理法更分明 教學(xué)更合理

□顧志能

筆者一次下校隨堂聽(tīng)課，連聽(tīng)了4節(jié)都是計(jì)算課，有2節(jié)還是同一內(nèi)容——人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“口算除法”。在聽(tīng)課后與教師的交流中，筆者發(fā)覺(jué)計(jì)算教學(xué)有個(gè)“要點(diǎn)”，值得提出來(lái)和大家分享。

請(qǐng)大家先細(xì)細(xì)品讀一個(gè)“口算除法”的教學(xué)片段，并想一想：這樣的教學(xué)過(guò)程有什么亮點(diǎn)，有什么不足？

【教學(xué)片段1】

教師創(chuàng)設(shè)情境：把60張彩色手工紙平均分給3人，每人分得多少?gòu)垼?/p>

學(xué)生理解題意，口頭列式60÷3（部分學(xué)生在列式時(shí)就直接報(bào)出了得數(shù)）。教師只板書(shū)了算式而未寫(xiě)出得數(shù)，要求其他學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這題可以怎么算。

師：大家說(shuō)一說(shuō)，這題可以怎么算？

生1：先不看60 后面的0，6÷3＝2，再在2 后面添個(gè)0，得到20。

（教師結(jié)合學(xué)生的回答，板書(shū)：6÷3＝2，60÷3＝20）

生2：60 就是6 個(gè)十，除以3，得到2 個(gè)十，就是20。

（結(jié)合學(xué)生回答，教師完善原有板書(shū)，如圖1所示）

師：剛才這兩個(gè)同學(xué)的介紹，你們能聽(tīng)懂嗎？老師準(zhǔn)備了課件，我們?cè)僖黄饋?lái)看一看吧。（課件演示，演示過(guò)程如圖2）

圖2

接著，進(jìn)入該教學(xué)內(nèi)容的練習(xí)環(huán)節(jié)。

……

上述片段有哪些亮點(diǎn)？

簡(jiǎn)約的教學(xué)形式（如情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)過(guò)程），恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段（如板書(shū)設(shè)計(jì)、課件演示），顯著的教學(xué)內(nèi)涵（如算理與算法并重），等等。

不足在哪兒？

或許一下子難以發(fā)現(xiàn)。這就是筆者想提醒大家注意的一個(gè)計(jì)算教學(xué)的“要點(diǎn)”——算理、算法需更分明。

簡(jiǎn)單來(lái)回顧和分析一下上述教學(xué)片段。教師要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么算60÷3，這一要求指向讓學(xué)生介紹算法。生1的回答指向算法，即先不看0，之后再添0。這種算法學(xué)生很容易理解，按理說(shuō)教師不必板書(shū)6÷3＝2和60÷3＝20來(lái)示意。但生2緊跟著回答“6 個(gè)十除以3，得到2 個(gè)十，就是20”，這是一種算理描述而非算法表達(dá)，所以他的回答是“離題”的，教師不應(yīng)立即認(rèn)同并跟進(jìn)板書(shū)，而應(yīng)指出“我問(wèn)的是怎么算，而不是問(wèn)為什么這樣算”。若教師認(rèn)同生2的回答，并以課件演示為其表達(dá)作進(jìn)一步支撐，實(shí)際上完全偏離了自己之前提問(wèn)的“怎么算”。

一言以蔽之：上述片段將算理、算法“混”在了一起，教學(xué)邏輯不清晰，教學(xué)目標(biāo)定位不精準(zhǔn)。

為何這么說(shuō)呢？

大家知道，計(jì)算教學(xué)的基本要求是“理解算理，掌握算法”，理解算理（計(jì)算過(guò)程中的道理）指向計(jì)算過(guò)程中的思維活動(dòng)，掌握算法指向計(jì)算技能的落實(shí)。教學(xué)中，不同的計(jì)算內(nèi)容，算理和算法的難易程度各有不同：有些內(nèi)容，算法簡(jiǎn)單，但算理值得細(xì)究（如口算乘除法、分?jǐn)?shù)乘除法）；有些內(nèi)容，算理不難，但算法需要攻堅(jiān)（如整數(shù)除法、小數(shù)除法中的部分類(lèi)型）；有些內(nèi)容，算理、算法均難，必須同時(shí)用力（如除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法）……60÷3 這一內(nèi)容，屬于算法簡(jiǎn)單但算理值得細(xì)究的類(lèi)型，從這個(gè)角度來(lái)回看前述教學(xué)片段，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其不妥之處：本內(nèi)容的算法很簡(jiǎn)單，但教學(xué)中的處理方式并不簡(jiǎn)單；算理需細(xì)究，卻未讓每一個(gè)學(xué)生深入地去探究、理解算理。所以，是本內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)的不精準(zhǔn)，導(dǎo)致了教學(xué)邏輯的不清晰。

那如何改進(jìn)呢？請(qǐng)看下面的教學(xué)片段。

【教學(xué)片段2】

課始，教師呈現(xiàn)口算題：60÷3；80÷4；90÷3；600÷2；500÷5；8000÷2。題目可以用課件呈現(xiàn)，也可以印在學(xué)習(xí)單上。

教學(xué)反饋時(shí)，學(xué)生可以口答，也可以直接寫(xiě)得數(shù)。

校對(duì)完畢后，教師請(qǐng)學(xué)生介紹算法“竅門(mén)”，學(xué)生一般會(huì)表達(dá)“先遮0后添0”的方法。接著師生共同“檢驗(yàn)”，確認(rèn)算法。

最后教師提問(wèn)（也可以引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題）：為什么可以這樣算？

以60÷3為例，教師組織學(xué)生以學(xué)習(xí)單為支架，開(kāi)展算理探究。學(xué)習(xí)單上可以呈現(xiàn)將6 捆小棒平均分給3 人的情境圖，并在情境圖下留出空白區(qū)域，要求學(xué)生“圈一圈、畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)，想辦法來(lái)說(shuō)明道理”。（這是本內(nèi)容的重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)）

教學(xué)反饋時(shí)，教師展示學(xué)生的方法（先展示具象的圖式表征，再展示抽象的“6個(gè)十、2個(gè)十”的文字或算式表征）；然后在學(xué)生表達(dá)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解算理，并以板書(shū)適時(shí)跟進(jìn)（在60÷3的算式下用示意圖表示算理，如圖1所示）。

最后“遷移”應(yīng)用算理：其他題目也能這樣來(lái)思考嗎？請(qǐng)把道理寫(xiě)在每一道算式的下面。

……

教學(xué)片段2好在哪里？本內(nèi)容的算法簡(jiǎn)單，故教師在課始就充分“暴露”學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有意讓算法先“立”起來(lái)，這就是“算法先行”（且為略處理）；本內(nèi)容的算理需細(xì)究，故教師借助提問(wèn)或引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題，促使學(xué)生明確探究的方向和任務(wù)，讓每一個(gè)學(xué)生都親身經(jīng)歷算理表征的過(guò)程，并通過(guò)交流和練習(xí)實(shí)現(xiàn)全面理解，這就是“算理后置”（且為強(qiáng)處理）。該教學(xué)過(guò)程先算法后算理，理法分明，目標(biāo)更加精準(zhǔn)，過(guò)程更為清晰。

本內(nèi)容的教學(xué)是先算法后算理，探究重點(diǎn)放在算理。但也有很多計(jì)算課可以先算理后算法，重點(diǎn)放在算法（或算理、算法都用力），當(dāng)然還有其他的情況。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，在大多數(shù)情況下，計(jì)算課若能做到理法分明，教學(xué)往往就能過(guò)程合理、效果明顯。

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)、最普通的教學(xué)內(nèi)容，然而計(jì)算教學(xué)卻不是一件很容易的事，它有很多的理念、策略值得教師去研究。本文也僅僅是借助一個(gè)典型的教學(xué)案例，提出了一個(gè)可供教師思考的計(jì)算教學(xué)“要點(diǎn)”，觀點(diǎn)不一定正確，愿各位教師能通過(guò)實(shí)踐去檢驗(yàn)或修正。