基于奇異譜分析的車載電纜局部放電窄帶干擾抑制

楊思為 高國強(qiáng) 劉 凱 周書圓 陳 奎 唐于京辛東立 吳廣寧

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756；2.西南交通大學(xué)唐山研究院 唐山 063000)

1 引言

高壓電纜終端在制作、運輸、安裝以及運行過程中由于結(jié)構(gòu)和材料缺陷會產(chǎn)生多種形式的絕緣缺陷，包括高壓導(dǎo)體尖刺、浮電極、絕緣子表面污染、內(nèi)部缺陷、自由金屬離子等，最終導(dǎo)致絕緣擊穿。局部放電檢測是評估機(jī)載電纜絕緣老化狀況的有效手段之一[1-4]。在實際的信號采集過程中，由于局部放電信號較弱和復(fù)雜的環(huán)境干擾，被測信號中含有白噪聲[5-7]、窄帶干擾[8-9]、脈沖干擾[10]等污染信號；其中周期性的窄帶干擾具有能量強(qiáng)、持續(xù)時間長、數(shù)量大的特點，使得局部放電信號嚴(yán)重失真，加大了評估高壓電纜絕緣狀態(tài)的難度，因此研究局部放電信號監(jiān)測對窄帶干擾的抑制策略有著重大意義，國內(nèi)外學(xué)者對抑制窄帶干擾技術(shù)進(jìn)行了大量研究工作[11-12]。

文獻(xiàn)[13]采用FFT 閾值法根據(jù)其頻譜特性進(jìn)行濾波，技術(shù)難度大，實現(xiàn)簡單，但該方法的窄帶干擾在濾波后出現(xiàn)了頻譜泄漏和銳邊殘留；文獻(xiàn)[14-16]提出小波降噪法抑制窄帶干擾，小波變換只對各尺度的低頻段進(jìn)行二值分解，小波包變換在頻率分辨率較高時同時對低頻和高頻段進(jìn)行分解，小波和小波包去噪都深受放電波形匹配的影響，需要對信號有較高的先驗知識，而且小波基函數(shù)和分解層數(shù)都難以選擇。文獻(xiàn)[17-20]中提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(Empirical mode decomposition, EMD)，EMD是一種具有自適應(yīng)分解信號能力的方法，可以將信號拆解為多個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function,IMF)。但EMD 也存在一些問題，其中包括端點效應(yīng)和模態(tài)混雜。

本文研究了局部放電信號中窄帶干擾抑制方法的問題，并提出了一種新方法，即基于奇異頻譜分析(Singular spectrum analysis, SSA)的局部放電窄帶干擾抑制方法。該方法通過對原始噪聲局部放電信號進(jìn)行奇異頻譜分析，將噪聲序列與有效信號進(jìn)行分離，并通過建立理論上的局部放電染噪模型分析出窄帶干擾的奇異頻譜特征。通過對理論模型的計算和分析，總結(jié)了最優(yōu)參數(shù)選擇方法，并提出了適用于干擾信號和有效信號分離的分解和重建方法，從而實現(xiàn)了對窄帶干擾噪聲的有效濾除。

2 技術(shù)原理

奇異頻譜分析(SSA)是一種廣泛應(yīng)用于處理一維非線性時間序列數(shù)據(jù)的方法。它通過將時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為特定的矩陣，并對該矩陣進(jìn)行奇異值分解，從而實現(xiàn)對信號的分析和預(yù)測。SSA 可以從時間序列中提取出趨勢項、周期項和噪聲等信息，從而幫助深入理解信號的特征和規(guī)律。SSA 主要包括以下四個步驟：嵌入-分解-分組-重構(gòu)[21-22]。

SSA 作為一種靈活的信號處理方法，可以在不需要假設(shè)線性或周期性關(guān)系的情況下，對復(fù)雜的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測。在局部放電窄帶干擾抑制中，SSA 可以通過對原始噪聲局部放電信號進(jìn)行奇異頻譜分析，提取出窄帶干擾的特征，并實現(xiàn)對干擾信號和有效信號的分離和重構(gòu)，從而有效地抑制窄帶干擾的影響，提高局部放電信號的質(zhì)量和可靠性。

2.1 嵌入

奇異譜是用于處理和分析的有限長度的一維時間序列，N是序列的長度，首先將一維時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維矩陣。這一步驟通過將時間序列數(shù)據(jù)按照一定的窗口大小L進(jìn)行滑動，L選擇在(1，N/2)范圍內(nèi)，形成多個子序列，并將這些子序列作為矩陣的行或列進(jìn)行排列，得到軌跡矩陣

式中，K=N-L+1，軌跡矩陣H是一個L×K的矩陣。

2.2 奇異值分解

對嵌入矩陣進(jìn)行奇異值分解(Singular value decomposition, SVD)，得到矩陣的奇異值和奇異向量。奇異值表示矩陣中的能量分布情況，奇異向量則表示矩陣中的主要成分對于任何一個矩陣H，存在一個分解，使得

式中，A是矩陣的奇異值分解，其中包括左奇異值矩陣Um×m，H矩陣分解后的對角線矩陣Λm n×，右奇異值矩陣UUT=E，矩陣U、V均為單位正交矩陣，滿足UUT=E。軌跡矩陣的直接分解較為復(fù)雜，可先計算軌跡矩陣的協(xié)方差矩陣S=XXT，并進(jìn)行特征值分解得到奇異譜，矩陣S的特征值分解由其特征值λ1＞λ2＞λ3＞…λL≥0和相應(yīng)的特征向量U1,U2,U3…,UL得到，此時U=[U1,U2,U3…,UL],λ1＞λ2＞λ3＞…λL≥ 0，有L。特征向量反映時間序列的演化類型，稱為時間正交函數(shù)(T-EOF)。

2.3 分組

根據(jù)奇異值和奇異向量的信息，對分解得到的奇異向量進(jìn)行聚類，將相似的奇異向量分為一組。這一步驟可以幫助識別出信號中的趨勢項、周期項和噪聲等不同成分。分組的目的是為了找到一個相對較小的奇異值k，以k為界保留前k個奇異值和相應(yīng)的奇異向量，其中U的維度從m×n到m×k，V的維度從n×n到m×k，將方陣的維度n×n改為k×k，從而達(dá)到降維和去噪的效果。

2.4 重構(gòu)

將分組得到的奇異向量重新組合成重構(gòu)矩陣，并通過逆SVD 操作將重構(gòu)矩陣還原為時間序列。這一步驟可以得到去除趨勢項和周期項后的噪聲信號。首先計算滯后序列對的投影為=X iU m=其中0≤i≤N-L，表示軌跡矩陣X的第i列，是原始序列中反映時間演化類型的權(quán)重，記為時間主成分(Time principal component，TPC)，通過時間經(jīng)驗正交函數(shù)和時間主成分來進(jìn)行信號重建，原理公式如下

根據(jù)這一原則，重建的序列之和等于原始序列。

2.5 周期性窄帶干擾抑制步驟

在經(jīng)過對奇異值大小分組之后，便能確定代表窄帶干擾的奇異值個數(shù)，得到濾除窄帶干擾步驟如圖1 所示。

圖1 SSA 方法降噪流程

步驟1：通過原始收集信號構(gòu)造Hankel 矩陣，得到軌跡矩陣通過將一維時間序列進(jìn)行滯后排列。

步驟2：對步驟1 構(gòu)造出的矩陣進(jìn)行奇異值分解，得到含噪信號的奇異值，并按降序排列，即

步驟3：對奇異值進(jìn)行分組，定義步驟2 中獲得的奇異值窄帶干擾的邊界，該邊界之前的奇異值個數(shù)即為有效奇異值個數(shù)。

步驟4：通過使用分組得到的前n個有效奇異值，對信號進(jìn)行重構(gòu)得到一維時間序列。然后，將原始信號減去重構(gòu)的窄帶干擾信號，從而得到降噪后的局部放電(Partial discharge, PD)信號，或使用有效奇異值之后的所有奇異值直接重構(gòu)出濾除了窄帶干擾后的理想PD 信號。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 理想局部放電信號模擬

以往的研究指出，局部放電信號通常包含四種類型的脈沖，為了驗證本文方法的實際效果，并模擬更真實的局部放電信號，使用了兩種脈沖模型，分別為單指數(shù)振蕩衰減脈沖和雙指數(shù)振蕩衰減脈沖。其表達(dá)式分別為

式中，A表示信號幅度，τ是衰減時間常數(shù)，fc是振蕩頻率，采樣頻率為50 MHz，設(shè)采樣時間為100 μs，本文設(shè)計參數(shù)模擬了四種脈沖信號，具體參數(shù)詳情如表1 所示。

表1 局部放電信號模擬參數(shù)

理想的PD 信號如圖2 所示，實際測量中測試環(huán)境中會存在諧波、載波和無線電信號等干擾會產(chǎn)生窄帶干擾，為了準(zhǔn)確模擬現(xiàn)場測試信號，給理想PD 信號摻周期性窄帶干擾，周期性窄帶干擾是一類正弦脈沖信號，表述為

圖2 理想局部放電信號

式中，iA是每個周期性窄帶干擾的振幅，fi為干擾信號頻率。本文設(shè)置窄帶干擾幅度分別為3 mV、3.4 mV、2.6 mV、3.8 mV，頻率分別設(shè)為3 MHz、3.7 MHz、4.5 MHz、5.7 MHz。根據(jù)脈沖模型仿真出的PD 信號波形如圖2 所示，加入噪聲信號后，理想信號被噪聲完全淹沒，其信號如圖3 所示，根據(jù)該信號對其進(jìn)行絕緣狀態(tài)評估帶來了困難，很難找出對研究有用的信號。

圖3 含噪局部放電信號

3.2 窄帶干擾抑制

對信號進(jìn)行SSA 分解，對窄帶干擾進(jìn)行去噪。圖4 展示了奇異值分布，根據(jù)斜率變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)第9 個奇異值點是一個突變點，故推斷前9 個奇異值對應(yīng)的是周期性的窄帶干擾，分組后重建相應(yīng)的矩陣，得到窄帶干擾信號，將其從含噪信號中分離出得到濾除窄帶干擾后的PD 信號，如圖5a 所示，經(jīng)過奇異頻譜分析處理后，PD 信號較降噪前波形易于識別分析，可用于后續(xù)局部放電定位和缺陷程度識別工作。

圖4 奇異值分布特性

圖5 SSA 降噪后的含噪PD 信號

為了評價各方法降噪前后的實際效果，本文引用了三個用于評價降噪算法性能指標(biāo)的參數(shù)，即信噪比、波形相似系數(shù)(Normalized correlation coefficient,NCC)和均方根誤差。信噪比是指理想信號與噪聲的比值，通常情況下，信噪比越大，噪聲抑制效果較好，波形還原度較高；均方根誤差通過計算預(yù)測值與實際值的誤差平方來評價降噪性能，均方誤差值越小，代表降噪信號對原始信號的還原度越高；NCC 可以反映去噪前后信號波形的相似度，其取值區(qū)間為[-1，1]，越接近于1 表示波形越相似。其計算公式如下

式中，ix代表信號，ix?代表降噪后信號。原始信號和降噪信號的標(biāo)準(zhǔn)差分別用xσ和xσ?表示，xμ和xμ?分別表示預(yù)處理和后處理信號的預(yù)期。

為了顯示本文方法的優(yōu)越性，引入了EMD 和EWT 與本文方法進(jìn)行比較，其降噪后波形效果如圖5 所示。三種方法的去噪評價參數(shù)結(jié)果如表2 所示，由表2 可知，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和經(jīng)驗小波變換的窄帶干擾抑制效果較差，EMD 法降噪的波形中存在較大的殘余噪聲，抑制窄帶干擾能力明顯較差，無法有效地提取出PD 信號；EWT 法降噪后波形出現(xiàn)一定程度的失真，信號幅值存在大幅度衰減，第一和第三個波形失真嚴(yán)重；而本文所提方法在抑制混合噪聲干擾方面表現(xiàn)最佳，降噪后波形細(xì)節(jié)信息得到有效保留，有利于對波形信號的進(jìn)一步分析。

表2 PD 信號降噪評價指數(shù)

4 應(yīng)用案例

為獲得HFCT 法應(yīng)用于高壓電纜局部放電測試的局部放電信號，在實驗室內(nèi)部對預(yù)制缺陷的高壓電纜終端做局部放電測試，通過在電纜終端低壓端制作切口并向電纜主絕緣與應(yīng)控管間插入直徑為2 mm 的鋼釬以構(gòu)建缺陷。借助鋼釬插入不同深度構(gòu)建不同長度的氣隙缺陷。局放試驗開始前抽出鋼釬，并采用絕緣膠帶進(jìn)行切口密封，缺陷制作細(xì)節(jié)如圖6 所示。在實驗室內(nèi)搭建工頻試驗平臺，對實驗室內(nèi)預(yù)制氣隙缺陷車載電纜進(jìn)行局部放電測試。接線回路圖如圖7a 所示，實際回路圖如圖7b 所示。

圖6 缺陷電纜制造流程

圖7 PD 測試接線圖

試驗方法采用高頻電流法測試，HFCT 線圈頻帶范圍為3～30 MHz，阻抗為50 Ω；采樣比為8 mV∶1 mA。測試時將線圈扣在電纜接地線上，設(shè)置采集頻率為100 MHz。由于實驗室環(huán)境為屏蔽室環(huán)境，因此收集到的PD 信號噪聲較小，人為向其中添加了幅值8 mV、12 mV、9 mV、10 mV，頻率為1.2 MHz、2.3 MHz、3.5 MHz、4.5 MHz 的四組窄帶干擾，得到含有窄帶干擾的實測PD 噪聲信號如圖8 所示，由圖8 可知，PD 信號被噪聲掩蓋，對后續(xù)狀態(tài)評估工作帶來了困難。

圖8 實測含窄帶干擾PD 信號

通過使用本文所提方法對含噪信號進(jìn)行分析，得到了其奇異值的排列如圖9 所示。以第9 個奇異值為分界點對信號進(jìn)行重構(gòu)，可以判斷出含噪信號中的窄帶干擾數(shù)量為9。為了對比降噪效果，同時使用了EMD 法和EWT 法對實測的含噪信號進(jìn)行處理，并得到了如圖10 所示的結(jié)果。可以明顯看出，本文提出的方法在降噪性能上優(yōu)于EMD 法和EWT法，降噪后的波形保留了較為完整的波形特征信息?，F(xiàn)車測試時環(huán)境干擾較多，因此難以獲取不含噪聲的PD 信號，傳統(tǒng)的降噪評價指標(biāo)難以對其降噪性能評估，故本文采用噪聲抑制比(Noise rejection ratio,NRR)來評估三種方法的去噪效果。其定義為

圖9 實測PD 信號奇異值排列

圖10 實測PD 信號去噪結(jié)果對比

式中，1σ、2σ分別為去噪前和去噪后的信號標(biāo)準(zhǔn)差。噪聲抑制比越大代表降噪效果越好。三種降噪方法的降噪性能指標(biāo)如表3 所示。從表3 可以看出，對實際測量的PD 信號進(jìn)行降噪時，本文所提方法具有更大的噪聲抑制比，有效信號提取效果更好。

表3 不同降噪方法的NRR

5 結(jié)論

本文提出一種基于奇異譜分析的電纜終端窄帶干擾抑制方法，用于處理局部放電信號中存在的窄帶干擾問題。該方法利用奇異譜分析技術(shù)對信號進(jìn)行分解，并通過自適應(yīng)篩選分解后的奇異值，實現(xiàn)了對干擾信號和原始信號的有效分離。其主要優(yōu)點如下所述。

(1) 在該方法中，首先對電纜終端局部放電信號進(jìn)行奇異譜分析，將信號分解為一系列奇異值和奇異向量。然后，通過設(shè)定一個自適應(yīng)門限值，對奇異值進(jìn)行篩選，將干擾信號的奇異值排除，而保留原始信號的奇異值，通過保留的奇異值和對應(yīng)的奇異向量重構(gòu)，成功實現(xiàn)了對干擾信號的去除，從而實現(xiàn)了窄帶干擾的抑制。

(2) 通過仿真和試驗驗證，本文所提方法在處理電纜終端局部放電信號中的窄帶干擾時表現(xiàn)出較好的效果。相較于傳統(tǒng)方法，該方法能夠有效地去除干擾信號，提取出有用的PD 信號，避免了傳統(tǒng)方法中可能出現(xiàn)的信息缺失或信號失真等問題。

(3) 該方法在電纜終端局部放電信號處理中具有較高的實際工程應(yīng)用價值，可以為高速列車車載電纜絕緣性能評估及缺陷程度識別提供技術(shù)支持。