如何幫助學(xué)生理解“積的變化規(guī)律”

□陳金波

教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用直觀圖式，通過(guò)不完全歸納的方式，幫助學(xué)生深入理解“積的變化規(guī)律”。具體可以采用以下教學(xué)方式。

一、利用直觀圖式，感知規(guī)律

1.直觀感知，初步感知

教師呈現(xiàn)圖1，讓學(xué)生列式計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少。接著呈現(xiàn)圖2，讓學(xué)生列式計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積是多少。引導(dǎo)學(xué)生思考：比較圖1中的長(zhǎng)方形和圖2中的大長(zhǎng)方形，什么變了？什么沒(méi)變？

圖1

圖2

教師根據(jù)學(xué)生的回答，逐步呈現(xiàn)箭頭圖（如圖3）。

得出結(jié)論：在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)不變，積也乘2。

2.自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師給出學(xué)習(xí)任務(wù)：在學(xué)習(xí)單上畫一個(gè)由四個(gè)圖1這樣的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，并寫一寫長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化。

逐一反饋不同的學(xué)生作品。

學(xué)生作品1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變化，寬不變（如圖4）。

圖4

得出結(jié)論：在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)乘4，另一個(gè)因數(shù)不變，積也乘4。

學(xué)生作品2：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變，寬變化（如圖5）。

圖5

得出結(jié)論：在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘4，積也乘4。

學(xué)生作品3：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都發(fā)生變化（如圖6）。

圖6

得出結(jié)論：在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)乘2，積乘4。

3.比較算式，猜測(cè)規(guī)律

通過(guò)比較圖3、圖4、圖5、圖6中的算式，猜想：因數(shù)和積之間存在什么樣的規(guī)律？

二、通過(guò)不完全歸納，形成規(guī)律

1.獨(dú)立思考

通過(guò)對(duì)這些算式的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)因數(shù)和積之間存在共同變化的規(guī)律，那么在其他乘法算式中是否也有這樣的規(guī)律呢？

2.舉例驗(yàn)證

先寫一個(gè)乘法算式，然后分別觀察一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)發(fā)生變化，以及兩個(gè)因數(shù)都發(fā)生變化兩種情況下積會(huì)怎樣變化。

3.形成規(guī)律

通過(guò)舉例驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有舉不完的例子。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律。

三、借助多維度觀察，完善規(guī)律

1.多維度觀察

通過(guò)觀察小長(zhǎng)方形組合成大長(zhǎng)方形時(shí)其長(zhǎng)、寬和面積的變化，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了因數(shù)和積之間的部分變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，組織小組討論：如果將大長(zhǎng)方形縮小為小長(zhǎng)方形（如圖7），你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

圖7

2.完善規(guī)律

在原有舉例的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生畫一畫、寫一寫，說(shuō)一說(shuō)新的發(fā)現(xiàn)，完善對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。特別是要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要“0除外”？

3.質(zhì)疑問(wèn)難

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程提出問(wèn)題，如：在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)乘4，另一個(gè)因數(shù)除以2，積會(huì)怎樣變化？

以上教學(xué)通過(guò)層層推進(jìn)，讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)進(jìn)階中，逐步理解積的變化規(guī)律。