基于Stackelberg 主從博弈多目標(biāo)模型的綜合能源優(yōu)化調(diào)度*

趙 帥 撖奧洋 周生奇 菅學(xué)輝 張智晟

(1.青島大學(xué)電氣工程學(xué)院 青島 266071；2.國網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司 青島 266002)

1 引言

隨著人們對(duì)能源需求的不斷增加，能源利用率問題已成為當(dāng)今社會(huì)的熱點(diǎn)問題，為實(shí)現(xiàn)能源的高效利用和多種能源之間的相互耦合，基于電-氣-熱-冷等多種能源為一體，共同實(shí)現(xiàn)能源生產(chǎn)、傳輸、分配、消費(fèi)等環(huán)節(jié)的“綜合能源系統(tǒng)”的概念被提出[1]。分布式能源站作為綜合能源系統(tǒng)中的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)，可為用戶就近提供電、氣、熱、冷等能源，很大程度上降低了能量在傳輸過程中的損耗，相較于傳統(tǒng)綜合能源系統(tǒng)，具有獨(dú)立性好、靈活性高、規(guī)模小的特點(diǎn)，為能源的靈活調(diào)度和控制提供了便利[2-3]。分布式能源站的發(fā)展對(duì)于新能源的發(fā)展有著重要意義，分布式能源站靈活性高，可建在光伏和風(fēng)力電站附近，實(shí)現(xiàn)小范圍內(nèi)就地上網(wǎng)、自產(chǎn)自銷，不僅減少了能源輸送過程中的損耗，還減輕了新能源上網(wǎng)對(duì)大電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。

現(xiàn)今，對(duì)于綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案的研究是綜合能源系統(tǒng)中的熱點(diǎn)問題。文獻(xiàn)[4]提出基于機(jī)會(huì)約束目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化調(diào)度方案，并將風(fēng)險(xiǎn)備用成本納入系統(tǒng)成本目標(biāo)，降低了能源不確定性對(duì)系統(tǒng)造成的影響。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于系統(tǒng)層、網(wǎng)絡(luò)層、能源中心層、本地層共同組成的多代理系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方案，對(duì)于每一層均以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了調(diào)度過程中多類任務(wù)同時(shí)分布式處理，提高了調(diào)度的快速性和準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[6]建立了定額投資下綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃模型，解決了定額投資下設(shè)備的最優(yōu)容量配置問題，綜合考慮定額投資、設(shè)備出力、能量耦合等多種約束，利用帕累托前沿解集實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性。文獻(xiàn)[7]以經(jīng)濟(jì)和環(huán)境為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建了能量供應(yīng)和能量轉(zhuǎn)換相結(jié)合的綜合能源系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了以系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、可靠性為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，并提出了結(jié)合雙層優(yōu)化算法和自適應(yīng)潮流算法的分布式算法，為多目標(biāo)的求解提供了新思路。

綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中博弈思想的引入，為優(yōu)化調(diào)度問題的研究提供了新方向，近年來不少學(xué)者針對(duì)博弈做了大量的研究。文獻(xiàn)[9]將輔助服務(wù)模型和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型相結(jié)合，構(gòu)建了Stackelberg 主從博弈模型，并證明了博弈過程中該模型存在唯一的均衡解，最后通過雙層分布式算法對(duì)該模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[10]提出了基于Stackelberg 主從博弈模型的區(qū)域綜合能源系統(tǒng)分布式協(xié)同優(yōu)化調(diào)度方案，將綜合能源系統(tǒng)的交易方式和數(shù)學(xué)模型嵌入到博弈理論的框架下，建立了一主多從的非合作博弈，使得系統(tǒng)和用戶消費(fèi)剩余都得到大幅提升。文獻(xiàn)[11]在計(jì)及需求響應(yīng)的條件下，構(gòu)建了能源集線器不可轉(zhuǎn)移支付的雙層優(yōu)化聯(lián)盟博弈模型，提高了系統(tǒng)能源集線器之間相互協(xié)作的經(jīng)濟(jì)性和靈活性。

現(xiàn)有研究成果中對(duì)于博弈模型已經(jīng)進(jìn)行了眾多探索，但是對(duì)于博弈模型中用戶在追求最大獲取效能時(shí)滿意度要求方面鮮有研究。本文在已有Stackelberg 博弈的基礎(chǔ)上，建立了能源站收益模型和用戶獲能滿意度模型，將能源站作為決策者，用戶作為反應(yīng)者，建立Stackelberg 主從博弈模型。在考慮用戶獲取最大綜合效能和系統(tǒng)獲取最大凈收益的同時(shí)，考慮用戶滿意度對(duì)調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，并通過天牛須分布式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。最后通過算例驗(yàn)證所提模型和算法的有效性。

2 綜合能源系統(tǒng)博弈框架

本文所研究的綜合能源系統(tǒng)是由K個(gè)分布式能源站(T={1,2,…,K})和N個(gè)用戶小區(qū)(V={1,2,… ,N})構(gòu)成，其中各個(gè)分布式能源站的電價(jià)和熱價(jià)由市場(chǎng)統(tǒng)一決定。作為能源供應(yīng)方的能源站追求其自身最大收益，而用戶根據(jù)自身的電熱需求以及自身滿意度追求最優(yōu)效能，構(gòu)成相互競(jìng)爭(zhēng)的博弈關(guān)系。

2.1 分布式能源站

本文所研究的綜合能源系統(tǒng)是由分布式能源站組成，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。其中，天然氣網(wǎng)、風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電作為能量來源，由風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、燃?xì)廨啓C(jī)(GT)和蒸汽輪機(jī)(ST)為用戶提供電能，實(shí)現(xiàn)新能源的就地消納；由燃?xì)忮仩t(GB)、余熱鍋爐(HR)和蒸汽輪機(jī)為用戶提供熱能，余熱鍋爐的主要熱量來源為燃?xì)忮仩t和燃?xì)廨啓C(jī)的剩余熱量，實(shí)現(xiàn)了能量的高效利用。天然氣負(fù)荷由天然氣網(wǎng)直接承擔(dān)，故本文不考慮其調(diào)度。

圖1 分布式能源站示意圖

由圖1 可得系統(tǒng)供能方程為

2.2 目標(biāo)函數(shù)

本文所研究的綜合能源系統(tǒng)是將分布式能源站看成決策者決定能源出力，將用戶看成反應(yīng)者對(duì)能源出力做出反應(yīng)。博弈過程中分布式能源站最大凈收益、用戶獲得最大綜合效能和用戶滿意度三者構(gòu)成多目標(biāo)模型。

(1) 分布式能源站最大凈收益。分布能源站作為決策者，會(huì)根據(jù)給出的電、熱價(jià)格確定其電、熱的產(chǎn)值，作為盈利機(jī)構(gòu)會(huì)制定合理處理方案，獲得盈利。獲得凈收益為所獲得盈利與溫室氣體處理成本之差。決策者凈收益目標(biāo)函數(shù)為

式中，1f為分布式能源站所獲盈利；f2為氣體處理成本。

分布式能源站獲得盈利1f為

式中，pe、ph分別為單位電價(jià)和單位熱價(jià)；ck、fk分別為能量轉(zhuǎn)換設(shè)備的成本系數(shù)和系統(tǒng)固定成本；cwp、分別為棄風(fēng)、棄光懲罰系數(shù)和棄風(fēng)、棄光量。

氣體處理成本f2為

(2) 用戶獲取最大綜合效能。用戶作為反應(yīng)者，會(huì)根據(jù)自身對(duì)電能、熱能的需求和能源價(jià)格對(duì)所需能量做出合理調(diào)整，使獲得綜合效能最高。用戶在購電過程中通過獲取綜合效用與購能成本之差作為用戶的最大獲取綜合效能，因此作為反應(yīng)者的目標(biāo)函數(shù)為

式中，nW為用戶獲取最大綜合效能函數(shù)；f3為用戶獲得效能。

本文采用的效能函數(shù)[12]為

(3) 用戶滿意度。用戶根據(jù)電價(jià)調(diào)整需求量，會(huì)一定程度上降低其滿意度，通過犧牲滿意度來獲取效能最大，其滿意度函數(shù)為

2.3 約束條件

分布式能源站所產(chǎn)生的電、熱量與用戶所需求電、熱量相等，其等式約束為

式中，eα、hα分別為電、熱傳輸網(wǎng)損系數(shù)。

電價(jià)、熱價(jià)、電需求量、熱需求量應(yīng)始終為正值以及各設(shè)備應(yīng)滿足出力上下限約束，其不等式約束為

3 Stackelberg 博弈

根據(jù)分布式能源站與用戶之間的相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系建立主從博弈模型。兩層主從博弈模型最初由Stackelberg 以微分的形式提出并研究，因此又稱為Stackelberg 博弈[13-14]。因?yàn)樵诟?jìng)爭(zhēng)的過程中分布式能源站與用戶之間沒有信息的交流，因此屬于非合作Stackelberg 主從博弈。其中能源站作為決策者，用戶作為反應(yīng)者。博弈過程中，上層決策者以獲得自身最大凈收益為目標(biāo)制定各能源價(jià)格，下層反應(yīng)者會(huì)綜合考慮獲取最大綜合效能以及自身滿意度來制定合適的能量需求方案。

當(dāng)所有反應(yīng)者對(duì)決策者策略做出最優(yōu)響應(yīng)并且決策者接受了這個(gè)響應(yīng)時(shí)，博弈達(dá)到Stackelberg 均衡[15-17]。若要實(shí)現(xiàn)能源交易過程中的Stackelberg 均衡，需要滿足以下條件

式中，*ρ為所有能源站的均衡策略向量；*δ表示所有用戶的最優(yōu)響應(yīng)策略向量；分別為除了能源站、用戶以外的其他均衡策略；kρ為能源站策略向量，nδ為用戶策略向量；Sk、sn分別為分布式能源站和用戶策略集。每一個(gè)參與博弈的策略集在達(dá)到Stackelberg 均衡時(shí)，都無法通過單獨(dú)改變自身策略實(shí)現(xiàn)更大程度的優(yōu)化。

3.1 博弈的求解過程

本文采用天牛須分布式算法對(duì)博弈過程進(jìn)行求解。對(duì)于上層決策者，將通過萊維飛行策略下的天牛須算法對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)和燃?xì)忮仩t消耗天然氣、進(jìn)行尋優(yōu)求解，再將pe、ph、代入式(1)可得出分布式能源站電能和熱能出力方案。

分析式(6)、(7)可以看出，用戶目標(biāo)函數(shù)要嚴(yán)格滿足凸函數(shù)，因此對(duì)式(7)求關(guān)于的一階偏導(dǎo)，可得出當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)應(yīng)滿足

通過式(6)、式(12)分析可知，用戶會(huì)根據(jù)能源價(jià)格制定合適的能源需求方案。此時(shí)，判斷能源站出力和用戶用能方案的能量是否吻合，若吻合則該方案就是博弈所取得的最優(yōu)方案；反之則根據(jù)式(13)對(duì)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整。

式中，i為迭代次數(shù)；iτ為單位電價(jià)和單位熱價(jià)的調(diào)整系數(shù)，為加快調(diào)整速度提高收斂精度，將調(diào)整系數(shù)設(shè)置為

式中，1ω、2ω分別為用戶電熱負(fù)荷和實(shí)際需求量權(quán)重系數(shù)，直接影響用戶滿意度；ω1+ω2= 1。

3.2 求解流程圖

在本文中由于博弈雙方?jīng)]有內(nèi)部信息之間的交流，故采取天牛須分布式算法，根據(jù)給定電價(jià)雙方單獨(dú)計(jì)算電、熱出力和電、熱需求量，計(jì)算步驟如圖2 所示。

圖2 計(jì)算流程圖

4 算例分析

考慮到一個(gè)分布式能源站將同時(shí)為多個(gè)用戶小區(qū)提供能源，為方便計(jì)算將分布式能源站和用戶的比例設(shè)置為1∶2.5，即K取4，N取10 組成的綜合能源系統(tǒng)，通過算例仿真來分析Stackelberg 模型和本文所提分布式算法的可行性。

為區(qū)分用戶用能峰谷差異，用戶能量需求系數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 用戶電、熱需求系數(shù)表

(1) 在未接入新能源情況下，將傳統(tǒng)博弈模型與多目標(biāo)博弈模型相比較，通過調(diào)整多目標(biāo)博弈模型中的權(quán)重系數(shù)1ω、2ω，對(duì)三個(gè)目標(biāo)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，結(jié)果如表2 所示。博弈過程中所對(duì)應(yīng)的電價(jià)變化如圖3 所示。

表2 三個(gè)目標(biāo)函數(shù)變化表

圖3 傳統(tǒng)博弈與多目標(biāo)博弈能源價(jià)格曲線

由表2 可得，傳統(tǒng)博弈模型未考慮用戶滿意度，用戶在與系統(tǒng)的博弈過程中只追求最大獲能，忽略用戶體驗(yàn)，此時(shí)用戶滿意度較低為0.77，系統(tǒng)獲得凈收益為5 539.9，用戶最大綜合獲能為135.09；本文在傳統(tǒng)博弈模型的基礎(chǔ)上考慮用戶滿意度，當(dāng)權(quán)重系數(shù)1ω、2ω設(shè)置為0.3、0.7 時(shí)，用戶滿意度得到改善從0.77 增加到0.82，系統(tǒng)凈收益較傳統(tǒng)博弈模型增長(zhǎng)28%，而用戶最大獲能降低9.8%，用戶通過犧牲獲取最大效能來提高自身滿意度，從而使系統(tǒng)凈收益提高；結(jié)合圖3 分析可知，相較于傳統(tǒng)博弈模型，多目標(biāo)博弈模型可以通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)1ω、2ω來影響用戶滿意度，隨著需求權(quán)重系數(shù)1ω不斷減小，2ω不斷增大，電價(jià)曲線向上平移，系統(tǒng)凈收益不斷增加，用戶最大獲能不斷降低。用戶通過犧牲獲取綜合效能來換取滿意度的提升，從而影響系統(tǒng)凈收益。

(2) 在上述研究基礎(chǔ)上，研究不同程度新能源接入背景下對(duì)博弈的影響。在需求量系數(shù)1ω、2ω的取值分別為0.3、0.7 時(shí)，設(shè)計(jì)以下幾種不同的方案。

方案一：無風(fēng)電、光伏接入時(shí)運(yùn)行系統(tǒng)。

方案二：40%滲透率風(fēng)電、光伏接入時(shí)運(yùn)行系統(tǒng)。

方案三：100%滲透率風(fēng)電、光伏接入時(shí)運(yùn)行系統(tǒng)。

風(fēng)電與光伏出力如圖4 所示。

圖4 三種方案下風(fēng)電、光伏出力

通過仿真可得三種方案下，博弈獲取的電、熱價(jià)格如圖5 所示。

圖5 三種方案下博弈得到的電價(jià)、熱價(jià)

由圖5 分析可知，方案一用戶滿意度為0.82，在18:00—22:00(用電高峰期)電價(jià)最高為1.10 元/kW，在1:00—4:00(用電低谷期)電價(jià)最低為0.42 元/kW，5:00—18:00、21:00—24:00(用電平時(shí)期)電價(jià)為0.54元/kW，用戶最大獲能為121.91，系統(tǒng)凈收益為7 091.1。由此可知在博弈的過程中分布式能源站會(huì)通過提高電價(jià)的方式，來削減峰時(shí)用戶對(duì)電能的需求量，以實(shí)現(xiàn)削峰填谷的作用；方案二和方案三的滿意度分別為0.83、0.85，用戶獲取最大剩余效能分別為124.98、129.94，系統(tǒng)凈收益分別為8 006.3、9 259.8，其用戶電價(jià)相對(duì)于方案一整體往下平移，是因?yàn)橛酗L(fēng)電和光伏的接入使得分布式能源系統(tǒng)生產(chǎn)電能成本降低，使得電價(jià)降低，用戶滿意度上升，用戶獲取最大剩余效能和系統(tǒng)凈收益增大。在10:00—15:00 方案二、方案三電價(jià)出現(xiàn)明顯凹陷，此時(shí)對(duì)應(yīng)于光伏出力的峰值，大量清潔電能的接入使得電價(jià)再次下降，改變了曲線原來的趨勢(shì)。

觀察熱價(jià)變化曲線，方案一在0:00—8:00(用熱高峰期)熱價(jià)最高為0.78，在13:00—20:00(用熱低谷期)熱價(jià)最低為0.45，在8:00—13:00、20:00—24:00(用熱平時(shí)期)熱價(jià)為0.59。由此可知在博弈的過程中分布式能源站會(huì)通過提高熱價(jià)的方式，來削減峰時(shí)用戶對(duì)熱能的需求量，以實(shí)現(xiàn)對(duì)熱能的削峰填谷的作用。

5 結(jié)論

本文在新能源接入背景下，計(jì)及各能量轉(zhuǎn)換設(shè)備自身約束的條件，在傳統(tǒng)博弈模型的基礎(chǔ)上增加對(duì)用戶滿意度的考慮，建立了能源站收益模型和用戶獲能滿意度模型，將能源站作為決策者，用戶作為反應(yīng)者建立Stackelberg 主從博弈模型。并驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的有效性，和所提天牛須分布式算法在博弈過程中解決多目標(biāo)問題的可行性。

算例結(jié)果表明：① 相較于傳統(tǒng)博弈模型，本文所建立的多目標(biāo)博弈模型更加注重用戶體驗(yàn)，通過對(duì)調(diào)度的優(yōu)化，提高用戶滿意度；② 算例仿真證明，新能源的接入會(huì)降低電能成本，從而降低系統(tǒng)電價(jià)，提高用戶滿意度，同時(shí)增大用戶最大獲得效能，提高分布式能源站的凈收益；③ 博弈模型在綜合能源系統(tǒng)起到了削峰填谷的作用。

本文所提的Stackelberg 博弈模型和天牛須分布式算法有助于在保證用戶生活質(zhì)量的前提下，實(shí)現(xiàn)交易雙方價(jià)格策略的制定。但是本文未考慮分布式能源站接入電網(wǎng)時(shí)與電網(wǎng)進(jìn)行信息互換，后期研究中會(huì)將電網(wǎng)與分布式能源站相結(jié)合探討更加復(fù)雜的博弈問題。