應(yīng)用到直線重建的插值計算中，假設(shè)已知坐標(biāo)與，想得到內(nèi)某一處x在直線上的值.根據(jù)幾何學(xué)知識可以得到：

其中：δ為插值系數(shù)，因此線性插值算法定義涉及三個量，首先要確定間隔序號k，使得

第二個量是局部變量s，其定義為：

最后一個量為一次均差δ（插值系數(shù)），其定義為：

則插值函數(shù)可表示為：

將平面整合進行插值后效果如圖6 所示.

圖6 蟲洞散點間線性插值

②雙線性插值.雙線性插值是兩個變量的插值函數(shù)的線性插值的有效擴展，在對不同散點進行計算中，可從兩端分別進行線性插值的統(tǒng)計與計算，主要適用于面重建，以此利用在本問題上.先在x方向進行插值，得到：

后在y方向進行插值，得到：

從而得到：

根據(jù)雙線性插值算法在兩點之間散點，插值結(jié)果如圖7 所示.

圖7 蟲洞散點間雙線性插值

③曲面擬合與插值.曲面擬合過程中，插值與曲線擬合的數(shù)值存在一定的差異性，在進行模擬分析中，可通過三維空間對插值進行計算.其算法基本類似曲線擬合和插值的算法，利用MATLAB 中的函數(shù)polyfit 進行插值，插值后的結(jié)果如圖8 所示.

圖8 蟲洞散點利用函數(shù)polyfit 進行插值

2 模型的應(yīng)用

2.1 蟲道重建

在進行散點插值后利用MATLAB 中的scatter3 函數(shù)整合出所有蟲洞，效果如圖9 所示.

圖9 蟲洞散點間的整合

2.2 蟲道模擬

利用MATLAB 中的mesh 函數(shù)將蟲道中的多余散點去除，并模擬出蟲道的路徑，由于觀測出實物中點（100，280，118）到點（340，120，115）并沒有連接的跡象，所以推測出害蟲并未經(jīng)過標(biāo)記的路徑，而是從種子外部進入另一個蟲洞.路徑修改前及修改后的情況如圖10 所示.

圖10 多余散點去除后蟲道模擬路徑

為了按照實際情況反映三維散點數(shù)據(jù)按弦長的排布情況，本文采用B 樣條插值方法.

B 樣條插值的三維數(shù)據(jù)模型重構(gòu)中，要從兩條蟲道路徑與散點排布關(guān)系的角度，簡化散點數(shù)據(jù)的整體排布，并通過張量積曲面的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為兩個階段的散點反算過程［8］.

將蟲道分成兩組數(shù)據(jù)，運用MATLAB 中的scatter3 函數(shù)進行整合得出兩組數(shù)據(jù)，并判斷至少為兩條害蟲.具體情況如圖11 所示.

圖11 蟲洞散點整合后的蟲道路徑

3 結(jié)語

三維數(shù)據(jù)散點的參數(shù)會對三維模型的重構(gòu)精度和弦長等產(chǎn)生直接的影響，因此，在利用數(shù)字化模型中，亦可通過弦長分布的不規(guī)則特性進行計算.

本文根據(jù)二維數(shù)據(jù)制作單層平面圖，再運用SIFT 算法進行三維建模，最后用散亂點的線性及非線性插值得到圖像，利用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行整合，構(gòu)出蟲道路徑.

基于二維圖像的三維建模技術(shù)的研究表明，三維蟲道重構(gòu)及仿真具有重大實用價值，隨著對研究的重視、仿真技術(shù)的探索及應(yīng)用領(lǐng)域的深入研究，這一技術(shù)將會得到更加快速的發(fā)展.