直齒錐齒輪機(jī)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析*

王晉枝

（山西工程職業(yè)學(xué)院，山西 太原 030009）

錐齒輪又名傘齒輪，主要用于傳遞兩相交軸的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。錐齒輪傳動(dòng)根據(jù)其性能特點(diǎn)可以分為直齒錐齒輪、斜齒錐齒輪和曲線齒錐齒輪，其中，兩輪軸線夾角為90°的標(biāo)準(zhǔn)直齒錐齒輪傳動(dòng)應(yīng)用最為廣泛。直齒錐齒輪的輪齒分布在圓錐面上，其齒形從大端到小端逐漸縮小，圓錐齒輪與圓柱齒輪相似，有分度圓錐、齒頂圓錐、齒根圓錐和基圓錐，一對(duì)相互嚙合的錐齒輪還有節(jié)圓錐。由于錐齒輪特殊的結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)特性，以及設(shè)計(jì)、制造和安裝都較為簡(jiǎn)單、便于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)[1]，其被廣泛應(yīng)用于輸送機(jī)、車輛差速器、機(jī)床傳動(dòng)等工業(yè)設(shè)備當(dāng)中。課題組依據(jù)某設(shè)計(jì)公司自主研發(fā)的帶式輸送機(jī)上所應(yīng)用的直齒錐齒輪進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

1 建立錐齒輪三維裝配模型

由于直齒錐齒輪獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特性，其沿齒長(zhǎng)方向分為大端和小端，且兩端齒深及齒形參數(shù)均不相同，因此直接采用三維繪圖軟件對(duì)其零部件模型進(jìn)行繪制會(huì)存在一定困難[2]。所以在建模過程中，依據(jù)帶式輸送機(jī)當(dāng)中相互嚙合的錐齒輪參數(shù)，采用齒輪設(shè)計(jì)軟件GearTrax自動(dòng)生成錐齒輪。在一對(duì)錐齒輪正確嚙合的過程中，其嚙合的條件是大端輪齒的模數(shù)與壓力角分別相等，錐距分別相等[3-4]，根據(jù)錐齒輪正確嚙合條件與連續(xù)傳動(dòng)條件，采用SolidWorks對(duì)其進(jìn)行三維實(shí)體模型裝配。錐齒輪參數(shù)如表1所示，裝配后的錐齒輪三維模型如圖1所示。

圖1 裝配后的錐齒輪三維模型

表1 錐齒輪基本參數(shù)

2 材料屬性設(shè)置與網(wǎng)格劃分

本次研究的錐齒輪材料為經(jīng)過調(diào)制處理的45鋼，這樣可以在保證較高強(qiáng)度的同時(shí)又具備較好的塑性與韌性，只有這樣才可以確保其在各種工況下順利完成工作任務(wù)。其材料屬性密度為7 860 kg/m3，彈性模量E為2.07 GPa，泊松比為0.3，體積模量為1.725 GPa，剪切模量為7.961 5 GPa。在ANSYS Workbench材料工程數(shù)據(jù)庫Engineering Data中進(jìn)行錐齒輪材料屬性設(shè)置[5]，并完成裝配體材料分配。

網(wǎng)格劃分的精度及類型直接決定了有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度，網(wǎng)格過于密集不僅會(huì)增加計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，而且會(huì)占用較大的計(jì)算機(jī)資源[6]。在有限元分析軟件ANSYS Workbench中采用Mesh模塊對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于錐齒輪結(jié)構(gòu)相對(duì)較為復(fù)雜，所以在本次研究過程中采用四面體網(wǎng)格（Tetrahedrons）對(duì)其進(jìn)行整體劃分。錐齒輪主要靠齒面?zhèn)鬟f運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力，為了更精準(zhǔn)地求得齒廓間的應(yīng)力分布，在劃分網(wǎng)格時(shí)，需對(duì)嚙合的齒廓進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為1.5 mm。通過對(duì)錐齒輪副整體與局部的網(wǎng)格進(jìn)行控制劃分，最終得出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為48 030，網(wǎng)格單元數(shù)為27 086，網(wǎng)格化的錐齒輪三維模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格化的錐齒輪裝配體

3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

3.1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是時(shí)域分析，是分析結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間任意變化的載荷作用下動(dòng)力響應(yīng)的技術(shù)。其輸入數(shù)據(jù)是作為時(shí)間函數(shù)的載荷，而輸出數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等參數(shù)。在ANSYS Workbench中采用Transient Structural模塊進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。由經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為[7]：

式中，[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{··x}為節(jié)點(diǎn)加速度矢量；{·x}為節(jié)點(diǎn)速度矢量；{x}為節(jié)點(diǎn)位移矢量。

3.2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析前處理

一對(duì)錐齒輪副在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，電機(jī)通過輪軸為主動(dòng)輪施加繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪進(jìn)行嚙合并且驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪繞中心軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。由于錐齒輪副間要進(jìn)行相對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所以在ANSYS Workbench中對(duì)兩個(gè)錐齒輪添加對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)副Body-Ground: Revolute，并且釋放二者的旋轉(zhuǎn)自由度，對(duì)其余自由度進(jìn)行約束。兩錐齒輪間的輪齒接觸面設(shè)置為摩擦接觸“Frictional”，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2。由于輪齒接觸面數(shù)量較多，為了快速選中所有的錐齒輪接觸面，采用組命名的方式“Named Selections”進(jìn)行齒廓面選擇，將主動(dòng)輪齒廓面設(shè)置為接觸面，將從動(dòng)輪齒廓面設(shè)置為目標(biāo)面。計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為1 s，初始子步設(shè)置為25，最小子步設(shè)置為20，最大子步設(shè)置為250。對(duì)主動(dòng)輪施加轉(zhuǎn)速“Rotational Velocity”，轉(zhuǎn)速分別設(shè)置為30 r/min、60 r/min、90 r/min，從動(dòng)輪施加一個(gè)反方向的扭矩“Moment”，用于模擬旋轉(zhuǎn)嚙合過程當(dāng)中受到的阻力，大小為20 N·m，轉(zhuǎn)速與扭矩分別施加于錐齒輪中心位置處[8-9]。

3.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析后處理

通過對(duì)錐齒輪副進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析求解，得出其在不同轉(zhuǎn)速下的最大等效應(yīng)力云圖、最大等效應(yīng)變?cè)茍D，分別如圖3～8所示。

圖3 30 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)力云圖

圖4 30 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)變?cè)茍D

圖5 60 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)力云圖

圖6 60 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)變?cè)茍D

圖7 90 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)力云圖

圖8 90 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)變?cè)茍D

由材料力學(xué)可知，為了保證結(jié)構(gòu)有足夠的強(qiáng)度，在載荷作用下，結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作應(yīng)力應(yīng)當(dāng)?shù)陀谄錁O限應(yīng)力。故在強(qiáng)度計(jì)算中，用大于1的安全因數(shù)除以極限應(yīng)力，并將所得結(jié)果稱為許用應(yīng)力[σ]。

式中，大于1的因數(shù)S稱為安全因子，σs為材料屈服強(qiáng)度[10]。

由最大等效應(yīng)力云圖與最大等效應(yīng)變?cè)茍D可知，其最大值均出現(xiàn)在錐齒輪大端嚙合處。在轉(zhuǎn)速為30 r/min時(shí)，最大等效應(yīng)力值為288.6 MPa，最大等效應(yīng)變值為1.44×10-3mm；在轉(zhuǎn)速為60 r/min時(shí)，最大等效應(yīng)力值為274.3 MPa，最大等效應(yīng)變值為1.37×10-3mm；在轉(zhuǎn)速為90 r/min時(shí)，最大等效應(yīng)力值為272.85 MPa，最大等效應(yīng)變值為1.36×10-3mm。由于錐齒輪材質(zhì)為45鋼，其屈服強(qiáng)度為355 MPa，當(dāng)安全系數(shù)取1.2時(shí)，其許用應(yīng)力為355÷1.2≈295.8 MPa。由最大等效應(yīng)力云圖可知：在不同的轉(zhuǎn)速下，錐齒輪副所受到的最大等效應(yīng)力值均小于其許用應(yīng)力值，滿足強(qiáng)度使用要求。由最大等效應(yīng)力云圖與最大等效應(yīng)變?cè)茍D可知：其所受應(yīng)力、應(yīng)變最大值均出現(xiàn)在錐齒輪大端位置處。

不同轉(zhuǎn)速下的最大等效應(yīng)力隨時(shí)間變化歷程曲線圖分別如圖9～11所示。由圖可知：當(dāng)主動(dòng)輪受到的阻力一定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增加，錐齒輪所受的最大等效應(yīng)力將不斷減小，且趨于穩(wěn)定集中。

圖9 30 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)力變化曲線圖

圖10 60 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)力變化曲線圖

圖11 90 r/min轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)力變化曲線圖

4 結(jié)語

綜上所述，相對(duì)于靜力學(xué)分析而言，對(duì)錐齒輪副進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可以更加全面、精準(zhǔn)地模擬出錐齒輪在整個(gè)傳動(dòng)過程中的嚙合受力情況。通過對(duì)主動(dòng)輪施加30 r/min、60 r/min、90 r/min三種不同的轉(zhuǎn)速，并對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析之后，得出其所受的最大等效應(yīng)力值分別為288.6 MPa、 274.3 MPa、272.85 MPa，均小于材料的許用應(yīng)力值，滿足強(qiáng)度使用要求。由不同轉(zhuǎn)速下最大等效應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線圖得知，當(dāng)主動(dòng)輪受到的阻力一定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的不斷遞增，錐齒輪所受的最大等效應(yīng)力將不斷減小，且趨于穩(wěn)定集中，最大等效應(yīng)力值與最大等效應(yīng)變值均出現(xiàn)在直齒錐齒輪大端位置處。本研究可為直齒錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)及動(dòng)態(tài)特性控制提供一定的參考。