蠟燭振蕩燃燒與相互耦合的研究

方 駿,莊 偉

(南京師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210023)

振蕩燃燒(不穩(wěn)定燃燒)[1]可能降低燃燒效率,影響燃燒裝置的性能,甚至縮減燃燒裝置的使用壽命. 在實(shí)驗(yàn)中,幾支臨近的蠟燭燃燒時(shí)容易發(fā)生振蕩燃燒,習(xí)慣上將此時(shí)的蠟燭視作振蕩器. 2009年,Miike Hidetoshi[2]等人使用高速攝像技術(shù)研究了單組振蕩器與2組振蕩器相互影響的情況. 在研究2組振蕩器相互作用時(shí),發(fā)現(xiàn)隨著距離的改變,2組振蕩器會(huì)發(fā)生“同相振蕩”與“反相振蕩”,他們認(rèn)為熱輻射是2組振蕩器相互影響的主要原因. 文獻(xiàn)[3]指出渦旋會(huì)影響蠟燭的振蕩燃燒. 2016年,Okamoto Keiko等人[4]發(fā)現(xiàn)了新的振蕩情況,即振幅死亡模式(Death mode),且對(duì)過渡情況下同相振蕩與反相振蕩的概率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì). 2019,Yang Tao等人[5]使用渦旋理論系統(tǒng)解釋了2組振蕩器相互影響的原因,而且使用火焰動(dòng)力學(xué)模擬器(Fire dynamics simulator,FDS)模擬了2組振蕩器耦合的情況,指出了渦旋脫落與卡門渦街的相似性. 2021年,尚軍等人[6]研究了不同距離下振蕩燃燒出現(xiàn)同步、異步和不相干現(xiàn)象.

本文整理并且綜合了上述研究,再現(xiàn)了燃燒振蕩現(xiàn)象的多種模式,通過分析計(jì)算火焰投影面積的變化研究振蕩頻率以及2組振蕩器的相位差. 使用渦旋理論解釋了振蕩燃燒的物理機(jī)制,設(shè)計(jì)了紋影裝置并且直接觀測(cè)了渦旋對(duì)振蕩燃燒的影響.

1 預(yù)實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)室保持黑暗、無外部流動(dòng)氣流和空曠的條件,因此可以避免外部環(huán)境的干擾. 實(shí)驗(yàn)選用直徑和高度分布為10 mm和150 mm的勻質(zhì)圓柱形石蠟蠟燭. 使用高速攝像機(jī)(GC PX100,JVC,JAPAN)以250 s-1記錄圖像,在拍攝視頻過程中保持機(jī)位不變,且只存在實(shí)驗(yàn)用蠟燭作為光源.

使用紋影法直接觀測(cè)蠟燭周圍空氣流動(dòng)的情況. 紋影裝置如圖1所示.

圖1 紋影儀裝置的實(shí)物圖

紋影裝置由點(diǎn)光源、刀片、相機(jī)和凹面鏡(直徑130 mm,焦距650 mm)組成. 點(diǎn)光源放置于凹面鏡2倍焦距處,其發(fā)出的光經(jīng)鏡面反射后穿過檢測(cè)區(qū)被攝像機(jī)接收成像.

圖2為用紋影裝置拍攝的單組蠟燭燃燒過程中周圍空氣流動(dòng)的情況.

(a)渦旋產(chǎn)生 (b)渦旋發(fā)展

使用紋影裝置可以直接觀察渦旋對(duì)蠟燭火焰的影響,但由于錐形紋影裝置的局限性,難以進(jìn)行定量分析,因此需要研究火焰面積隨時(shí)間的變化.

拍攝蠟燭火焰,將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像,再將灰度值與設(shè)定的閾值比較,得到黑白兩色的二值圖,如圖3所示. 設(shè)定閾值時(shí)需保證只計(jì)算火焰面積. 遍歷得到的二值圖,統(tǒng)計(jì)白色像素點(diǎn)數(shù)即為該方向上火焰投影的面積. 通過上述方法處理拍攝的視頻,可以得到火焰面積與時(shí)間的關(guān)系圖象.

火焰的空間分布是三維的[7],但考慮到火焰的對(duì)稱性,使用火焰投影面積研究火焰振蕩的方式被普遍接受[2].

2 單組振蕩器振蕩的分析

單支燃燒的蠟燭產(chǎn)生火焰,空氣與火焰間存在溫差而產(chǎn)生對(duì)流傳熱,該溫差主要發(fā)生在火焰附近很薄的流體層內(nèi),稱為剪切層.

火焰以及剪切層的密度小于空氣,由于密度差形成浮力,氣體向上流動(dòng). 由于重力作用下的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性,剪切層外部氣體有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì). 浮力與Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性共同作用,形成有速度梯度的氣體層流,如圖4(a)所示.

(a) 蠟燭火焰的火焰層、剪切層與空氣層

隨著蠟燭支數(shù)的增多,蠟燭火焰逐漸增長,當(dāng)蠟燭支數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí),雷諾數(shù)足夠大,Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性開始起作用. 蠟燭支數(shù)的增多也使得內(nèi)部的擾動(dòng)增大,產(chǎn)生渦旋結(jié)構(gòu). 此時(shí)的蠟燭火焰不再伸長,而逐漸受到渦旋的影響發(fā)生擺動(dòng). 渦旋逐步發(fā)展,其產(chǎn)生區(qū)由火焰上端向下延伸,最終火焰發(fā)生周期性振蕩,如圖4(b)所示.

通過紋影裝置可以直接觀察到渦旋是如何導(dǎo)致火焰振蕩的,在典型的1個(gè)火焰周期性振蕩中,在火焰周圍產(chǎn)生渦旋,之后渦旋向上運(yùn)動(dòng),使得火焰拉長后被“掐斷”. 被掐斷的火焰分為2部分,上端的火焰團(tuán)因燃料很快耗盡而消失,下端的火焰進(jìn)入下一振蕩周期.

以上是對(duì)渦旋引起蠟燭振蕩的說明. 對(duì)于渦旋的演化,由經(jīng)典公式[8]

(1)

描述,其中,u為速度矢量,ω為渦度矢量,ρ為局部密度,p為壓強(qiáng),g為重力加速度,v為動(dòng)力黏度,ρA為環(huán)境氣體密度.渦旋的產(chǎn)生是因?yàn)榈?項(xiàng)巴氏項(xiàng)和第4項(xiàng)的重力項(xiàng).

假設(shè)火焰是由浮力誘導(dǎo)的,渦旋生長過程的周期很短,渦旋附近氣體的密度變化可忽略,經(jīng)過推導(dǎo)[7],得到振蕩頻率的理論公式為

(2)

其中,C為描述渦旋脫落情況的無量綱閾值;r*為火焰的密度與環(huán)境空氣密度的比值;D為蠟燭的特征長度,此處指蠟燭的半徑;Cj為與射流出口配置相關(guān)的無量綱數(shù),Cj≈1;Ch為與渦旋高度修正相關(guān)的無量綱數(shù);Fr為弗勞德量,用于研究浮力誘導(dǎo)火焰,此處Fr?1.

簡(jiǎn)化式(2)后可以得到

(3)

即

(4)

由式(4)可以發(fā)現(xiàn),渦旋理論可以很好地解釋單組蠟燭火焰的振蕩,在若干影響因素中,浮力與蠟燭組的幾何尺寸對(duì)振蕩頻率的影響較大,這與上文的分析一致.

3 耦合振蕩器不同振蕩情況的分析

3.1 同相振蕩

當(dāng)2組振蕩器之間的距離較小,1組振蕩器的火焰達(dá)到最大時(shí),另1組振蕩器的火焰也達(dá)到最大,2組振蕩器的火焰同時(shí)增大或縮小,即產(chǎn)生了同相振蕩,由圖5(a)所示的火焰面積與時(shí)間的關(guān)系可以看出,2組振蕩器的振蕩幾乎同步.事實(shí)上,在同相振蕩模式下,可以近似地將2組振蕩器視為更大的振蕩器.

(a)2組振蕩器的火焰面積與時(shí)間的關(guān)系

2組振蕩器距離較近時(shí),溫度梯度小,浮力差小,速度梯度小,而且較近的距離也使渦旋開始演化的高度相比單組振蕩器更高. 在2組振蕩器之間氣流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更類似層流,而振蕩器外圍的渦旋可以正常演化,這些渦旋幾乎同時(shí)發(fā)生并生長,最終2組振蕩器產(chǎn)生同相振蕩模式,如圖5(b)所示.

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)雖然2組振蕩器的振蕩頻率一致,但是也存在微小的相位差. 事實(shí)上,渦旋的產(chǎn)生需要一定的擾動(dòng),擾動(dòng)引起渦旋后,對(duì)于對(duì)稱性很高的單組蠟燭振蕩器,環(huán)繞于蠟燭火焰的環(huán)流幾乎可以作為整體產(chǎn)生與脫落. 但是對(duì)于2組同相耦合的振蕩器,其對(duì)稱性不如單組振蕩器,受到擾動(dòng)的振蕩器稍先于另一振蕩器產(chǎn)生渦旋,最終導(dǎo)致微小而穩(wěn)定的相位差[5]. 但是由于振蕩頻率一致,依然可以將2組振蕩器近似視為更大的振蕩器.

3.2 反相振蕩

當(dāng)2組振蕩器之間的距離較大,1組振蕩器的火焰達(dá)到最大時(shí),另1組振蕩器的火焰最小. 2組振蕩器的火焰面積與時(shí)間的關(guān)系如圖6(a)所示,蠟燭火焰周圍氣體流動(dòng)情況如圖6(b)所示. 由圖6(a)顯示的火焰面積與時(shí)間的關(guān)系可以看出,2組振蕩器的相位差近似為180°,即產(chǎn)生了反相振蕩.

2組振蕩器距離較遠(yuǎn)時(shí),溫度梯度和速度梯度大,且2組蠟燭間的距離可以支撐渦旋的產(chǎn)生與演化,但2組振蕩器分別產(chǎn)生的渦旋并不能彼此獨(dú)立地演化,即不能容納2個(gè)渦旋“并排”運(yùn)動(dòng)且不受干擾地演化. 在此情況下,2組振蕩器產(chǎn)生的渦旋發(fā)生自發(fā)排布,即渦旋上下交錯(cuò)排列,交替出現(xiàn)后發(fā)生演化.

3.3 振幅死亡模式

在某些情況下,也可以觀察到更特殊的燃燒模式——振幅死亡模式[4]. 在該模式下,火焰細(xì)長而穩(wěn)定,不發(fā)生振蕩,如圖7所示. 在實(shí)驗(yàn)中,觀察到該現(xiàn)象多發(fā)生于同相與反相交界處. 交界處渦旋可能有所發(fā)展但不能完全獨(dú)立發(fā)展,因此所受擾動(dòng)較多,氣流更有可能過渡為層流,產(chǎn)生振幅死亡模式.

圖7 振幅死亡模式的振蕩器

4 振蕩情況與距離的關(guān)系

4.1 頻率測(cè)量

為探究渦旋對(duì)振蕩的影響,研究了不同情況下振蕩器振蕩頻率的變化,以此間接探究渦旋對(duì)振蕩的影響.

由于已經(jīng)得到了火焰面積與時(shí)間的關(guān)系圖,可以使用快速傅立葉變換進(jìn)行分析,得到振蕩頻率. 以3支蠟燭振蕩器相距1 cm的情況為例,選取1組振蕩器的火焰面積與時(shí)間圖像進(jìn)行快速傅里葉變換,結(jié)果如圖8所示. 可以清楚地觀察到其基頻,即振蕩頻率. 下文中出現(xiàn)的振蕩頻率均由該方法測(cè)得.

圖8 振蕩器的火焰面積與時(shí)間的快速傅里葉變換分析結(jié)果

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用2種振蕩器,分別為3支蠟燭與5支蠟燭. 為了保證振蕩器的性質(zhì)相似,在排列振蕩器中的蠟燭時(shí)選擇對(duì)稱排列.

實(shí)驗(yàn)中,振蕩器的距離被定義為最近的邊界間的距離,2組振蕩器的排列方式如圖9所示. 蠟燭火焰的振蕩情況與振蕩器的距離關(guān)系如圖10所示.

(a) 3支蠟燭

(a) 3支蠟燭

由圖10可知,在振蕩器的距離較小時(shí),2組振蕩器同相振蕩,隨著距離增大,同相振蕩突變?yōu)榉聪嗾袷? 在一段距離內(nèi),同相振蕩與反相振蕩可能交替出現(xiàn),這段距離即為“過渡區(qū)域”. 當(dāng)距離進(jìn)一步增大時(shí),2組振蕩器不再相互影響,因此耦合的振蕩現(xiàn)象不復(fù)存在. 圖10中也用虛線標(biāo)明了單組的3支蠟燭與5支蠟燭振蕩器的振蕩頻率,其中3支蠟燭的振蕩頻率為10.69 Hz,5支蠟燭的振蕩頻率為10.57 Hz.

觀察同相振蕩部分,發(fā)現(xiàn)同相振蕩時(shí)振蕩頻率均小于單組振蕩器的振蕩頻率,這與“隨著蠟燭支數(shù)的增多,振蕩頻率逐漸減小[9]”這一結(jié)論吻合. 同時(shí)也驗(yàn)證了上文中“同相振蕩的2組振蕩器可以視作更大的振蕩器”這一近似. 觀察同相振蕩過渡到反相振蕩的過程,可以發(fā)現(xiàn)頻率增大是突變的而非漸變的. 渦旋理論指出,同相振蕩到反相振蕩的過渡是由于渦旋的產(chǎn)生與排布,這也是突變過程,理論分析與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符合.

觀察反相振蕩部分,發(fā)現(xiàn)反相振蕩的頻率大于同相振蕩的頻率,最終與單組振蕩器的頻率接近. 渦旋理論指出,由于反相振蕩器的渦旋雖然獨(dú)立發(fā)展,但是在“排布”過程中仍然有相互影響,因此可能影響式(3)中Ch的取值,然而經(jīng)過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)可以發(fā)現(xiàn),這樣的影響幾乎可以忽略,因此可認(rèn)為渦旋獨(dú)立發(fā)展、交替排布導(dǎo)致反相振蕩的理論適用.

5 結(jié)束語

2組燃燒的蠟燭在一定距離內(nèi)會(huì)相互影響,產(chǎn)生火焰振蕩的現(xiàn)象,本文通過渦旋理論探究了蠟燭振蕩燃燒與相互耦合的物理機(jī)制. 使用紋影裝置直接觀察了單組振蕩器中的渦旋,通過計(jì)算火焰面積研究了2組蠟燭的振蕩關(guān)系以及頻率. 本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置能清晰地觀察到振蕩現(xiàn)象以及火焰周圍氣流的情況,數(shù)據(jù)處理高效快捷,對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)有借鑒意義.