爆炸地沖擊載荷計算方法綜述

周岸峰,李道奎,周仕明,周 旋,崔 達

(1.國防科技大學空天科學學院,長沙 410073;2.空天任務智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室,長沙 410073)

爆炸地沖擊主要是指地下或地面發(fā)生爆炸時周圍土石介質(zhì)經(jīng)沖擊波的壓縮和推動產(chǎn)生以加速度、速度、位移為表征的強烈地運動,也稱爆炸地震或爆炸沖擊振動[1-2]。與天然地震相比,爆炸地震對土石介質(zhì)的作用以球?qū)ΨQ壓縮為主,主要成分為縱波,震源時間函數(shù)表現(xiàn)為單脈沖形式且能量急速釋放的物理過程[3],具有幅值大、衰減快、頻率高、持時短等特點[2]。在隧道、核電站和人防工程等建筑設施的設計中,通常需要考慮爆破施工、爆炸事故以及導彈攻擊等極端環(huán)境[4-5];為了對結(jié)構在極端環(huán)境下的動態(tài)響應與損傷進行預測和評估,必須實現(xiàn)爆炸地沖擊載荷的準確計算。

目前,國內(nèi)外研究爆炸地沖擊載荷的主要方法有理論分析、實驗研究和數(shù)值仿真[6]。理論分析通常采用比較理想化的近似模型,只能處理一些簡單問題。爆炸實驗具有瞬時性和破壞性,對測量精度要求非常高,一些超常規(guī)的爆炸實驗因國際公約無法進行。數(shù)值仿真則具有很強的靈活性,可以處理許多復雜的問題,甚至模擬實驗達不到的條件,且方便進行參數(shù)靈敏度分析,從而指導理論分析和實驗研究。因此,大部分研究將上述方法相互結(jié)合、相互驗證,提出了許多關于爆炸地沖擊載荷的計算方法,包括爆炸地沖擊峰值載荷的預測[2,7],反應譜的設計[8-9]以及時域過程的模擬[10-15]。

由于現(xiàn)有爆炸地沖擊載荷的計算方法種類繁多,各方法的適用條件和應用范圍不盡相同,為此對現(xiàn)有研究成果進行梳理和匯總,對爆炸地沖擊峰值載荷的經(jīng)驗公式進行比較分析,對爆炸地沖擊反應譜的設計以及時域過程的模擬進行歸納總結(jié),從而為進一步的相關研究提供參考與建議。

1 爆炸地沖擊峰值載荷的預測

爆炸地沖擊峰值載荷主要指峰值位移Dm、峰值速度vm和峰值加速度Am,其大小與爆炸當量、爆心距、爆源埋深、爆炸傳播的地質(zhì)條件等參數(shù)密切相關。目前常用經(jīng)驗公式和人工智能算法來表示上述參數(shù)之間的復雜關系,從而實現(xiàn)對爆炸地沖擊峰值載荷的預測。

1.1 經(jīng)驗公式

爆炸地沖擊峰值載荷的經(jīng)驗公式一般為特定的基函數(shù)形式,以爆炸當量Q和爆心距R為主要變量,將其它參數(shù)的影響作用歸納到比例系數(shù)k和衰減系數(shù)α中去,然后通過實驗數(shù)據(jù)識別出k和α。

在礦產(chǎn)開采、隧道開挖等國民經(jīng)濟建設領域,峰值速度是工程爆破安全評估的重要準則[16],相關經(jīng)驗公式最多,一些比較經(jīng)典、常用的峰值速度經(jīng)驗公式[2]如表1所示。

表1 峰值速度經(jīng)驗公式

美國陸軍編寫的《常規(guī)武器防護設計原理》[17]給出的地沖擊峰值載荷的經(jīng)驗計算公式為

(1)

式中:C為地沖擊耦合系數(shù),封閉爆炸時C=1,其余情況取值可參考文獻[1];cp為縱波波速;α為衰減系數(shù);g為重力加速度。cp、α的取值如表2所示。

表2 巖土特性參數(shù)

《美國空軍防護結(jié)構設計與分析手冊》[10]給出了不同條件下核爆地沖擊峰值載荷的估算方法

(2)

式中:kd、kv和ka為與地質(zhì)條件和爆炸方式相關的常系數(shù)(見表3)。

表3 公式(2)相關系數(shù)

此外,Murphy和Lahoud[18]研究了99起地下核實驗的地沖擊振動記錄,分析了爆心距為0.25～600 km之間的500多個觀測點的數(shù)據(jù),采用以下基函數(shù)形式來擬合峰值載荷經(jīng)驗公式

(3)

式中:Y為待擬合的物理量(峰值位移、峰值速度或峰值加速度);k、m、n為待定常系數(shù),具體如表4所示。

表4 Murphy-Lahoud經(jīng)驗公式相關系數(shù)

綜合比較上述經(jīng)驗公式可知,雖然各個公式的構造形式接近,但由于不同學者對地質(zhì)條件歸類、實驗數(shù)據(jù)處理和基函數(shù)定義的方法不盡相同,導致各經(jīng)驗公式的系數(shù)取值存在差異,實際計算結(jié)果的離散性較大。因此,在一些實際工程中,仍然需要根據(jù)爆炸現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù),對傳統(tǒng)經(jīng)驗公式的常系數(shù)重新進行識別,或增加其它變量進行多元回歸分析,從而提出符合特定工程環(huán)境的爆炸地沖擊峰值載荷預測公式[19-20]。

1.2 人工智能算法

爆炸地沖擊峰值載荷相關參數(shù)之間具有很強的非線性,因而采用具體的函數(shù)形式來描述這種非線性關系是十分困難的。隨著計算機技術的發(fā)展,人工智能(artificial intelligence,AI)算法由于非常適合處理復雜的非線性關系,也逐漸應用于爆破工程領域[7]。研究表明,AI算法在預測爆炸地沖擊峰值速度時比經(jīng)驗公式和多元回歸模型的性能都要好,但由于算法本身的局限性、訓練樣本來源的單一性以及建模的差異性(見表5),故AI算法還只能針對特定的工程爆破問題進行峰值速度的預測。

表5 爆炸地沖擊峰值載荷預測AI算法

未來的研究還需要:①理清影響爆炸地沖擊峰值載荷的主要因素,如爆炸當量(或炸藥質(zhì)量)、爆心距、地質(zhì)條件、埋深、炮孔設置等,建立適用于不同工程問題的AI算法預測模型;②搜集不同地質(zhì)條件的爆炸現(xiàn)場測量數(shù)據(jù),建立一個更廣泛、更具多樣性的數(shù)據(jù)庫,以對AI算法預測模型進行充分的訓練,擴大其適用范圍。

2 爆炸地沖擊反應譜的設計

與峰值載荷這類單一判據(jù)相比,反應譜由于考慮了結(jié)構自身固有動力特性對地沖擊響應的放大作用,以此進行隔震設計一般來說更加安全。目前常用于爆炸地沖擊反應譜設計的方法主要是分量譜法、三系數(shù)法和特征頻率法[8,9,15]。其中,分量譜法是美國《抗核武器結(jié)構設計手冊》提出的方法,繪制圖譜的過程十分繁瑣,需要給定參數(shù)較多且難以確定,實際使用存在一定困難,而三系數(shù)法和特征頻率法相對簡單方便,下面主要介紹這兩種方法。

2.1 三系數(shù)法

三系數(shù)法是根據(jù)爆炸地沖擊峰值加速度、峰值速度、峰值位移,并基于大量實測加速度信號的歸一化反應譜計算結(jié)果,確定加速度放大系數(shù)Ka、速度放大系數(shù)Kv、位移放大系數(shù)Kd,并按下式確定最大加速度響應Sa、最大速度響應Sv和最大位移響應Sd:

Sa=KaAm,Sv=KvVm,Sd=KdDm

(4)

然后根據(jù)Sa、Sv、Sd在三對數(shù)坐標圖上分別作加速度、速度、位移坐標的等值線(見圖1中實線),從而構成爆炸震動現(xiàn)場環(huán)境的反應譜包絡線。

圖1 三系數(shù)法Fig.1 Three-coefficient method

三系數(shù)法形式簡潔,構建方便,但由于加速度、速度、位移峰值的經(jīng)驗公式結(jié)果在運動學上難以協(xié)調(diào),容易導致反應譜形狀畸變,出現(xiàn)三角形圖譜和沿頻率軸偏移等現(xiàn)象(見圖1中虛線)。

2.2 特征頻率法

特征頻率法是根據(jù)爆炸地沖擊加速度的衰減規(guī)律、加速度放大系數(shù)及反應譜的特征頻率,通過量綱分析及統(tǒng)計得出的反應譜設計方法,無需速度、位移參數(shù)即可在三對數(shù)坐標系中同時繪制加速度、速度和位移反應譜,其中加速度反應譜(見圖2中實線)可以使用分段函數(shù)表示為[15]

圖2 特征頻率法Fig.2 Specific frequency method

式中:f為頻率;F1和F2分別定義為第一和第二特征頻率。特征頻率計算公式和加速度放大系數(shù)可參考文獻[8]和文獻[9],此處不一一列舉。

年鑫哲等[15]認為式(5)確定的設計反應譜在高頻部分存在較大誤差,以此合成爆炸地沖擊時程曲線時高頻分量將被不合理地放大;當頻率較高(剛度較大)時,系統(tǒng)的最大動力響應是趨近激勵峰值的,即動力放大系數(shù)應趨近于1(見圖2中虛線)。因此,對式(5)設計反應譜曲線的水平階段(即圖2中f>F3時)進行如下修正:

(6)

式中:F3和F4為按照F1、F2的方式定義的第三和第四特征頻率。

綜上可知,頻率特征值法由于控制了特征頻率F1和F2,且只需要計算峰值加速度,故克服了三系數(shù)法容易產(chǎn)生畸變的缺點[8]。但現(xiàn)有的特征頻率經(jīng)驗公式僅僅來源于少量實測數(shù)據(jù)的回歸分析,置信度不高;不同學者采用的經(jīng)驗公式基函數(shù)不同,導致計算結(jié)果差異巨大,通用性不強;而且文獻[15]也沒有給出計算特征頻率值的詳細說明。因此,為建立適用范圍更廣的爆炸地沖擊反應譜模型,還需結(jié)合爆炸現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù)對反應譜的圖譜特征進行合理的統(tǒng)計分析,一方面可以對現(xiàn)有特征頻率的經(jīng)驗計算公式進行修正和改進,另一方面可以嘗試采用人工智能算法建立合適的特征頻率的預測模型。

3 爆炸地沖擊時程的模擬

爆炸地沖擊的峰值載荷和反應譜,應用于工程設計時十分方便快捷,但不能分析結(jié)構在地沖擊作用下的動態(tài)響應規(guī)律,而爆炸實驗研究的成本太高、危險過大;因此,準確模擬地沖擊載荷的時程曲線對結(jié)構的動力響應分析和減振設計十分必要。目前,計算爆炸地沖擊時程過程的方法主要有經(jīng)驗曲線、數(shù)值仿真技術以及非平穩(wěn)隨機過程方法。

3.1 經(jīng)驗曲線

《常規(guī)武器防護設計原理》給出的爆炸地沖擊速度時程經(jīng)驗曲線公式為[17]

(7)

式中:t為時間;β為修正系數(shù),一般可取0.4,t0為沖擊波到達時間,t0=R/cp;式(7)對時間求導即為加速度時程曲線。

嚴東晉等[11]對《美國空軍防護結(jié)構設計與分析手冊》提出的兩類典型波形進行了曲線擬合,給出了對應的加速度時程經(jīng)驗公式;其中,類型I加速度波形的表達式為

(8)

類型II加速度波形的表達式為

(9)

分析可知,文獻[17]的經(jīng)驗公式十分簡單,卻忽略了地沖擊載荷的爬升過程;而嚴東晉等[11]提出的經(jīng)驗公式雖然能快速確定不同工況條件下的地沖擊近似波形,并為隔震設計提供一定依據(jù),但由于實際地質(zhì)條件的復雜性,上述近似波形尚不能完全反應實際爆炸地沖擊時域過程的復雜變化[26],容易丟失一些高頻信息。因此,將上述經(jīng)驗公式確定的近似地沖擊波作為結(jié)構動力分析的激勵輸入,本身就存在較大誤差。

3.2 數(shù)值仿真技術

爆炸沖擊波在巖土介質(zhì)中的傳播過程是一類典型的非線性瞬態(tài)動力學問題。理論分析可以清晰地認識問題的本質(zhì),但只有在巖土動態(tài)本構模型、載荷和邊界條件都比較簡單時,才可能得到一些解析解[26-27];隨著數(shù)學和計算機技術的飛速發(fā)展,有限元法、離散元法、物質(zhì)點法、光滑粒子流體動力學法等數(shù)值方法被廣泛應用于爆炸沖擊問題的研究[6,28-32]。

由于巖土中的爆炸問題比空氣和水中的爆炸復雜得多,為提高數(shù)值仿真精度,除了開發(fā)高精度的算法格式以外,還需要建立科學合理的巖土介質(zhì)動態(tài)本構模型。目前,常用的巖土動態(tài)本構模型有泡沫模型、帽蓋模型等彈塑性模型,以及HJC模型、TCK模型等損傷斷裂模型[12]。此外,北京理工大學的寧建國團隊[12]還給出了基于細觀力學理論的混凝土材料動態(tài)本構模型以及微裂紋演化與匯合的本構模型。然而,上述方法和本構模型都建立在連續(xù)介質(zhì)力學的框架內(nèi),而實際地表的巖土介質(zhì)存在大量斷層、裂隙等特征,爆炸后巖土塊的旋轉(zhuǎn)以及相互間的滑移、擠壓和分離會導致巖土介質(zhì)位移場的間斷[5],因此,在未來的研究中,仍然需要努力解決以下問題:①多介質(zhì)界面相互作用的高精度計算[6,28,31];②爆炸沖擊波強間斷現(xiàn)象的高精度計算[29-30];③高速、高壓、高溫等極端條件下材料動態(tài)本構關系以及損傷演化規(guī)律的數(shù)學表征[32]。

3.3 非平穩(wěn)隨機過程方法

由于爆轟產(chǎn)物、氣體、巖土等介質(zhì)相互作用的復雜性,即使進行多次相同條件的爆炸實驗,同一觀測點記錄的地沖擊波一般也不會完全重現(xiàn),具有一定的隨機性。因此,可采用隨機振動分析的方法,將爆炸地沖擊時程按非平穩(wěn)隨機過程進行模擬[13-15]。目前常使用包絡函數(shù)、相位差譜或時變功率譜表征隨機過程的非平穩(wěn)特性,分述如下。

1) 基于包絡線函數(shù)的非平穩(wěn)隨機過程模擬。假定爆炸地沖擊加速度時程為調(diào)幅非平穩(wěn)隨機過程為

A(t)=L(t)X(t)

(10)

式中:L(t)為幅值包絡線,是一確定性函數(shù);X(t)為一均值為0的平穩(wěn)高斯隨機過程。

關于幅值包絡線函數(shù)L(t),其數(shù)學模型較多,目前常用的有單指數(shù)型[33]、改進的單指數(shù)型[14]、雙指數(shù)型[34]以及分段函數(shù)型[35]。其中,單指數(shù)型包絡線函數(shù)忽略了幅值的增長過程,實際應用較少。改進的單指數(shù)型和雙指數(shù)型包絡線函數(shù)不僅彌補了單指數(shù)型的不足,而且常系數(shù)物理意義明確,計算簡單方便;但兩者的衰減系數(shù)與幅值峰值時刻相關,當保持幅值峰值時刻相等時,兩種包絡線在衰減階段會出現(xiàn)明顯差異,故只適用于特定工況。分段函數(shù)型的平穩(wěn)段持續(xù)時間和衰減系數(shù)則具有一定的可調(diào)性,適用范圍比較大,但這些參數(shù)還缺乏明確的計算方法,需要根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行確定。

對于平穩(wěn)隨機過程X(t)的模擬,目前常用的是Shinozuka和Jan[36]提出的加權振幅諧波疊加法,其表達式為

(11)

Δω=(ωu-ωl)/N,ωk=ωl+(k-1/2)Δω

(12)

式中:Sxx(ω)為目標功率譜密度函數(shù);N為三角級數(shù)項數(shù);ωk為各離散化的子頻帶的中心圓頻率;φk為[0～2π]之間服從均勻分布的隨機相位,且φk與φj相互獨立;ωu、ωl分別為Sxx(ω)在正頻率范圍內(nèi)的上、下限,即X(t)的頻帶寬度為(ωu-ωl)。

顯然,基于諧波疊加法進行非平穩(wěn)隨機過程模擬的先決條件是給定合適的目標功率譜。國勝兵等[14]和周鵬等[37]提出了能夠反應裝藥量和爆距影響的爆炸地沖擊功率譜模型,但該模型部分系數(shù)的物理意義不明確,必須借助實測地沖擊信號進行確定且計算過程比較繁瑣。楊佑發(fā)等[13]和年鑫哲等[15]則根據(jù)反應譜轉(zhuǎn)功率譜的方法,實現(xiàn)了爆炸地沖擊信號的模擬,但目標反應譜的設計仍然依賴于實測地沖擊信號,因而不能普遍應用。

2)基于相位差譜的非平穩(wěn)隨機過程模擬。一些強天然地震(持時較短,能量集中的強震)的研究[38-40]表明,采用包絡線函數(shù)來反映地震動的非平穩(wěn)性具有一定的隨意性,且不能表征頻率非平穩(wěn)特性;實際地震動的非平穩(wěn)性是由其相位差譜決定的,而相位差譜與相位譜具有一一對應的關系,即地震動的非平穩(wěn)性包含在其相位差譜之中。因此,基于相位差譜進行非平穩(wěn)隨機過程模擬時,無需進行強制調(diào)幅處理,即

(13)

式中:各參數(shù)的物理意義與上文相同,但隨機相位之間的差值應符合特定分布規(guī)律。隨機相位之間的差值定義為

(14)

目前,針對不同地區(qū)的天然強震,不同學者對大量實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,得到了相關相位差譜模型,如正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、均勻分布、Beta分布等[39-40],并實現(xiàn)了天然強震的非平穩(wěn)隨機過程模擬。但對于爆炸沖擊振動,目前尚無相位差譜的統(tǒng)計分析模型,該方法能否準確模擬爆炸沖擊振動有待進一步研究和驗證。

3)基于時變功率譜的非平穩(wěn)隨機過程模擬。除相位差譜外,還可以采用時變功率譜來模擬地震動的時頻非平穩(wěn)特性,其數(shù)學表達式為

(15)

式中:Gxx(t,ωk)為t時刻ωk頻率點的時變功率譜值。

由式(15)可知,建立合理的時變功率譜模型是模擬爆炸地沖擊時程的關鍵。為此,宋浩等[41-42]先后以Kanai-Tajimi模型和Kameda模型作為目標時變功率譜對爆炸地沖擊加速度時程進行了模擬;結(jié)果表明該模擬信號的反應譜與實際地沖擊時程的反應譜整體趨勢比較一致,但局部存在明顯差異。因此,未來的研究應該以大量的爆炸現(xiàn)場的實測信號為基礎,深入分析爆炸沖擊振動的時頻特征,提出更符合其客觀物理過程的功率譜或時變功率譜模型。

4 總結(jié)與展望

對現(xiàn)有爆炸地沖擊載荷計算方法進行梳理發(fā)現(xiàn),當前計算方法適用范圍有限、通用性較差,準確性有待進一步提高。未來需開展以下研究工作:

1)充分收集和整理已有的實驗數(shù)據(jù),建立一個廣泛的數(shù)據(jù)庫;并詳細研究爆炸當量、爆心距、地質(zhì)條件、埋深、炮孔設置等因素的影響作用,提高人工智能預測模型的適用性。

2)基于爆炸現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù),對反應譜的圖譜特征進行合理的統(tǒng)計分析,從而對現(xiàn)有的特征頻率法進行修正和改進;此外,還可以嘗試采用人工智能算法建立合適的特征頻率預測模型。

3) 研究更高效、更精確的計算方法和更準確的巖土介質(zhì)動態(tài)本構模型,以實現(xiàn)對爆炸全過程的高精度仿真。同時,加強對實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析,提出符合爆炸地沖擊的客觀物理規(guī)律的時變功率譜模型或者相位差譜模型,進一步提高非平穩(wěn)隨機過程模擬的準確性。