曾 晗 朱彥錦 姚智杰 李 萍 符思雨 韋寶泉肖欽文 袁佳歆
(1.華東交通大學(xué)省部共建軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實驗室 南昌 330013;2.湖南工學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 衡陽 421002;3.武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院 武漢 430072)
在過去的十年中,運(yùn)輸需求不斷擴(kuò)大,推動了電氣化鐵路的發(fā)展。電氣化鐵路的牽引系統(tǒng)在其運(yùn)營中起著至關(guān)重要的作用,鐵路事故也時有發(fā)生,其中列車受電弓的升降會出現(xiàn)拉弧和電磁干擾,從而導(dǎo)致設(shè)備故障和安全隱患[1-4]。2010 年,瑞典曾發(fā)生一起降弓燃弧事故,造成短暫停電,無人員傷亡。弓網(wǎng)電弧問題是制約電氣化鐵道發(fā)展的重要原因之一,雷電環(huán)境會導(dǎo)致弓網(wǎng)系統(tǒng)短路和拉弧,損壞弓網(wǎng)設(shè)備,擾亂列車正常運(yùn)行[5-6]。同時也有不少學(xué)者對降弓運(yùn)動與機(jī)車運(yùn)行進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)受熱效應(yīng)影響,降弓電弧對機(jī)車高壓端設(shè)備材料的侵蝕尤為顯著[7-9],過分相、降弓過程能量發(fā)生振蕩,對列車車頂高壓設(shè)備造成威脅[10-12]。文獻(xiàn)[13]使用CFD 流體計算研究了機(jī)車靜態(tài)時降弓電弧穩(wěn)定燃燒的電氣特性,文獻(xiàn)[14]運(yùn)用動網(wǎng)格技術(shù)處理機(jī)車運(yùn)行時降弓電弧動態(tài)特性與影響因素,文獻(xiàn)[15]基于MHD 模型研究了列車運(yùn)行時風(fēng)速對降弓電弧特性的影響,但鮮有人關(guān)注雷擊下降弓過程對機(jī)車受流動態(tài)特性的影響。因此,研究雷擊環(huán)境中降弓電弧具有重要意義,能夠為了解電弧的行為及其對牽引系統(tǒng)機(jī)車運(yùn)行的影響提供數(shù)據(jù)分析,有助于制定安全預(yù)防措施,以減輕雷擊和電弧對牽引系統(tǒng)的影響,保證列車的安全運(yùn)行。
2.1.1 牽引系統(tǒng)供電模型
重載列車在行駛的升弓、降弓工況下均可能出現(xiàn)燃弧現(xiàn)象,本文針對重載列車以時速73 km/h 行駛工況下發(fā)生弓網(wǎng)離線電弧現(xiàn)象開展分析。我國高速鐵路牽引網(wǎng)多采用2×27.5 kV 的自耦變壓器(Autotransformer,AT)供電方式,其牽引系統(tǒng)供電模型如圖1 所示。
該模型將鋼軌視為一條傳輸線路,使其能夠與接觸線、正饋線或回流線進(jìn)行線路間的耦合?;趫D1,針對出現(xiàn)弓網(wǎng)離線電弧時的整個牽引網(wǎng)建立等效模型,如圖2 所示。基于圖2,牽引變電所到負(fù)荷之間的牽引網(wǎng)線路采用了分布參數(shù)等值模型,由相同、多個π 型等效集總參數(shù)模型串聯(lián)組成。
圖2 牽引網(wǎng)等效模型
根據(jù)牽引網(wǎng)空間分布以及導(dǎo)體參數(shù)計算出牽引網(wǎng)電氣參數(shù),利用導(dǎo)線合并方法,將5 km 單線牽引網(wǎng)等效為單位長度的T 型電路,然后將其擴(kuò)展為任意長度的牽引網(wǎng)線路模型。圖2 中,牽引網(wǎng)模型由n個R、L、C構(gòu)成的Ⅱ型部分串聯(lián)構(gòu)成,分別代表牽引網(wǎng)給定長度下的等效電阻、電感及電容;Rm、Lm分別為負(fù)荷等效電阻與電感;Rarc(t)為電弧等值的非線性電阻模型;Rs、Ls分別為牽引變電所變壓器等效電阻和電感;us(t)為牽引變電所母線電壓;un(t)為牽引網(wǎng)末端線路電壓;um(t)為受電弓弓頭輸入電壓。
2.1.2 牽引系統(tǒng)機(jī)車模型
本文選用重型貨運(yùn)機(jī)車進(jìn)行建模研究,其電力原理圖如圖3 所示。根據(jù)圖3 所示主電路原理圖,主電路仿真的主要組件包括牽引電源、主變壓器、整流調(diào)壓電路、平波電抗器、串勵電動機(jī)等。其中,整流調(diào)壓電路采用不對稱不等分四段經(jīng)濟(jì)半控橋式整流電路。整流電路的晶閘管觸發(fā)信號來自脈沖發(fā)生器模塊,而串勵電動機(jī)采用了一個等效模型來實現(xiàn),即牽引電機(jī)總內(nèi)阻串聯(lián)反電動勢。
圖3 重型貨運(yùn)機(jī)車主電路原理圖
2.1.3 Habedank 電弧模型
在電弧模型中,由于弓網(wǎng)間電弧的電阻為非線性動態(tài)電阻,而電弧模型不僅與牽引網(wǎng)參數(shù)有關(guān),還與電弧黑盒模型選取有關(guān)。Mayr 等效電弧模型主要適用于電流過零時的小電流情況,而Cassie 電弧模型則適用于電流過零前的大電流燃弧情況。這兩種電弧模型單獨(dú)考慮都有一定的限制。Habedank 等價電弧模型是Mayr 電弧模型和Cassie 電弧模型的結(jié)合并加以修正,能較好地反映電弧非線性特性。電弧模型由反饋控制電流源、Fortran 微分編輯器、Slide 整定值、階躍功能、電壓測量等模塊組成。電弧模型的實現(xiàn)如圖4 所示。
圖4 電弧邏輯模塊模型
電弧模型的封裝模塊為實時封裝了內(nèi)部復(fù)雜的電氣量變化的邏輯電路,其中電弧電導(dǎo)g是由常量系數(shù)C、經(jīng)驗系數(shù)B以及實時測量的電弧電流i共同決定,將電弧電導(dǎo)g求倒數(shù)即可得出電弧電阻r的表達(dá)式。電弧模型的封裝模塊如圖5 所示。
圖5 PSCAD/EMTDC 電弧封裝模塊模型
2.2.1 牽引系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定
本文討論了電力系統(tǒng)中使用三相變壓器的直接回流供電系統(tǒng)的建模,仿真模擬同一供電臂下單列車的運(yùn)行情況[16-17]。該系統(tǒng)的參數(shù)如表1 所示。建模過程還包括使用模塊來模擬變電站和根據(jù)表1 定制各種元素參數(shù)。建模涉及到集成電壓源、脈沖發(fā)生器和其他模塊的構(gòu)建,包括電壓和電流的多個測量模塊。圖6 是V/v 變壓器的模擬圖。
表1 牽引供電系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置
圖6 V/v 牽引變壓器接線仿真
牽引網(wǎng)架空線模型的構(gòu)建考慮了接觸線、加強(qiáng)線、回流線和鐵路軌道的參數(shù)。這些參數(shù)是根據(jù)各條線路參數(shù)的相互影響及其空間關(guān)系來設(shè)定的。圖7 顯示了架空導(dǎo)線的T 型等效模型模擬。表2 和表3 分別列出了等效線路電路的自電容、自電感以及互電容和互電感的參數(shù)。
表2 等值線路自電容自電抗參數(shù)表
表3 等值線路互電容互電抗參數(shù)表
圖7 牽引網(wǎng)T 型等效模型仿真
2.2.2 弓網(wǎng)電弧參數(shù)設(shè)定
本文采用Habedank 模型進(jìn)行仿真。Habedank模型是基于Cassie 模型和Mayr 模型進(jìn)行的改進(jìn),在PSCAD 中的仿真模型如圖8 所示。
圖8 Habedank 電弧模型建立
作為用于研究雷擊過電壓的黑盒模型,需要設(shè)置多種輸入?yún)?shù)應(yīng)用于建模中?;趯嶋H測驗所得Habedank 具體參數(shù)如表4 所示。
表4 Habedank 電弧參數(shù)設(shè)置
2.3.1 牽引系統(tǒng)模型
(1) 牽引電機(jī)電樞電流的確定。重載型機(jī)車SS4的牽引控制特性函數(shù)如式(1)所示,牽引控制系統(tǒng)的級位和速度共同決定了電動機(jī)電樞電流的大小。
式中,v為機(jī)車速度,單位為km/h;k為機(jī)車擋位,取0~10;Id為電機(jī)電樞電流,隨速度v和級位變化,電流取式(1)的最小值,單位為A。
(2) 機(jī)車晶閘管觸發(fā)角的大小可以用機(jī)車牽引控制特性和整流回路的關(guān)系確定。當(dāng)給定運(yùn)行級位和機(jī)車速度時,根據(jù)式(2)可以得出牽引電機(jī)的端電壓Ud,其中,∑R為牽引電機(jī)總內(nèi)阻。
V/v 變壓器原次邊電壓電流關(guān)系表達(dá)式為
當(dāng)機(jī)車運(yùn)行參數(shù)、外界條件確定時,可用雙傅里葉級數(shù)表達(dá)
式中,Ma為PWM 變流器的調(diào)制系數(shù);δ為采樣因子;ωm為調(diào)制波角頻率;ωc為載波角頻率;Jn為第一類的n階Bessel 函數(shù)。2.3.2 弓網(wǎng)電弧模型
在特定假設(shè)下,基于能量守恒方程的Cassie 和Mayr 電模型在實際應(yīng)用中存在一些限制。如果電弧電流過零前的電流較大,使用Cassie 模型更符合實際情況,而Mayr 模型主要適用于電流過零時的小電流。國內(nèi)外學(xué)者主要從兩個方面對Cassie 和Mayr模型進(jìn)行了修正和完善。首先,探究不同電弧階段所需的合適電弧方程以描述電?。黄浯?,探究電弧參數(shù)的影響因素,以及它們之間的函數(shù)關(guān)系。其中,Habedank 將Cassie 和Mayr 模型拼接成一個電弧模型,以補(bǔ)充Cassie 和Mayr 模型的缺點(diǎn),更好地描述真實電弧的非線性動態(tài)特性。其數(shù)學(xué)模型如下
式中,gc和θc為Cassie 電弧模型的電導(dǎo)和時間常數(shù);uc為電弧電壓常數(shù);gm和θm為Mayr 電弧模型的電導(dǎo)和時間常數(shù);P0為電弧耗散功率。
電弧的動態(tài)數(shù)學(xué)模型可表示為
令電弧時間常數(shù)為τs,可表示為
則有電弧模型的通用數(shù)學(xué)表達(dá)式,根據(jù)不同的假定條件對時間常數(shù)和散出能量P進(jìn)行修改,得到所需電弧模型。
得到控制邏輯封裝模塊電弧模型的表達(dá)式為
式中,Gs為穩(wěn)態(tài)電弧電導(dǎo)。
基于基爾霍夫電壓定律,通過對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得出所需非線性變化電弧電阻的降弓控制方程。
式中,Um為開關(guān)閉合瞬間電源電壓幅值;R0為電弧基礎(chǔ)電阻;λ為速度特性系數(shù);C為電弧耗散功率相關(guān)系數(shù)。
電弧單位長度耗散功率與降弓速度關(guān)系為
標(biāo)準(zhǔn)沖擊波雷電流方程為
式中,I0為雷電流幅值;α和β為特性系數(shù)。
采用上述模型,本文對50 Hz 單相交流電供電方式,接觸線單位長度1.49 Ω/km,牽引變壓器空載電流0.23%,負(fù)載損耗為回路阻抗電壓比10.5%,電弧時間常數(shù)為2 的牽引系統(tǒng)電弧模型進(jìn)行了仿真,對比傳統(tǒng)電弧模型闡述了Habedank 電弧模型的優(yōu)勢;分析了不同倍數(shù)雷擊電流下降弓過程對機(jī)車受流動態(tài)特性的影響。
本文仿真分析了在牽引系統(tǒng)27.5 kV 供電正常運(yùn)行時,時速73 km/h 重載列車的弓網(wǎng)電弧特性,將建立的Habedank 綜合電弧模型與Mayr 和Cassie兩種傳統(tǒng)電弧模型進(jìn)行對比,結(jié)果如圖9、10所示。
圖9 傳統(tǒng)模型與Habedank 模型電壓對比
由圖9 可知,與Mayr 模型相比,Cassie 模型表現(xiàn)出更陡峭的過電壓峰值,導(dǎo)致了更嚴(yán)重的瞬變。然而,這兩個模型都不包括明顯的燃弧電壓和滅弧電壓。相比之下,綜合動態(tài)Habedank 模型清楚地顯示了燃燒電弧和熄滅電弧,可以更準(zhǔn)確地反映真實的電弧特性。Habedank 模型通過電弧本身產(chǎn)生的電壓和電流來實現(xiàn)這一點(diǎn),能夠更精確地模擬、分析和預(yù)測電弧的影響,如圖10 所示。所構(gòu)建的Habedank 綜合動態(tài)模型下的電壓和電流波形與文獻(xiàn)[18]中電弧試驗波形一致,說明電弧的特征能夠在綜合動態(tài)模型中得到很好的顯示。
圖10 傳統(tǒng)模型與Habedank 模型電流對比
當(dāng)弓網(wǎng)之間產(chǎn)生降弓電弧時,此時的電磁暫態(tài)過程是由于接觸網(wǎng)電源電壓對電纜寄生電容充電導(dǎo)致,等效電路的振蕩波動和過電壓峰值受到機(jī)車高壓端設(shè)備電感與接觸網(wǎng)電源等值阻抗等因素影響。根據(jù)文獻(xiàn)[19-20],設(shè)置雷擊電流分別為2 kA、7 kA和10 kA 進(jìn)行仿真分析。對模型輸入幅值為1 kA 的雷擊電流為一倍雷擊電流,在1.98 ms 時進(jìn)行燃弧降弓,2.013 ms 時輸入雷擊電流,對不同倍雷擊電流下機(jī)車高壓端電壓的變化進(jìn)行對比,仿真結(jié)果如圖11 所示,2.100~2.500 ms 不同倍雷擊電流降弓機(jī)車功率變化如表5 所示。
表5 不同倍雷電流下機(jī)車高壓端電壓變化
圖11 不同雷電流下機(jī)車高壓端電壓
數(shù)據(jù)表明,在雷擊期間,弓網(wǎng)電弧電流振幅隨時間發(fā)生顯著波動,基本呈先增后降的趨勢。隨著輸入雷擊電流的增大,重載機(jī)車高壓端過電壓峰值也增大,過電壓增長速度也越快。
在雷擊開始的0.05 ms,機(jī)車高壓端過電壓呈尖峰狀迅速增長,在接下來的0.1 ms 呈減少趨勢,再有小增幅后趨于平衡,10 倍雷擊降弓的情況下受電弓高壓端過電壓幅值最大并且變化幅度最大。這是由于電弧作為等離子體非線性行為,在雷擊首次形成時,沿等離子體通道的空氣分子被電離并迅速加速,電場迅速增加,自由電子密度增加,形成高密度等離子體,隨雷電繼續(xù)流經(jīng)等離子體通道,等離子體通道的電容變顯著,通道的特征阻抗增加,達(dá)到最大電阻時過電壓達(dá)到峰值。在熱效應(yīng)的影響下,機(jī)車高壓端過電壓迅速下降。雷擊主要影響的是高壓端過電壓變化幅值,降弓運(yùn)動主要影響的是高壓端過電壓的變化率。
當(dāng)降弓運(yùn)動接近過零點(diǎn)時,等離子體通道的長度減少,導(dǎo)致通道的電阻增加,高壓端的電流振幅減少。電流變化的速度變慢,從而導(dǎo)致過電壓波動的振幅下降。最終在等離子體通道的電容增加和等離子體密度下降之間達(dá)到平衡,這種反饋回路導(dǎo)致電弧振蕩。由于輸入雷擊電流增強(qiáng)電場,改變電荷分離與自由電荷速度,與高壓端設(shè)備電感電容元件共同作用,不同倍數(shù)雷擊電流的振蕩恢復(fù)出現(xiàn)不同。
對雷擊降弓時機(jī)車高壓設(shè)備端功率情況進(jìn)行分析,仿真結(jié)果如圖12 所示,2.011~2.027 ms 不同倍雷擊電流降弓機(jī)車功率變化如表6 所示。
表6 不同倍雷擊電流降弓機(jī)車功率變化
圖12 不同雷擊電流降弓機(jī)車功率變化
對圖12 所示機(jī)車功率變化進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)機(jī)車功率在燃弧降弓后呈現(xiàn)減小趨勢,這是因為電弧的降弓運(yùn)動會導(dǎo)致接觸線的電阻增加,等離子體通道的電阻率增加,通道內(nèi)的電場強(qiáng)度下降,從而使得電流振幅下降,導(dǎo)致機(jī)車高壓端得到的功率下降。同時,由于接觸線和受電弓之間的距離增加,接觸線的電阻也會增加,機(jī)車受電弓高壓端得到的功率減小。在輸入雷擊電流的瞬間,受電弓連接互感器線纜段出現(xiàn)功率波動,并且雷擊電流越大,功率瞬間增長幅值越大,由于雷擊電流變化速度過快,在0.03 ms 內(nèi)無法完全衰減。這是由于雷擊電流的輸入會改變電纜電感,也會使得電弧形成的等離子體電容變化,從而增加電弧的電荷存儲量和電弧電容對電壓的敏感性。這會使得電弧的電壓變得更加尖銳,從而改變受電弓側(cè)高壓端功率。
當(dāng)對正常運(yùn)行中的電弧施加一個很大的沖擊電流,那么電弧的電壓、電流和電阻會受到影響。本文仿真分析設(shè)置如下,在弓網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生降弓電弧過程中在時間2.013 ms 時輸入雷擊電流,得到穩(wěn)定燃弧中的降弓電弧在施加不同倍雷電流后電弧電流、電壓和電阻的變化情況如圖13~15 所示。
圖13 電弧電流對比圖
在降弓電弧產(chǎn)生的瞬間,電弧的電阻會隨時間的變化而變化,導(dǎo)致電弧的電壓和電流在電弧產(chǎn)生的瞬間產(chǎn)生電弧波動。在2.00~2.013 ms 可以看出降弓電弧相比較一般燃弧出現(xiàn)滯后性,這是由于降弓過程中電弧弧柱拉長,弓網(wǎng)間自由電荷減少,空間中存在的自由電荷形成等離子體電容速度變緩,在受電弓極板與接觸網(wǎng)之間充電時到達(dá)擊穿電壓的速度減慢。穩(wěn)態(tài)燃燒的電弧電流也要小于弓網(wǎng)正常受流。降弓電弧遭遇雷擊后,在0.057 ms 內(nèi)電弧電流幅值隨輸入雷擊電流的倍數(shù)逐漸增大,主要原因可能是雷電放電時弓網(wǎng)間隙導(dǎo)電開始吸引并加速周圍自由電子和離子碰撞,形成電離雪崩的正反饋循環(huán),造成雷擊初始階段電流振幅迅速增加。雷電向系統(tǒng)輸入的短時強(qiáng)烈能量,電流振幅突然快速增加,導(dǎo)致等離子體通道中的電荷分離和電荷分布發(fā)生重大變化,從而導(dǎo)致電流振幅快速變化,在輸入雷擊電流的瞬間,電弧電流會出現(xiàn)劇烈電弧波動,并且雷擊電流倍數(shù)越大,波動越劇烈。
分析不同雷擊下降弓燃弧電壓特性如圖14 所示。
圖14 電弧電壓對比圖
由圖14 可知,降弓電弧電壓的波形基本一致,也存在滯后性,相比于一般燃弧,降弓時峰值發(fā)生時間從2.007 ms 增長到2.008 4 ms。加入雷擊電流并改變倍數(shù)對電弧電壓的滯后性影響不大。在多次重燃中,雷擊降弓電弧弧長持續(xù)拉長,過零后介質(zhì)重?fù)舸┲厝嫉碾娀‰妷阂仓饾u增大。2.028 ms 時電弧電壓峰值為17.38 kV,2.068 ms 時電弧電壓峰值達(dá)到21.81 kV。由圖14 還可看出,由于電荷分離量和等離子體通道中的電荷量保持相對穩(wěn)定,改變雷擊倍數(shù)對電弧電壓的增長影響不大,但在降弓電弧輸入短時雷擊電流后,輸入雷擊電流足夠大時會出現(xiàn)劇烈反復(fù)的電弧波動,這是由于雷擊過于強(qiáng)烈,導(dǎo)致電弧的溫度過高,產(chǎn)生了非常強(qiáng)的電磁干擾,過電壓幅值更大,高頻暫態(tài)分量更豐富。
同時,對不同雷擊下降弓燃弧電阻特性進(jìn)行分析,如圖15 所示。
圖15 電弧電阻對比圖
通過對比發(fā)現(xiàn),降弓電弧相比于一般燃弧,電弧電阻會隨著時間逐漸增大。雷擊對于電弧電阻的增長影響不大,這是因為降弓運(yùn)動會拉長電弧,導(dǎo)致電弧的電阻增大,而電弧電阻變化還要考慮形狀、溫度等因素,這些因素需要在較長時間內(nèi)慢性地變化才能對電弧電阻有顯著的影響,在短時間內(nèi)輸入電流也不會對電弧產(chǎn)生太大的熱影響。當(dāng)雷擊發(fā)生時,等離子體通道中的電場增加,導(dǎo)致電子密度增加并形成燃燒電弧。這種電弧電流的增加伴隨著電弧電阻的突然增加,隨后由于更大的電弧通道打開,電弧電阻迅速減少。這種等離子體通道電阻突然增加和突然減少的反饋回路導(dǎo)致了電弧振蕩,在輸入雷擊電流瞬間會出現(xiàn)電弧電阻突增,并以振蕩形式快速衰減。
為探究雷擊下降弓過程對機(jī)車受流動態(tài)特性的影響,本文以傳統(tǒng)電弧模型為基礎(chǔ),建立牽引系統(tǒng)環(huán)境下的弓網(wǎng)電弧綜合模型,對比傳統(tǒng)模型,確保了牽引系統(tǒng)電弧模型的準(zhǔn)確性,從機(jī)車運(yùn)行和電弧特性兩個方面出發(fā),探究了高壓側(cè)機(jī)車功率和整流側(cè)電流的變化規(guī)律,同時分析了弓網(wǎng)電弧的動態(tài)特性。本文模型以73 km/h 的重載運(yùn)行為研究對象,得到如下結(jié)論。
(1) 雷擊降弓中的電弧使受電弓電源電壓對電纜的寄生電容充電,由于機(jī)車高壓端設(shè)備和受電弓的電感,影響了等效電路的振蕩波動和過電壓峰值。雷擊能增強(qiáng)電場,改變電荷分離,并與高壓端設(shè)備的電感和電容元件發(fā)生作用,影響機(jī)車高壓設(shè)備端的供電情況。
(2) 雷擊降弓電弧存在滯后性。在雷擊過程中降弓電弧電流電壓幅值隨時間明顯波動,基本呈現(xiàn)先增后減的趨勢。改變雷擊電流倍數(shù)可能會影響空氣中帶電粒子的濃度,間接影響等離子體通道的電阻。而由于熱效應(yīng)是長期過程,雷擊電流時間短,在輸入雷擊電流的瞬間會產(chǎn)生劇烈的電弧波動,對電弧電阻改變較小。
(3) 輸入的雷電電流會引起牽引系統(tǒng)電感電容變化,也會改變電弧形成的等離子體的電容,從而增加電弧的儲電能力和電弧電容對電壓的敏感性。
因此,雷擊降弓電弧會導(dǎo)致過電壓和功率的波動,這是一個復(fù)雜環(huán)境問題,需要采取更加全面的防雷措施保護(hù)機(jī)車以降低設(shè)備損壞風(fēng)險。