文| 林海漲
小學(xué)低段學(xué)生以具體形象思維為主,學(xué)生的學(xué)習(xí)要通過(guò)大量的操作活動(dòng),使所學(xué)的新知識(shí)不斷內(nèi)化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在操作過(guò)程中,學(xué)具的使用起到了從具體到抽象再到具體的重要作用,其中作為最常見(jiàn)的學(xué)具——小棒,幾乎貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,涉及多個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域,是較為經(jīng)典的學(xué)具之一。
低年級(jí)學(xué)生富有豐富的想象力,任何一樣物品經(jīng)過(guò)他們的想象都能變成有生命的東西。教師應(yīng)利用學(xué)生的這一心理特點(diǎn),讓學(xué)生賦予小棒生命。教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常用“想辦法讓你的小棒清楚地告訴我們”“讓你們的小棒休息片刻,老師的小棒想和同學(xué)們見(jiàn)見(jiàn)面”“看誰(shuí)能把小棒的意思表達(dá)清楚”“看誰(shuí)和小棒合作得最好”“現(xiàn)在小棒們累了,讓它們睡一覺(jué)吧”等語(yǔ)言讓學(xué)生感覺(jué)到有生命的小棒在和他們一起學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)對(duì)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題有著很大的幫助。經(jīng)常讓低段學(xué)生同桌互說(shuō)、小組間說(shuō)是一種很常見(jiàn)的形式,其實(shí)對(duì)著學(xué)具說(shuō)也別有一番特殊的效果。例如讓學(xué)生對(duì)著小棒說(shuō)數(shù)的組成,學(xué)生在邊擺邊說(shuō)的過(guò)程中,體會(huì)到小棒在幫助他們更好地理解數(shù)的組成,這種與學(xué)具的合作讓學(xué)生有了新的合作伙伴,有效地加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性。學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí),還會(huì)用上“小棒說(shuō)”等字眼,仿佛小棒真的在和他們共同討論著學(xué)習(xí)的問(wèn)題。
小棒在小學(xué)低段數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中出鏡率很高,如果一開(kāi)始接觸小棒時(shí),學(xué)生沒(méi)有和小棒建立起良好的感情基礎(chǔ),到后來(lái)的學(xué)習(xí)中就會(huì)厭倦這種學(xué)具,小棒的使用率及效果會(huì)受到很大的影響。有很多教師抱怨學(xué)生沒(méi)有保管好學(xué)具,其實(shí)這不僅僅和學(xué)生習(xí)慣有關(guān),換一個(gè)角度說(shuō)學(xué)生對(duì)小棒的重視度不夠高,也會(huì)無(wú)心整理和保管。因此,教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生感覺(jué)小棒可以和他們一同學(xué)習(xí);遇到困難時(shí)還可以請(qǐng)小棒幫助解決;小棒還可以和他們一起做游戲,創(chuàng)造更多的作品等等。
《周易·系辭》:“在天成象,在地成形?!惫湃藦堓d認(rèn)為“象”指未成形或無(wú)形的東西,“形”指能用肉眼觀察的、有形狀的東西,并指出無(wú)形而有象,形和象可以互相轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生思考的過(guò)程可以對(duì)應(yīng)為“象”,而學(xué)具的使用則是將思維進(jìn)行實(shí)物表達(dá),那么此刻小棒可對(duì)應(yīng)為“形”。小學(xué)低段學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力有限,但動(dòng)手操作的需求強(qiáng)烈,課堂上對(duì)于學(xué)具的使用尤為感興趣,這就給借有形的小棒表達(dá)無(wú)形的思維做好了鋪墊,達(dá)成思維為“象”、小棒為“形”的目的。
學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中,教師應(yīng)給予充足的時(shí)間讓學(xué)生擺小棒,并鼓勵(lì)邊擺邊說(shuō),起到思維→實(shí)物→語(yǔ)言同步訓(xùn)練的效果。思維在實(shí)物操作過(guò)程中不斷發(fā)展,到了一定程度后,教師給學(xué)生提出新的要求,用畫(huà)小棒來(lái)代替擺小棒,這種符號(hào)化要求的提出,無(wú)疑給學(xué)生帶來(lái)了新的學(xué)習(xí)任務(wù)和要求。這種方式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生,教材各主題圖的呈現(xiàn)都是用畫(huà)表示的,只不過(guò)每根、每捆都畫(huà)得較為精致。學(xué)生畫(huà)圖時(shí),不追求畫(huà)得好,師生的評(píng)價(jià)點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到符號(hào)簡(jiǎn)潔特性的感受上。(如下圖)
小棒實(shí)物操作過(guò)程需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)聆聽(tīng)和觀摩才能展現(xiàn)其思維過(guò)程,初期學(xué)生畫(huà)小棒可能只會(huì)呈現(xiàn)結(jié)果,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白畫(huà)圖是要表達(dá)整個(gè)想法,讓人一眼就明了個(gè)人思考的整個(gè)過(guò)程,保留整個(gè)思維的痕跡。(如下圖)
通過(guò)第一學(xué)段小棒在教材中出現(xiàn)的幾種類(lèi)型,可以看出圖例里有些是從直觀到抽象,有的則是從抽象到直觀,更有一些將兩種轉(zhuǎn)化都呈現(xiàn)出來(lái),有效地幫助學(xué)生更好地感知數(shù)量、理解運(yùn)算意義及分析數(shù)量關(guān)系等,學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程,從認(rèn)知上發(fā)生了明顯的變化,這種交替的轉(zhuǎn)換,正是在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的能力。(如圖)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要基于關(guān)鍵問(wèn)題展開(kāi)教學(xué),這樣才能有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),提高課堂教學(xué)的有效性。在教學(xué)過(guò)程中,小棒的使用同樣要基于學(xué)生用多種形式解決問(wèn)題,在解決的過(guò)程中集中表現(xiàn)在關(guān)鍵問(wèn)題的解決上,在這個(gè)集中表現(xiàn)的梳理過(guò)程中,教師組織學(xué)生進(jìn)行觀察、比較,從而找到共性點(diǎn)。以“兩位數(shù)加兩位數(shù)(進(jìn)位加法)”為例(如下圖),學(xué)生有了進(jìn)位加法的口算算法和筆算豎式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)后,對(duì)于本內(nèi)容的關(guān)鍵在于如何讓滿(mǎn)十進(jìn)一的數(shù)學(xué)規(guī)則在算式中表達(dá)出來(lái),于是借用小棒模型來(lái)溝通和對(duì)照算理和算法的表達(dá),將算式和小棒圖進(jìn)行比較對(duì)照,順利地突破了難點(diǎn)。
教師要充分挖掘小棒在數(shù)學(xué)游戲中的作用,尋找和創(chuàng)設(shè)適合不同年齡段學(xué)生的小棒游戲,增強(qiáng)小棒使用的趣味性,讓學(xué)與玩互補(bǔ),達(dá)到最佳效果。
選用不同材質(zhì)的小棒進(jìn)行輪換使用,如又細(xì)又輕的小棒,可以玩挑棍游戲,培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的良好習(xí)慣;如寬扁的小棒(冰棍棒),可以玩多米諾骨牌游戲,在培養(yǎng)學(xué)生耐心習(xí)慣的同時(shí),還可以培養(yǎng)同伴合作的精神。
小棒的直邊特性為圖形認(rèn)識(shí)提供了很多幫助,教學(xué)中通過(guò)讓學(xué)生用小棒擺、搭電子數(shù)字、平面圖形、立體圖形等,使學(xué)生對(duì)幾何圖形邊的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)的理解更為直觀可視(如下圖),尤其是立體圖形,對(duì)照書(shū)面上的圖形,對(duì)繪畫(huà)隱藏的棱有了實(shí)物顯現(xiàn)效果。
游戲:用9 根小棒搭1 個(gè)三角形。3 個(gè)呢?誰(shuí)能搭出4 個(gè)三角形呢?還能更多嗎?
學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下思考,在同伴互學(xué)中發(fā)現(xiàn),在游戲操作中激趣,在成功體驗(yàn)中樹(shù)立信心,設(shè)計(jì)包含了三角形的邊長(zhǎng)、每份數(shù)的理解、序列計(jì)算感知等知識(shí)的操作體驗(yàn),形與數(shù)的巧妙結(jié)合,為后續(xù)學(xué)習(xí)積累了素材和經(jīng)驗(yàn)。
史寧中教授對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》提出的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)做了這樣的解釋?zhuān)簲?shù)學(xué)的眼光就是數(shù)學(xué)抽象,數(shù)學(xué)的思維就是邏輯推理,數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)模型。反觀小棒在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、思維、語(yǔ)言能力上起到了不可忽視的作用,教師對(duì)小棒的使用應(yīng)該有計(jì)劃、有系統(tǒng)地進(jìn)行,為學(xué)具尋找最合適的使用節(jié)點(diǎn),為學(xué)生學(xué)習(xí)所用。