如何更好地解決“求捆瓶子的繩長”問題

□許霜霜

在學(xué)習(xí)“圓的周長”后，練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“求捆瓶子的繩長”問題，這是圓的知識(shí)在生活中的一種應(yīng)用，討論如何將繩長分解成若干部分（圓的周長、若干直徑）再求和。具體可以采用以下教學(xué)方式。

一、簡單入手，學(xué)會(huì)分解

1.提出問題，理解題意

教師呈現(xiàn)題目：把兩個(gè)圓柱形的瓶子（直徑為7 厘米）用繩子捆在一起（如圖1），接頭處不計(jì)，捆一圈至少需要多長的繩子？

圖1

讓學(xué)生在理解題意后，嘗試描出由繩子圍成的一周邊線。引導(dǎo)學(xué)生思考：繩長可以分解成哪幾部分？分別與圓的什么有關(guān)？

2.交流反饋，表達(dá)想法

教師組織全班討論交流，表達(dá)想法。

預(yù)設(shè)學(xué)生將繩長分解成四部分（如圖2）：左邊部分和右邊部分都是圓周長的一半，上面部分和下面部分的直邊長度與圓的直徑相等。因此，繩長=圓的周長+直徑×2，即繩長為7π+14厘米。

圖2

3.提問質(zhì)疑，探索規(guī)律

教師提問：你怎么知道兩條圓弧合起來正好是一個(gè)圓，直邊長度和直徑相等呢？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再小組內(nèi)交流。

預(yù)設(shè)學(xué)生畫出兩個(gè)圓的直徑與直邊相互垂直，兩條圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角都是180°，所以合起來是圓的周長；直邊與直徑（兩條半徑之和）夾在平行線之間，平行線之間的距離處處相等，所以直邊長度和直徑相等。

二、增加難度，學(xué)會(huì)推理

1.出示題目，嘗試解決

教師呈現(xiàn)題目：把四個(gè)圓柱形的瓶子用繩子捆在一起（如圖3），接頭處不計(jì)，捆一圈至少需要多長的繩子？

圖3

讓學(xué)生先獨(dú)立解決，再在小組內(nèi)交流算法。

全班交流反饋。預(yù)設(shè)學(xué)生將繩長分解成四條圓弧+四條直邊，四條圓弧合起來是一個(gè)圓的周長，每條直邊與直徑相等。因此，繩長=圓的周長+直徑×4，即繩長為7π+28厘米。

2.畫圖表征，嘗試說理

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：你有辦法說明四條圓弧合起來正好是一個(gè)圓的周長，每條直邊的長度與直徑相等嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生連接每兩個(gè)圓的圓心并延長，與直邊相交，兩兩線段互相垂直，所形成的角都是直角，每條圓弧所對(duì)應(yīng)的角都是90°，四條圓弧合起來就是一個(gè)圓的周長。同理，直邊的長度等于直徑。

三、拓展練習(xí)，畫圖說理

1.更改瓶數(shù)，提出任務(wù)

教師提出任務(wù)：把三個(gè)圓柱形的瓶子用繩子捆在一起（如圖4），接頭處不計(jì)，捆一圈至少需要多長的繩子？

圖4

讓學(xué)生先獨(dú)立完成任務(wù)，再在組內(nèi)交流。

2.畫圖說理，直擊本質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試畫示意圖，并思考：三條圓弧的長度之和等于一個(gè)圓的周長嗎？每條直邊的長度與圓的直徑有什么關(guān)系？

以上教學(xué)通過探索有層次的圖形變化問題，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的圖形分解成若干個(gè)基本圖形，并通過畫輔助線，有效解決問題。