基于標準距離端點數(shù)據(jù)重組的標定優(yōu)化方法

陳雨婷,謝勝龍,鄒 偉

(1.中國計量大學 機電工程學院,浙江 杭州 310018;2.中國計量科學研究院,北京 100029)

近年來大尺寸空間測量技術(shù)的應用日益廣泛,隨著測量任務難度增加,工業(yè)生產(chǎn)裝備過程及現(xiàn)場在線校準對測量儀器的功能與實用性要求越來越高[1-2]。對于目標空間位置和運動軌跡的測量,目前應用較多是多邊法。多邊法由多臺儀器聯(lián)合同時測量目標,測量前須標定儀器參數(shù),再由標定過的系統(tǒng)參數(shù)參與測量,因此,保證系統(tǒng)參數(shù)標定精度對后續(xù)測量是尤為重要的[3]。

國內(nèi)外學者對系統(tǒng)參數(shù)標定方法的研究現(xiàn)狀如下。Majarena等[4]使用三坐標測量機測量并聯(lián)機構(gòu)自身安裝的球體,以獲取并聯(lián)機構(gòu)在不同位置時球體的參考空間坐標,將參考坐標值進行坐標系轉(zhuǎn)換后再對并聯(lián)機構(gòu)進行標定;Aguado等[5]將三臺激光跟蹤儀布置在數(shù)控機床周圍做徑向和縱向測量,通過跟蹤數(shù)控機床的刀具獲取空間中多點的位置信息[6],對比刀具移動距離和激光跟蹤儀測量距離,利用最小二乘平差法對儀器位置進行二次校準標定;Conte等[7]為標定單臺激光跟蹤儀,采用多站位法測量三坐標測量機測量的標準長度,建立了對比誤差最小化的測量模型,減少了測量點數(shù);Sun等[8]在標定星跟蹤器時通過改變相機位置,從多角度測量目標,二次測量保證了模型標定精度;Wan等[9]利用一臺激光跟蹤儀通過多站法,測量多組空間點位置,建立了基于不同測量誤差沿三個坐標軸分布的加權(quán)模型,得到模型中協(xié)方差最小的最優(yōu)儀器參數(shù);林永兵等[10]針對四路激光跟蹤干涉測量系統(tǒng)提出一種無約束動點自標定的方法,建立了空間點與儀器之間的距離模型,將殘差二次方作為評價方法,測量多個空間點直至點數(shù)滿足系統(tǒng)參數(shù)標定條件,操作簡單;繆東晶等[11]提出一種七路激光跟蹤干涉位姿測量系統(tǒng)的標定方法,通過將被測平面的三點極其間距包含到標定過程中,實現(xiàn)同時標定系統(tǒng)參數(shù)和靜態(tài)位姿的測量;鄭繼輝等[12]在無約束動點自標定的基礎上加入了加權(quán)標準長度約束,使用激光跟蹤儀的干涉模式配合平面反射鏡測量若干長度作為參考,再使用標準長度進行標定。多邊測量系統(tǒng)的標定方法按照儀器位置分為單臺儀器多站位二次標定和多臺儀器同時進行標定,多臺儀器的標定方法基本以參考物作標準[13-16]。

多邊測量系統(tǒng)以激光跟蹤干涉儀為例,使用四臺及以上測量目標空間位置,六臺及以上實現(xiàn)位姿測量,測量與標定均遵循干涉測距原理。標定時加入若干固定點組成的標準距離作為約束,靶球放置于標準距離兩端靶座獲取固定點對應的干涉測長值,由于干涉測距誤差存在,引起標準距離標定誤差增加,導致系統(tǒng)參數(shù)的標定誤差增加。若多次標定則標定數(shù)據(jù)冗余且效率較低。為提高標定效率減小標定誤差,本文在標準距離約束標定的基礎上,提出一種固定點標定數(shù)據(jù)重組的標定優(yōu)化方法,通過增加標準距離固定端點的標定測長獲取次數(shù),在不改變標定點順序的前提下將固定點的對應測長重新組合擴大標定數(shù)據(jù)組數(shù),迭代篩選得到標定最優(yōu)組合,從而減小標定誤差,進一步降低了系統(tǒng)測量誤差。

1 系統(tǒng)參數(shù)標定方法

1.1 標定布局

本文采用六路激光跟蹤干涉儀進行標定和測量。六臺激光跟蹤干涉儀Sn(n=1,2,3…6)的布局關(guān)系為:S1作為坐標系原點(0,0,0),S2位于x軸上設為(xS2,0,0),S3位于xoy平面內(nèi)設為(xS3,yS3,0),S4、S5、S6靠近xoy平面坐標依次為(xS4,yS4,zS4)、(xS5,yS5,zS5)、(xS6,yS6,zS6)。在空間內(nèi)設置6個固定點(P1～P6)組成4段標準距離di(i=1,2,3,4),標準距離由文獻[12]中激光跟蹤儀的干涉模式和平面反射鏡結(jié)合的方法測量得到。在x方向3個不同高度各選取均勻分布的10個點,共36個空間點Pk(k=1,2…36),P7～P36為無距離約束的隨機空間點。

初始點P1為基站獲取初始測長的固定點,標定后系統(tǒng)進行測量時仍需在該點獲取初始測長,將初始點作為兩段不同方向的初始距離的共同端點,標定時采用兩段標準距離約束該點的空間坐標,如圖1。

圖1 六路激光跟蹤干涉儀標定布局Figure 1 Calibration layout of six laser tracking interferometer

1.2 標準距離約束算法

6臺激光跟蹤干涉儀的待求參數(shù)為12個,每臺基站在初始點對應的初始距離設為ln0,待標定的參數(shù)共18個,激光跟蹤干涉儀跟蹤靶球在任一空間點獲取的激光跟蹤干涉儀測長為lnk空間點相對于初始點P1的長度變化量為

Δlnk=lnk-ln1。

(1)

每個空間點與基站的相對距離表示為

qnk=ln0+lnk。

(2)

因此通過基站表示空間點的坐標如式(3):

(3)

將每個空間點對應的標定測長作為約束條件,基站與各點之間的距離應接近于測長表示的相對距離,通過兩點間距離公式,以最小二乘法的思路構(gòu)建基站與標定點間的空間位置關(guān)系,如公式(4):

(4)

加入4個標準距離的約束,約束的兩固定端點間距離應與標準長度值接近,通過約束對應的固定端點間距獲取固定點坐標,由此構(gòu)建固定點距離約束方程(5):

(5)

其中wi為各距離約束的權(quán)重值,將式(3)中的Pk(xk,yk,zk)表達式代入式(4),當k=1～6時,Pk對應標準距離約束的固定端點,將式(3)的Pk表達式代入式(5),構(gòu)建方程為超定方程,設定求解參數(shù)的初值,采用Levenberg-Marquardt法進行迭代求解。

1.3 標定優(yōu)化方法

用于系統(tǒng)參數(shù)標定的空間點分為固定點與非固定的隨機點,對于固定點而言,除距離約束外也受基站干涉測長約束。將每個標準距離固定端點的干涉測長采集次數(shù)由1增加到h,每個固定端點有h個集合,每個集合中包含6個干涉測長元素,按照標定空間點順序,對所有固定端點的集合進行重新組合。初始點P1對應的Δlnk為0,故實際重組的是5個固定端點的標定數(shù)據(jù),標定組數(shù)由h變?yōu)镸:

(6)

每組包含的標定點數(shù)依然為36個,對重組后的每一組數(shù)據(jù)依次代入算法進行迭代篩選,流程如圖2。

圖2 優(yōu)化算法流程圖Figure 2 Optimize algorithm process

通過LM法進行非線性最小二乘求解系統(tǒng)參數(shù),標定的標準長度端點為Pd,1,Pd,2,計算所有組的標準長度誤差絕對值的均值Edi,如式(7):

(7)

將Edi作為迭代優(yōu)化的終止條件,搜索所有組中標定誤差和最大一組并剔除,即依次剔除掉固定點對應干涉測長誤差最大的組:

(8)

2 仿真實驗

本文使用MATLAB對優(yōu)化方法的標定效果進行仿真,設置如圖1布局所示的空間點。標定空間為5 m×2 m×2 m的立方體,在標定空間中布置點P1(-1 300,2 000,4 000)、P2(-1 500,0,4 000)、P3(-500,0,4 000),P4(-1 500,4 500,4 000)、P5(-1 300,2 100,6 000)、P6(-1 300,3 000,6 000)作為固定端點,生成對應的標準距離參考值,并按照1.1節(jié)中的布局加入30個均勻分布的空間點作為非固定的隨機點。6個基站的理論坐標分別為(0,0,0),(1 965,0,0),(1 452,4 132,0),(-1 100,4 100,500),(-1 100,500,-200),(-1 200,2 000,100),單位為mm。計算每個基站與每個空間點之間的距離,得到各空間點相對于初始點P1的長度變化量Δlnk,因激光跟蹤干涉儀的測長不確定度U為0.2 μm+0.3 μm/m,在每個空間點對應的Δlnk中加入[-U,U]的噪聲模擬實際情況中的干涉測長變化量。

對比相同標準距離時4種標定方式的標定效果,約束算法的權(quán)重均相同,w=1。仿真1為不重組的單組標定,即獲取固定點和非固定隨機點的干涉測長值各一組,進行常規(guī)的標準距離標定。在前者的基礎上使每個固定端點的測長獲取次數(shù)為h=3,仿真2為不重組的三組均值標定,即對每個固定點的3組測長數(shù)據(jù)取均值后以單組進行常規(guī)標準距離的標定。仿真3為重組后不篩選多組取均值標定。仿真4為重組優(yōu)化標定,根據(jù)1.3節(jié)所介紹的標定優(yōu)化方法進行標定。

4種標定得到系統(tǒng)參數(shù)和標準距離后,根據(jù)參考值求解各自的誤差,如圖3。

圖3 標準長度標定誤差Figure 3 Standard length error

圖3中從左至右依次表示了標準距離d1、d2、d3、d4的標定誤差在4種不同標定方式下的變化,解算結(jié)果如表1,仿真1不重組單組標定的標準距離誤差最大;仿真2和仿真3兩種取均值的標定方式標定的標準長度誤差均比仿真1有所減小;仿真4重組優(yōu)化標定相對前三種標定減小了標準距離的標定誤差。

表1 不同標定方式的標準距離誤差

計算4種標定方式標定的基站坐標與理論坐標之間的距離,基站坐標標定誤差如表2,仿真4的重組優(yōu)化標定相較仿真1不重組的單組標定,基站坐標最大標定誤差由37.3 μm降低到17.4 μm,可見隨著標定誤差絕對值之和減小,基站坐標標定誤差也隨之減小。

表2 不同標定方式的基站坐標誤差

3 實驗驗證

為了進一步驗證標定優(yōu)化方法的有效性,以及對于不同測量布局的適用性,標定不同測量布局下的系統(tǒng)參數(shù)并進行角度測量實驗。

3.1 標定實驗及結(jié)果

實驗采用6臺激光跟蹤干涉儀S1～S6,系統(tǒng)參數(shù)設置如1.1節(jié)所述,采用兩種基站布局進行實驗,如圖4。6臺基站同時跟蹤一個靶球,初始點P1作為第一個標定點,靶球在標準距離端點的靶座上被重復放置得到3組標定測長,每次獲取六臺基站在該點的標定測長,根據(jù)標定布局在大理石臺上分3個高度的平面均勻選取30個非固定的隨機點,共取空間點36個。4段標準距離通過激光跟蹤儀提前測量。

圖4 基站布局Figure 4 Layout of base station

采用4種方式對兩個布局的系統(tǒng)參數(shù)進行標定,通過解算的標準距離固定點坐標,計算標準距離標定誤差。實驗1為不重組的單組標定,實驗2為不重組的3組均值標定,實驗3為重組不篩選多組取均值標定,實驗4為重組優(yōu)化標定,4種標定方式權(quán)重默認為1,結(jié)果見表3和表4。

表3 布局1標定結(jié)果

表4 布局2標定結(jié)果

分別采用4種標定方式標定布局1和布局2的系統(tǒng)參數(shù),不同布局下采用實驗4重組優(yōu)化標定相對實驗1不重組的單組標定的標準距離誤差均有所降低,實驗2和實驗3兩種取均值的標定方式減少標定誤差的效果不及實驗4?？梢?重組優(yōu)化標定有效剔除了受測距誤差影響較大的標準距離固定點標定測長數(shù)據(jù)。

3.2 角度測量實驗

多邊系統(tǒng)測量空間點坐標的測量不確定度與標定不確定度有關(guān),系統(tǒng)測量被測物坐標的誤差受標定誤差影響。為了對比重組標定優(yōu)化方法和其他標定方法對測角誤差的影響,采用6臺激光跟蹤干涉儀、1個靶球和分辨率為1″的高精度回轉(zhuǎn)臺進行測量。不同布局下均使回轉(zhuǎn)臺從零位轉(zhuǎn)動到30°、90°、180°、270°、360°,將轉(zhuǎn)臺示值作為參考值。實驗裝置見圖5,靶球放置于初始點P1靶座上采集6臺基站的初始測長,再移至轉(zhuǎn)臺平面的靶座上開始測量。

圖5 角度測量Figure 5 angle measurement

控制轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動360°,獲取6臺激光跟蹤干涉儀測量的靶球整周的軌跡點,通過最小二乘法對整圓軌跡點擬合得到軌跡的圓心。再使轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動不同角度,測量靶球在起始點和終點的空間坐標,并結(jié)合圓心坐標計算兩向量間的夾角,作為測量的角度,將其與轉(zhuǎn)臺示值角度作比較。在兩種布局下進行實驗,采用標定方法1～4各自標定的基站坐標對同組角度測量數(shù)據(jù)進行解算,各自的測量誤差見表5和表6。

表5 布局1實驗結(jié)果

表6 布局2實驗結(jié)果

對于布局1的角度測量,分別采用4種標定方式標定的系統(tǒng)參數(shù)參與靶球坐標的解算并計算角度。根據(jù)表5數(shù)據(jù),重組優(yōu)化標定后測量的角度誤差比不重組單組標定和兩種取均值的標定得到的誤差小。標定1不重組的單組標準距離標定后所測量的角度誤差區(qū)間為[-7″,8″],重組優(yōu)化標定后所測量的角度誤差區(qū)間為[-7″,6″]。

對于布局2的角度測量,分別采用4種標定方式標定的系統(tǒng)參數(shù)參與靶球坐標的解算并計算角度。根據(jù)表6數(shù)據(jù),重組優(yōu)化標定對應的測量誤差依然比其他三種標定對應的誤差小。標定1不重組的單組標定后所測量的角度誤差區(qū)間為[-13″,13″],采用重組優(yōu)化標定后所測量的角度誤差區(qū)間為[-11″,11″]。

實驗結(jié)果表明,在不同布局下,重組優(yōu)化標定的標準距離誤差與不重組單組標定相比有不同程度的減小。同時對比了在增加固定點標定次數(shù)時,標定方式2～4的不同數(shù)據(jù)處理方式對測量結(jié)果的影響,表明重組優(yōu)化標定對于減小測量誤差的效果最為明顯。布局1中,重組優(yōu)化標定使測角誤差由8″減小到5″;布局2中,重組優(yōu)化標定使測角誤差由13″減小到11″。

4 結(jié) 語

本文提出一種多邊測量系統(tǒng)的標定優(yōu)化方法,該優(yōu)化方法通過增加距離約束固定端點的采集次數(shù),對固定點標定數(shù)據(jù)重新組合,擴大標定數(shù)據(jù)組數(shù)。組合后的每組標定測長作為標準距離約束算法的約束條件進行迭代求解,剔除標定誤差最大的組合,對剩余組繼續(xù)迭代篩選標定得到標定測長的最優(yōu)組合。仿真對比了不同標定方式對系統(tǒng)參數(shù)標定誤差的影響,再通過不同布局的角度測量實驗對比了不同標定方法在不同布局下的測量效果。重組優(yōu)化標定對于兩布局角度測量誤差區(qū)間由[-7″,8″]、[-13″,13″]分別減小為[-7″,6″]、[-11″,11″]。該方法使標準距離的標定誤差減小以提高系統(tǒng)參數(shù)的標定誤差,進而降低了不同布局的測量誤差,表明該方法能夠有效剔除受干涉測距誤差影響較大的固定測長數(shù)據(jù),且適用于不同布局。