溝通 交替 互補(bǔ)：讓小棒用得更棒
——以“小棒”為例的低段數(shù)學(xué)學(xué)具使用策略

文| 林海漲

小學(xué)低段學(xué)生以具體形象思維為主，學(xué)生的學(xué)習(xí)要通過(guò)大量的操作活動(dòng)，使所學(xué)的新知識(shí)不斷內(nèi)化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。在操作過(guò)程中，學(xué)具的使用起到了從具體到抽象再到具體的重要作用，其中作為最常見(jiàn)的學(xué)具——小棒，幾乎貫穿于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，涉及多個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是較為經(jīng)典的學(xué)具之一。

一、“活”用小棒，人與物的溝通

1.讓學(xué)生賦予小棒生命

低年級(jí)學(xué)生富有豐富的想象力，任何一樣物品經(jīng)過(guò)他們的想象都能變成有生命的東西。教師應(yīng)利用學(xué)生的這一心理特點(diǎn)，讓學(xué)生賦予小棒生命。教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常用“想辦法讓你的小棒清楚地告訴我們”“讓你們的小棒休息片刻，老師的小棒想和同學(xué)們見(jiàn)見(jiàn)面”“看誰(shuí)能把小棒的意思表達(dá)清楚”“看誰(shuí)和小棒合作得最好”“現(xiàn)在小棒們累了，讓它們睡一覺(jué)吧”等語(yǔ)言讓學(xué)生感覺(jué)到有生命的小棒在和他們一起學(xué)習(xí)。

2.讓學(xué)生學(xué)會(huì)和小棒對(duì)話(huà)

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)對(duì)理解數(shù)學(xué)問(wèn)題有著很大的幫助。經(jīng)常讓低段學(xué)生同桌互說(shuō)、小組間說(shuō)是一種很常見(jiàn)的形式，其實(shí)對(duì)著學(xué)具說(shuō)也別有一番特殊的效果。例如讓學(xué)生對(duì)著小棒說(shuō)數(shù)的組成，學(xué)生在邊擺邊說(shuō)的過(guò)程中，體會(huì)到小棒在幫助他們更好地理解數(shù)的組成，這種與學(xué)具的合作讓學(xué)生有了新的合作伙伴，有效地加強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的豐富性。學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，還會(huì)用上“小棒說(shuō)”等字眼，仿佛小棒真的在和他們共同討論著學(xué)習(xí)的問(wèn)題。

3.讓學(xué)生和小棒交朋友

小棒在小學(xué)低段數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中出鏡率很高，如果一開(kāi)始接觸小棒時(shí)，學(xué)生沒(méi)有和小棒建立起良好的感情基礎(chǔ)，到后來(lái)的學(xué)習(xí)中就會(huì)厭倦這種學(xué)具，小棒的使用率及效果會(huì)受到很大的影響。有很多教師抱怨學(xué)生沒(méi)有保管好學(xué)具，其實(shí)這不僅僅和學(xué)生習(xí)慣有關(guān)，換一個(gè)角度說(shuō)學(xué)生對(duì)小棒的重視度不夠高，也會(huì)無(wú)心整理和保管。因此，教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生感覺(jué)小棒可以和他們一同學(xué)習(xí)；遇到困難時(shí)還可以請(qǐng)小棒幫助解決；小棒還可以和他們一起做游戲，創(chuàng)造更多的作品等等。

二、“借”用小棒，“象”與“形”的交替

《周易·系辭》：“在天成象，在地成形?！惫湃藦堓d認(rèn)為“象”指未成形或無(wú)形的東西,“形”指能用肉眼觀察的、有形狀的東西，并指出無(wú)形而有象,形和象可以互相轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生思考的過(guò)程可以對(duì)應(yīng)為“象”，而學(xué)具的使用則是將思維進(jìn)行實(shí)物表達(dá)，那么此刻小棒可對(duì)應(yīng)為“形”。小學(xué)低段學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力有限，但動(dòng)手操作的需求強(qiáng)烈，課堂上對(duì)于學(xué)具的使用尤為感興趣，這就給借有形的小棒表達(dá)無(wú)形的思維做好了鋪墊，達(dá)成思維為“象”、小棒為“形”的目的。

1.從擺實(shí)物到畫(huà)符號(hào)，達(dá)成表達(dá)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算過(guò)程中，教師應(yīng)給予充足的時(shí)間讓學(xué)生擺小棒，并鼓勵(lì)邊擺邊說(shuō)，起到思維→實(shí)物→語(yǔ)言同步訓(xùn)練的效果。思維在實(shí)物操作過(guò)程中不斷發(fā)展，到了一定程度后，教師給學(xué)生提出新的要求，用畫(huà)小棒來(lái)代替擺小棒，這種符號(hào)化要求的提出，無(wú)疑給學(xué)生帶來(lái)了新的學(xué)習(xí)任務(wù)和要求。這種方式對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，教材各主題圖的呈現(xiàn)都是用畫(huà)表示的，只不過(guò)每根、每捆都畫(huà)得較為精致。學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，不追求畫(huà)得好，師生的評(píng)價(jià)點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)移到符號(hào)簡(jiǎn)潔特性的感受上。（如下圖）

小棒實(shí)物操作過(guò)程需要通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)聆聽(tīng)和觀摩才能展現(xiàn)其思維過(guò)程，初期學(xué)生畫(huà)小棒可能只會(huì)呈現(xiàn)結(jié)果，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明白畫(huà)圖是要表達(dá)整個(gè)想法，讓人一眼就明了個(gè)人思考的整個(gè)過(guò)程，保留整個(gè)思維的痕跡。（如下圖）

2.從抽象到具體的轉(zhuǎn)換，達(dá)成認(rèn)知的升華

通過(guò)第一學(xué)段小棒在教材中出現(xiàn)的幾種類(lèi)型，可以看出圖例里有些是從直觀到抽象，有的則是從抽象到直觀，更有一些將兩種轉(zhuǎn)化都呈現(xiàn)出來(lái)，有效地幫助學(xué)生更好地感知數(shù)量、理解運(yùn)算意義及分析數(shù)量關(guān)系等，學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，從認(rèn)知上發(fā)生了明顯的變化，這種交替的轉(zhuǎn)換，正是在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的能力。（如圖）

3.從比較中找關(guān)鍵，達(dá)成問(wèn)題的突破

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要基于關(guān)鍵問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，這樣才能有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)的有效性。在教學(xué)過(guò)程中，小棒的使用同樣要基于學(xué)生用多種形式解決問(wèn)題，在解決的過(guò)程中集中表現(xiàn)在關(guān)鍵問(wèn)題的解決上，在這個(gè)集中表現(xiàn)的梳理過(guò)程中，教師組織學(xué)生進(jìn)行觀察、比較，從而找到共性點(diǎn)。以“兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加法）”為例（如下圖），學(xué)生有了進(jìn)位加法的口算算法和筆算豎式的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)后，對(duì)于本內(nèi)容的關(guān)鍵在于如何讓滿(mǎn)十進(jìn)一的數(shù)學(xué)規(guī)則在算式中表達(dá)出來(lái)，于是借用小棒模型來(lái)溝通和對(duì)照算理和算法的表達(dá)，將算式和小棒圖進(jìn)行比較對(duì)照，順利地突破了難點(diǎn)。

三、“趣”用小棒，玩與學(xué)的互補(bǔ)

教師要充分挖掘小棒在數(shù)學(xué)游戲中的作用，尋找和創(chuàng)設(shè)適合不同年齡段學(xué)生的小棒游戲，增強(qiáng)小棒使用的趣味性，讓學(xué)與玩互補(bǔ)，達(dá)到最佳效果。

1.小棒材質(zhì)類(lèi)游戲設(shè)計(jì)

選用不同材質(zhì)的小棒進(jìn)行輪換使用，如又細(xì)又輕的小棒，可以玩挑棍游戲，培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致的良好習(xí)慣；如寬扁的小棒（冰棍棒），可以玩多米諾骨牌游戲，在培養(yǎng)學(xué)生耐心習(xí)慣的同時(shí)，還可以培養(yǎng)同伴合作的精神。

2.小棒搭建類(lèi)游戲設(shè)計(jì)

小棒的直邊特性為圖形認(rèn)識(shí)提供了很多幫助，教學(xué)中通過(guò)讓學(xué)生用小棒擺、搭電子數(shù)字、平面圖形、立體圖形等，使學(xué)生對(duì)幾何圖形邊的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)的理解更為直觀可視（如下圖），尤其是立體圖形，對(duì)照書(shū)面上的圖形，對(duì)繪畫(huà)隱藏的棱有了實(shí)物顯現(xiàn)效果。

3.數(shù)形結(jié)合類(lèi)游戲設(shè)計(jì)

游戲：用9 根小棒搭1 個(gè)三角形。3 個(gè)呢？誰(shuí)能搭出4 個(gè)三角形呢？還能更多嗎？

學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下思考，在同伴互學(xué)中發(fā)現(xiàn)，在游戲操作中激趣，在成功體驗(yàn)中樹(shù)立信心，設(shè)計(jì)包含了三角形的邊長(zhǎng)、每份數(shù)的理解、序列計(jì)算感知等知識(shí)的操作體驗(yàn)，形與數(shù)的巧妙結(jié)合，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累了素材和經(jīng)驗(yàn)。

史寧中教授對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)做了這樣的解釋?zhuān)簲?shù)學(xué)的眼光就是數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)的思維就是邏輯推理，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)模型。反觀小棒在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、思維、語(yǔ)言能力上起到了不可忽視的作用，教師對(duì)小棒的使用應(yīng)該有計(jì)劃、有系統(tǒng)地進(jìn)行，為學(xué)具尋找最合適的使用節(jié)點(diǎn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)所用。