基于簡(jiǎn)單循環(huán)單元的儲(chǔ)能鋰離子電池SOC 和SOH聯(lián)合估計(jì)方法*

周 航 劉曉龍 張夢(mèng)迪 孫金磊 程 澤

(1.天津大學(xué)建筑設(shè)計(jì)規(guī)劃研究總院有限公司 天津 300073；2.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 天津 300072)

1 引言

鋰離子電池是一種清潔環(huán)保的儲(chǔ)能裝置，有著體積小、壽命長(zhǎng)、能量密度高等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)、建筑電氣、民用電子、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域[1-2]。鋰離子電池的荷電狀態(tài)(State of charge，SOC)和健康狀態(tài)(State of health，SOH)是電池儲(chǔ)能系統(tǒng)在運(yùn)維過(guò)程中所需要估算的重要參數(shù)，它們的準(zhǔn)確估計(jì)是電池長(zhǎng)期安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要保證。

SOC 反映了電池的剩余電量，它對(duì)電動(dòng)汽車(chē)的行駛里程預(yù)測(cè)、電池組的均衡控制等具有重要指導(dǎo)意義，主流的SOC 估計(jì)方法有安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法、自適應(yīng)濾波器法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法等。安時(shí)積分法[3]憑借著原理簡(jiǎn)單、計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，在工業(yè)生產(chǎn)當(dāng)中有著較為廣泛的應(yīng)用。但它的缺陷也比較明顯，首先，它是一種開(kāi)環(huán)方法，容易受到測(cè)量噪聲等不確定因素的影響；其次，它要求SOC 初值必須是已知的，這使其應(yīng)用范圍十分受限。開(kāi)路電壓法[4]是一種離線(xiàn)方法，通過(guò)建立開(kāi)路電壓(Open circuit voltage，OCV)與SOC 之間的映射關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC 的估計(jì)，但OCV 的獲取較為困難，需要將電池長(zhǎng)時(shí)間靜置，這使其難以在線(xiàn)應(yīng)用。自適應(yīng)濾波器法[5-6]需要結(jié)合電池的等效電路模型(Equivalent circuit model，ECM)[7]來(lái)使用。這類(lèi)方法可以實(shí)現(xiàn)SOC 初值的自校正，并且有著一定抗干擾能力。但是這類(lèi)方法十分依賴(lài)ECM 參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)，同時(shí)自適應(yīng)濾波算法中的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲并沒(méi)有明確的設(shè)置思路，通常只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法來(lái)進(jìn)行獲取。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法[8-9]不需要考慮電池內(nèi)部的工作機(jī)制，它是在大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)利用機(jī)器學(xué)習(xí)模型來(lái)建立電池的SOC 估計(jì)模型。文獻(xiàn)[10]使用門(mén)控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)建立電池的SOC 估計(jì)模型，并使用動(dòng)量梯度算法來(lái)對(duì)模型的訓(xùn)練過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了電池SOC 快速可靠的估計(jì)。文獻(xiàn)[11]使用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和雙向長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)提取電池電壓、電流和溫度上的信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC 的映射，并使用模型遷移的方法實(shí)現(xiàn)估計(jì)方法對(duì)電池環(huán)境溫度的自適應(yīng)。這類(lèi)方法有著適應(yīng)性強(qiáng)、估計(jì)精度高、簡(jiǎn)單易用等優(yōu)勢(shì)，但是它們的計(jì)算也較為復(fù)雜，對(duì)硬件資源和訓(xùn)練數(shù)據(jù)要求較高。不過(guò)近年來(lái)在大數(shù)據(jù)和硬件設(shè)備的飛速發(fā)展下，這些問(wèn)題也都能得到有效解決。

SOH 反映了電池的老化情況，它是對(duì)電池進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警和更換維護(hù)時(shí)所需要參考的重要參數(shù)，主流的SOH 估計(jì)方法有測(cè)量法、經(jīng)驗(yàn)衰退模型法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法等。測(cè)量法主要是通過(guò)阻抗[12]、容量等與電池老化直接相關(guān)的參數(shù)來(lái)對(duì)SOH 進(jìn)行評(píng)估。這類(lèi)方法的原理較為簡(jiǎn)單，但是缺陷也較為明顯，如電池阻抗的準(zhǔn)確測(cè)量有一定的難度，電池容量的獲取需要花費(fèi)大量的時(shí)間，這些原因使得這類(lèi)方法的應(yīng)用范圍十分受限。經(jīng)驗(yàn)衰退模型法主要是使用數(shù)學(xué)公式，如雙指數(shù)函數(shù)[13]、多項(xiàng)式函數(shù)[14]等來(lái)對(duì)電池的老化趨勢(shì)進(jìn)行擬合，以此來(lái)獲取電池SOH 的變化規(guī)律。這類(lèi)方法有著計(jì)算量小、簡(jiǎn)單易用的優(yōu)勢(shì)，但是可靠性較低，容易受電池不一致性的影響，并且難以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜運(yùn)行工況的適應(yīng)。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法是通過(guò)提取電池外部的健康特征(Health feature，HF)[15]，并使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型來(lái)建立HF 與SOH 之間的映射。文獻(xiàn)[16]提取電池的放電時(shí)間、溫升時(shí)間、電流曲線(xiàn)面積作為電池的HF，并使用經(jīng)粒子群算法改良后的高斯過(guò)程回歸方法來(lái)建立電池的SOH 估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)了多種環(huán)境溫度下電池SOH的可靠估計(jì)。文獻(xiàn)[17]憑借深度學(xué)習(xí)方法中卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線(xiàn)性關(guān)系的優(yōu)秀映射能力，降低了對(duì)電池HF 的選取要求，直接使用電池充電曲線(xiàn)上原始的電壓、電流、溫度采樣點(diǎn)作為HF，同樣實(shí)現(xiàn)了較為可靠的SOH 估計(jì)。這類(lèi)方法不需要考慮電池的老化機(jī)理，使用方式也較為簡(jiǎn)單，并且有著較高的估計(jì)精度和可靠性，是當(dāng)前熱門(mén)的研究方向，但是也有這類(lèi)方法的通病，即對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量和硬件設(shè)備的算力有較高的要求。

現(xiàn)有的許多研究都是基于單參數(shù)估計(jì)來(lái)進(jìn)行，然而這兩參數(shù)之間存在一定的耦合聯(lián)系，如在對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)時(shí)，就必須要考慮電池最大容量的變化，即需要考慮電池SOH 的影響?？梢?jiàn)這兩個(gè)參數(shù)的估算步驟也會(huì)存在一定的重疊[18]，因此，開(kāi)展SOC 與SOH聯(lián)合估計(jì)的研究可以節(jié)省一定的計(jì)算步驟，具有較高的實(shí)用意義。另外，不管是SOC 估計(jì)方法中的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法，還是SOH 估計(jì)方法中的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法，都十分依賴(lài)于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的選擇。近年來(lái)深度學(xué)習(xí)方法得到了飛速發(fā)展，并衍生出許多優(yōu)秀的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如何將這些模型本土化后應(yīng)用于電池狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域也是較為熱門(mén)的研究方向。

為此，本文采用深度學(xué)習(xí)方法中的簡(jiǎn)單循環(huán)單元(Simple recurrent unit，SRU)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC和SOH 的聯(lián)合估計(jì)。首先，建立基于SRU 的電池SOC 估計(jì)模型；接著，使用含有電池老化信息的樣本數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練；最后，通過(guò)對(duì)該模型輸出的SOC 估計(jì)值中所隱含的老化信息進(jìn)行挖掘，從而完成電池SOC 與SOH 的聯(lián)合估計(jì)。

2 電池SOC 與SOH

SOC 被定義為電池當(dāng)前剩余電量與實(shí)際容量之間的比值，為便于實(shí)際應(yīng)用，一般根據(jù)電池已釋放出的電量來(lái)計(jì)算

式中，I表示電流，I在[0,t]上的積分表示電池放出的電量，Cm為電池在當(dāng)前的實(shí)際容量。

隨著電池使用時(shí)間的增加，其內(nèi)部不可逆的老化反應(yīng)會(huì)逐漸加劇，對(duì)外表現(xiàn)出實(shí)際容量Cm不斷降低的現(xiàn)象。因此電池的SOH 常從容量角度進(jìn)行定義

式中，C0表示電池在出廠(chǎng)時(shí)的額定容量。

聯(lián)立式(1)、(2)可得

由式(3)可見(jiàn)，電池的SOC 與SOH 之間存在較為緊密的聯(lián)系，SOC 的準(zhǔn)確估計(jì)需要考慮電池當(dāng)前SOH 的影響。為了更加直觀(guān)地展示這一影響，在圖1 中展示了電池在不同SOH 下的SOC 曲線(xiàn)，可以看到即使都是恒流放電工況，它們之間也有著較為明顯的差異，電池SOH 越低，SOC 曲線(xiàn)的斜率就越大，放電過(guò)程也就越早結(jié)束。因此，為保證電池SOC估計(jì)模型在訓(xùn)練過(guò)程能夠?qū)W習(xí)到關(guān)于電池老化的信息，本文在后續(xù)試驗(yàn)中制作電池SOC 標(biāo)簽時(shí)均按照式(3)來(lái)計(jì)算。

圖1 不同SOH 下的電池SOC 變化曲線(xiàn)

3 電池SOC 估計(jì)模型

電池的SOC 估計(jì)問(wèn)題是一種時(shí)間序列問(wèn)題，當(dāng)前時(shí)刻下的SOC 估計(jì)值與歷史信息仍會(huì)存在一定的關(guān)聯(lián)。因此，本節(jié)通過(guò)利用SRU 在處理時(shí)序問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，建立了基于SRU 的電池SOC 估計(jì)模型。

3.1 簡(jiǎn)單循環(huán)單元SRU

SRU[19]是一種較為新穎的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network，RNN)，其計(jì)算過(guò)程如圖2 所示，可見(jiàn)其在每一時(shí)刻的輸入都與之前時(shí)刻的狀態(tài)信息存在著緊密聯(lián)系。為解決傳統(tǒng)RNN 在處理長(zhǎng)序列時(shí)出現(xiàn)長(zhǎng)期依賴(lài)的問(wèn)題，SRU 的內(nèi)部設(shè)有門(mén)控結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)整信息的流向。相較于流行的RNN變體，如長(zhǎng)短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long short-term memory networks，LSTM)和門(mén)控循環(huán)單元(Gate recurrent unit，GRU)，SRU 在進(jìn)行訓(xùn)練的過(guò)程中能將大部分計(jì)算并行處理，僅保留了必要的串行計(jì)算，因此它具有更快的訓(xùn)練速度。同時(shí)，SRU 與LSTM和GRU 的性能相近，甚至能夠通過(guò)疊加隱藏層的層數(shù)來(lái)獲得更為優(yōu)秀的性能。SRU 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖2 SRU 計(jì)算過(guò)程圖

圖3 SRU 內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

計(jì)算方法為

式中，xt為輸入量；ft和rt為遺忘門(mén)和重置門(mén)；c和h為狀態(tài)量和輸出量；W和b為權(quán)重和偏差；σ為sigmoid 函數(shù)。可以看到SRU 中遺忘門(mén)和重置門(mén)的計(jì)算僅與當(dāng)前時(shí)刻下的輸入信息有關(guān)，與前一時(shí)刻的狀態(tài)信息并不存在聯(lián)系，這也是SRU 能夠?qū)崿F(xiàn)并行訓(xùn)練的保證。

3.2 基于SRU 的SOC 估計(jì)模型

在電池的放電過(guò)程中，電池端電壓會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，不同SOC 所對(duì)應(yīng)的電壓值會(huì)存在一定的差異，可見(jiàn)這一特性可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC 的估計(jì)。然而，電池的放電過(guò)程會(huì)受到老化的影響，在不同SOH 下，電池端電壓和SOC 之間的映射關(guān)系也會(huì)有所不同。SOC 估計(jì)模型要想能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電池老化的自適應(yīng)，就必須在訓(xùn)練過(guò)程中使用含有電池老化信息的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練，即使用考慮電池SOH 后的SOC 值作為模型訓(xùn)練集的標(biāo)簽。但是單個(gè)時(shí)刻下的電壓信息量較少，難以克服電池老化的影響來(lái)實(shí)現(xiàn)與SOC 之間的可靠映射。因此，本節(jié)在建立電池SOC 估計(jì)模型時(shí)引入了數(shù)據(jù)單元[20]的輸入形式。參考文獻(xiàn)[20]，將數(shù)據(jù)單元設(shè)置為由連續(xù)10 個(gè)時(shí)刻下電壓采樣點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)片段。數(shù)據(jù)單元是SOC 估計(jì)模型能夠?qū)崿F(xiàn)在任意SOH 下進(jìn)行準(zhǔn)確SOC 估計(jì)的重要基礎(chǔ)。

基于SRU 的SOC 估計(jì)模型主要由SRU 和全連接網(wǎng)絡(luò)(Fully connected network，F(xiàn)CN)兩部分組成。其中，SRU 負(fù)責(zé)接收輸入信息以及傳遞歷史信息，它是SOC 估計(jì)模型的核心部分，它的輸入尺寸設(shè)置為10×1，層數(shù)設(shè)置為2，每層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為300；FCN 負(fù)責(zé)對(duì)SRU 的輸出進(jìn)行降維后輸出相應(yīng)的SOC 估計(jì)值，它由輸入層、隱藏層和輸出層組成，它的輸入層輸入尺寸大小與SRU 輸出保持一致，即300×1，它的隱藏層設(shè)置為兩層，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別設(shè)置為150 和50。為了提高FCN 對(duì)非線(xiàn)性關(guān)系的表達(dá)能力，在每個(gè)隱藏層后面添加ReLu 激活函數(shù)層。模型的其他設(shè)計(jì)內(nèi)容如下所示。

(1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理：在對(duì)模型訓(xùn)練前，使用歸一化的方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。歸一化與反歸一化計(jì)算方法分別為

式中，x表示原始值，xmax表示原始值中的最大值，xmin表示原始值中的最小值。

(2) 損失函數(shù)：在對(duì)模型訓(xùn)練過(guò)程中，使用均方差函數(shù)(Mean square error，MSE)作為損失函數(shù)。

(3) 優(yōu)化器：使用Adam 作為模型訓(xùn)練的優(yōu)化器，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，模型訓(xùn)練的迭代次數(shù)設(shè)置為1 000。

該模型的工作流程如圖4 所示，可以看到該模型每次的輸入為由10 個(gè)時(shí)刻下的電池端電壓值組成的數(shù)據(jù)單元，每獲取一個(gè)數(shù)據(jù)單元就進(jìn)行一次SOC 估計(jì)。

圖4 SOC 估計(jì)模型工作流程圖

4 SOC 與SOH 聯(lián)合估計(jì)方法

由第3.2 節(jié)可知，所提SOC 估計(jì)模型在訓(xùn)練過(guò)程中使用了含有電池老化信息的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練。后續(xù)試驗(yàn)會(huì)證明所提SOC 估計(jì)模型在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)之后，可以實(shí)現(xiàn)任意電池老化程度下的SOC 估計(jì)。本節(jié)利用該模型的這一能力，通過(guò)對(duì)SOC 估計(jì)值中所隱含的老化信息進(jìn)行挖掘，從而實(shí)現(xiàn)SOC 與SOH 的聯(lián)合估計(jì)，其運(yùn)算過(guò)程如圖5 所示，具體推導(dǎo)如下所示。

圖5 SOC 與SOH 的聯(lián)合估計(jì)

由式(3)可知，在電池放電過(guò)程中，t=t1和t=t2時(shí)的SOC 表達(dá)式分別如式(7)和式(8)所示，其中t1小于t2。

將式(7)和式(8)做差計(jì)算后，易推導(dǎo)得到

可見(jiàn)獲取SOH 估計(jì)值的關(guān)鍵就是模型在t1和t2時(shí)刻下對(duì)電池SOC 的準(zhǔn)確估計(jì)。考慮到模型在估計(jì)SOC 時(shí)會(huì)存在一定的誤差，若這兩個(gè)估計(jì)時(shí)刻的間隔較短的話(huà)，SOC 變化量較小，模型估計(jì)誤差就會(huì)占較大的比例，影響SOH 估計(jì)的準(zhǔn)確性。此外，考慮到模型在初始估計(jì)時(shí)刻可能會(huì)出現(xiàn)一定的波動(dòng)，因此，本節(jié)將t1時(shí)刻選擇為模型在第10 個(gè)數(shù)據(jù)單元所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，t2選擇為放電結(jié)束的時(shí)刻。當(dāng)獲得這兩個(gè)時(shí)刻下的SOC 估計(jì)值與放電過(guò)程所釋放的電量，即可通過(guò)式(9)完成對(duì)SOH 的估計(jì)。

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)在Pytorch 深度學(xué)習(xí)庫(kù)的基礎(chǔ)上完成電池狀態(tài)估計(jì)模型的搭建。為了驗(yàn)證本文所提SOC 和SOH 估計(jì)方法的有效性，本節(jié)分別使用由牛津大學(xué)[21]和美國(guó)航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)公開(kāi)發(fā)表的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集[22]中的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)，并使用均方根誤差(Root mean squared error，RMSE)、絕對(duì)誤差(Absolute error，AE)、平均絕對(duì)誤差(Mean absolute error，MAE)和最大絕對(duì)誤差(Maximum absolute error，MAX)來(lái)對(duì)SOC 和SOH 的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行定量評(píng)估

式中，x和?x分別表示它們的真實(shí)值和估計(jì)值。

5.1 試驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集的介紹

牛津大學(xué)電池?cái)?shù)據(jù)集的測(cè)試對(duì)象為8 塊額定容量740 mA·h，額定電壓4.2 V 的鈷酸鋰離子電池，它們的編號(hào)記為Cell1，Cell2，…，Cell8。這些電池在環(huán)境溫度40 ℃下進(jìn)行了循環(huán)放電測(cè)試，具體測(cè)試步驟如下所示。

(1) 使用1.48 A 的恒流對(duì)電池進(jìn)行充電。

(2) 使用模擬電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)態(tài)工況對(duì)電池進(jìn)行放電。

(3) 重復(fù)前兩個(gè)步驟，并每隔100 次循環(huán)，使用0.74 A 的恒流對(duì)電池進(jìn)行放電，截止電壓設(shè)置為2.7 V，以此來(lái)對(duì)電池實(shí)際容量Cm進(jìn)行標(biāo)定。

圖6 展示了測(cè)試電池的SOH 變化曲線(xiàn)，可以看到隨著循環(huán)次數(shù)的增加，這些電池的SOH 都會(huì)有所下降。圖1 展示了電池Cell1 在不同SOH 下的SOC曲線(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)電池SOH 下降至80%時(shí)即可認(rèn)為其壽命終止[23]，本文為了驗(yàn)證所提估計(jì)方法的可靠性，使用電池在全生命周期下的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。

圖6 牛津大學(xué)電池?cái)?shù)據(jù)集的SOH 變化曲線(xiàn)

NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集的測(cè)試對(duì)象為3 塊額定容量2 A·h，額定電壓4.2 V 的18650 鋰離子電池，它們的編號(hào)記為B0005、B0006、B0007。這些電池在室溫25 ℃下進(jìn)行了循環(huán)放電測(cè)試，其測(cè)試步驟如下所示。

(1) 使用恒流(1.5 A)-恒壓(4.2 V)的方式來(lái)對(duì)電池充電。

(2) 使用2 A 的恒流對(duì)電池進(jìn)行放電，截止電壓分別設(shè)置為2.7 V、2.5 V 和2.2 V。

(3) 重復(fù)前兩個(gè)步驟。

考慮到這三塊電池的放電截止電壓有所不同，為了保證在計(jì)算電池實(shí)際容量Cm時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，規(guī)定2.7 V 為三塊電池統(tǒng)一的放電截止電壓。圖7 展示了其SOH 的變化曲線(xiàn)。

圖7 NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集的SOH 變化曲線(xiàn)

在對(duì)電池狀態(tài)估計(jì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)，必須要保證訓(xùn)練集與測(cè)試集的相互獨(dú)立。在兩個(gè)電池?cái)?shù)據(jù)集中訓(xùn)練集與測(cè)試集的劃分情況如表1 所示。在對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，需要使用電池在全生命周期下的放電數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。同樣地，在對(duì)訓(xùn)練好的模型進(jìn)行性能測(cè)試時(shí)，也要使用電池在全生命周期下的放電數(shù)據(jù)。

表1 訓(xùn)練集與測(cè)試集的劃分情況

5.2 SOC 估計(jì)結(jié)果

按照表1 分別在兩個(gè)電池?cái)?shù)據(jù)集上對(duì)SOC 估計(jì)模型進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試。訓(xùn)練好的模型在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的SOC 估計(jì)結(jié)果如圖8 所示，圖8 中包括了電池在特定SOH 下的SOC 估計(jì)結(jié)果(電池Cell7 在SOH為95%時(shí)的SOC 估計(jì)曲線(xiàn)及AE 曲線(xiàn)、電池Cell8在SOH 為85%時(shí)的SOC 估計(jì)曲線(xiàn)及AE 曲線(xiàn)、電池B0007 在SOH 為90%時(shí)的SOC 估計(jì)曲線(xiàn)及AE曲線(xiàn))，以及SOC 估計(jì)模型在3 塊電池上估計(jì)誤差RMSE 和MAE 隨循環(huán)次數(shù)增加而變化的曲線(xiàn)，其中RMSE 和MAE 由每一次循環(huán)下的SOC 估計(jì)結(jié)果計(jì)算所得。

圖8 SOC 估計(jì)結(jié)果

圖8a～8b 為模型在牛津電池?cái)?shù)據(jù)集上的估計(jì)結(jié)果，可以看到電池在特定SOH 下SOC 估計(jì)的絕對(duì)誤差基本在2%以?xún)?nèi)，估計(jì)值可以很好地跟隨真實(shí)值，表現(xiàn)出了較高的估計(jì)精度。同時(shí)可以看到，雖然電池在SOH 為95%和85%時(shí)均為恒流放電工況，但是它們的放電曲線(xiàn)在電池老化的影響下也有著較為明顯的差異。而所提SOC 估計(jì)模型能夠很好地適應(yīng)這種差異，訓(xùn)練好的模型可以直接用來(lái)在不同SOH下進(jìn)行SOC 估計(jì)。此外，通過(guò)觀(guān)察誤差變化曲線(xiàn)可以看到，在電池全生命周期下的估計(jì)誤差RMSE 和MAE 都可以維持在較低的水平，這表明該模型基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)電池老化程度的自適應(yīng)，可以在任意SOH下完成對(duì)電池SOC 的可靠估計(jì)。

圖8c 為模型在NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集上的SOC 估計(jì)結(jié)果，可以看到該結(jié)果與在牛津數(shù)據(jù)集上的類(lèi)似，不僅在特定的SOH 下能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的SOC 估計(jì)，而且在電池全生命周期下的估計(jì)誤差RMSE 和MAE 也基本保持在了較低的水平，同樣能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電池老化程度的良好適應(yīng)。這一結(jié)果也表明，本文所提的SOC 估計(jì)方法可以適用于不同種類(lèi)的鋰離子電池，有著較好的泛化能力。

表2 給出了使用各個(gè)電池上全部估計(jì)點(diǎn)計(jì)算得到的RMSE 和MAE 以及估計(jì)過(guò)程中出現(xiàn)的MAX?？梢钥吹絉MSE 和MAE 均在1%以?xún)?nèi)，MAX 也不超過(guò)5%，這再次表明該模型有著較高的估計(jì)性能，在電池的整個(gè)生命周期下都能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確可靠的SOC 估計(jì)。

表2 SOC 估計(jì)結(jié)果

5.3 SOH 估計(jì)結(jié)果

在第5.2 節(jié)中已經(jīng)證明了所提SOC 估計(jì)模型能夠在任意電池老化程度下進(jìn)行可靠的SOC 估計(jì)，這也是本文所提SOC和SOH聯(lián)合估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)的重要基礎(chǔ)。

圖9 展示了將訓(xùn)練好的SOC 估計(jì)模型應(yīng)用于聯(lián)合估計(jì)方法后，在三塊電池上的SOH 估計(jì)曲線(xiàn)及AE 曲線(xiàn)。其中，圖9a～9b 是所提聯(lián)合估計(jì)方法在牛津電池?cái)?shù)據(jù)集上的估計(jì)結(jié)果，可以觀(guān)察到電池Cell7 和Cell8 的SOH 衰退速率有著較為明顯的差異，SOH 下降至80%所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)有著明顯的不同，這種電池之間的不一致性也對(duì)SOH 估計(jì)方法的可靠性有了更高的要求。但是該聯(lián)合估計(jì)方法可以克服這種電池不一致性帶來(lái)的影響，它在兩塊電池上SOH 估計(jì)值均能有效地收斂于真實(shí)值，SOH 估計(jì)的絕對(duì)誤差基本在1.5%以?xún)?nèi)，表現(xiàn)出了較高的估計(jì)精度。圖9c 展示了聯(lián)合估計(jì)方法在NASA 電池?cái)?shù)據(jù)集上的估計(jì)結(jié)果，可以看到電池B0007 的SOH 衰退曲線(xiàn)上存在較為明顯的容量增生現(xiàn)象，曲線(xiàn)的波動(dòng)起伏較為劇烈，這勢(shì)必會(huì)給SOH 估計(jì)方法帶來(lái)不小的挑戰(zhàn)。但是所提方法基本不受這一現(xiàn)象的影響，SOH估計(jì)值仍然有較高的估計(jì)精度，估計(jì)絕對(duì)誤差基本限制在2%以?xún)?nèi)。這一結(jié)果也表明，所提聯(lián)合估計(jì)方法對(duì)不同種類(lèi)的電池也有良好的通用能力。

圖9 SOH 估計(jì)結(jié)果

表3 給出了所提聯(lián)合估計(jì)方法在三塊電池上SOH 的定量估計(jì)結(jié)果，可以看到在這些電池上的估計(jì)誤差RMSE 和MAE 均小于1%，并且最大絕對(duì)誤差MAX 不超過(guò)3%，這些誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)均保持在了較低的水平，這一結(jié)果充分說(shuō)明了本文所提聯(lián)合估計(jì)方法的有效性。

表3 SOH 估計(jì)結(jié)果

6 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)鋰離子電池SOC 與SOH 之間的聯(lián)系進(jìn)行分析，并基于SRU 方法形成了一種電池SOC和SOH 的聯(lián)合估計(jì)方法。

(1) 該方法利用SRU 在處理序列問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)，建立了基于SRU 結(jié)構(gòu)的SOC 估計(jì)模型。為了使訓(xùn)練好的SOC 估計(jì)模型能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電池老化的自適應(yīng)，給模型引入了數(shù)據(jù)單元的輸入形式，并使用考慮SOH 后的SOC 值來(lái)作為訓(xùn)練集的標(biāo)簽。試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以在任意電池老化程度下實(shí)現(xiàn)SOC 的準(zhǔn)確估計(jì)，并且可以適用于不同種類(lèi)的電池，有著較好的泛化能力。

(2) 該方法通過(guò)對(duì)模型輸出的SOC 估計(jì)值中所隱含的老化信息進(jìn)行挖掘，形成了一種電池SOC 與SOH 聯(lián)合估計(jì)方法。試驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以有效利用SOC 估計(jì)值中的老化信息，能夠獲得較為可靠的電池SOH 估計(jì)值。

綜合來(lái)看，本文所提方法的估計(jì)步驟較少，應(yīng)用方式較為簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的實(shí)用意義。