基于DG 無功參與的配電網(wǎng)綜合無功優(yōu)化

萬曉東 馬 平 萬東紅

(1.青島大學(xué)電氣工程學(xué)院 青島 266071；2.國網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司 青島 266700)

1 引言

近年來，隨著不可再生能源的過度開采與消耗，能源緊缺的問題隨之而來，同時碳達(dá)峰碳中和的目標(biāo)理念也逐漸被提及，分布式電源(Distributed generation，DG)連入配電網(wǎng)的容量也越來越高。DG具有可再生的顯著優(yōu)勢，但其存在的出力隨機性也對配電網(wǎng)產(chǎn)生了不利的影響[1]。

配電網(wǎng)是一個呈輻射狀結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，功率是從上往下傳輸?shù)腫2]。當(dāng)大量的分布式電源連入配電網(wǎng)后，這種情況就發(fā)生改變，多點分布的功率進入配電網(wǎng)后改變了原有的潮流分布[3]，會造成功率雙向流動，電壓波動，同時會增加線路損耗。

解決上述問題的重要措施為配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。無功優(yōu)化是在保證系統(tǒng)安全運行的條件下，通過控制某些變量從而使電壓穩(wěn)定以及網(wǎng)損減少。針對無功優(yōu)化，現(xiàn)在已經(jīng)有許多的研究。文獻(xiàn)[4]以總體網(wǎng)損以及電壓波動最小為目標(biāo)，并以節(jié)點電壓以及電容器組投切組數(shù)為約束建立無功優(yōu)化模型，用改進的粒子群算法來進行模型的求解，但分布式電源以固定出力來計算，沒有考慮其出力的隨機性。文獻(xiàn)[5]考慮了風(fēng)光出力的波動性對配電網(wǎng)的影響，以全天的網(wǎng)損以及電壓偏移最小為目標(biāo)，建立了兼顧電壓安全與配電網(wǎng)經(jīng)濟運行的多目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]提出了計及風(fēng)光相關(guān)性的無功優(yōu)化模型，以斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)把風(fēng)光出力的相關(guān)性表示出來，最后以各設(shè)備的出力為自變量，求得兼顧網(wǎng)損和電壓偏差最小的多目標(biāo)優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[7]對于中壓配電網(wǎng)的無功優(yōu)化提出了同時求解補償點和補償量的方法，以年費用最小為目標(biāo)創(chuàng)立優(yōu)化模型，在粒子群算法中加入融合裂變的方法，可以避免陷入局部最優(yōu)解的情況。

本文首先是以基于組合損失函數(shù)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測短期的風(fēng)電出力，并建立常用的光伏發(fā)電出力隨機模型。建立以全天有功網(wǎng)損最小，并將電壓越限作為懲罰函數(shù)加入到目標(biāo)函數(shù)中，以各無功設(shè)備作為自變量，并以系統(tǒng)正常運行為約束條件構(gòu)造出DG 參與的配電網(wǎng)綜合無功優(yōu)化模型，并以改進的粒子群優(yōu)化算法進行求解，最后以改進的IEEE33 系統(tǒng)為例進行仿真，可得出優(yōu)化后系統(tǒng)網(wǎng)損明顯減少，并且電壓能穩(wěn)定在安全范圍內(nèi)，說明了求解算法的可行性以及穩(wěn)定性。

2 分布式電源預(yù)測模型

2.1 基于組合損失函數(shù)的BP 風(fēng)電預(yù)測模型

根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，風(fēng)機的輸出功率為

式中，Pw為風(fēng)機功率，kW；C為電機的功率系數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；A為風(fēng)輪所轉(zhuǎn)過的面積，m2；ν為當(dāng)前時刻的風(fēng)速，m/s。

參考文獻(xiàn)[7]，本文將最小化均方差誤差函數(shù)與交叉熵?fù)p失函數(shù)、排序損失函數(shù)相結(jié)合組成了組合損失函數(shù)，以此作為訓(xùn)練目標(biāo)[8]。將風(fēng)電場未來一日內(nèi)間隔為15 min的NWP氣象預(yù)測數(shù)據(jù)作為輸入，訓(xùn)練樣本為過去幾日或者十幾日的氣象數(shù)據(jù)和風(fēng)電場實際功率數(shù)據(jù)[9]，從而得到所需日期的全天風(fēng)電預(yù)測數(shù)據(jù)曲線。

2.2 光伏發(fā)電預(yù)測模型

光伏發(fā)電主要與光照強度、電池陣列板的面積以及光能轉(zhuǎn)電能的轉(zhuǎn)換效率有關(guān)且成正比，公式如下所示

式中，PPV為光伏輸出功率，kW；l為陣列板的面積，m2；η為轉(zhuǎn)換效率。

每天的光照強度變化受到多種因素的影響，比如溫度、濕度等，但總體差異不是很大，所以采用標(biāo)準(zhǔn)日的光照強度來進行光伏發(fā)電的預(yù)測。

2.3 分布式電源無功調(diào)節(jié)能力分析

2.3.1 光伏發(fā)電無功調(diào)節(jié)能力

隨著電力電子器件的發(fā)展，通過逆變器連接到配電網(wǎng)的分布式電源也有一定的無功調(diào)節(jié)能力。當(dāng)光伏發(fā)電通過逆變器連接到配電網(wǎng)時，其無功調(diào)節(jié)能力與逆變器的穩(wěn)定運行密切相關(guān)。受變頻器的最大工作電流以及可逆電壓的限制[10]，光伏的有功功率與無功功率的關(guān)系為

式中，PPV為光伏發(fā)電的有功功率；QPV為光伏發(fā)電的無功功率；Upcc為逆變器的電網(wǎng)連接點電壓；Imax為最大工作電流；Udc為逆變器的中間直流電壓；L為逆變器的電感；ω為電網(wǎng)的角頻率。

根據(jù)式(3)和式(4)可得出光伏無功調(diào)節(jié)能力的上下限，即

這里為了確保分布式電源的無功調(diào)節(jié)能力，所以利用DG 最低無功功率調(diào)節(jié)的上限來獲得最低可能值，以及DG 最高無功功率調(diào)節(jié)的下限來獲得最高可能值[11]。

2.3.2 雙饋風(fēng)力電機無功調(diào)節(jié)能力

雙饋風(fēng)力電機可以控制并產(chǎn)生無功功率，通過獨立控制轉(zhuǎn)子勵磁電流來解耦有功和無功功率的控制。其次，無需從電網(wǎng)勵磁，而是從轉(zhuǎn)子電路中勵磁[12]。由于它是通過逆變器連接到電網(wǎng)中，因此風(fēng)電的無功調(diào)節(jié)能力受到逆變器運行的影響。受定子側(cè)與轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)換器最大電流的限制，單個風(fēng)力發(fā)電的有功功率與無功功率的關(guān)系如下

式中，Pw是風(fēng)力發(fā)電機的有功輸出；Qw是風(fēng)力發(fā)電機的無功輸出；US是定子側(cè)電壓；IS,max是定子側(cè)最大電流；IR,max是轉(zhuǎn)子側(cè)最大電流；XS是定子側(cè)漏電抗；XM是勵磁電抗；s是轉(zhuǎn)差率；

同時，風(fēng)力發(fā)電機受到靜態(tài)穩(wěn)定極限的影響[13]，公式如下所示

根據(jù)式(6)～(8)可得出風(fēng)電無功調(diào)節(jié)能力的上下限，即

3 含DG 參與的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的目標(biāo)函數(shù)為配電網(wǎng)系統(tǒng)全天的網(wǎng)損之和最小，時間間隔為1 h，考慮電網(wǎng)的安全運行，將電壓越限作為懲罰函數(shù)加入到目標(biāo)函數(shù)中，以配電系統(tǒng)的安全運行為前提，綜合考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟性，以一天中DG 的無功出力、SVC 的輸出容量以及有載調(diào)壓變壓器的變比為控制變量，建立了含DG 無功參與的全天配電網(wǎng)綜合無功優(yōu)化模型。

(1) 最小有功網(wǎng)損Ploss

式中，Ploss為系統(tǒng)的有功網(wǎng)損；NL為配電網(wǎng)支路數(shù)；Gij、θij分別為節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)和電壓相角差；Ui和Uj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓幅值。

(2) 懲罰函數(shù)W

式中，λ為懲罰系數(shù)；n為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)；ΔUi為越限函數(shù)，用公式表達(dá)為

式中，Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點i電壓的最小值和最大值。

綜上所述，目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為

目標(biāo)函數(shù)第一項的意義為系統(tǒng)的經(jīng)濟性，第二項為系統(tǒng)的安全性，但這兩個總體都是求最小值。為了以配電網(wǎng)的安全運行為前提，懲罰函數(shù)中的懲罰系數(shù)可設(shè)置為一個較大的值，相當(dāng)于給第二項一個較大的權(quán)值。

3.2 約束條件

等式約束一般為潮流約束，公式如下

式中，Pi和Qi為節(jié)點i輸入的有功、無功功率；PDGi和QDGi為DG 節(jié)點中DG 注入的有功、無功功率；QDSi為SVC 所在節(jié)點輸入的無功功率；Bij是節(jié)點i和j之間的電納。

不等式約束為

式中，T和Tmax、Tmin分別為有載調(diào)壓變壓器的檔位及其上下限；Ni和Nimax、Nimin分別為有載調(diào)壓變壓器的變換次數(shù)及其上下限；Iij和Iijmax、Iijmin分別為線路電流及其上下限。

4 模型的求解

4.1 改進的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization,PSO)是模擬鳥群的覓食行為，每個問題的解都相當(dāng)于搜索空間中的一只鳥，也被稱為粒子[14]。所有的粒子都有由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子還有一個速度來決定下一次移動的距離和方向。PSO 初始為一群隨機解，然后進行迭代來求最優(yōu)解[15]，在每一次迭代中，每個粒子都通過兩個極值來更新本身的速度，第一個是粒子自己的最優(yōu)解，另一個是全局最優(yōu)解，其具體公式為

式中，Vid,t、xid,t分別為t時刻第i個粒子中維度為d的變量的速度和位置；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；pid是第i個粒子的個體最優(yōu)值；pgd是全局最優(yōu)值。

粒子群算法以簡單易實現(xiàn)的優(yōu)點在數(shù)學(xué)模型中廣泛應(yīng)用，但同時也有一些缺點，其中最顯著的便是易陷入局部最優(yōu)解，為了防止這種現(xiàn)象，需要對迭代公式中的參數(shù)進行修改，從而避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解的現(xiàn)象。

慣性權(quán)重ω代表粒子當(dāng)前速度對先前速度的記憶能力，本文使用指數(shù)遞減慣性權(quán)重策略[16]，即

式中，ωmin、ωmax分別是慣性權(quán)重的最小值和最大值，一般取0.4 和0.9；T和Tmax分別是迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

學(xué)習(xí)因子c1和c2是調(diào)節(jié)個體與全局最優(yōu)值在速度更新中所占的比例[17]，為了提高搜索精度，在初期使得學(xué)習(xí)因子滿足c1>c2，而在后期使得學(xué)習(xí)因子滿足c1

式中，c1min=c2min=0.4,c1max=c2max=0.9。

4.2 算法流程

(1) 系統(tǒng)參數(shù)的初始化：輸入配電網(wǎng)和DG 的相關(guān)參數(shù)，DG 和負(fù)載的預(yù)測值，并計算DG 的無功功率調(diào)節(jié)范圍。

(2) 算法的初始化：設(shè)置粒子的個數(shù)、每個粒子的搜索維度以及最大迭代次數(shù)。設(shè)置每個粒子變量位置以及速度的上下限。

(3) 初始化各個粒子的位置和速度。

(4) 通過前推回代法進行24 次確定性潮流計算，得出24 h 每個節(jié)點的電壓幅值以及系統(tǒng)的全天有功網(wǎng)損。

(5) 以目標(biāo)函數(shù)進行適應(yīng)度計算，將每個粒子的適應(yīng)度與本身個體最優(yōu)相比較來更新pi，將全局最優(yōu)與各個粒子的適應(yīng)度相比較來更新pg。

(6) 更新迭代次數(shù)，判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若為是，結(jié)束循環(huán)并輸出結(jié)果。若為否，繼續(xù)進行。

(7) 根據(jù)式(17)和式(18)更新慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，然后根據(jù)式(16)更新粒子的速度和位置，重新進入步驟(4)。

5 算例分析

5.1 系統(tǒng)初始化

本文采用改進的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)來進行仿真，其原有的線路參數(shù)不變，改進后的系統(tǒng)如圖1 所示。在此節(jié)點系統(tǒng)中，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，基準(zhǔn)功率為10 MV·A。系統(tǒng)中電壓的約束范圍為0.95～1.05 p.u.[18]。0 號與1 號節(jié)點安裝有載變壓調(diào)壓器，其調(diào)節(jié)范圍為±4×1.25%。在5 號和28 號節(jié)點連接靜止無功補償器，其無功出力范圍0～500 kVar。在9 號、16 號、23 號以及31 號節(jié)點安裝DG，包含風(fēng)力發(fā)電以及光伏發(fā)電。

圖1 改進的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)圖

風(fēng)電機組的有功額定容量為400 kW，無功出力范圍為-140～180 kVar。光伏機組的有功額定容量為300 kW，無功出力范圍為-100～120 kVar。風(fēng)力發(fā)電的出力情況是以基于組合損失函數(shù)的BP 函數(shù)來預(yù)測，使用預(yù)測日的NWP 數(shù)據(jù)，經(jīng)過訓(xùn)練得出最小誤差的預(yù)測出力曲線，本文采用了層數(shù)為5-4-1的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為tansig 函數(shù)和purelin 函數(shù)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，聯(lián)合損失函數(shù)的權(quán)重系數(shù)為1,1,0.001，并以平均絕對誤差和均方根誤差來反映預(yù)測值的誤差情況[19]，如表1 所示。光伏發(fā)電的出力是以標(biāo)準(zhǔn)日的光照水平得出的預(yù)測出力曲線。將兩者結(jié)合得出DG的有功出力曲線，如圖2 所示。

表1 預(yù)測誤差分析

圖2 DG 有功出力曲線

改進的粒子群算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)為40，最大迭代次數(shù)為100。某地區(qū)的日負(fù)荷曲線如圖3 所示，并將其以原本系統(tǒng)負(fù)荷的占比代入到IEEE33 系統(tǒng)中。

圖3 日負(fù)荷曲線

5.2 優(yōu)化結(jié)果分析

將日負(fù)荷代入系統(tǒng)后，以改進的粒子群算法來進行模型的求解優(yōu)化，得出全局最優(yōu)解以及其對應(yīng)的粒子位置。由于本文考慮了DG 的無功出力控制，為了體現(xiàn)模型的控制變量對于網(wǎng)損減少的影響，將未連接DG 系統(tǒng)、接入DG 未優(yōu)化的系統(tǒng)和接入DG優(yōu)化后的系統(tǒng)中的網(wǎng)損值進行對比，如表2 所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

從表2 可得，當(dāng)未接入DG 時系統(tǒng)的全天總網(wǎng)損為5 648.39 kW。而系統(tǒng)接入DG 同時將靜止無功補償器以及有載調(diào)壓變壓器優(yōu)化后，若未考慮DG的無功出力，系統(tǒng)的總網(wǎng)損為4 582.79 kW，減少了18.9%。如果考慮DG 的無功出力并進行優(yōu)化后，系統(tǒng)的總網(wǎng)損為4 378.25 kW，減少了22.5%。所以當(dāng)考慮DG 的無功出力時，會進一步減少系統(tǒng)的網(wǎng)損值，從而降低配電網(wǎng)系統(tǒng)運行的成本。

在配電網(wǎng)中，維持電壓在安全區(qū)間是穩(wěn)定運行的重要前提，圖4 展示了上述三種情況的33 節(jié)點電壓水平，其時間選取為8 時。圖5 展示了第33 節(jié)點優(yōu)化前后的全天電壓對比。

圖4 系統(tǒng)節(jié)點電壓對比圖

圖5 33 節(jié)點電壓對比圖

由圖4 對比可知，當(dāng)系統(tǒng)不采取優(yōu)化措施時，較多節(jié)點的電壓已經(jīng)低于電壓下限，這將不利于配電網(wǎng)的安全運行。當(dāng)接入DG 并且有載調(diào)壓變壓器在最優(yōu)檔位時，所有節(jié)點電壓都已符合電壓安全運行的范圍，但有些節(jié)點的電壓還是存在越下限的風(fēng)險并且整體的電壓波動較大。而當(dāng)考慮DG 的無功出力并優(yōu)化后，整體的電壓波動降低且越下限的風(fēng)險大大降低?？偨Y(jié)上述可得，當(dāng)考慮DG 的無功出力后，可以進一步減少配電網(wǎng)系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，從而降低了運行成本，并且減少了系統(tǒng)整體的電壓波動，同時提高了節(jié)點的電壓水平，使其越下限的風(fēng)險大大降低。

由圖5 可以看出，在優(yōu)化前，33 節(jié)點在重負(fù)荷的情況下電壓水平基本都低于電壓下限，而在優(yōu)化之后，33 節(jié)點的24 h 電壓都在安全運行的區(qū)間之內(nèi)?？梢缘贸?，當(dāng)考慮DG 的無功出力時，可以保證配電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點的全天安全運行。

5.3 算法優(yōu)化分析

改進的粒子群算法可以有效地避免局部最優(yōu)的情況，將其與未改進的粒子群作對比，兩種算法都在IEEE33 系統(tǒng)下進行優(yōu)化，且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相同。未改進的粒子群算法初始化設(shè)置學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω=0.5。兩種算法分別優(yōu)化了10 次，它們的收斂情況對比如表3 所示。

表3 算法優(yōu)化對比

5.4 靜止無功補償器優(yōu)點分析

靜止無功補償器是現(xiàn)代技術(shù)較成熟的FACTS設(shè)備，常用于電力系統(tǒng)的負(fù)荷優(yōu)化以及配電系統(tǒng)優(yōu)化。它沒有采用大容量的電感器以及電容器來生成需要的無功容量，而是采用電力電子器件來實現(xiàn)，這是無功補償技術(shù)的巨大進步，它的動態(tài)無功優(yōu)化與以往的電容器組投切相比更加靈活，并且可以對擾動產(chǎn)生較快的反應(yīng)[20]，由于其不需要投切的變化，所以運行成本也會更低，圖6 為兩個靜止無功補償器優(yōu)化后的24 h 補償容量曲線。

圖6 優(yōu)化后的SVC 無功補償容量

從圖6 可以看出，靜止無功補償器的補償效果比電容組投切更加靈活，并且使用的是電力電子器件，沒有改變次數(shù)的限制并且運行成本也會減少。

6 結(jié)論

本文考慮了DG 的無功出力，并得出無功出力的上下限。以改進的BP 算法來預(yù)測全天的風(fēng)電出力曲線，綜合考慮了配電系統(tǒng)的經(jīng)濟性與安全性，建立了全天配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，并以改進的粒子群算法來優(yōu)化此模型，得出以下結(jié)論。

(1) 改進的粒子群算法可有效地避免在優(yōu)化過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)值的情況。

(2) 當(dāng)考慮DG 的無功出力時，可進一步減少系統(tǒng)的有功網(wǎng)損，降低配電系統(tǒng)的運行成本并提高系統(tǒng)的電壓水平，系統(tǒng)的整體性能得到了提高。