基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Bolund 島流場(chǎng)重構(gòu)

李怡鋒，薛 明，吳定聰，張 偉，倪章松，*

(1.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，綿陽(yáng) 621010；2.成都流體動(dòng)力創(chuàng)新中心，成都 610072)

0 引言

風(fēng)能作為可再生的清潔能源，受到世界各國(guó)的重視，并已在全球大規(guī)模開發(fā)利用?！按罅μ嵘L(fēng)電規(guī)模與基礎(chǔ)建設(shè)”作為一項(xiàng)重要內(nèi)容被寫入“十四五”規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要[1]。據(jù)中商產(chǎn)業(yè)研究院預(yù)測(cè)，2025 年我國(guó)風(fēng)力發(fā)電量將接近十萬億千瓦時(shí)[2]。在風(fēng)電開發(fā)中，風(fēng)電場(chǎng)選址與風(fēng)資源評(píng)估尤為重要，其決定著風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)的經(jīng)濟(jì)效益與風(fēng)資源利用率[3-5]。傳統(tǒng)的風(fēng)資源評(píng)估主要有三種：基于氣象歷史觀測(cè)資料的評(píng)估，基于測(cè)風(fēng)塔觀測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)估，基于數(shù)值計(jì)算的風(fēng)資源評(píng)估[6]。受限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)手段，早期的研究只能采用基于氣象歷史觀測(cè)資料的評(píng)估方法來進(jìn)行風(fēng)能資源評(píng)估。隨著氣象觀測(cè)手段的豐富，基于測(cè)風(fēng)塔觀測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)估方法得到了發(fā)展，能夠較為精確地計(jì)算當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)資源。但這兩種評(píng)估方法受限于測(cè)量器材的覆蓋范圍和風(fēng)資源的季節(jié)波動(dòng)，都會(huì)對(duì)風(fēng)能資源評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確度產(chǎn)生一定的影響[7-8]。基于數(shù)值計(jì)算的風(fēng)資源評(píng)估方法可以較準(zhǔn)確地獲得計(jì)算區(qū)域內(nèi)的風(fēng)能資源分布趨勢(shì)，但模擬的風(fēng)速在數(shù)值上會(huì)有系統(tǒng)性偏差，可以利用測(cè)風(fēng)塔觀測(cè)數(shù)據(jù)和氣象站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，能夠獲得較準(zhǔn)確的區(qū)域風(fēng)能資源分布[9]。但這三種方法都還有一定的缺陷，前兩種評(píng)估方法需要進(jìn)行長(zhǎng)年累月的觀測(cè)數(shù)據(jù)的收集，而后一種方法會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算資源，因此需要開展快速實(shí)現(xiàn)風(fēng)資源評(píng)估的方法研究。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法的流場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)在風(fēng)資源評(píng)估中表現(xiàn)出了巨大潛力。利用測(cè)風(fēng)塔觀測(cè)、CFD 數(shù)值模擬等海量數(shù)據(jù)進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)，在風(fēng)電場(chǎng)選址和風(fēng)資源評(píng)估過程中可以有效節(jié)約成本與周期，成為風(fēng)資源評(píng)估的新興研究方向之一。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network,CNN）作為一種深度學(xué)習(xí)模塊，具有學(xué)習(xí)變量之間復(fù)雜非線性關(guān)系的能力[10]，研究人員以此開展了流場(chǎng)重構(gòu)工作。針對(duì)風(fēng)資源評(píng)估的研究領(lǐng)域，Li 等[11]提出了一種雙邊卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于高可信度數(shù)值模擬得到的風(fēng)電場(chǎng)尾跡數(shù)據(jù)集，建立了時(shí)間與尾跡流場(chǎng)的映射關(guān)系，研究表明，訓(xùn)練完成后的雙邊卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅能重構(gòu)風(fēng)電場(chǎng)尾跡流場(chǎng)信息，還可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的尾跡預(yù)測(cè)，其利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)風(fēng)速的總體預(yù)測(cè)誤差為3.7%。Li 等[12]還利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了速度場(chǎng)的重構(gòu)，能實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)尾跡的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，所開發(fā)的模型對(duì)自由風(fēng)速的總體預(yù)測(cè)誤差為3.7%，研究工作可為風(fēng)電場(chǎng)布局優(yōu)化提供指導(dǎo)。Zhang 等[13]提出了一種基于物理驅(qū)動(dòng)的深度學(xué)習(xí)模型，針對(duì)風(fēng)力渦輪機(jī)前三維時(shí)空風(fēng)場(chǎng)，建立了激光雷達(dá)測(cè)得的風(fēng)速與時(shí)間同步對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集，研究結(jié)果表明，訓(xùn)練好的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)三維時(shí)空風(fēng)場(chǎng)的重建，流向、橫向和垂直速度場(chǎng)的預(yù)測(cè)誤差分別為0.263 m/s、0.397 m/s 和0.361 m/s，該項(xiàng)研究可應(yīng)用在風(fēng)力渦輪機(jī)控制和監(jiān)測(cè)、風(fēng)資源評(píng)估等領(lǐng)域。從以上學(xué)者的研究，可以發(fā)現(xiàn)基于CNN 的流場(chǎng)重構(gòu)方法在風(fēng)資源評(píng)估的應(yīng)用中極具潛力。

本文基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展了Bolund 島的流場(chǎng)重構(gòu)方法研究，技術(shù)路線如圖1 所示。以數(shù)值模擬的風(fēng)廓線輸入和輸出流場(chǎng)作為樣本標(biāo)簽，利用CNN 建立的模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立了基于風(fēng)廓線和流場(chǎng)的映射關(guān)系模型的流場(chǎng)重構(gòu)方法，并研究了樣本量對(duì)流場(chǎng)重構(gòu)方法精度的影響，同時(shí)對(duì)重構(gòu)方法的外插能力進(jìn)行了研究分析。所構(gòu)建的基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流場(chǎng)重構(gòu)方法可有效縮短風(fēng)資源評(píng)估周期，節(jié)約風(fēng)資源開發(fā)利用成本，可為未來深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于風(fēng)資源評(píng)估提供一定參考。

1 風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算方法

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的映射關(guān)系模型是流場(chǎng)重構(gòu)方法的基礎(chǔ)。訓(xùn)練模型所需數(shù)據(jù)通過數(shù)值模擬獲得，因此數(shù)值計(jì)算方法的正確性是流場(chǎng)重構(gòu)的重要組成部分。本小節(jié)介紹所采用的數(shù)值計(jì)算方法，并通過Bolund 島數(shù)值計(jì)算結(jié)果與測(cè)風(fēng)塔實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬的正確性。

1.1 數(shù)值計(jì)算方法

測(cè)風(fēng)塔在實(shí)際測(cè)量時(shí)通常采用時(shí)均數(shù)據(jù)。為更好地模擬真實(shí)風(fēng)場(chǎng)環(huán)境及減少額外干擾，選取在中性大氣層結(jié)的條件下開展研究，即大氣中的氣塊運(yùn)動(dòng)處于平衡狀態(tài)。采用雷諾平均的N-S 方程（RANS）[14]，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。運(yùn)輸方程如下所示：

其中：k為湍流動(dòng)能；ε為耗散率；ρk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能生成項(xiàng)；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；經(jīng)驗(yàn)常數(shù)Prk=1.0、Prε=1.32、Gε1=1.44、Gε2=1.92；-ρε 及Gε2ε2ρ/k為耗散項(xiàng)。空間半離散格式采用有限體積法，對(duì)流項(xiàng)離散格式為一階迎風(fēng)格式。

1.2 邊界條件

在開展Bolund 繞流數(shù)值模擬時(shí)，邊界條件根據(jù)文獻(xiàn)[15]設(shè)置，其中入口為速度入口邊界條件，出口為完全發(fā)展自由出流邊界條件，側(cè)面與頂面采用自由滑移邊界條件，底面為無滑移邊界條件。

按照公式（3～5）設(shè)置速度入口邊界條件。入口速度u、湍動(dòng)能k和耗散率ε分別為：

其中：摩擦速度（近地面層湍流運(yùn)動(dòng)的一個(gè)參考速度）u*依據(jù)相關(guān)情況進(jìn)行設(shè)定；地表粗糙長(zhǎng)度（定義為粗糙地表上方風(fēng)速為零的點(diǎn)到地面的距離）z0=0.000 3；地面海拔高度z*=0.75 m ；經(jīng)驗(yàn)系數(shù)Cμ=0.09；馮卡門常數(shù)kv=0.4。

C1和C2為湍流動(dòng)能及其耗散率廓線的模型常數(shù)，采用以下公式確定：

其 中：當(dāng)z-z*=0 時(shí)，湍流動(dòng)能取值為；當(dāng)z-z*=H時(shí)（H為大氣邊界層厚度，這里為計(jì)算域高度），湍流動(dòng)能趨近于0，這里取值為0.000 1。

2 基于Bolund 的數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

2.1 Bolund 模型介紹

Bolund 島（圖2）地理位置處于哥本哈根厄勒海峽，是風(fēng)資源評(píng)估研究中常用的標(biāo)準(zhǔn)模型。小島整體為東西走向，東西長(zhǎng)130 m，南北長(zhǎng)75 m，海拔高度為12 m。小島西側(cè)為陡峭懸崖，除懸崖壁面之外的地表均被矮草覆蓋[16]。Risoe 實(shí)驗(yàn)室的長(zhǎng)期研究表明，Bolund 島常年面臨西南風(fēng)和西風(fēng)[17]，他們?cè)趰u上布置了十座測(cè)風(fēng)塔（如圖3 所示）。為便于表述，定義風(fēng)向角 β為x軸正方向與風(fēng)速之間的夾角，則西風(fēng)和西南風(fēng)可分別表示為 β=0°和 β=31°。本文主要針對(duì)兩個(gè)風(fēng)向進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬時(shí)，設(shè)置島嶼中心處測(cè)風(fēng)塔M3 為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向。

圖2 Bolund 島實(shí)況圖Fig.2 Overall view of Bolund Island

圖3 測(cè)風(fēng)塔布設(shè)圖[17]Fig.3 Location diagram of the wind towers [17]

2.2 網(wǎng)格劃分

按照實(shí)際地形1∶1 建模，建立以測(cè)風(fēng)塔M3 為中心的計(jì)算域，計(jì)算域大小設(shè)置為800 m × 600 m × 500 m。計(jì)算域及邊界條件設(shè)置如圖4 所示。

圖4 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置Fig.4 Computational domain and boundary conditions

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，根據(jù)文獻(xiàn)[18-19]確定第一層網(wǎng)格高度為1.07 m，對(duì)Bolund 島附近局部區(qū)域進(jìn)行加密處理。以z=0.75 m處截面為例的網(wǎng)格示意圖見圖5。

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在開展CFD 數(shù)值模擬之前，首先進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。共設(shè)置了四套網(wǎng)格，所有網(wǎng)格中邊界層第一層高度保持一致。四套網(wǎng)格具體尺寸如表1 所示。

表1 網(wǎng)格尺寸設(shè)置方案Table 1 Setting of the grid size

選取摩擦速度u*=0.4 m/s、風(fēng)向角 β=0°，分別采用以上四套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。圖中橫坐標(biāo)為合速度，其中u和v分別為x和y方向的速度，縱坐標(biāo)為豎直高度z。由圖可見，在風(fēng)廓線的發(fā)展過程中，模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果中風(fēng)廓線的發(fā)展趨勢(shì)一致。

圖6 測(cè)風(fēng)塔M1 和M3 位置的風(fēng)廓線Fig.6 Wind profiles of the wind towers M1 and M3

選擇測(cè)風(fēng)塔M3 處的風(fēng)廓線進(jìn)行分析。當(dāng)高度z＜3 m時(shí)，四套網(wǎng)格的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差分別為0.027%、0.0132%、0.0409%、0.0473%；當(dāng)高度z≥3 m時(shí)，風(fēng)廓線數(shù)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致。在保證計(jì)算精度和考慮計(jì)算量的條件下，后續(xù)研究選取Grid2 的網(wǎng)格設(shè)置方案。

2.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

風(fēng)向角β=0°時(shí)，計(jì)算得到圖7 所示的速度云圖?？梢钥闯觯捎趰u體的阻塞效應(yīng)，島前懸崖處加速效應(yīng)明顯，懸崖周圍邊界層變薄，懸崖位置加速特征明顯，與文獻(xiàn)[20]的研究結(jié)論相符。

圖7 風(fēng)向角β=0°時(shí)的速度云圖Fig.7 Velocity contours under the flow angle β=0°

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖8 給出了風(fēng)向角β=0°時(shí)不同高度處的速度分布對(duì)比，其中圖8（a）中標(biāo)注了Bolund 島的輪廓線及測(cè)風(fēng)塔位置。從圖中可以看出，數(shù)值模擬得到的速度分布與測(cè)風(fēng)塔實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在變化規(guī)律和數(shù)值上基本保持一致，僅在某些局部點(diǎn)有一定的波動(dòng)，其原因可能是在數(shù)值計(jì)算時(shí)速度入口條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化后與實(shí)際速度入口條件有一定偏差。

圖8 不同高度處的速度分布與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.8 Computed velocity distributions at different heights compared with the measured data

3 基于CNN 的流場(chǎng)重構(gòu)方法

3.1 映射關(guān)系模型

流場(chǎng)重構(gòu)的目的是建立風(fēng)廓線到Bolund 島繞流速度場(chǎng)的映射關(guān)系，其可以表示為一個(gè)非線性函數(shù)：

其中：V為Bolund 島繞流速度場(chǎng)；U為入口處的速度廓線；θ為可訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；f是以CNN 為基礎(chǔ)構(gòu)建的映射關(guān)系模型。當(dāng)CNN 完成訓(xùn)練時(shí)，便會(huì)確定最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ，即建立了風(fēng)廓線到Bolund 島繞流速度場(chǎng)的映射關(guān)系模型。

3.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置

目前，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在流場(chǎng)重構(gòu)研究中已得到廣泛應(yīng)用，有大量的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。雖然卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)多變，但其始終由卷積、激活、全連接等基本元素組成。CNN 的訓(xùn)練過程就是一個(gè)參數(shù)優(yōu)化問題，通過定義損失函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)收斂的判據(jù)，網(wǎng)絡(luò)不斷地學(xué)習(xí)流場(chǎng)特征，最終建立映射關(guān)系模型。

在CNN 中設(shè)置了3 層線性層和9 層卷積層，利用線性層進(jìn)行從稀疏數(shù)據(jù)到密集數(shù)據(jù)的上采樣操作，在卷積層中設(shè)置了尺寸為3 × 3 的卷積核提取特征。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9 所示。線性層和卷積層的具體設(shè)置見表2。

表2 線性層和卷積層的設(shè)置Table 2 Settings for linear and convolutional layers

圖9 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure of the convolutional neural network architecture

卷積層和線性層的輸出都采用ELU（exponential linear units）激活函數(shù)，其表達(dá)式如下：

在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用ELU 激活函數(shù)不僅能夠加速收斂，還能避免梯度飽和以及梯度消失的問題[21]。為了加速模型學(xué)習(xí)速度和緩解梯度消失[22]，在最后一層線性層中設(shè)置Sigmoid 函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。

用損失函數(shù)S moothL1衡量真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的差距，函數(shù)的表達(dá)式如下：

通過正向傳播輸出預(yù)測(cè)值，利用損失函數(shù)計(jì)算出預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的損失值。以最小的損失值為優(yōu)化目標(biāo)，模型通過梯度下降法進(jìn)行反向傳播，采用自適應(yīng)矩估計(jì)算法（Adam）[23]更新網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)，來降低真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的損失，使得模型生成的預(yù)測(cè)值向真實(shí)值靠攏，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

本文的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中，在路徑融合前后都使用了線性層，在線性層中依據(jù)函數(shù)Y j=wijXi+bi j進(jìn)行擬合。其中：Xi為輸入流場(chǎng)信息；Yj為輸出流場(chǎng)信息；wi j為權(quán)重；bi j為偏置；i的取值范圍為1～510；j的取值范圍為1～1 024。

具有卷積操作的卷積層是基于CNN 的流場(chǎng)重構(gòu)方法的核心部分。在卷積層中，上一層輸出的特征會(huì)在卷積層進(jìn)行卷積運(yùn)算，用濾波器將特征進(jìn)行處理，輸出新的特征。卷積層中的輸出為：

當(dāng)輸入層是第l層時(shí)，輸入的流場(chǎng)特征是X(l-1)（m×m），特征對(duì)應(yīng)的卷積核是K(l)（n×n）。為了增加CNN 的數(shù)據(jù)擬合能力，輸出的流場(chǎng)特征加入偏置單元b(l)進(jìn)行修正。

4 Bolund 島的流場(chǎng)重構(gòu)研究

本節(jié)基于數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)集，在流場(chǎng)重構(gòu)方法中建立以風(fēng)廓線為輸入、流場(chǎng)為輸出的映射關(guān)系模型，研究樣本量對(duì)流場(chǎng)重構(gòu)方法精度的影響，并探討樣本量對(duì)重構(gòu)方法外插能力的影響。

4.1 數(shù)據(jù)集樣本

在樣本工況中設(shè)置了不同的風(fēng)向角和摩擦速度u*。其中摩擦速度可作為地形邊界層的特征速度來表征地表摩擦作用，并且不同的摩擦速度對(duì)應(yīng)不同的入口邊界條件，具體可參考公式（3）。訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本的設(shè)置如表3 所示。

表3 數(shù)據(jù)集樣本設(shè)置Table 3 Setup of the dataset sample

訓(xùn)練樣本設(shè)置為u*=0.01～1.0 m/s，樣本數(shù)量N=100。為了驗(yàn)證CNN 的外插能力，設(shè)置部分測(cè)試樣本在訓(xùn)練樣本范圍之外，即u*=0.01～1.21 m/s。

4.2 重構(gòu)結(jié)果分析

采取以上樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行映射關(guān)系模型的訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中的損失值如圖10 所示。在整個(gè)訓(xùn)練過程中損失值表現(xiàn)出平穩(wěn)下降的趨勢(shì)。在3 000 個(gè)訓(xùn)練回合后，訓(xùn)練基本達(dá)到收斂狀態(tài)，建立了流場(chǎng)參數(shù)之間的映射關(guān)系模型。

圖10 CNN 的訓(xùn)練損失Fig.10 Training loss of CNN

通過樣本訓(xùn)練學(xué)習(xí)，構(gòu)建了從輸入風(fēng)廓線到輸出流場(chǎng)的映射關(guān)系模型，選取u*=0.75 m/s（樣本范圍0.01～1.21 m/s）進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)。圖11 給出了 β=0°、u*=0.75m/s 時(shí)的速度云圖及流線圖。圖中黑色線條為速度流線，白色線條為速度等值線。重構(gòu)流場(chǎng)和數(shù)值模擬的速度流線及速度等值線基本一致，說明重構(gòu)的速度云圖保留了原始流場(chǎng)的信息特征。

圖11 流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.11 Comparison between the reconstructed result and the CFD result

在采用速度絕對(duì)值的誤差評(píng)估流場(chǎng)重構(gòu)精度的過程中，風(fēng)廓線最大重構(gòu)誤差及全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差為：

其中：V=V(x,z) 為重構(gòu)流場(chǎng)的速度矢量；V0=V0(x,z)為數(shù)值模擬流場(chǎng)的速度矢量；σx為空間坐標(biāo)x固定時(shí)流場(chǎng)相對(duì)誤差的最大值，即風(fēng)廓線最大重構(gòu)誤差；σ為全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差。

針對(duì)不同的風(fēng)向角選取不同的測(cè)風(fēng)塔位置進(jìn)行對(duì)比，圖12 給出了流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬風(fēng)廓線對(duì)比圖，其中u*=0.75 m/s。由圖可知，流場(chǎng)重構(gòu)與數(shù)值模擬得到的風(fēng)廓線十分接近，且風(fēng)廓線最大重構(gòu)誤差 σx在1%以內(nèi)，驗(yàn)證了本文流場(chǎng)重構(gòu)方法的有效性。

圖12 流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的風(fēng)廓線對(duì)比Fig.12 Comparison of the wind profile between the reconstructed result and the CFD result

4.3 外插能力分析

對(duì)構(gòu)建的流場(chǎng)重構(gòu)方法的外插能力進(jìn)行檢驗(yàn)。選取u*處于訓(xùn)練樣本范圍外，即u*=1.01～1.21 m/s，檢驗(yàn)外插能力。圖13 中展示了u*=1.11 m/s 時(shí)的速度云圖及流線圖。從流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，速度等值線（白色實(shí)線）出現(xiàn)一定的波動(dòng)，如圖13（b）所示，表明在重構(gòu)過程中有噪點(diǎn)的產(chǎn)生。但整體上來看，流場(chǎng)重構(gòu)與數(shù)值模擬的速度云圖及速度流線十分接近，表明本文的流場(chǎng)重構(gòu)方法具備一定的外插能力，能夠基本實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)信息的還原，其重構(gòu)精度還需進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖13 流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的速度場(chǎng)對(duì)比圖Fig.13 Comparison of the velocity contour between the reconstructed result and the CFD result

為進(jìn)一步檢驗(yàn)外插能力，將流場(chǎng)重構(gòu)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果在不同測(cè)風(fēng)塔處的風(fēng)廓線進(jìn)行對(duì)比分析，如圖14 所示。圖中紅色虛線與紅色圓形標(biāo)識(shí)分別為M3 位置處流場(chǎng)重構(gòu)及數(shù)值計(jì)算得到的風(fēng)廓線?？梢园l(fā)現(xiàn)，流場(chǎng)重構(gòu)得到的風(fēng)廓線與數(shù)值模擬的規(guī)律基本一致：在近地面，隨著高度增加，速度迅速增大；當(dāng)高度達(dá)到一定值后，速度變化趨于平緩。對(duì)比圖14 與圖12 可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建的流場(chǎng)重構(gòu)方法可以在訓(xùn)練樣本范圍外進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)，具有一定的外插能力，但外插流場(chǎng)的重構(gòu)精度有所下降。在訓(xùn)練樣本集為u*=0.01～1.0 m/s 時(shí)，樣本集范圍內(nèi)u*=0.75 m/s 時(shí)獲得的風(fēng)廓線最大重構(gòu)誤差 σx小于1%，而u*=1.11 m/s 時(shí)σx迅速上升到11%。

圖14 流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的風(fēng)廓線對(duì)比圖Fig.14 Comparison of the wind profile between the reconstructed result and the CFD result

圖15 給出了全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差隨摩擦速度u*的變化趨勢(shì)。當(dāng)u*處于訓(xùn)練樣本集范圍內(nèi)，最大重構(gòu)誤差 σ保持在2%以內(nèi)；當(dāng)重構(gòu)目標(biāo)在訓(xùn)練樣本集范圍外，u*=1.01～1.10 m/s 時(shí)，全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差 σ約為10%，表明在小范圍內(nèi)，構(gòu)建的流場(chǎng)重構(gòu)方法在流場(chǎng)重構(gòu)的過程中能夠保持一定的精度，因此具備一定精度的外插能力。u*從1.01 m/s 增加至1.21 m/s 的過程中，全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差 σ快速增大。例如u*=1.21 m/s時(shí)，β=0°和 β=31°獲得的 σ分別為27.29%和25.77%，表明訓(xùn)練得到的映射關(guān)系模型的外插能力在這個(gè)條件下已經(jīng)有一定的減弱，重構(gòu)精度也隨之下降。

圖15 最大重構(gòu)誤差隨摩擦速度變化的曲線圖Fig.15 Graph of maximum reconstruction error varies with friction velocity

4.4 樣本數(shù)量對(duì)于重構(gòu)精度的影響

樣本數(shù)量是影響流場(chǎng)重構(gòu)的重要因素之一。選取風(fēng)向角 β=0°時(shí)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，研究樣本數(shù)量對(duì)重構(gòu)精度的影響。設(shè)置樣本數(shù)量N=100、50、25，如表4 所示。

表4 樣本參數(shù)Table 4 Sample parameters

由表5 中CNN 訓(xùn)練得到的損失值，可以看出訓(xùn)練損失與樣本數(shù)量有極大的關(guān)系。在本文研究的樣本數(shù)量范圍內(nèi)，樣本數(shù)量從100 減少至25 時(shí)，模型的訓(xùn)練損失明顯變大。

表5 CNN 訓(xùn)練得到的損失值Table 5 Training loss of CNN

為了探討不同樣本數(shù)量對(duì)于重構(gòu)精度的影響，選取u*=0.6 m/s，對(duì)比分析重構(gòu)流場(chǎng)和數(shù)值計(jì)算得到的速度云圖及流線圖。由圖16 可知，重構(gòu)得到的速度流線與數(shù)值結(jié)果基本一致。但是隨著樣本數(shù)量的減少，速度等值線的波動(dòng)變得劇烈，表明重構(gòu)圖像的噪點(diǎn)逐漸增多，由此可見樣本的數(shù)量對(duì)于速度云圖的重構(gòu)產(chǎn)生了巨大的影響。

圖16 不同數(shù)量樣本訓(xùn)練得到的流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的速度云圖對(duì)比圖Fig.16 Velocity contours reconstructed using different numbers of samples in comparison with the CFD result

將CNN 對(duì)以上三種不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)后建立的映射關(guān)系模型進(jìn)行分析，全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差隨u*增長(zhǎng)而變化的趨勢(shì)由圖17 所示。

圖17 全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差隨 u*增長(zhǎng)的變化曲線Fig.17 Variation diagram of the maximum reconstruction error in the full field with u*

從圖中可知，在訓(xùn)練樣本范圍內(nèi)（即u*=0.01～1.0 m/s）進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)時(shí)，即使樣本數(shù)量從N=100 減少到N=25，全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差 σ仍在5%以內(nèi)。在訓(xùn)練樣本范圍外進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)，在同樣的樣本數(shù)量變化范圍內(nèi)，σ均迅速增大。這與圖15 得到的結(jié)論一致。

在訓(xùn)練樣本范圍外（即u*=1.01～1.21 m/s），在u*=1.21 m/s 時(shí)最大重構(gòu)誤差達(dá)到最大值，樣本數(shù)量N=25、50、100 時(shí)的 σ分別為43.75%、32.34%和27.29%。說明樣本數(shù)量對(duì)于外插能力有著直接的影響。樣本數(shù)量越少，映射關(guān)系模型的外插能力越弱，全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差 σ增加越顯著。因此在進(jìn)行流場(chǎng)重構(gòu)時(shí)，樣本數(shù)量的選擇要在優(yōu)先滿足最大重構(gòu)誤差的條件下，根據(jù)計(jì)算資源酌情考慮。

5 結(jié)論

本文基于數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展了流場(chǎng)重構(gòu)方法的研究。通過建立流場(chǎng)參數(shù)的映射關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)了從輸入風(fēng)廓線快速重構(gòu)輸出Bolund 島表面繞流速度場(chǎng)的目標(biāo)。根據(jù)流場(chǎng)重構(gòu)結(jié)果，對(duì)重構(gòu)精度和外插能力進(jìn)行了分析，并且基于不同數(shù)量樣本的學(xué)習(xí)情況，分析了樣本數(shù)量對(duì)于外插能力的影響。研究得出以下主要結(jié)論：

1）構(gòu)建的流場(chǎng)重構(gòu)方法能夠快速提取流場(chǎng)特征。重構(gòu)目標(biāo)處于訓(xùn)練樣本范圍內(nèi)（即u*=0.01～1.0 m/s）、樣本數(shù)量充足時(shí)，全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差 σ不超過2%，在此范圍內(nèi)能較好地反應(yīng)真實(shí)流場(chǎng)信息。

2）重構(gòu)目標(biāo)處于訓(xùn)練樣本范圍外（即u*=1.01～1.21 m/s），最大重構(gòu)誤差 σ快速增大，雖然u*=1.01～1.10 m/s 的全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差 σ仍保持在10%左右，但在u*=1.21 m/s 時(shí)，β=0°和 β=31°的全場(chǎng)最大重構(gòu)誤差 σ分別為27.29%和25.77%。表明在訓(xùn)練樣本范圍外，通過外插能力能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)未知工況的流場(chǎng)重構(gòu)，但外插能力向外延伸的范圍有限。

3）樣本數(shù)量對(duì)于重構(gòu)精度有一定的影響。當(dāng)重構(gòu)目標(biāo)處于訓(xùn)練樣本范圍內(nèi)（即u*=0.01～1.0 m/s）時(shí)，即使樣本數(shù)量從100 減少至25，構(gòu)建的流場(chǎng)重構(gòu)方法仍保持著較好的精度，最大重構(gòu)誤差仍在5%以內(nèi)。當(dāng)重構(gòu)目標(biāo)處于訓(xùn)練樣本范圍外（即u*=1.01～1.21 m/s）時(shí)，樣本數(shù)量從100 減少至25，最大重構(gòu)誤差從27.29%迅速增大至43.75%，重構(gòu)精度明顯降低。

需要指出的是，本文選擇Bolund 島作為研究對(duì)象，其地形、地貌等條件已明確，入口風(fēng)廓線與目標(biāo)位置的流場(chǎng)具有特定的關(guān)聯(lián)，研究結(jié)論僅適用于Bolund 島的場(chǎng)景。當(dāng)研究對(duì)象改變時(shí)，需采用對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)建立映射關(guān)系方可適用。目前本文所構(gòu)建的流場(chǎng)重構(gòu)方法與已有的流場(chǎng)重構(gòu)方法一樣，不具備普適性，在物理機(jī)制上存在有限度的適用性和合理性。