地鐵-電網(wǎng)磁耦合電流在電網(wǎng)回路中分布特性研究*

胡學永 寧曉雁 劉 驍 顏靖東

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司 青島 266111；2.西南交通大學電氣工程學院 成都 611756)

1 引言

伴隨著社會和經(jīng)濟的發(fā)展，中國各地區(qū)的地鐵網(wǎng)絡處于大面積鋪設當中，地鐵引起的電力變壓器直流偏磁問題愈發(fā)嚴重，不但影響周邊電位分布，腐蝕附近埋地管道等設備，而且會通過接地網(wǎng)侵入電力系統(tǒng)，造成嚴重的安全事故和巨大的經(jīng)濟損失[1-2]。通常認為由于鋼軌非完全絕緣性能而泄漏的雜散電流是導致電力變壓器直流偏磁的主要原因。但現(xiàn)場勘測卻發(fā)現(xiàn)，新修建的地鐵線路附近的電力變壓器也存在直流偏磁問題，且直流偏磁曲線與地鐵運行時刻高度相關，由此可知雜散電流并非導致電力變壓器直流偏磁的唯一原因。

依據(jù)電磁感應原理，導體中流過交變電流時會在周邊產(chǎn)生交變磁場，處于交變磁場環(huán)境中的導線回路受其影響，會在導線中產(chǎn)生感應電流。地鐵列車規(guī)律性的運行方式使得接觸網(wǎng)和鋼軌中的電流規(guī)律性取流，并非時刻保持直流，因而會在空間內(nèi)激發(fā)交變磁場。已有學者對地鐵牽引接觸網(wǎng)供電系統(tǒng)的電磁場空間分布進行了深入研究。文獻[3-4]主要針對DC 750 V 和DC 1 500 V 兩種典型供電方式，分析對比空間電磁場的分布特點；文獻[5]對比研究了第三軌供電和架空接觸網(wǎng)供電這兩種供電系統(tǒng)的電磁場空間分布特點。

通常地鐵產(chǎn)生的交變磁場會受到混凝土層的影響，但通過實際測量和仿真發(fā)現(xiàn)，地鐵產(chǎn)生的交變磁場為低頻磁場[6-7]，且由于土壤層相對磁導率與空氣基本相同[8]，因此，交變磁場能穿越土壤耦合至附近電網(wǎng)回路。由地鐵與電網(wǎng)磁耦合產(chǎn)生的感應電流會經(jīng)由輸電線路侵入電力變壓器中性點，導致變壓器發(fā)生直流偏磁問題，且因為輸電線路形成的閉合區(qū)域面積較大，電網(wǎng)回路中地鐵磁耦合產(chǎn)生的感應電流不能忽略。

有學者在針對地鐵牽引電流變化產(chǎn)生的交變磁場的研究中提出，該磁場可能會耦合電網(wǎng)回路產(chǎn)生感應電流，即所謂的磁耦合機制，然而此研究僅通過試驗監(jiān)測發(fā)現(xiàn)地鐵上方的導線回路中存在感應電流，與實際電網(wǎng)回路存在一定差距，并未深入研究磁感應電流特性[9]。因此，為深入探究地鐵與電網(wǎng)回路磁耦合機制，探明感應電流對電網(wǎng)回路的影響情況，本文搭建地鐵與電網(wǎng)回路耦合仿真模型和電網(wǎng)數(shù)值分析模型，計算分析感應電流在電網(wǎng)回路中的分布特點。

2 磁耦合原理

2.1 磁耦合原理分析

地鐵列車規(guī)律性運行過程中，牽引接觸網(wǎng)也規(guī)律性地進行取流，因此接觸網(wǎng)和鋼軌上的電流并非一直保持直流，其牽引電流波形及列車位移如圖1所示。依據(jù)電磁感應原理，地鐵接觸網(wǎng)和鋼軌上的交變電流會在空間中激發(fā)交變感應磁場，由電網(wǎng)輸電線路、變壓器與大地構成的閉合回路受交變磁場影響，在閉合回路中產(chǎn)生感應電流，感應電流經(jīng)輸電線路侵入變壓器中性點，導致變壓器直流偏磁問題，最終流入大地。感應電流侵入原理如圖2 所示。

圖1 牽引電流波形及位移圖

圖2 地鐵磁耦合感應電流侵入原理

2.2 磁耦合電流的計算

地鐵牽引供電回路主要由接觸網(wǎng)和回流軌構成，接觸網(wǎng)懸掛線直徑為毫米級，懸掛線和回流軌的直線長度遠大于兩變電站之間的距離，且機車運行對磁場分布的影響較小，因此分析時用兩條無限長的平行載流導線等效地鐵牽引接觸網(wǎng)系統(tǒng)。以最簡單的電網(wǎng)單回路與地鐵線路處于同一平行平面時進行分析(圖3)，圖3 中L1、L2 分別表示接觸網(wǎng)和回流軌，L1 產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場，L2 產(chǎn)生垂直紙面向外的磁場；i為忽略雜散電流情況下接觸網(wǎng)和回流軌流過的瞬時電流；電網(wǎng)輸電線路與大地形成的閉合回路abcd 中，h為回路高度，L為回路并行長度，d1、d2分別為接觸線和回流軌與電網(wǎng)回路的最近距離。依據(jù)Biot-Savart 定律，距離無限長載流為i的導線在r米處的磁感應強度為

圖3 磁耦合電流計算原理

分析式(1)可知，處于無限長載流導線兩側，且與導線距離相等的任意兩點處的磁感應強度數(shù)值上相等，方向相反，即地鐵系統(tǒng)激發(fā)的空間磁場對稱分布。則電網(wǎng)回路中的總磁通量為

閉合回路中感應電壓和感應電流計算公式分別為

式中，n為變壓器繞組匝數(shù)；R為閉合回路等效總電阻。

觀察式(3)和式(4)可知，對某一電網(wǎng)輸電回路，感應電壓和電流主要取決于磁通量的變化，而影響磁通量的主要因素為地鐵線路與電網(wǎng)回路的并行距離(d1)和相對位置、地鐵牽引電流。因此本文通過分析磁通量變化趨勢，進一步研究分析感應電流在電網(wǎng)輸電回路中的特性。

3 模型計算

3.1 磁場分布特性的仿真計算

依據(jù)《交流電氣裝置的接地設計規(guī)范》規(guī)定[10]，接地網(wǎng)的埋設深度不宜小于0.8 m，但未明確規(guī)定具體埋設深度。因此模型中設置接地網(wǎng)埋設深度為極限值0.8 m，等效電網(wǎng)輸電線路總高度為40 m；地鐵系統(tǒng)部分包括處于相同運行狀態(tài)的上下行兩輛車，線路取一個供電區(qū)間長度3 000 m。本文所搭建的模型成立于以下假設。

(1) 地鐵牽引供電系統(tǒng)中不存在雜散電流，即接觸網(wǎng)和回流軌中流過的電流方向相反，數(shù)值相同。

(2) 地鐵牽引供電電流取一個周期，即地鐵列車完成一次“啟動-加速-惰性-制動-停止”。

(3) 周邊設備和環(huán)境對地鐵系統(tǒng)無電磁干擾影響。

(4) 僅考慮地鐵系統(tǒng)牽引電流變化引起的空間磁場變化。

地鐵與單回路耦合模型如圖4 所示。由上至下依次為空氣層、近地土壤層、隧道層、土壤層。其中，地鐵線路位于隧道層，列車為上下行的運行方式；等效電網(wǎng)單回路跨越空氣層和近地土壤層。

圖4 地鐵與單回路耦合仿真模型

3.2 平行距離對感應電流的影響

為了便于探究電網(wǎng)輸電回路并行距離(d1)對電網(wǎng)中感應電流的影響，除了控制大部分變量，如導體屬性、回路屬性等，并保持地鐵牽引回路電流始終為1.8 kA，電網(wǎng)回路處于地鐵線路某一側，且與地鐵線路保持平行。此時，電網(wǎng)回路的磁通量、感應電流與并行距離之間的情況如表1 所示。隨著地鐵線路與電網(wǎng)回路之間距離的增大，磁通量和感應電流都迅速減少，由此推測，在一定距離之外，地鐵線路雖然對電網(wǎng)回路仍存在磁耦合影響，但是由于距離較遠，磁耦合影響產(chǎn)生的感應電流值極小，基本可忽略。

表1 并行距離與磁通量、感應電流

3.3 相對距離對磁感應電流的影響

工程實際中，地鐵線路大多處于地下，電網(wǎng)架空輸電線路都處于地上，因而兩者在空間中存在重疊、交錯等多重情況。本文主要分析兩種典型情況：① 電網(wǎng)輸電回路全部處于地鐵線路的某一側；② 地鐵線路在空間上穿越電網(wǎng)輸電回路。為方便進行對比，本文設置地鐵線路與電網(wǎng)回路最近距離為定值(4 000 m)，此時電網(wǎng)回路中磁通量情況如圖5所示。當?shù)罔F線路與電網(wǎng)回路距離相同時，地鐵線路在空間上穿越電網(wǎng)回路情況下產(chǎn)生的磁通量更大，由此產(chǎn)生的感應電流幅值上最大可達0.19 A。由此說明，對于穿越電網(wǎng)回路的地鐵線路，不論其與電網(wǎng)回路的距離遠近，對于電網(wǎng)的磁耦合影響都不可忽略。

圖5 不同相對位置的磁通量變化

4 示例分析

4.1 參數(shù)設置

某區(qū)域內(nèi)A、B、C 三座變電站與周邊地鐵線路位置關系如圖6a 所示。圖6b 為變電站內(nèi)部接線情況。由于輸電線路必須依靠變壓器中性點的接地，電流通過變壓器的繞組，形成導通電流回路，而一次高壓側與二次低壓側不存在電路上的連接，所以只考慮一次側的星形連接的電路模型。

圖6 某區(qū)域電網(wǎng)回路與地鐵運營線路分布

電路按照戴維寧等效模型等效，在變壓器正常運行情況下，變壓器三相繞組大小相等，對稱分布，可等效為直流電阻RT。在雙繞組變壓器中，單相變壓器和三相變壓器都可以用以上變壓器的直流模型進行等效，變壓器的直流電阻可用式(5)表示

式中，RT為單相繞組直流電阻值(Ω)；PK為單相變壓器短路損耗(kW)；Un為單相繞組額定電壓(kV)；Sn為單相額定容量(MV·A)。輸電線路等效直流電阻參考文獻[11]，設置為0.03 Ω/km。

4.2 單回路仿真結果

在區(qū)域空間內(nèi)，地鐵線路1 未穿越任何電網(wǎng)回路；線路2 穿越AB 回路；線路3 和4 穿越BC 回路。各個地鐵線路對電網(wǎng)單回路磁耦合影響下，回路面積內(nèi)磁通量的仿真結果如圖7 所示。圖7 中AB回路主要受地鐵線路2 和3 的影響，BC 回路主要受地鐵線路3 和4 影響；地鐵線路1 對兩個單回路的影響都不大，基本可以忽略?；诖耍嬎愀鲉位芈穬?nèi)的磁通總量變化及感應電流情況如圖8 所示。圖8 中AB 和BC 回路的感應電流幅值最大分別為1.94 A、0.71 A。

圖7 電網(wǎng)單回路磁通量變化情況

圖8 單回路磁通總量變化及感應電流

4.3 多回路仿真結果

運用Matlab 搭建雙回路電網(wǎng)數(shù)值分析模型，模型中分別在AB 和BC 回路添加等效受控電壓源。此時變壓器中性點電流曲線如圖9 所示。

圖9 變壓器中性點電流波形

圖9 中變壓器中性點電流最大幅值分別為1.23 A、0.79 A、2.03 A，與單回路模型時的感應電流明顯不一致，這表明兩回路之間電流在相互傳播。

4.4 波形分析

在實際工程中，導致變壓器中性點的偏磁電流的因素主要包括雷擊、地磁暴感應電流、高壓直流輸電線路接地極入地電流和地鐵電磁耦合電流[12-15]，目前對于前三個因素的研究已經(jīng)較為成熟，分別有避雷器、地磁暴預測系統(tǒng)、隔直裝置對其進行防護[16-20]。而對于地鐵電磁耦合電流暫時缺乏有效防護，且當前主流認為雜散電流是導致電力變壓器直流偏磁的主要原因，加之在實際測試過程中無法確定周邊地鐵線路上的各個列車運行位置、運行狀態(tài)等信息，因而無法直接通過對比仿真和實測結果驗證感應電流。

基于此，本文對實測和仿真結果進行頻域分析，對比研究電流頻率分布，進一步選取數(shù)據(jù)進行相關性分析，以此論證仿真結果的正確性。同時查閱相關標準，對感應電流的影響程度做出大致評估。

4.4.1 頻域分析

圖10a 為變電站A#2 號變壓器實測波形結果，圖10b 為頻域分析結果。圖10 中感應電流直流分量占比為4.56%，感應電流以0～0.1 Hz 頻率分量幅值占比為主。

圖10 實測結果分析

圖11 為變電站A#2 號變壓器仿真數(shù)據(jù)頻域分析結果，感應電流以直流分量為主，占比為16.5%，感應電流以0～0.02 Hz 頻率分量幅值占比為主。

圖11 仿真結果頻域分析

4.4.2 相關性分析

綜合實測和仿真數(shù)據(jù)的頻域分析結果，選取0～0.02 Hz 內(nèi)的特征數(shù)據(jù)進行FFT 結果相關性分析，相關系數(shù)C的計算方法如下

式中，COV(x,y)表示x,y向量的協(xié)方差，D(x)表示x的方差。根據(jù)相關系數(shù)劃分標準：當相關系數(shù)Cxy=1 時，x與y完全相關；當相關系數(shù)Cxy=0時，x與y不相關；當相關系數(shù)Cxy<0.3 時，微弱相關；當相關系數(shù)0.3

表2 相關性分析結果

4.4.3 幅值分析

目前國內(nèi)外對于變壓器直流限值尚無定論，對于額定電流為IN的三相變壓器，導則[21]規(guī)定直流偏磁時每相繞組的IDC應小于0.7%IN，算例區(qū)域內(nèi)變電站中變壓器額定容量均為240 MW，額定電流為630 A，則直流偏磁時每相繞組的IDC<4.41 A。基于該規(guī)范，變電站A#2 的感應電流占直流偏磁限值的27.89%；變電站B#2 的占比為17.91%；變電站C#3的占比為46.03%。算例中B 變電站距離地鐵線路最近，但磁耦合影響相對A、C 兩變電站沒那么嚴重。由此推測，感應電流的流向一般是從靠近地鐵的一側流向遠處接地變壓器。

5 結論

本文通過搭建地鐵與電網(wǎng)回路耦合仿真模型和電網(wǎng)數(shù)值分析模型，分析計算了感應電流在電網(wǎng)回路中的分布特點，并通過相關性分析驗證了仿真模型與實測結果的數(shù)據(jù)準確性與相關性，得出了以下結論。

(1) 若地鐵線路與電網(wǎng)回路不存在空間上的交錯，則隨著兩者距離的增大，回路磁通量和感應電流不斷減少。若地鐵線路在空間上穿越電網(wǎng)回路，則不論其與變電站距離遠近，回路中感應電流均不可忽略。

(2) 地鐵線路對于各個變電站變壓器的磁耦合影響依據(jù)實際情況不同存在差異。對電網(wǎng)回路而言，靠近地鐵線路的變壓器受到的磁耦合影響小于遠離地鐵線路的變壓器。地鐵磁感應電流存在通過電網(wǎng)回路向遠處傳播的可能性。