墜物沖擊下基于混合代理模型的水下管匯動力學分析方法

任濤, 郭喜慶, 曾威, 陳旭鵬

(西安石油大學機械工程學院, 西安 710065)

水下管匯具有油氣匯集、電力分配和水下控制等功能,是水下油氣生產系統(tǒng)的重要節(jié)點,其工作性能直接影響海上油氣開采的穩(wěn)定性和安全性。但是,水下管匯在服役過程中受到來自漁船、平臺作業(yè)船只墜物沖擊影響,威脅水下油氣生產安全。因此,準確分析墜物沖擊下水下管匯主結構的動力學性能,為水下管匯結構設計提供可靠依據(jù),是提升水下管匯防護能力、保護其工作穩(wěn)定性的有效途徑。為了研究海上墜物對水下管匯的影響程度,相關學者通過建立水下管匯有限元模型進行了靜力學和動力學分析。例如,余峙偉等[1]為了加快海上墜物對其主結構的碰撞有限元求解過程,采用簡化水下管匯主結構模型的方法,提高了撞擊載荷下水下管匯主結構的求解速率。婁敏等[2]利用全積分殼單元算法建立管道理論模型,對墜物與水下管道發(fā)生的碰撞過程進行了分析研究。魯中岐等[3]在解決海底管道的腐蝕問題時,采用代理模型方法代替大量仿真試驗進行分析研究。孫寶等[4]將代理模型技術引入黏彈性緩沖系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化中,減小了計算復雜度并提高了優(yōu)化結果。上述研究改善了墜物沖擊下水下管匯主結構碰撞的動力學性能,但考慮其原比例模型大和結構復雜的問題,分析過程中均采用了降低尺寸比例和簡化模型等方法,一定程度上影響了分析結果準確度[5]。同時,沖擊載荷下相關結構的動力學分析屬于典型的強非線性問題,當理論模型結構尺寸大且足夠復雜時,單次模擬的時間成本特別大,這限制了傳統(tǒng)的有限元方法在水下管匯動力學分析中的應用[6]。然而在解決高復雜性工程問題時,往往會導致有限元方法計算量大以及耗時較長,基于此引入代理模型技術可以很大程度提高計算效率,降低時間成本。

基于此,現(xiàn)針對上述采用簡化模型和縮小比例等方法導致水下管匯動力學分析精度受損、分析結果不準確的問題,建立水下管匯的全尺寸結構有限元模型進行動力學分析,并針對由此造成計算成本過高的問題,引入代理模型方法提高水下管匯動力學分析效率。進一步地,在代理模型建模過程中,考慮單一代理模型擬合性能的局限性,基于組合預測理論構建水下管匯動力學響應混合代理模型,開展基于混合代理模型的水下管匯動力學分析,在保證分析精度的同時進一步提高其優(yōu)化效率。

1 單一代理模型基本理論

1.1 Kriging模型

Kriging(KG)代理模型[7]是一種根據(jù)變異函數(shù)理論構建的插值模型。其在滿足插值方差最小的條件下,給出最優(yōu)線性無偏插值,是一種估計方差最小化的無偏估計模型。其函數(shù)模型表達式為

(1)

F(β,x)=β1f1(x)+β2f2(x)+…+βpfp(x)

=fT(x)β

(2)

式中:β為線性回歸系數(shù);f(x)為x變量的多項式函數(shù);z(x)為一個隨機過程。由于其建模過程較復雜,具體建模過程見參考文獻[7]。

1.2 RBF模型

徑向基函數(shù)(radical basis function,RBF)代理模型[8]是一種利用離散多遠數(shù)據(jù)擬合未知非線性函數(shù)的技術。它的基函數(shù)是典型徑向函數(shù),將徑向堆成基函數(shù)的自變量設為已知樣本點和未知待測點之間的Euclidean距離,徑向函數(shù)組合得到其模型,也可稱為一系列關于樣本點的基函數(shù)線性和,即為徑向基函數(shù)模型。其函數(shù)模型表達式為

(3)

式(3)中:‖·‖表示歐式距離;Ψ=ψ(‖x-x(i)‖)為基函數(shù);wi為i個樣本點的權系數(shù)。

1.3 支持向量回歸

支持向量回歸(support vector regression,SVR)代理模型[9]是一種與支持向量機(support vector machine,SVM)相同原理的監(jiān)督學習算法。與之不同的是支持向量回歸是使用核、稀疏解和VC控制邊距和支持向量的數(shù)量,它的主要優(yōu)點是其計算復雜度不依賴于輸入空間的維度。此外,具有出色的泛化能力,具有很高的預測精度。其函數(shù)模型形式為

(4)

式(4)中:μ為一個給定常量;ωi為i個樣本點的權系數(shù);φ為樣本集的基本函數(shù)。

2 水下管匯主結構碰撞有限元模型

水下管匯主結構不但能夠為各類型生產管道和閥門組件提供支撐平臺,而且還能夠防止海上墜物沖擊造成的損傷。在受到墜物撞擊時,管匯主結構的基礎框架通過變形來承受墜物產生的動載荷。因此,選擇水下管匯主結構作為分析對象,并通過適當簡化,建立水下管匯結構模型,如圖1(a)所示。為降低全尺寸模型的計算成本,并考慮水下管匯主結構的受力特征,在有限元軟件中分別使用梁單元和殼單元對管匯主結構中的H型鋼和圓柱支撐柱進行有限元劃分;墜物和防護板則采用實體單元進行模擬,并定義管匯防護板材料為A36,其他結構材料為Q235。由于防護板是承受墜物沖擊的實際結構,因此在劃分網格時對防護板的有限元網格進行了適當加密。最終,有限元模型如圖1(b)所示。

圖1 水下管匯主結構實體模型和有限元模型Fig.1 Solid model and finite element model of main structure of subsea manifold

海上墜物墜落過程中,在受到海水阻力作用下,其經過一定的墜落高度后會呈現(xiàn)一種固定的速度和姿態(tài)與防護板進行接觸。因此,在碰撞分析過程中認為墜物從管匯正上方墜落且呈固定的速度和姿態(tài)。其中,根據(jù)DNV規(guī)范,墜物的墜落速度采用式(5)進行計算[10],即

(5)

式(5)中:m為墜物的質量,kg;V為墜物的體積(排出水的體積),m3;ρw為水的密度;g為重力加速度,取值9.81 g/m2;CD為阻力系數(shù);A為墜物在流向上的投影面積,m2;vT為墜物的速度,m/s。

海上墜物通常是海上作業(yè)漁船、平臺等上的落物,根據(jù)船舶航運標準規(guī)范,主要包括船錨、球形和管型等墜物,因此分別采用圓管、霍爾錨和球體分別模擬3種墜物類型模擬。同時,考慮圓管結構墜落姿態(tài)包括縱向和橫向兩種情況,因此分別模擬圓管(縱向)、圓管(橫向)、霍爾錨和球體4種墜物沖擊下管匯的動力學響應[11]。如圖2所示,為圓管、霍爾錨和球體質量分別是700、1 000、2 000 kg時,4種墜物沖擊下管匯主結構的應力云圖。

圖2 不同海上墜物撞擊管匯主結構應力云圖Fig.2 Stress nephogram of main structure of manifold impacted by different marine falling objects

圖2為圓管縱向、圓管橫向、霍爾錨、球體4種墜物與管匯撞擊過程最大等效應力時刻,最大等效應力分別為148.14、162.8、201.32、312.75 MPa。由以上數(shù)據(jù)可知,當4種墜物作為研究對象時,墜物質量越大,碰撞產生的應力越大。由圓管墜物的仿真結果可知,在墜物質量相同的條件下,墜物與管匯碰撞接觸面積越小產生的應力越大。該分析在CPU為i7 G4560處理器、64位操作系統(tǒng)以及8 G運行內存的平臺上完成,單次有限元動力學分析耗時約48 h。

3 水下管匯動力學指標代理模型建模與預測分析

3.1 代理模型設計變量與響應量

選取墜物霍爾錨、圓管、球體的質量為代理模型的設計變量。由設計要求可知,設計變量的取值范圍為初始值上、下波動的1/2,表1為其具體取值區(qū)間。

表1 代理模型設計變量區(qū)間Table 1 Value ranges of the surrogate model variables

根據(jù)水下管匯動力學分析目的,選取墜物與水下管匯碰撞的最大應力值σ、最大應變值ε、能量吸收e以及管匯連接器所在位置的最大加速度a為動力學響應量,構建水下管匯碰撞動力學響應代理模型。

3.2 水下管匯動力學響應KG模型

為保證KG代理模型預測精度,對于高計算成本的管匯結構動力學響應分析,需要選擇數(shù)量至少為2k的訓練樣本[12],即

k=(n+1)(n+2)/2

(6)

式(6)中:n為KG模型的設計變量數(shù)目。

由于設計變量數(shù)為1,因此至少需要的訓練樣本數(shù)為6。為保證樣本均勻性,抽樣過程中采用拉丁超立方試驗設計方法在表1所示區(qū)間中進行抽樣,并采用構建的水下管匯主結構碰撞有限元模型計算對應的動力學響應指標,得到代理模型訓練樣本如表2所示。

表2 代理模型訓練樣本Table 2 Training sample of the surrogate model

采用最大似然估計方法,分別計算圓管(縱向)、圓管(橫向)、霍爾錨、球體撞擊下水下管匯動力學響應指標KG模型的相關參數(shù),利用式(1)即可構建得到不同動力學指標響應KG模型。

3.3 水下管匯動力學響應RBF模型

以表2中數(shù)據(jù)為RBF模型的訓練樣本,以Gaussian函數(shù)φ(r,c) = exp(-r2/c2)為基函數(shù)。在此基礎上,使用Gaussian函數(shù)φ(r,c)構建100×100的矩陣φ,并采用公式ω=y′/φ計算得到預測響應值的權系數(shù)ω,其中為y′為訓練樣本中的水下管匯動力學響應指標值,即y′=[y1,y2,…,y100]。最終,墜物沖擊下水下管匯的動力學響應RBF模型為

(7)

式(7)中:xn為待預測點。

3.4 水下管匯動力學響應SVR模型

首先定義一個輸入值xi和輸出值yi的回歸函數(shù)f(x),選取表2中數(shù)據(jù)為SVR模型的訓練樣本集,并將樣本坐標引入松弛變量ζi*和ζi,以確定樣本的偏離約束程度,其表達式為

(8)

然后引入Largrange函數(shù)乘子α,有

(9)

根據(jù)式(9)計算得到最優(yōu)解α={α1,α2,…,

αn},進而得到水下管匯動力學響應指標的權重參數(shù)和偏置量。最終,墜物沖擊下水下管匯的動力學響應SVR模型為

(10)

式(10)中:α和α*為對偶變量;K(xi,xj)為核函數(shù)。

分別使用構建的RBF、KG、SVR3種代理模型對海上墜物撞擊水下管匯主結構的應力值、應變值、連接器處的加速度、能量吸收進行預測,結果如圖3所示。

圖3 不同單一代理模型預測結果Fig.3 Forecast results of different single surrogate models

3.5 3種代理模型精度分析

(11)

表3 單一代理模型誤差對比Table 3 Error comparisons of single surrogate model

根據(jù)表3誤差對比結果,與RBF和KG模型相比,SVR模型預測值對于應力值、應變值、加速度、能量吸收的平均誤差最大,分別為20.95%、25.47%、26.71%、25.97%,這表明RBF和KG模型對于墜物沖擊下管匯動力學響應指標的預測更加準確。

4 基于混合代理模型的水下管匯動力學分析

4.1 水下管匯動力學響應混合代理模型建模

混合代理模型是將兩種及以上的單一代理模型組合起來,構建一個有更高精度的預測模型,且其計算精度一般高于單一的代理模型[13],其基本思想是充分利用單一代理模型的預測能力,使混合代理模型擁有多個單一代理模型的預測高精度性?；旌洗砟Ｐ偷慕Y構一般可以描述為

(12)

式(12)中:yE(x)為混合代理模型在預測點x處的預測值;Ns為單個代理模型的個數(shù);wi為對應代理模型的權重值;yi(x)為第i個代理模型在預測點x處的預測值。

由式(12)可知,權重比例直接決定了單一代理模型預測值的占比大小。根據(jù)模型混合理念,單一代理模型預測精度越高,其在混合代理模型中所占權重比越大,反之,預測精度越低,在混合代理模型中占比越小。因此,當權重比例合適時,混合代理模型的預測精度可以達到最大化。為提高代理模型的預測精度,采用混合代理模型對不同海上墜物與水下管匯的碰撞動力學響應結果進行預測。根據(jù)表3中代理模型的預測誤差對比結果,選擇預測精度更高的RBF和KG模型作為混合代理模型的子模型[14],并采用平均加權法進行組合?；旌洗砟Ｐ捅磉_式為

Y(x)=ω1φ1(x)+ω2φ2(x)

(13)

式(13)中:x為自變量;φ1為徑向基代理模型;φ2為克里金代理模型;ω1和ω2分別為兩個模型的權重系數(shù)。

子模型的權重系數(shù)直接影響著混合代理模型預測值的精度[15],為保證模型精度,采用克拉默法則進行權重計算,其具體計算公式如下。

(14)

AΩ=β

(15)

式中:A=[aij]n×n,Ω=(ωi1,ωi2,…,ωin)T,β=(b1,b2,…,bn)T,A為各代理模型預測值系數(shù)矩陣,Ω為由權重系數(shù)組成的列向量,β為由真實值組成的列向量。

計算過程中,根據(jù)兩個代理模型在同一個已知點的預測值,分別給予一個未知系數(shù),聯(lián)合該點的真實值得到權重系數(shù)的方程組。將每個點逐個測驗,最終計算出每組的權重系數(shù),混合代理模型權重系數(shù)如表4所示。

表4 混合代理模型權重Table 4 Weights of the hybrid surrogate model

基于表4中混合代理模型子模型權系數(shù)計算結果,可以構建得到不同動力學響應指標對應的混合代理模型,其基本形式為

(16)

4.2 混合代理模型預測精度

為檢驗混合代理模型的預測精度,將混合代理模型預測結果分別與RBF、KG代理模型和真實值進行對比,結果如圖4所示。進一步地,采用式(11)所示平均相對誤差為評價指標計算各代理模型的預測誤差,具體結果如表5所示。

表5 動力學響應指標代理模型預測誤差Table 5 Prediction errors of the surrogate models for dynamic responses

圖4 混合代理模型預測值對比Fig.4 Comparison of predicted values of hybrid surrogate model

由圖4可以看出,混合代理模型相比于單一代理模型的預測曲線更接近于真實值曲線。根據(jù)表5結果可知,對于墜物沖擊下水下管匯主結構應力值、加速度和能量吸收預測,RBF預測精度最低,平均相對誤差分別為14.5%、19.38%和15.11%;KG模型預測精度次之,平均相對誤差分別為9.3%、8.35%和8.64%;混合代理模型預測精度最高,平均相對誤差分別為6.02%、7.92%和7.79%。對于應變值預測,KG模型預測精度相對最低,平均相對誤差為7.81%;RBF次之,平均相對誤差為6.85%;混合代理模型預測精度最高,平均相對誤差為6.54%?？偟膩碇v,對于墜物沖擊下水下管匯主結構應力值、應變值、加速度和能量吸收,混合代理模型均具有最高的預測精度。另外,根據(jù)表5還可以計算混合代理模型對應各響應指標的總體平均預測誤差為7.07%,根據(jù)表3可計算出3種單一代理模型的總體平均誤差為17.19%。這表明相比單一代理模型,混合代理模型平均預測精度提高了10.12%。

4.3 混合代理模型計算成本

為驗證混合代理模型的計算成本,設動力學分析需要使用全尺寸水下管匯有限元模型進行32次計算,而建立單個代理模型需要以6次有限元計算為樣本,則采用不同方法完成該動力學分析的計算成本如表6所示。

表6 不同方法計算成本對比Table 6 Time consumption comparisons of different methods

由表6可以看出,相較于有限元仿真,采用代理模型進行動力學分析能夠顯著提高計算效率。其中,采用單一代理模型能夠將計算效率提高81.25%;采用混合代理模型能夠將計算效率提高81.24%,兩者計算成本基本一致。但是,根據(jù)預測精度對比結果,混合代理模型的預測精度相對單一代理模型提高了10.12%。

5 結論

針對海上墜物與水下管匯碰撞過程全尺寸模型模擬仿真時間過長的問題,引入代理模型開展墜物沖擊下水下管匯動力學分析,以此為基礎建立混合代理模型,在保證動力學分析精度的同時提高了分析效率,主要結論如下。

(1) 采用代理模型方法能夠提高墜物沖擊下水下管匯動力學分析效率。其中,SVR代理模型預測精度較差,平均誤差達到24.78%,KG和RBF代理模型預測精度較高,平均誤差分別為8.58%和13.96%。

(2) 與單一代理模型相比,混合代理模型建模成本與單一代理模型基本一致,但是其平均計算精度提高了10.12%,在水下管匯結構優(yōu)化、可靠性分析等需要重復進行有限元仿真時建議采用混合代理模型進行數(shù)據(jù)預測,可以有效避免實際工程中的海量計算問題。