項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的理解與活動設(shè)計*
——以人教版教材“多邊形的面積”單元為例

□盧立濤 馬顥文 朱曉晴

一、研究背景

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作為一種凸顯學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)方式如今備受推崇。研究表明，參與過數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)要優(yōu)于沒參與過的學(xué)生，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)有助于學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)［1］。近年來，我國對項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐的探索也在不斷深入?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標(biāo)”）就強(qiáng)調(diào)要“以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題”。

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)以真實(shí)情境中產(chǎn)生的、具有挑戰(zhàn)性的問題為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)科知識開展探究活動，在實(shí)踐探索過程中實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)能改善傳統(tǒng)課堂中知識碎片化、學(xué)生難以遷移運(yùn)用知識解決實(shí)際問題等困境。因此，在數(shù)學(xué)課堂中引入項(xiàng)目化學(xué)習(xí)方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生在真實(shí)情境中綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，符合當(dāng)下指向發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)改革的大趨勢。

教師應(yīng)以2022 年版課標(biāo)為核心，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)為主陣地，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)［2］。通過梳理課程內(nèi)容，從中發(fā)掘真實(shí)情境中的問題，設(shè)計有價值的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、用數(shù)學(xué)的思維解決實(shí)際問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

二、項(xiàng)目化學(xué)習(xí)實(shí)踐

基于上述背景，筆者以人教版教材五年級上冊“多邊形的面積”單元的教學(xué)為例，設(shè)計并組織開展數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2022 年版課標(biāo)指出，幾何直觀與空間觀念是小學(xué)階段核心素養(yǎng)的兩個主要表現(xiàn)，在第三學(xué)段（5～6 年級）具體體現(xiàn)為：探索幾何圖形面積和體積的計算方法；嘗試在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；運(yùn)用幾何直觀和其他學(xué)科的知識、方法分析和解決問題，形成初步的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！岸噙呅蔚拿娣e”單元是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，以本單元的教學(xué)內(nèi)容為載體開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與空間觀念。

基于前人的研究成果和實(shí)際教學(xué)情況，本單元的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)流程可分為四個步驟：一是分析項(xiàng)目選題與教學(xué)目標(biāo)；二是設(shè)計驅(qū)動性問題；三是設(shè)計活動過程，即具體課時安排；四是開展項(xiàng)目教學(xué)成果評價。

（一）分析項(xiàng)目選題與教學(xué)目標(biāo)

該環(huán)節(jié)的主要內(nèi)容是基于2022年版課標(biāo)中有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科核心概念與核心素養(yǎng)的要求，結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，分析項(xiàng)目選題與教學(xué)目標(biāo)，選擇適合開展項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的組織形式。

教師在解讀2022 年版課標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過分析教材與學(xué)情，確立如下單元教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)會從真實(shí)情境中抽象出多邊形，利用割補(bǔ)法發(fā)現(xiàn)三角形、平行四邊形、梯形之間的關(guān)系，并用此方法計算簡單組合圖形的面積，培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念；（2）掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能正確地計算平行四邊形、三角形和梯形的面積；（3）學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維，經(jīng)歷平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程；（4）在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

為貼近學(xué)生的日常生活，教師將本單元項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的活動主題設(shè)定為“校園綠植美化問題”，引導(dǎo)學(xué)生代入校園美麗環(huán)境的“設(shè)計者”和“建設(shè)者”的角色，設(shè)計一種既符合預(yù)算，又能夠在有限空間中建造出具有美感的花壇的種植方案。學(xué)生在三年級已學(xué)習(xí)過長方形面積的計算，并初步認(rèn)識了三角形、平行四邊形等圖形，但尚未掌握相關(guān)圖形的面積計算。此項(xiàng)目選題能充分激發(fā)學(xué)生的潛能，幫助他們學(xué)會運(yùn)用多邊形面積公式解決生活中的實(shí)際問題。

（二）設(shè)計驅(qū)動性問題

通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，可以將本質(zhì)問題分解為兩個驅(qū)動性問題。驅(qū)動性問題貫穿于整個項(xiàng)目，需要適合五年級學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；還要具有開放性，讓學(xué)生可以進(jìn)行個性化作答。

◆本質(zhì)問題

如何計算多邊形的面積？如何計算組合圖形的面積？

◆問題情境

臨近五一勞動節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前的空地上建造一座花壇，對校園進(jìn)行美化。故向?qū)W生發(fā)出設(shè)計邀請，請學(xué)生設(shè)計一份符合設(shè)計要求的方案。設(shè)計要求：由于空地大小和學(xué)校經(jīng)費(fèi)有限，花壇的面積和形狀要符合實(shí)際情況，每種設(shè)計方案的總費(fèi)用不得超過5000元；為了美觀，花壇內(nèi)綠植的種類要盡可能豐富，并要有一定的圖案設(shè)計；此外，花壇外側(cè)還需有圍欄環(huán)繞。為方便大家設(shè)計、計算，學(xué)校提供了建造花壇所需物品價格表（如表1）和校園平面圖（如圖1）。

圖1

表1

◆驅(qū)動性問題

以小組為單位展開討論，提出符合上述條件的設(shè)計方案，計算出所需費(fèi)用，并展示小組設(shè)計圖，說明設(shè)計理由。這一學(xué)習(xí)任務(wù)具體可分解為兩個驅(qū)動性問題：（1）花壇面積是多少？（2）建造花壇一共需要多少費(fèi)用？

（三）設(shè)計活動過程：具體課時安排

為了突出學(xué)生的主體性，提高他們的課堂參與度，本項(xiàng)目化學(xué)習(xí)以小組合作為主要的學(xué)習(xí)形式，計劃用時4課時，具體安排如下。

◆第1 課時：創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形面積的計算

（1）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境。教師呈現(xiàn)部分花壇圖片（如圖2、圖3），引導(dǎo)學(xué)生觀察各式各樣的花壇形狀。通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)花壇可以是基本圖形（如長方形、平行四邊形、三角形等），也可以是組合圖形，激發(fā)學(xué)生的想象力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念。

圖2

圖3

（2）進(jìn)行分組設(shè)計。教師遵循“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的原則給全班學(xué)生分組，要求各組在方格紙上設(shè)計花壇形狀，并用數(shù)方格的方法計算花壇面積，限時5分鐘。由于學(xué)生尚未掌握多邊形面積計算的知識，在畫圖的過程中會發(fā)現(xiàn)，平行四邊形、三角形等多邊圖形的面積難以通過數(shù)方格的方式計算。為解決這些問題，他們自然會產(chǎn)生探索多邊形面積公式的想法。

（3）提出第一個驅(qū)動性問題：花壇面積是多少？學(xué)生設(shè)計花壇時，可能會繪制平行四邊形、三角形、梯形等各種圖形。教師可以借助部分小組設(shè)計圖中的平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生探索平行四邊形面積的計算，學(xué)會采用數(shù)方格的方式計算平行四邊形的面積（如圖4）。學(xué)生通過同時數(shù)一個長方形和一個平行四邊形的面積，對它們的底（長）、高（寬）和面積進(jìn)行比較，為進(jìn)一步探索平行四邊形面積的計算方法做準(zhǔn)備。

圖4

（4）推導(dǎo)平行四邊形、三角形的面積公式。教師引導(dǎo)學(xué)生采用動手操作、自學(xué)課本、小組討論等學(xué)習(xí)方式，用割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形（如圖5），通過觀察轉(zhuǎn)化前后兩個圖形之間的等量關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式：

圖5

平行四邊形的面積=底×高，即S=ah。

接著，啟發(fā)學(xué)生連接對角線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的面積是與它同底等高的平行四邊形面積的一半，從而在平行四邊形面積計算公式的基礎(chǔ)上，得出三角形的面積計算公式：

三角形的面積=底×高÷2，即S=ah÷2。

◆第2課時：梯形與組合圖形的面積計算

（1）探索梯形的面積公式。引導(dǎo)學(xué)生利用第1課時學(xué)到的割補(bǔ)法，探索兩個相同的梯形可以拼成一個平行四邊形（如圖6）的操作方法。

圖6

從而得出梯形的面積計算公式：

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，即S=（a+b）h÷2。

（2）探索組合圖形的面積計算方法。在學(xué)生掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索由多種圖形組合而成的花壇的面積。

◆第3 課時：綠植種類挑選與綠植占地面積計算

（1）提出第二個驅(qū)動性問題：建設(shè)花壇一共需要多少費(fèi)用？各組需先確定花壇的形狀、大小是否合適，然后設(shè)計不同種類綠植的組合種植方案，確定綠植的種類和數(shù)量，從而計算出花壇建設(shè)所需的總費(fèi)用。

（2）探索解決“一定面積內(nèi)，能種多少棵綠植”的問題。要解決這一問題，學(xué)生需要思考綠植之間的間隔距離及不同綠植的占地面積。為合理安排不同綠植間的種植距離，教師要讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)生物學(xué)的相關(guān)知識，再通過小組合作，了解樹冠的大小，光照、養(yǎng)分的供應(yīng)情況。在設(shè)計具體方案時，教師為學(xué)生提供了不同種類綠植占地面積的信息（如表2），啟發(fā)學(xué)生：從綠植生成的角度，每棵綠植的空間不應(yīng)小于表中數(shù)據(jù)；從種植美觀的角度，綠植的間隔不宜過大。另外，表中涉及不同的面積單位，計算時需統(tǒng)一單位。此環(huán)節(jié)旨在幫助學(xué)生掌握用面積計算綠植數(shù)量的方法，培養(yǎng)學(xué)生面積單位換算、資料收集分析的能力，以及數(shù)學(xué)和生物學(xué)科的跨學(xué)科素養(yǎng)。

表2

（3）各組根據(jù)設(shè)計方案和預(yù)留的綠植占地面積，確定綠植的種類和數(shù)量，計算所需費(fèi)用，最后商討確定最佳方案。

◆第4課時：方案展示與討論總結(jié)

（1）各組輪流展示設(shè)計方案，講解花壇的形狀、面積，選擇的綠植種類、數(shù)量，所需的費(fèi)用以及設(shè)計意圖。

（2）采取學(xué)生互評和教師點(diǎn)評的多元評價方式進(jìn)行評分，引導(dǎo)學(xué)生傾聽他人的觀點(diǎn)表達(dá)，進(jìn)行自我反思，改進(jìn)設(shè)計方案。

（3）從花壇面積大小是否符合空地情況、花壇設(shè)計是否美觀、項(xiàng)目進(jìn)展過程中的小組分工合作情況等多個方面，對各組的設(shè)計方案進(jìn)行總結(jié)評價。

（四）開展項(xiàng)目教學(xué)成果評價

項(xiàng)目成果是對學(xué)生進(jìn)行評價的重要指標(biāo)之一。各組需要在全班同學(xué)面前展示項(xiàng)目成果，并進(jìn)行討論與評價。項(xiàng)目成果分為個人成果和團(tuán)隊成果，個人成果為理解、掌握多邊形面積及組合圖形面積的計算方法，團(tuán)隊成果指團(tuán)隊分工合作共同完成設(shè)計方案。項(xiàng)目成果的評價標(biāo)準(zhǔn)為：會進(jìn)行面積單位換算；能夠熟練地運(yùn)用多邊形面積計算的知識與方法解決生活中的實(shí)際問題；能發(fā)展空間觀念和幾何直觀，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)。

三、總結(jié)與反思

（一）真實(shí)情境凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。本項(xiàng)目化學(xué)習(xí)圍繞“校園綠植美化問題”這一主題，鼓勵學(xué)生以校園綠化的“設(shè)計者”和“建設(shè)者”的角色參與校園花壇設(shè)計活動，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)與藝術(shù)構(gòu)思，在小組合作討論中形成不同形狀、不同綠植組合，且又符合預(yù)算的花壇設(shè)計方案，從而提升學(xué)生的校園歸屬感與環(huán)境意識。

（二）驅(qū)動性問題促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的一致性與連貫性

本項(xiàng)目化學(xué)習(xí)將抽象的本質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為兩個具體的驅(qū)動性問題貫穿于整個項(xiàng)目，分別在不同階段起到關(guān)鍵的推動作用。第1、2 課時集中解決第一個驅(qū)動性問題“花壇面積是多少？”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。在課堂中，教師通過數(shù)方格法、割補(bǔ)法，幫助學(xué)生在“做中學(xué)”，從而讓學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。第3、4課時主要指向第二個驅(qū)動性問題“建設(shè)花壇一共需要多少費(fèi)用？”注重綜合能力的培養(yǎng)。教師在前兩個課時的基礎(chǔ)上提升難度，讓學(xué)生綜合考慮多方面因素，挑選合適的綠植種類，計算綠植占地面積以及費(fèi)用。不過，學(xué)生在設(shè)計花壇形狀的過程中，可能會畫出除本單元學(xué)習(xí)的幾種圖形以外的其他多邊形或不規(guī)則圖形。遇到這類情況，教師應(yīng)充分利用課堂的生成性資源，拓展教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生將此類圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，利用公式準(zhǔn)確計算或估算出面積。

綜上，該項(xiàng)目化學(xué)習(xí)巧妙地將實(shí)際生活與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，挖掘數(shù)學(xué)知識的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，能夠靈活應(yīng)用多邊形面積計算方法解決生活中的實(shí)際問題。在該項(xiàng)目化學(xué)習(xí)過程中，以數(shù)學(xué)學(xué)科為依托，整合生物、美術(shù)等其他學(xué)科，提升了學(xué)生的綜合能力與學(xué)科核心素養(yǎng)。今后設(shè)計項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時，教師要更加注意與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、資源等的匹配度，經(jīng)常性進(jìn)行自我反思，積極接受培訓(xùn)，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，以此推動實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。