注重教學整體設計，為課堂增添精彩
——《長方形的周長》教學實踐與思考

文| 凌華金

【課前思考】

“長方形的周長”屬于圖形與幾何的內(nèi)容，是義務教育階段學生學習的重要內(nèi)容，這部分的內(nèi)容互相關聯(lián)，知識結構呈螺旋上升?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標”）中提到第二學段（3～4 年級）的學生需要結合實例認識周長，知道什么是圖形的周長，會測量長方形和正方形的周長，探索并掌握長方形和正方形周長的計算公式，逐步發(fā)展推理意識。同時，學生在解決圖形周長的實際過程中，逐步積累操作經(jīng)驗，形成量感和初步的幾何直觀。在學習本節(jié)課之前，學生具有一定的測量基礎，知道統(tǒng)一測量單位的必要性，并且知道基礎的長度單位：毫米、厘米、分米、米以及千米。本節(jié)課的學習與三年級下冊面積的認識和計算都屬于測量的內(nèi)容，學生對兩者的概念容易混淆，要結合具體的情境幫助學生理解。因此，本節(jié)課的學習至關重要，將圍繞“長方形周長怎么求”重點展開。

【教學過程】

一、復習導入，構建新舊聯(lián)系

師：同學們，我們上一節(jié)課學習了什么？

生：周長。

師：誰還記得什么是周長？請一位同學上臺說一說這些圖形的周長在哪里。

生：封閉圖形一周的長度就是圖形的周長。

【設計意圖：2022 年版課標提出在課程的實施上要整體把握教學內(nèi)容，注重教學內(nèi)容的結構化，要重視單元的整體教學設計。這一單元的學習一共分為兩個課時，第一課時的學習就是學習周長的概念，第二課時則是學習長、正方形的周長。周長的概念貫穿這一單元，長方形和正方形周長的計算公式都依賴于對周長概念的理解。因此，在本節(jié)課的學習開始，對周長概念進行復習，構建新知與舊知的聯(lián)系?！?/p>

二、問題驅動，引發(fā)學生探究

1.激趣導入，引出核心問題

師：青青草原的慢羊羊村長交給喜羊羊和懶羊羊一個任務，讓他們把一塊長方形的菜地和一塊正方形的菜地圍一下柵欄。喜羊羊說兩塊菜地要圍的柵欄是一樣長的，所以他選擇了一塊正方形的菜地。可懶羊羊卻說不公平，他覺得他要圍的柵欄比較長。同學們，你們能幫他們看看嗎？

生：這不好判斷，感覺長方形的更長！

師：數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，只用眼睛觀察可能會出錯。有什么辦法可以幫助我們判斷呢？

生：可以測量一下這兩塊菜地各需要多少柵欄再比較。

師：那其實求的是什么呢？

生：周長。

師：今天的上課內(nèi)容就是學習長方形周長是如何計算的。

【設計意圖：喜羊羊與懶羊羊是學生很喜歡的卡通人物形象，通過這樣的故事引入，能激起學生的學習興趣，增加學習的主動性。在提問的過程中，借助喜羊羊和懶羊羊圍柵欄的情境，不斷引出數(shù)學問題，引出本節(jié)課的重點內(nèi)容?！?/p>

2．小組討論，探索長方形周長計算方法

師：請同學們拿出學習清單，上面有羊村地圖，然后請你們前后四人為一小組進行討論，說一說、測一測、算一算這個長方形菜地的周長是多少米。討論時間：5分鐘。

1.幫助懶羊羊測一測、量一量長方形菜地的周長。

測量方法 長/ 米 寬/ 米 列式并計算?

青青草原羊村地圖（圖上1 厘米代表實際距離1 米）

【設計意圖：本節(jié)課的核心問題就是探究長方形周長的計算方法，通過提出核心問題，引導學生進行問題驅動式學習，即以解決問題的過程來學習。這樣的方式能引起學生思維連鎖反應，在小組討論中積極探究。學生從學習清單中能夠明晰討論要求，然后結合已經(jīng)掌握的知識對該問題進行初步的假設，在討論的過程中逐漸完善自己對問題的理解?！?/p>

師：時間到！哪位小組代表可以說一說你們小組的想法？

生：封閉圖形一周的長度就是它的周長，根據(jù)周長的定義，我們的測量方法是把長方形四條邊的長度都量出來，然后相加。通過測量，長為5 米，寬為3 米，5+3+5+3=16（米），所以長方形的周長是16 米。

（屏幕上方出示長方形，并且用不同顏色表示不同的邊，利用動圖將長方形的每一條邊剝離，最后將四條邊的長度加起來）

師：我們剛剛將長方形的四條邊加在一起就求出了長方形的周長，有沒有同學可以用文字來簡單表示一下長方形的周長？

生：長方形的周長=長+寬+長+寬。

師：說得對！其他組有沒有不一樣的方法？

生：我們組只測量了一條長和一條寬，5×2+3×2=16（米），我們算的周長也是16 米。

師：為什么這么簡單，難道你們偷懶了嗎？

軸距(mm)................................................2670

生：因為長方形的對邊相等，兩個長相等，兩個寬相等，所以可以先計算2 個長和2 個寬然后再相加。

師：原來利用的是長方形的性質！誰能總結一下，使用這個方法的計算公式是什么？

生：長方形的周長=長×2+寬×2。

生：我們還有不一樣的方法。我們也只測了一條長和一條寬，但我們是用五加三乘二。

師：五加三乘二，我把它寫出來：5+3×2，他說得對嗎？

生：對。

生：不對，5+3 那里要添加小括號。

師：有不同的意見，誰說得對？

生：5+3×2 表示的是一個長加兩個寬，算的不是長方形的四條邊，而（5+3）×2 表示的是先求一組長與寬的和，長方形的周長是兩組長與寬的和。

師生共同總結：長方形的周長=（長+寬）×2。

3．比一比、評一評

師：同學們，觀察一下這三個計算公式。說一說，求一個長方形的周長需要幾個條件，你更喜歡哪種長方形的周長計算方法？

生：求一個長方形的周長最少需要兩個條件，要知道它的長和寬。

生：我最喜歡“長方形的周長=（長+寬）×2”這個公式，因為只需要計算兩步，其他的要計算三步。

【設計意圖：學生從周長的概念出發(fā)，產(chǎn)生了很多種測量長方形周長的方法，教師需要通過對話來促進學生的理解和建構，利用學生的探究和想法推進教學，最終讓學生理解本節(jié)課所學的重點。當學生個體回答有差異時，教師可以做移情性傾聽，不予立即評價，而是繼續(xù)讓學生互相討論得出結論。另外，在學生回答的過程中，通過學生的詳細闡釋，在周長概念與計算長方形周長之間建立明確的關系，從而加深對每一種計算公式的理解。結合多媒體的動圖展示，讓學生感知每一條邊長度的可加性，加深對周長概念的理解，從而助力量感的形成?！?/p>

三、類比推導，總結正方形公式

師：剛剛我們把懶羊羊要圍的柵欄長度求出來了，接下來我們一起來看看喜羊羊要圍的柵欄有多長，也就是求正方形的周長。請同學們拿出學習清單，先自己獨立思考然后與同桌交流。

生：像剛剛求長方形的周長一樣，求正方形的周長就是把正方形的每一條邊的長度加起來。通過測量，發(fā)現(xiàn)正方形的邊長是4米，所以4+4+4+4=16（米）。

生：因為正方形的每一條邊都相等，所以，正方形的周長還可以這么求，4×4=16（米）。

師：誰可以試著總結一下正方形周長的計算公式？

生：正方形周長=邊長+邊長+邊長+邊長，或者正方形周長=邊長×4。

師：真棒，你們利用求長方形周長的經(jīng)驗和正方形的特點求出了正方形的周長，真會關聯(lián)學習。同學們，那如果要求一個正方形的周長，我們需要幾個條件？

生：只需要知道一條邊長是多少就可以了。

師：你們猜我最喜歡哪個方法求正方形的周長呢？

生：我猜是正方形周長=邊長×4，因為它比較簡潔。

師：那我們現(xiàn)在可以比較兩個菜地的柵欄長短了嗎？

生：通過求解長方形和正方形的周長，我發(fā)現(xiàn)正方形菜地和長方形菜地的周長一樣長，喜羊羊說得對！

師：同學們，本節(jié)課的標題是長方形周長，那為什么我們要學習正方形周長呢？

生：因為正方形是特殊的長方形，它們求周長有相似之處。

師：你真了不起，已經(jīng)會類比了。無論是求長方形還是正方形的周長，它們都是求所有的邊長之和。

【設計意圖：在上一環(huán)節(jié)中，學生經(jīng)歷了探究長方形周長計算公式的過程，有了一定的探究經(jīng)驗。測量正方形的周長與測量長方形的周長之間存在內(nèi)在相似性，所以教師可以放手，讓學生憑借已有的經(jīng)驗進行類比推導。這樣的類比推導可以幫助學生理解其中蘊含的共同規(guī)律原理，即封閉圖形的周長都等于所有邊長之和，從而使學生在這個過程中會有意識地利用類比推理引導自己思考和探究?！?/p>

四、練習反饋，提升公式的運用

1.求解梅麗小學游泳池的周長

2.籬笆需要多長

淘氣想靠墻用籬笆圍成一個長方形的蔬菜園，長是6 米，寬是4 米?？梢栽鯓訃?？分別需要多長？

師：這道題有幾種情況？都分別要怎么圍。靠墻的那一側需不需要籬笆？

生：不需要，靠墻的那一側不需要圍籬笆。

生：因為沒有說靠墻的是長還是寬，所以有兩種情況。長邊靠墻或者短邊靠墻。長靠墻需要的籬笆長度：6+4+4=14（米），寬靠墻需要的籬笆長度：6+6+4=16（米）。

【設計意圖：學生在完成練習的過程中，其實就是對本節(jié)課知識點掌握情況的反饋，通過學生的反饋教師可以對學生的教學進行調(diào)整。最后一道題，思維的含量較高，學生可能只考慮一種情況。因此，通過提問對學生循循善誘，引領其深度思考，使學生在練習中學會用數(shù)學解決實際中的生活問題?！?/p>