含雙向變流裝置的城軌牽引供電系統(tǒng)協(xié)同供電潮流計算

劉 煒 ，曾佳欣 ，馬慶安 ，張 戩 ，熊 蓬 ，戚 賀

（西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 610031）

目前，國內多條地鐵線路采用“整流機組 + 逆變回饋裝置”供電方案，將大部分再生制動能量返回中壓環(huán)網(wǎng)，使其得以有效利用[1].但由于整流機組的自然下垂特性，牽引變電所在整流時的直流輸出電壓隨負荷波動較大，從而增大跨區(qū)間傳輸?shù)碾娏?，導致鋼軌電位過高.雙向變流裝置（bidirectional converter device，BCD）具備四象限工作能力，從原理上能替代能量單向傳遞的二極管整流機組，提升正向牽引供電能力[2].但對城軌供電而言，要實現(xiàn)BCD 完全替代整流機組，需具備和原整流機組相同的容量，不僅增大投資成本，對裝置效率、系統(tǒng)可靠性也有較高要求.故現(xiàn)階段可考慮采用BCD 與整流機組協(xié)同供電的方案.

BCD 本質上為可逆變流器，在電力系統(tǒng)的應用已較為成熟，其控制技術、潮流計算模型可為牽引供電系統(tǒng)的相關研究提供參考依據(jù)[3-5].文獻[6-7]均提出了一種由24 脈波整流機組（pulse rectifier unit，RU）和BCD 組成的混合型供電方案，并采用下垂控制策略，實測驗證了該方案及策略的可行性、節(jié)能性及其對直流網(wǎng)壓、越區(qū)供電等影響， 但未對該混合型供電方案在牽引供電系統(tǒng)中大規(guī)模應用后的潮流進行分析.

文獻[8-9]建立了考慮下垂輸出外特性的BCD計算模型，采用交直流一體迭代潮流算法，對含BCD 的城市軌道牽引供電系統(tǒng)進行潮流計算.文獻[10]針對含可逆變流器的牽引供電系統(tǒng)，提出了一種考慮多個牽引變電所之間再生制動能量分配，具有最優(yōu)潮流分層結構的直流電壓下垂控制方案，并提出了基于牛-拉法的交直流順序潮流算法， 為BCD 與整流機組協(xié)同供電時牽引供電系統(tǒng)的潮流計算提供了參考.

本文首先分析BCD 與24 脈沖整流機組協(xié)同供電時牽引變電所的綜合輸出外特性，建立其在不同運行狀態(tài)下的直流等效電路模型；在此基礎上，建立了計及換流裝置精確有功損耗的牽引變電所供電計算模型，提出考慮滯環(huán)比較的多狀態(tài)切換控制策略和交直流交替迭代算法；通過與Simulink 平臺仿真結果對比，驗證模型及算法的有效性及準確性；最后，結合地鐵工程案例，研究協(xié)同供電方案對系統(tǒng)節(jié)能、鋼軌電位及綜合成本的影響.研究結果為BCD與RU 協(xié)同供電方案的大規(guī)模應用提供理論依據(jù).

1 綜合輸出外特性分析

設RU 在協(xié)同供電時正常工作的下垂率恒為k1，空載電壓為Udr；BCD 逆變、整流時的啟動電壓分別為Udi、Ud0，下垂率為k2，兩者外特性見圖1.圖中：紅、藍色曲線分別表示BCD、RU 的外特性；Ud、Id分別為直流側牽引網(wǎng)網(wǎng)壓、輸出電流；Ilimr（Ilimi）、Ulimr（Ulimi）分別為BCD 整流（逆變）工況下保持線性下垂特性時的最大輸出電流、直流網(wǎng)壓；I1為協(xié)同供電時牽引變電所的起始電流；I2為直流網(wǎng)壓為Ulimr時RU 的輸出電流.

圖1 BCD 與整流機組下垂特性Fig.1 Droop characteristics of bidirectional converter and rectifier unit

將協(xié)同控制策略分為Udr>Ud0、Udr=Ud0、Udr

圖2 牽引變電所綜合輸出外特性Fig.2 Integrated output characteristics of traction substations

按Ud劃分，牽引變電所共包含以下6 種運行狀態(tài).1）SREC：RU/BCD 單獨整流，下垂率為kd0.2）SREC2：二者協(xié)同整流，下垂率恒為k.3）SREC3：二者協(xié)同整流，且BCD 保持最大功率運行.4）STOFF：關斷.5）SBCDU：BCD 逆變下垂.6）SBCDP：BCD 保持最大功率逆變.特殊地，對于Udr=Ud0策略，由于BCD 始終與RU 協(xié)同供電，故無SREC.

輸出外特性可用式（1）統(tǒng)一表示，Udr>Ud0時，kd0=k1；Udr

根據(jù)式（1）可建立牽引變電所在SREC、SREC2、SBCDU下的直流側戴維南等效模型，等效電壓源、電阻分別為Eeq、Req；經(jīng)計算，牽引變電所工作在SREC3時，實際外特性近似線性，考慮到直流牽引網(wǎng)運行時允許的最低網(wǎng)壓Udmin限制，可取Ud為Ulimr、Udmin對應的點計算出Eeq、Req；對于SBCDP，按SB等效為功率源模型.

2 牽引供電系統(tǒng)協(xié)同供電計算

2.1 計及換流裝置精確有功損耗的牽引變電所協(xié)同供電計算模型

協(xié)同供電方案下，牽引變電所的交直流接口模型如圖3 所示.圖中：Us、θs、Is、 φs分別為系統(tǒng)交流側節(jié)點電壓、相角、電流、功率因數(shù)角；Ps、Qs分別為系統(tǒng)交流側節(jié)點有功、無功功率；Edpos、Edneg分別為牽引變電所直流側正、負節(jié)點電壓；Idr、Idb分別為RU、BCD 直流側注入電流.

圖3 牽引變電所交直流接口模型Fig.3 AC-DC interface model of traction substations

牽引變電所整流時的供電計算模型如式（2）所示.

式中：Idpos、Idneg分別為直流側正、負節(jié)點注入電流；Pdevice為協(xié)同供電方案下RU 與BCD 的運行損耗之和；PRT、PRb分別為RU 中變壓器、三相整流橋總有功損耗；PBT、PBb分別為BCD 中變壓器、換流器總有功損耗.

實際應用中，RU 由2 套12 脈波整流機組并聯(lián)構成.每套機組均采用1 臺三繞組整流變壓器，其次邊兩繞組各連接1 個6 脈波三相整流橋，直流側注入電流為Ibr.設各側Ibr相等，則Ibr=Idr/4，如圖4 所示.Z1T、Z2T、Z3T分別為變壓器一、二次側等效阻抗（均歸算至閥側），一般來說Z2T=Z3T，ZiT=RiT+ jXiT（i= 1, 2, 3）；Ym為變壓器勵磁導納，Ym=Gm+ jBm；PL、UL分別為閥側交流節(jié)點有功功率、線電壓，如式（4）、（5）所示.

圖4 12 脈波整流機組單相等值模型Fig.4 Single phase equivalent model of 12-pulse rectifier unit

式中：Pb為6 脈波三相整流橋的有功損耗；Nd為換流器橋數(shù)；kd為變壓器電壓變比；Xc為單橋換流電抗.

根據(jù)等值模型可計算出PRT，見式（6）.

由于二極管的總損耗近似等于其導通損耗，則Pb可近似表示為

式中：ns、np分別為三相整流橋橋臂二極管串、并聯(lián)數(shù)[11]；nb為整流橋中二極管模塊數(shù)；Pon為單個二極管的導通損耗，Pon=VFIFD，D為導通比，VF為正向導通壓降，由二極管型號決定,IF為通態(tài)電流，IF=Idr/(ntnp) ，nt為整流橋個數(shù).

則PRb為

BCD 中，以兩模塊并聯(lián)的電壓源型換流器（voltage source converter，VSC）為例，VSC 經(jīng)兩繞組變壓器連接至中壓網(wǎng)絡，見圖5.RT、XT、YT分別表示雙向變流變壓器及換流電抗器的等效電阻、電抗、勵磁支路導納（歸算至閥側），YT=GT+ jBT；Uc、θc分別為VSC 閥側節(jié)點電壓幅值、相角，Uc如式（9）所示.Ibbr為流過換流器內部的交流電流，設VSC 直流側輸出電流相等，則Ibbr=.

圖5 雙向變流裝置單相等值模型Fig.5 Single phase equivalent model of bidirectional converter

式中：μs為直流電壓利用率，與調制方式相關，空間矢量脈寬調制（space vector pulse width modulation，SVPWM）方式下，μs=1；Ms為調制度，0≤Ms≤1.

PBT如式（10）所示，PBb的有名值如式（11）所示.

式中：a、b、c為VSC 的損耗系數(shù)[12]；SN、VN分別為單個VSC 的額定容量、直流側額定電壓.

逆變時，牽引變電所供電計算模型為

式中： δs=θs-θc；Ys為BCD 等效并網(wǎng)導納，|Ys|=

2.2 牽引變電所多狀態(tài)切換控制策略

牽引變電所的運行狀態(tài)由Ud確定，運行狀態(tài)確定方法如圖6 所示.

圖6 牽引變電所運行狀態(tài)確定法Fig.6 Method of determining traction substation operation state

實際算法中，為避免狀態(tài)重復切換，保證切換的平穩(wěn)性及快速性，在此基礎上加入Bang-Bang 控制算法，對變量進行滯環(huán)比較，如式（16）所示[13-14].

式中：Sk為第k次迭代時變電所的狀態(tài)；SL和SH分別為圖6 中的相鄰2 個不同狀態(tài)；Ur為2 種狀態(tài)之間的電壓閾值，如Udl；W為滯環(huán)寬度.

2.3 牽引供電系統(tǒng)交直流交替迭代潮流計算

基于牽引變電所協(xié)同供電計算模型，以列車牽引計算結果及行車計劃為輸入，同時考慮加入滯環(huán)比較的牽引變電所狀態(tài)切換控制策略，采用交直流交替迭代的方法[12]對含雙向變流裝置的城市軌道牽引供電系統(tǒng)進行求解.

3 模型驗證

為驗證算法的有效性及準確性，分別在城市軌道交通牽引供電仿真平臺（模型1）及MATLAB Simulink 平臺中搭建圖7 所示的“3 所4 車”牽引供電系統(tǒng)模型（模型2），模擬協(xié)同供電方案下系統(tǒng)的運行情況.圖中，MS 為主變電所，變電所TS1、TS2、TS3 分別位于457、4 000、6 000 m 處，且均設有同名車站，T1～T4 為列車.

圖7 3 所4 車供電系統(tǒng)結構Fig.7 Power supply system structure of 3 stations and 4 vehicles

定義方案 0 為“逆變回饋裝置（energy feedback system，EFS） + RU”供電方案.δV、δk分別為BCD的整流啟動電壓系數(shù)、下垂率系數(shù).為方便表達，定義方案1～9 如表1 所示.

表1 Ud0 與k2 選取Tab.1 Selection of Ud0 and k2

設12 脈波整流機組額定容量為SR，降壓所負載率為ηs，仿真參數(shù)及變壓器銘牌參數(shù)分別見表2、3.列車為B 型車4 動2 拖編組，最高限速為120 km/h，發(fā)車間隔為200 s， 收斂精度ε= 10-3.

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

表3 變壓器銘牌參數(shù)Tab.3 Nameplate parameters of transformer

圖8 為方案5 下40～100 s 時間段內TS2 處直流電流、網(wǎng)壓變化曲線，t為時間.

圖8 TS2 直流電流、網(wǎng)壓對比Fig.8 Comparison of TS2 DC and network voltage

取第116 s 時各節(jié)點電壓、電流進行分析，該時刻計算收斂次數(shù)為 1 次，收斂誤差為0.8×10-3，功率統(tǒng)計結果見表4 （此刻車載制動電阻未啟動）.Pnet為直流牽引網(wǎng)損耗的有功功率.

表4 Pnet 與Pdevice 對比Tab.4 Comparison of Pnet and PdevicekW

圖8 中，Id、Ud的Pearson 相關系數(shù)分別為0.98、0.89，表4 中，Pnet、Pdevice的最大誤差百分比分別為3.5%、8.9%.由此可見，模型1 仿真結果與模型2 仿真結果基本一致，且算法收斂性較高.兩個仿真結果的差別是由于模型2 中各裝置特性更接近于實際情況，較于模型1 更為復雜，但兩者均能基本反映供電系統(tǒng)潮流分布情況.

4 協(xié)同供電系統(tǒng)評估指標

由圖2 知，協(xié)同控制策略會影響牽引變電所的外特性，進而影響直流牽引網(wǎng)的網(wǎng)壓及列車功率的分配.為進一步量化協(xié)同控制策略的影響程度，現(xiàn)提出3 個評估指標.

4.1 直流牽引供電系統(tǒng)損耗

直流牽引供電系統(tǒng)損耗包括直流牽引網(wǎng)損耗、車載制動電阻吸收功率及牽引變電所運行損耗.

以圖9 所示的單區(qū)間單列車牽引為例，列車等效為恒定功率源P，Ut為列車受電弓處直流網(wǎng)壓；Rn、Rt分別為接觸網(wǎng)、鋼軌單位長度電阻，x1、x2分別為列車與相鄰兩變電所的相對距離；令區(qū)間長度為2 km，Req= 0.03 Ω，Rn、Rt分別為0.017 2、0.020 0 Ω/km，Pnet隨Eeq、x1變化情況如圖10 所示[15].

圖9 單車牽引等效電路Fig.9 Equivalent circuit diagram of bicycle traction

圖10 Pnet 隨Eeq、x1 變化三維圖Fig.10 Three-dimensional diagram of Pnet varied with Eeq and x1

由圖可知，P相同時，Pnet隨Eeq的升高而減小，且P越大，Pnet減小越多.當x1= 1 km，P= 4 MW，Eeq=1700 V 時，Pnet相對于Eeq= 1630 V 時減小8.67%.

由式（1）知，在限制Ud0不超過Udi的情況下，提高Ud0、減小k2，可提高Eeq，進而減小Pnet.

對于車載制動電阻，當列車處牽引網(wǎng)網(wǎng)壓達到其啟動電壓Uon時，車載制動電阻啟動，消耗多余的再生制動能量.

由式（11）可知，換流器損耗始終存在一固定分量a，其值由SN決定，對BCD 的效率影響較大.本文采用的BCD 及RU 額定工況下效率分別為97.5%、99.0%.由圖1 可知，降低Ud0或增大k2，可讓RU 更多地參與工作，從而提高牽引變電所總效率，減小Pdevice.

4.2 鋼軌電位Urail

直流牽引供電系統(tǒng)中，當牽引負荷較大時，由于二極管整流機組無法有效抑制交流側網(wǎng)壓偏差對直流側網(wǎng)壓波動的影響，會出現(xiàn)功率越區(qū)分配過大從而導致鋼軌電位異常升高[16].

由式（1）知，通過提高Ud0、減小k2，一方面可增大牽引變電所的牽引功率，減少跨區(qū)間傳輸?shù)臓恳β?；另一方面，可抑制直流網(wǎng)壓波動，提高牽引網(wǎng)網(wǎng)壓，從而降低鋼軌電位.

4.3 考慮裝置壽命期限時供電系統(tǒng)的綜合成本

EFS/BCD 達到壽命期限時供電系統(tǒng)的綜合成本包括EFS/BCD 的總成本及供電系統(tǒng)的總能耗電費兩部分，如式（17）.

式中：SB、Udh、Udi、k2為各牽引變電所配置的SB、Udh、Udi、k2對應向量；SB,j為第j個牽引變電所EFS/BCD 的額定容量；cins(?) =pcSB，為EFS/BCD 安裝成本，pc為單位容量成本；cmt(?)為EFS/BCD每年維護成本；Y為EFS/BCD 壽命期限的年數(shù)；WSTECy(?)為第y年供電系統(tǒng)的總能耗電度；Ey為第y年電價.

5 算例分析

某地鐵工程線路如圖11 所示，MS1、MS2 安裝容量分別為2 × 40.0、2 × 31.5 MV?A，SS 為降壓變電所，S1～S16 為車站，TS 為牽引所.列車為B 型車4 動2 拖編組，最高限速為100 km/h.全線各牽引變電所均設雙向變流裝置（兩模塊并聯(lián)）.行車組織采用不同交路，高峰時段大交路（TS1—TS14）、小交路（TS1—TS10）發(fā)車對數(shù)分別為18、9 對/ h.

圖11 某地鐵工程線路Fig.11 Subway line

取方案0～3 下t= 155s時全線各節(jié)點鋼軌電位、牽引網(wǎng)網(wǎng)壓及牽引變電所輸出功率（Pd）分布，如圖12、13 所示，X為線路長度.

圖12 t = 155 s 時全線鋼軌電位、牽引網(wǎng)網(wǎng)壓分布Fig.12 Rail potential and traction network pressure distribution when t = 155 s

圖13 t = 155 s 時牽引變電所功率分布Fig.13 Power distribution of traction substation when t = 155 s

與方案0 相比，BCD 參與整流時，部分牽引變電所Pd增加，從而減少了跨區(qū)間傳輸?shù)臓恳β?；牽引網(wǎng)網(wǎng)壓上升，上行鋼軌電位最大值降低12.6%～15.6%，下行鋼軌電位最大值降低14.7%～17.5%.當k2= 3%，Ud0= 1 700 V 時，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓水平最高，隨著Ud0的降低，牽引網(wǎng)網(wǎng)壓呈下降趨勢，鋼軌電位略有上升，但變化不大.因此，提高Ud0可以提高牽引網(wǎng)網(wǎng)壓水平，但對于改善鋼軌電位效果不明顯.

與方案1、2 相比，方案3 策略下，TS11、TS13處網(wǎng)壓明顯升高，逆變功率大幅上升.據(jù)統(tǒng)計，仿真周期內方案1～9 全線鋼軌電位的最大絕對值分布范圍為113.19～116.06 V.由此可知，改變k2對鋼軌電位影響較小，這是因為Req始終受到k1、k2中較小值的限制，變化范圍較小.

圖14 為算例工程平均每小時的直流牽引供電系統(tǒng)損耗電度WDCLOSS，圖中，Wres、Wdevice、Wnet分別為車載制動電阻吸收的有功電度、牽引變電所運行損耗的有功電度、直流牽引網(wǎng)損耗的有功電度.

圖14 直流牽引供電系統(tǒng)平均每小時損耗電能Fig.14 Average hourly power loss of DC traction power supply system

由圖14 可知，k2一定時，WDCLOSS隨Ud0的增大，先升高后降低.這是因為，Ud0較小時，直流網(wǎng)壓水平較低，線路中制動列車產(chǎn)生的再生制動能量優(yōu)先通過牽引網(wǎng)被相鄰牽引列車吸收；隨著Ud0增大，直流網(wǎng)壓水平上升，Wnet減小，而由于雙向變流裝置更多地參與整流，Wdevice增加，同時車載制動電阻啟動頻率增加，Wres增加；當Ud0繼續(xù)增大時，直流網(wǎng)壓水平進一步升高，此時多余的再生制動能量優(yōu)先被雙向變流裝置回饋至交流供電系統(tǒng)，同時車載制動電阻啟動頻率降低，Wres減小.對比方案1、4、7 可知，Ud0一定時，k2變化對WDCLOSS影響較小.

與方案0 相比，雙向變流裝置參與整流后，方案3、6、9 下的WDCLOSS明顯降低，其中方案6 下的WDCLOSS下降約9.7%.

對算例工程進行分析，發(fā)車計劃及詳細參數(shù)見表5、6，其中，初、近期運營時間分別為3、7 年，綜合成本如表7 所示.

表5 工程算例行車組織Tab.5 Traffic organization of cases

表6 綜合成本參數(shù)Tab.6 Overall cost parameters

由表7 可知：方案3、6、9 的綜合成本相比方案0 分別減少了0.30%、1.17%、0.89%，即265.25、1 034.11、788.06 萬元；而對于方案1、2、4、5、7、8，綜合成本均高于方案0.這說明相比方案0，在協(xié)同供電方案下，當適當提高Ud0時，可節(jié)省雙向變流裝置到達壽命期限時供電系統(tǒng)的綜合成本.

6 結 論

1） 本文給出了協(xié)同供電方案下牽引變電所的綜合輸出外特性及直流等效電路模型，提出了考慮滯環(huán)比較的多狀態(tài)切換策略，實現(xiàn)了含雙向變流裝置的城市軌道牽引供電系統(tǒng)協(xié)同供電潮流計算；并通過Simulink 仿真結果，驗證了算法的有效性及準確性.

2） 協(xié)同供電時，部分牽引變電所輸出的牽引功率增大，牽引列車從鄰近牽引變電所吸收能量，跨區(qū)間傳輸?shù)臓恳β蕼p少；牽引網(wǎng)網(wǎng)壓上升，全線鋼軌電位最大絕對值降低.k2為3%時，算例工程全線上、下行鋼軌電位最大值分別降低12.6%～15.6%，14.7%～17.5%.提高Ud0可提高牽引網(wǎng)網(wǎng)壓及部分牽引變電所的逆變功率，但鋼軌電位變化不大；改變k2對網(wǎng)壓及鋼軌電位的影響較小.

3）Udi一定時，隨著Ud0的增大，WDCLOSS先升高后降低.與方案0 相比，Ud0為1 700 V 時，算例工程的WDCLOSS明顯降低，最多降低9.7%，綜合成本最多降低1.17%.k2變化對WDCLOSS影響較小.對于直流牽引供電系統(tǒng)，Udi一定時，適當提高Ud0可以獲得更佳的節(jié)能效果.