地鐵隧道中移動(dòng)掃描技術(shù)小角度誤差處理分析

李航天

(上海市建筑科學(xué)研究院有限公司,上海 201108)

0 引 言

隨著城市的快速發(fā)展和不斷擴(kuò)容,軌道交通成為重要的市政基礎(chǔ)設(shè)施和交通系統(tǒng)之一,是城市基礎(chǔ)交通運(yùn)輸網(wǎng)的重要組成部分[1],以上海為例,隨著上海地鐵新線的不斷投入運(yùn)營(yíng),截至2021年年底,上海軌道交通運(yùn)營(yíng)全網(wǎng)絡(luò)里程增加到 831 km,線路增加到20條,運(yùn)營(yíng)車(chē)站增加到508座,交通網(wǎng)規(guī)模繼續(xù)領(lǐng)跑全球。地鐵隧道作為對(duì)國(guó)計(jì)民生有重大影響的生命線工程,公共安全的重要性尤為突出,其技術(shù)狀況和安全運(yùn)營(yíng)狀態(tài)直接影響城市交通功能的正常實(shí)現(xiàn)和人們的生命財(cái)產(chǎn)安全[2]。地鐵運(yùn)營(yíng)線路長(zhǎng)、分布范圍廣,地鐵運(yùn)營(yíng)保障公司壓力越來(lái)越大。尤其運(yùn)營(yíng)時(shí)間較長(zhǎng)的地鐵線路,由于材料的自然老化、退化、長(zhǎng)期超負(fù)荷交通流量[3],再加上各種各樣突發(fā)性的極端自然災(zāi)害如地震、臺(tái)風(fēng)、特大暴雨的影響,軌道交通隧道的運(yùn)營(yíng)安全在時(shí)時(shí)刻刻受到挑戰(zhàn),地鐵結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)需求日益提高,其中隧道斷面的形變是安全保護(hù)的重要內(nèi)容?，F(xiàn)有對(duì)隧道外部的變形監(jiān)測(cè)多是通過(guò)全站儀、水準(zhǔn)儀對(duì)隧道斷面進(jìn)行觀測(cè)完成的,雖然可獲得高精度的結(jié)果,但效率低下,在巨大的工作量面前,失去了其優(yōu)勢(shì),因此傳統(tǒng)的檢測(cè)測(cè)量方式已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足其管理需求。為此,運(yùn)營(yíng)保障公司亟須引進(jìn)當(dāng)前先進(jìn)的技術(shù)輔助其管理工作。

近年來(lái),隨著三維激光掃描儀的測(cè)量精度不斷提高及其在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域內(nèi)理論的發(fā)展,三維激光掃描技術(shù)通過(guò)非接觸主動(dòng)測(cè)量方式直接獲取到高精度三維數(shù)據(jù),能夠?qū)θ我馕矬w進(jìn)行掃描,且沒(méi)有白天和夜晚的限制,快速將現(xiàn)實(shí)世界的信息轉(zhuǎn)換成可以處理的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù),合理利用有限的工作時(shí)間窗口,不僅可提供隧道影像,還可量化形變,保障地鐵的安全穩(wěn)定運(yùn)營(yíng),三維激光移動(dòng)掃描技術(shù)巨大的優(yōu)勢(shì)使其應(yīng)用在隧道整體變形監(jiān)測(cè)中成為可能。因此,把三維激光掃描技術(shù)引入地鐵運(yùn)營(yíng)維護(hù)的檢測(cè)測(cè)量工作中來(lái)逐漸成為管理部門(mén)的共識(shí)[4～8]。

但是,僅僅提高測(cè)量效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,在提升測(cè)量效率的基礎(chǔ)上,如何優(yōu)化數(shù)據(jù)處理算法,進(jìn)一步減小誤差,得到更加準(zhǔn)確的隧道單環(huán)管徑收斂值,才是更好地監(jiān)測(cè)隧道結(jié)構(gòu)變形與病害及滿足保障軌道交通隧道的運(yùn)營(yíng)安全的有效手段。目前國(guó)內(nèi)不少單位成功應(yīng)用于軌道檢測(cè)實(shí)際工程中,在以前的工程對(duì)比中,發(fā)現(xiàn)如何使數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠、內(nèi)符合性非常高、降低儀器安裝等人為誤差的研究比較少[9]。因此,本文依托實(shí)際工程為背景,針對(duì)三維激光移動(dòng)掃描在掃描過(guò)程中出現(xiàn)的點(diǎn)云與實(shí)際存在的各種誤差做了詳細(xì)分析與糾正。采用數(shù)值分析的方法,建立三維隧道誤差模型,從三維空間及每環(huán)點(diǎn)云區(qū)間角度分析,將點(diǎn)云誤差歸納為三類:掃描儀斷面照準(zhǔn)誤差、掃描儀封頂塊中心照準(zhǔn)誤差與掃描儀行進(jìn)向傾斜誤差。

1 誤差分析

隧道是由多環(huán)拼接而成,如圖1所示,對(duì)通縫隧道而言,每環(huán)是由標(biāo)準(zhǔn)的多管片拼接組成。隧道每環(huán)的平鋪圖與測(cè)量坐標(biāo)系之間有著嚴(yán)密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,因此,隧道平鋪圖的幾何特征可以轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系中。移動(dòng)監(jiān)測(cè)過(guò)程中,必須保持掃描斷面與隧道斷面平行,平行程度與收斂結(jié)果精度密切相關(guān)。而實(shí)際工作過(guò)程中,受掃描儀安裝、軌道走向、軌道小車(chē)設(shè)計(jì)等因素影響,不可避免會(huì)出現(xiàn)偏差,導(dǎo)致掃描斷面與隧道斷面不平行。如圖1所示,PA、AB、BC、CD及DQ為單圓通縫隧道環(huán)管片,下圖為隧道掃描某一切片示意圖,建立以隧道中軸線上一點(diǎn)O為原點(diǎn),z軸指向隧道頂端,y軸為推掃方向,建立右手系,稱o-xyz為中心坐標(biāo)系。以軌道中線為橫軸,隧道橢圓周方向?qū)⑺淼烂嬲归_(kāi),建立隧道平面坐標(biāo)系?，F(xiàn)將管片放到oo′_xx′zz′平面中,PA、AB、BC、CD及DQ管片對(duì)應(yīng)的圓心角分別為65°、65°、16°、65°和65°。為了展開(kāi)隧道任一環(huán)平鋪圖,先將測(cè)量坐標(biāo)系oo_xxyyzz原點(diǎn)平移至環(huán)中軸線上oo′點(diǎn),形成oo′_xx′yy′zz′坐標(biāo)系,過(guò)zz′oo′作射線與隧道底部交于點(diǎn)M,過(guò)M作隧道中軸線的平行線,使用一定大小BMP圖像,根據(jù)每點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算像素位置,用點(diǎn)的灰度值或反射值填充,可依次獲得隧道灰度圖或反射率圖。每個(gè)切片均可如此操作,再拼接所有切片,即可獲得推掃里程區(qū)間灰度圖或反射率圖。展開(kāi)環(huán)平鋪圖,按照從小到大的環(huán)號(hào)順序拼接得到隧道整體平鋪圖,為了減少無(wú)用的點(diǎn)云區(qū)域,將平行線左右60°圓心角區(qū)域刪除,得到最終的隧道整體平鋪圖。P、A、B、C、D和Q為管片接縫位置,隧道立體圖和平鋪圖關(guān)系如圖1所示。

圖1 隧道與平鋪圖轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

隧道每環(huán)平鋪圖與測(cè)量坐標(biāo)系之間有嚴(yán)密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,隧道展開(kāi)圖中,包含了掃描斷面與隧道斷面之間關(guān)系。如圖2所示,若環(huán)縫在平鋪圖中呈現(xiàn)豎直形狀,則表明隧道斷面和掃描斷面平行;如圖3、圖4所示,若環(huán)縫再平鋪圖中呈現(xiàn)傾斜形狀,則說(shuō)明隧道斷面和掃描斷面不平行,存在角度傾斜。因此,可從平鋪圖上識(shí)別并繪制所有環(huán)縫求解出每條環(huán)縫所在位置的傾斜角度改正數(shù),以此糾正掃描儀傾斜小角度誤差。

圖2 環(huán)縫豎直狀態(tài)下隧道平面坐標(biāo)展開(kāi)圖

圖3 繞xx軸旋轉(zhuǎn)環(huán)縫傾斜狀態(tài)下隧道平面坐標(biāo)展開(kāi)圖

圖4 繞zz軸旋轉(zhuǎn)環(huán)縫環(huán)縫傾斜狀態(tài)下隧道平面坐標(biāo)展開(kāi)圖

2 技術(shù)原理

隧道每環(huán)平鋪圖與測(cè)量坐標(biāo)系之間有嚴(yán)密的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,因而,平鋪圖的幾何特征可轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系中。對(duì)通縫隧道而言,建立圖5所示的坐標(biāo)系,O-XYZ為標(biāo)準(zhǔn)橢圓坐標(biāo)系,OZ軸指向管片BC中心,OY軸與隧道中軸線一致。由于軌道超高、坡度、儀器安裝等誤差,使得測(cè)量坐標(biāo)系與標(biāo)準(zhǔn)橢圓坐標(biāo)系之間存在三個(gè)小角度α、β和γ誤差。

圖5 測(cè)量坐標(biāo)系示意圖

2.1 繞xx軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差α

如圖6所示,若存在α小角度,則環(huán)縫的影像呈現(xiàn)為一根正弦曲線,實(shí)際隧道影像平鋪圖如圖7所示:

圖6 軌道高度變化可產(chǎn)生繞xx軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差α

圖7 繞xx軸旋轉(zhuǎn)隧道平鋪圖

2.2 繞yy軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差β

當(dāng)發(fā)生例如軌道超高的情況下,會(huì)產(chǎn)生繞yy軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差β,如圖8所示:

圖8 軌道超高示意圖

測(cè)量坐標(biāo)系繞yy軸旋轉(zhuǎn)形成小角度誤差β,則在平鋪圖展開(kāi)時(shí),只是D12345的位置會(huì)發(fā)生上下移動(dòng),如圖9所示,通過(guò)管片縫直接定位,因此本處不具體討論分析。

圖9 小角度轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

2.3 繞zz軸旋轉(zhuǎn)小角度誤差γ

如圖10所示,若存在γ小角度,則環(huán)縫的影像呈現(xiàn)為一根余弦曲線,實(shí)際隧道影像平鋪圖如圖11所示:

圖10 螺旋掃斷面與隧道橫斷面不平行,形成與zz軸小角度偏轉(zhuǎn)誤差γ

圖11 繞zz軸旋轉(zhuǎn)隧道平鋪圖

2.4 角度綜合偏差糾正策略

利用環(huán)縫在平鋪圖中的形狀,通過(guò)以下4點(diǎn)來(lái)糾正角度偏差:

(1)由于三個(gè)方向可能存在的角度誤差都是小角度誤差,在求解時(shí),認(rèn)為三誤差相互獨(dú)立;

(2)繞yy軸誤差β可通過(guò)管片縫直接定位,此處不討論;

(3)繪制圖12所示的環(huán)縫形狀的紅線,環(huán)縫呈現(xiàn)傾斜狀態(tài),等間距選擇環(huán)縫點(diǎn),通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算可求解各環(huán)縫對(duì)應(yīng)的繞xx和zz軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度偏差α和γ改正值,再糾正所有點(diǎn)云α和γ誤差后,重新生成隧道平鋪圖,糾正后的隧道平鋪圖呈現(xiàn)豎直狀態(tài)。

圖12 繪制環(huán)縫圖

YF=(Rsin(2π/3-hj/R)-Xoo)tanγ-(Rcos(2π/3-hj/R)-Zoo)tanα+Yoo(tF)j

(4)中心化處理:理論上掃描儀測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)在隧道中軸線上,由于實(shí)際作業(yè)過(guò)程中,測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)時(shí)時(shí)刻刻都在變化,中心化就是計(jì)算隧道中軸線,將坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到坐標(biāo)系上。

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)案例分析

3.1 試驗(yàn)方案概況

為了驗(yàn)證算法的可靠性和準(zhǔn)確性,結(jié)合上海市軌道交通某線路收斂測(cè)量項(xiàng)目,掃描儀采集多組數(shù)據(jù),分別對(duì)小角度無(wú)偏轉(zhuǎn)及各個(gè)方向上偏轉(zhuǎn)的情況進(jìn)行試驗(yàn),同時(shí),每個(gè)方向上偏轉(zhuǎn)情況再分為正負(fù)兩個(gè)方向。通過(guò)解算程序處理,計(jì)算得到十組數(shù)據(jù)的收斂值,分別驗(yàn)證三個(gè)小角度α、β和γ誤差。為了更好地比較推掃數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,分別對(duì)每種情況進(jìn)行往返測(cè)量,往返兩次數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

以上海軌道交通某線路區(qū)間數(shù)據(jù)為例,選取長(zhǎng)度為 100 m(800～900環(huán))的代表性試驗(yàn)隧道,定義800～900環(huán)方向?yàn)樾羞M(jìn)正方向,返程方向?yàn)樾羞M(jìn)負(fù)方向。此區(qū)間累計(jì)采集10組數(shù)據(jù),其中2組為不存在小角度誤差的往返數(shù)據(jù),4組為存在繞xx軸旋轉(zhuǎn)α小角度誤差的往返數(shù)據(jù)(2組α小角度為正值,2組α小角度為負(fù)值),2組為存在繞zz軸旋轉(zhuǎn)γ小角度誤差的往返數(shù)據(jù)(2組γ小角度為正值,2組γ小角度為負(fù)值),對(duì)10組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

3.2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果與討論

如圖13所示,選取小角度無(wú)偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下的往返數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過(guò)往返差曲線圖可知,往返差值分布在 ±2 mm范圍內(nèi),因此可認(rèn)為小角度無(wú)偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下,測(cè)量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確可靠的。

圖13 無(wú)小角度偏轉(zhuǎn)狀態(tài)下收斂往返差曲線圖

選取小角度無(wú)偏轉(zhuǎn)裝下兩次測(cè)量結(jié)果取平均,認(rèn)為平均值為隧道收斂的真值。每次測(cè)量結(jié)果與真值做比較,結(jié)果分析如下:

(1)α小角度誤差結(jié)果分析

當(dāng)存在α小角度誤差,繪制收斂測(cè)量結(jié)果與隧道真值的差值曲線圖,詳細(xì)的結(jié)果如圖14、圖15所示。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn),通過(guò)此方法可以有效地提高數(shù)據(jù)的可靠性與準(zhǔn)確性。

圖14 α小角度(正值)往返數(shù)據(jù)曲線圖

圖15 α小角度(負(fù)值)往返數(shù)據(jù)差值曲線圖

(2)β小角度誤差結(jié)果分析

測(cè)量坐標(biāo)系繞yy軸旋轉(zhuǎn)形成小角度誤差β,則在平鋪圖展開(kāi)時(shí),只是D12345的位置會(huì)發(fā)生上下移動(dòng),通過(guò)管片縫直接定位,并不影響測(cè)量結(jié)果精度,因此本處不具體討論分析。

(3)γ小角度誤差結(jié)果分析

當(dāng)存在γ小角度誤差,繪制收斂測(cè)量結(jié)果與隧道真值的差值曲線圖,詳細(xì)的結(jié)果如圖16、圖17所示。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn),通過(guò)此方法可以有效地提高數(shù)據(jù)的可靠性與準(zhǔn)確性。

圖16 γ小角度(正值)往返數(shù)據(jù)曲線圖

圖17 γ小角度(負(fù)值)往返數(shù)據(jù)曲線圖

3.3 技術(shù)可靠性驗(yàn)證

(1)與傳統(tǒng)測(cè)量方法對(duì)比

為了驗(yàn)證方法的科學(xué)性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,因此在采集數(shù)據(jù)時(shí)同時(shí)配備高精度全站儀,每隔5環(huán)測(cè)得隧道收斂值,并對(duì)兩種方法得到的隧道收斂值做偏差對(duì)比,驗(yàn)證系統(tǒng)與算法的可靠性,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較結(jié)果如圖18所示。由圖18分析可知,三維激光掃描結(jié)果與人工全站儀測(cè)量結(jié)果存在 13 mm的儀器常數(shù)差,去除儀器常數(shù)的影響,收斂差絕對(duì)值均在 3 mm范圍內(nèi)。

圖18 三維激光掃描與全站儀差值曲線圖

(2)數(shù)據(jù)重復(fù)性與可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證方法的科學(xué)性、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,因此現(xiàn)場(chǎng)做了多次實(shí)驗(yàn),對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。掃描儀采集多個(gè)區(qū)間數(shù)據(jù),分別實(shí)驗(yàn)三個(gè)方向上偏轉(zhuǎn)的情況,同一區(qū)域各種情況重復(fù)往返推掃了多次,通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,總計(jì)對(duì)比數(shù)據(jù) 13 753個(gè),累計(jì)重復(fù)推掃10余個(gè)區(qū)間,其中收斂差絕對(duì)值在 1 mm以下的有 11 931環(huán),占總比例的86.75%,差值絕對(duì)值在1～2 mm的有864環(huán),差值絕對(duì)值在2～3 mm的有793環(huán),收斂差絕對(duì)值大于 3 mm的有165環(huán),占總比例的1.20%。

4 結(jié) 語(yǔ)

為保障城市交通功能的正常實(shí)現(xiàn)和人們的生命財(cái)產(chǎn)安全,及時(shí)、高效、精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形和結(jié)構(gòu)病害,為評(píng)估隧道結(jié)構(gòu)安全狀況提供綜合數(shù)據(jù),本文依托實(shí)際工程為背景,針對(duì)三維激光移動(dòng)掃描在掃描過(guò)程中掃描的點(diǎn)云與實(shí)際間存在的各種小誤差做了詳細(xì)分析與糾正,采用數(shù)值分析的方法,建立三維隧道誤差模型。從三維空間及每環(huán)點(diǎn)云區(qū)間角度分析,得出以下結(jié)論:在地鐵盾構(gòu)隧道三維激光掃描作業(yè)中,當(dāng)出現(xiàn)小角度誤差時(shí),會(huì)嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性,因此計(jì)算過(guò)程中需要糾正實(shí)際作業(yè)過(guò)程中產(chǎn)生的小角度誤差,但需注意的是,因?yàn)榇朔椒ㄒ呀?jīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸心化處理,此種方法僅能操作一次。