基于可達矩陣和有向圖的產(chǎn)品模塊關(guān)聯(lián)及變更影響分析

程賢福, 王承輝, 郭治祜, 李 駿, 董海華, 董 航

(1.華東交通大學(xué) 載運工具與裝備教育部重點實驗室,南昌 330013, E-mail: chxf_xn@sina.com;2.揚州市寶豐機械有限公司,江蘇 揚州 225600)

在模塊化產(chǎn)品設(shè)計中,模塊之間往往存在關(guān)聯(lián)關(guān)系,完全獨立的模塊是很少的。當(dāng)因需求變化對產(chǎn)品進行適應(yīng)性更改時,會引起相關(guān)模塊的變更,從而導(dǎo)致產(chǎn)品開發(fā)周期和成本增加[1]。因此,有必要對產(chǎn)品模塊間的關(guān)聯(lián)及變更影響進行分析。產(chǎn)品設(shè)計變更已受到許多研究者的廣泛關(guān)注,如郭于明[2]基于產(chǎn)品開發(fā)網(wǎng)絡(luò)模型,提出了設(shè)計變更傳播影響的預(yù)測方法;陳亮、李玉鵬等綜合考慮變更傳播的可能性、變更傳播指數(shù)和零部件重要度等因素,分析了變更傳播路徑、范圍和節(jié)點影響程度[3-4]。Clarkson等[5]引入可能性和風(fēng)險的概念來預(yù)測變更傳播的影響大小;Hein等[6]將需求變更節(jié)點劃分為擴散者、吸收者、攜帶者和穩(wěn)健者四種方式。王琪旸等[7]基于構(gòu)件間關(guān)聯(lián)關(guān)系分析,從變更概率角度探討了變更傳播影響。這些研究主要從產(chǎn)品零件設(shè)計變更角度分析和預(yù)測傳播影響,并未分析產(chǎn)品模塊間的關(guān)聯(lián)及變更影響關(guān)系。

喬虎等[8]利用DSM分析參數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系, 預(yù)測模塊的可能變更路徑,其主要研究模塊不同變更來源的應(yīng)對策略;程賢福、萬麗云分析了產(chǎn)品模塊間關(guān)聯(lián)關(guān)系,從產(chǎn)品設(shè)計變更角度分析模塊間的綜合關(guān)聯(lián)影響度,但沒有分析模塊更改傳播效應(yīng),也未探討模塊間更改傳播的集成影響[9-10]。Lee等[11]利用網(wǎng)絡(luò)分析法衡量模塊化產(chǎn)品的設(shè)計變更影響,確定了零件在產(chǎn)品中的優(yōu)先次序;Li等[12]基于LeaderRank算法識別有影響力的模塊,利用SIR 模型評估模塊的影響度。以上研究均未深入分析模塊內(nèi)零部件的變更傳播如何影響模塊間的關(guān)聯(lián)。Cheng等[13-14]針對產(chǎn)品族模塊間的耦合問題,探討了模塊間的關(guān)聯(lián)特性,以零件間的依賴程度為傳播概率,提出了產(chǎn)品設(shè)計更改影響分析方法,然而該方法僅考慮了設(shè)計參數(shù)間的直接傳播關(guān)系。

本文針對產(chǎn)品模塊關(guān)聯(lián)問題,基于可達矩陣和有向圖,識別所有可能的變更傳播路徑,考慮路徑上每個零部件吸收變更影響的能力并判斷其繼續(xù)傳播給其它零部件的可能性,集成直接和間接關(guān)聯(lián)傳播影響,計算模塊間的變更影響度。

1 產(chǎn)品模塊間的關(guān)聯(lián)及變更影響度分析

從工程變更角度,模塊化產(chǎn)品的設(shè)計更改主要集中于模塊的增、刪或替換等及其組成零部件特征參數(shù)或裝配約束變化,稱之為模塊變更。模塊的增、刪或替換屬于模塊整體變更,通過模塊級參數(shù)變化引起零部件參數(shù)變化,得到新的產(chǎn)品模塊實例。因此模塊變更問題可以轉(zhuǎn)化為零部件參數(shù)變化傳播問題,通過分析參數(shù)變化傳播路徑和變更影響度,可為模塊化產(chǎn)品設(shè)計提供方法指導(dǎo)。

模塊變更主要考慮的是某個零件的變化對其它零件的擾動影響程度,這種擾動影響程度可通過一個零部件的變更直接導(dǎo)致另一個關(guān)聯(lián)零部件重新設(shè)計的可能性來表示[15]。因此,通過分析各零部件間的依賴關(guān)系,確定一個零件的變更引起另一個零件變化的直接影響程度(可能性),建立模塊的變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣。

以兩個模塊M1和M2之間的關(guān)聯(lián)影響關(guān)系為例,如圖1所示的變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣,其中非對角線元素表示零部件間的依賴關(guān)系。M1和M2之間有兩個關(guān)聯(lián)元素,其中M1通過零件C3影響M2的零件C5,而M2通過零件C6影響M1的零件C2。即M1的變更會引起M2的變化,同樣,M2的變更也會影響模塊M1。

圖1 兩模塊間的變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣

從圖1可以看出,模塊間的變更影響除了與模塊間的接口直接相關(guān),還與依賴模塊內(nèi)部零件的關(guān)聯(lián)關(guān)系以及被影響零件在依賴模塊中的地位有關(guān)。假設(shè)兩個模塊Mp和Mq之間存在相互作用,具體為Mp中的Ci影響Mq中的Cj,則稱Ci為模塊Mp影響Mq(Mp→Mq)的主控零件,Cj為依賴零件。Ci不只對Mq中的Cj有直接影響,同時會間接影響到Mq中的其它零件,因為Mq是一個“耦合子系統(tǒng)”,Cj在Mq中相當(dāng)于變更發(fā)起零件,會直接或間接傳播給Mq中的其它零件。因此,模塊變更影響度可定義為一個模塊的變更,通過接口傳播給其它模塊的變更影響度。

假設(shè)Mq中包含n個零件,mq和nq分別是Mq中第一個零件及最后一個零件的序號,記P(Cj,Ck)(k=mq,mq+1, …,nq,k≠j)為Cj對Mq中第k個零件Ck的變更影響度,則Ci對模塊Mq的變更影響度P(Ci,Mq) 可表示為

(1)

當(dāng)Ci直接影響Mq的多個零件時,如Ci直接影響Mq中的Cu和Cv,則Ci對模塊Mq的變更影響度為

(2)

如果模塊Mp內(nèi)有t個對Mq直接影響的主控零件,則模塊Mp對模塊Mq的變更影響度為

(3)

2 模塊內(nèi)關(guān)聯(lián)影響及變更傳播分析

模塊間變更影響與依賴零件所在的模塊內(nèi)部關(guān)聯(lián)關(guān)系及零件在模塊中的影響地位有關(guān)。模塊規(guī)模越大及零件在模塊中的影響地位越高,則變更影響的范圍越廣,傳播路徑越復(fù)雜。零件變更傳播有兩種方式,一種是一個零件直接傳播到另一個零件,另一種是一個零件通過至少一個中間零件再傳播到另一個零件,間接傳播路徑也是變更傳播影響發(fā)散的所有可能路徑。

零件間不同的關(guān)聯(lián)關(guān)系會使變更傳播朝著不同的方向擴散,形成多條變更傳播路線。根據(jù)模塊內(nèi)零件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和傳播的行為特性將不同的傳播路線連接起來,將形成變更影響傳播樹。變更影響傳播樹描述了模塊內(nèi)所有零件間傳播過程的行為特性,反映了零件之間的變更傳播關(guān)系。每條路徑代表了一條直接或間接變更傳播途徑,路徑上的元素不會重復(fù),因此最長的變更傳播路徑包含的元素數(shù)量不超過該模塊內(nèi)的零件數(shù)量。如果變更發(fā)起零件也受到路徑上其它零件的反饋影響,如雙向耦合傳播或循環(huán)傳播,這種反饋暫時可以被切斷。

一般來說,模塊內(nèi)各零部件間依賴關(guān)系越緊密,變更傳播的發(fā)散程度越大,變更影響傳播樹的樹枝越多。對于某條傳播路徑,各零件間間接影響可能性大小與傳播路徑長度(即相關(guān)零件數(shù))有關(guān),長度越長,影響可能性越小。假設(shè)模塊Mq中Cj到Ck有s條不重復(fù)的傳播路徑,其中Cj→Ck為直接傳播路徑(也有可能無直接傳播路徑,如圖1中的C7→C5,r5,7=0),其余s-1條均為間接傳播路徑,Ci→Cu→Cv→Ck為其中的一條(第r條)傳播路徑,則該條傳播路徑的變更影響度為

P(Cj,Ckr) =ru,j×rv,u×rk,v

(4)

不同的路徑表示不同方向的變更傳播,各種可能的間接變更影響通過相應(yīng)的傳播路徑來體現(xiàn)。一個零件到另一個零件間所有可能的傳播路徑的變更影響度之和就是前者對后者的綜合變更影響度。因此,Cj到Ck上s條傳播路徑的變更影響度之和為Cj對Ck的綜合變更影響度P(Cj,Ck),即

(5)

3 變更傳播路徑識別算法

對于簡單的模塊化產(chǎn)品,如果模塊的規(guī)模較小,可直觀地分析模塊及零件間的變更傳播路徑。然而隨著耦合問題復(fù)雜程度的提高,其變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的規(guī)模會隨之增大,間接關(guān)聯(lián)信息的求取會變得越來越困難。此時,需要利用識別變更影響傳播路徑的算法,以使模塊間的變更影響度計算更加有效。

3.1 基于可達矩陣識別變更傳播影響的可達零件

在分析依賴零件變更傳播路徑之前,首先要確定其直接或間接影響到所在模塊的哪些零件,基于可達矩陣的思想可以實現(xiàn)該任務(wù)。由模塊變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣可判斷兩兩模塊間是否存在依賴關(guān)系,提取各依賴零件所在的模塊作為子變更影響矩陣。將子矩陣內(nèi)部零件間的非0值改為1,然后計算它的可達矩陣,從而可判斷出依賴零件(也即該模塊的變更發(fā)起零件)會影響到哪些零件,它們即為依賴零件變更傳播的可達零件。如果可達矩陣中變更發(fā)起零件所在列有“0”元素,意味著該元素對應(yīng)零件不依賴于變更發(fā)起零件,則可刪掉該零件所在可達矩陣中行列信息,由此經(jīng)過降維處理后形成的矩陣稱為可達矩陣的縮減矩陣。

如圖2(a)所示的變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣,假設(shè)C5為變更發(fā)起零件。將變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣轉(zhuǎn)換成布爾型矩陣,然后計算其可達矩陣,如圖2(b)所示。可以看出,C5直接影響C1,同時C5也會間接影響到C4、C5和C7。因此C1、C4、C5和C7均為C5變更傳播路徑上的可達零件。C5的變更不會傳播給C2和C8,此時可達矩陣可縮減,如圖2(c)所示。因此在分析C5所有可能的變更傳播路徑時,可以不考慮C2和C8。

圖2 確定變更傳播的可達零件

3.2 基于有向圖識別間接變更傳播路徑

假設(shè)某個模塊有m個零件,經(jīng)過降維處理后還有n個零件,其中Cj是變更發(fā)起零件,分析Cj對其它零件的變更影響度。本節(jié)給出一種基于變更影響設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣和有向圖的間接變更傳播路徑識別方法。其基本思想:以模塊變更發(fā)起零件為有向圖起始頂點V0,訪問與V0直接關(guān)聯(lián)的頂點(零件),再依次以這些關(guān)聯(lián)零件為新的頂點,繼續(xù)訪問與之關(guān)聯(lián)的未被訪問過的頂點,重復(fù)上述過程直到訪問遍歷所有的頂點。該方法的算法流程如下:

設(shè)變更發(fā)起零件Cj為起始頂點V0,變更可達零件Ck為目標(biāo)頂點Vtarget,變更影響傳播樹層級(傳播層次)數(shù)為n-1,初始傳播層級t=0,初始路徑條數(shù)S=0,每條傳播路徑變更影響度P=0,每個層級的變更影響度L=0。

步驟1:輸入變更影響矩陣,置隊列Q=0。

步驟2:搜索與V0直接關(guān)聯(lián)的鄰接點,記錄相應(yīng)鄰接點依賴于V0的關(guān)聯(lián)影響值ri,j,L←ri,j;如果鄰接點中存在Vtarget(即i=k),S←S+1,P(S) ←rk,j;t←t+1,并將這些鄰接點置入到隊列Q(t)中。

步驟3:依次從隊列Q(t)中取一個不是Vtarget的頂點作為當(dāng)前頂點,搜索與之直接關(guān)聯(lián)的鄰接點(傳播路徑上未被訪問過的頂點),記錄關(guān)聯(lián)影響值rp,i,L←L×rp,i;如果鄰接點有Vtarget,S←S+1,P(S) ←L;

步驟4:t←t+1,并將這些鄰接點置入到隊列Q(t)中;如果Q(t)為空,搜索結(jié)束。

步驟5:如果t>=n-1,算法終止;否則,轉(zhuǎn)步驟3。

圖3表示了一種由變更發(fā)起零件到可達零件間的變更傳播路徑搜索流程。

圖3 變更傳播路徑搜索圖

4 模塊綜合變更影響度分析

第1節(jié)中模塊間的變更影響度體現(xiàn)了直接變更影響,尚不能說明模塊在整個產(chǎn)品中的變更影響程度。因此,還需從產(chǎn)品設(shè)計全局角度分析模塊的變更影響,考慮模塊間的間接變更影響。此時,將某個模塊作為變更源,分析其主控零件通過接口對其它模塊的影響,計算該模塊的綜合變更影響度。然后,根據(jù)模塊在產(chǎn)品中的綜合變更影響度以及其它模塊對其的直接變更影響度,判斷模塊在產(chǎn)品中的再設(shè)計優(yōu)先次序。

前文提及,通過可達矩陣,可以確定某個變更源傳播影響的可達零件。因此,在分析模塊綜合變更影響度時,也可以利用可達矩陣來識別變更傳播到其他模塊的可達零件。根據(jù)零部件間的依賴關(guān)系,建立模塊變更傳播網(wǎng)絡(luò)圖。以任意一個模塊為變更源,確定該模塊影響其他模塊的主控零件,然后以每個主控零件為變更發(fā)起零件,識別其變更傳播途徑,分析每條傳播路徑的變更影響度,計算其對除自身模塊以外的其它零件變更影響度。此時,可以將其它模塊視為一個綜合模塊,則該模塊的綜合變更影響度將相當(dāng)于其對綜合模塊的直接變更影響度。

假設(shè)某一產(chǎn)品A包含M個模塊,模塊Mi有r個主控零件,其在產(chǎn)品中的綜合變更影響度P(Mi,A)可表示為

(6)

模塊的綜合變更影響度越大,表示其在產(chǎn)品中的影響力越大,但還不能完全說明其再設(shè)計優(yōu)先次序,還需分析其對其它模塊的依賴程度。令

(7)

式中:P(Mj,Mi)為模塊Mj對Mi的變更影響度。

PMi值越大,表示模塊在產(chǎn)品中的再設(shè)計優(yōu)先次序越高。如果某個模塊不依賴于其它模塊,即使它的綜合變更影響度不是最大,其在產(chǎn)品再設(shè)計中也是居主導(dǎo)地位。

5 實例分析

以文獻[16]的某型號高速列車轉(zhuǎn)向架為例,說明模塊間的變更影響傳播分析過程。文獻將轉(zhuǎn)向架分為7大模塊,即構(gòu)架組成模塊M1、輪對組成模塊M2、一系懸掛M3、二系懸掛M4、驅(qū)動組成M5、基礎(chǔ)制動M6和輔助裝置M7。由于輔助裝置是為了配合其他模塊工作的幾個分散且獨立零部件,在本文的變更影響分析中可以忽略,故轉(zhuǎn)向架可視為6大模塊組成。各零件的序號如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向架主要零部件清單

分析轉(zhuǎn)向架零部件間的關(guān)聯(lián)依賴關(guān)系,結(jié)合企業(yè)產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)設(shè)計人員的經(jīng)驗,確定一個零部件的變更導(dǎo)致另一個關(guān)聯(lián)零部件重新設(shè)計的可能性,構(gòu)建轉(zhuǎn)向架模塊變更傳播網(wǎng)絡(luò),如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向架模塊變更傳播網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)前述方法計算模塊間的變更影響度。以模塊M1對模塊M2的影響為例,計算M1對M2的變更影響度P(M1,M2)。M1通過C1影響M2的C5,C5又進一步影響M4中的C6,C5則可視為M2中的變更發(fā)起零件。為了分析C5在M2中的變更傳播影響,首先計算M2的可達矩陣,如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)向架模塊M2的可達矩陣

從M2的可達矩陣可以看出,C5的變更傳播可達零件除了C6外(直接傳播),還包括C7和C8(間接傳播)。

然后分析C5在M2中的變更傳播路徑,分別計算C5對每個可達零件的變更影響度。

C5→C6:P(C5→C6) =r6, 5= 0.6。

C5→C7:P(C5→C7) =r6, 5×r7, 6= 0.6×0.8 = 0.48。

C5→C8:P(C5→C8) =r6, 5×r8, 6+r6, 5×r7, 6×r8, 7= 0.6×0.6 +0.6×0.8× 0.4= 0.552。

將C5→C6、C5→C7和C5→C8的變更影響度相加,可得C5對M2中其它零件的變更影響度為

P(C5,M2) =P(C5→C6) +P(C5→C7) +P(C5→C8) =1.632。

M1中只有一個零件C1影響M2且僅影響其中一個零件C5,則M1對M2的變更影響度為

P(M1,M2) =r5,1×[1+P(C5,M2)] = 0.4×[1+1.632] = 1.0528。

同理可以計算其它模塊間的變更影響度。然后計算每個模塊的綜合變更影響度及對其它模塊的依賴度,結(jié)果如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)向架模塊變更影響度計算結(jié)果

從表2可以看出,該轉(zhuǎn)向架中M1的綜合變更影響度最大且不受其它模塊的影響,其PMi最大,故它在產(chǎn)品再設(shè)計中居主導(dǎo)地位。M2對其它模塊的影響比較大,但其對M1有一定的依賴,故其居次要地位。M4和M6不影響其它模塊,僅依賴于其它模塊,即他們?yōu)橥耆漳K,它們的PMi為均0。從設(shè)計變更角度看,由于M4相比M6對其它模塊的依賴度更大,故其在產(chǎn)品再設(shè)計中的地位最低。

6 結(jié)論

(1) 基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣描述零部件間的關(guān)聯(lián)依賴關(guān)系,利用可達矩陣和有向圖,可快速、準確識別出模塊間所有可能的變更傳播路徑。

(2) 分析了模塊之間變更傳播關(guān)系,考慮路徑上每個零部件吸收變更影響的能力并判斷其繼續(xù)傳播給其它零部件的可能性,集成直接和間接關(guān)聯(lián)傳播影響,提出了模塊變更影響度計算方法,為確定各模塊在產(chǎn)品中的主導(dǎo)順序提供了依據(jù)。

(3) 以轉(zhuǎn)向架為例,分析了模塊間的變更傳播關(guān)系,探討了模塊間的變更影響關(guān)系,可為減少模塊化產(chǎn)品設(shè)計迭代及再設(shè)計優(yōu)先次序識別提供方法指導(dǎo)。