基于F-P微小角度測(cè)量原理的裝置設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究

吳晨光,沈小燕

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

法布里-珀羅(F-P)標(biāo)準(zhǔn)具利用多光束干涉原理在多普勒頻移[1]、激光波長(zhǎng)測(cè)量[2]、高準(zhǔn)確度的長(zhǎng)度測(cè)量[3]和角度測(cè)量[4]等領(lǐng)域廣泛運(yùn)用。單色光通過F-P標(biāo)準(zhǔn)具經(jīng)干涉形成同心圓環(huán),利用面陣器件接收干涉同心圓環(huán)信息并進(jìn)行處理,能夠?qū)崿F(xiàn)高準(zhǔn)確度微位移和微小角度的測(cè)量。

目前靜態(tài)角度測(cè)量技術(shù)主要有以下3種方式:機(jī)械式、電磁式和光電式測(cè)角法[5]。光電式測(cè)角法具有非接觸且測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn),隨著角度測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,該方法廣泛應(yīng)用于測(cè)角裝置和儀器中。國(guó)內(nèi)外科研人員對(duì)角度測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)展開了許多研究。2014年,Luo等[6]設(shè)計(jì)了一種用于測(cè)量小角度的自準(zhǔn)直儀,在150 m測(cè)量距離內(nèi)小角度測(cè)量精度可達(dá)到±2″,該裝置實(shí)現(xiàn)了遠(yuǎn)距離測(cè)量功能的同時(shí)并保證了一定的測(cè)量精度。合肥工業(yè)大學(xué)的韓彬等[7]設(shè)計(jì)了一種二維角度測(cè)量裝置,該裝置的測(cè)量范圍為±110″,利用DVD光學(xué)讀取頭進(jìn)行角度測(cè)量其平均測(cè)量分辨力可達(dá)0.2″。2017年,芬蘭VTT技術(shù)研究中心的Ville Heikkinen等[8]研究了一種新型的干涉式雙向小角度發(fā)生器,該裝置可實(shí)現(xiàn)2 000″范圍內(nèi)的角度測(cè)量,其測(cè)量不確定度最高可達(dá)0.003 6″。2018年,安徽大學(xué)Yang等[9]設(shè)計(jì)了一種小角度測(cè)量裝置,該裝置測(cè)量分辨力可達(dá)64.68 μrad,在測(cè)量范圍內(nèi)選擇合適的五角棱鏡作為光學(xué)元件,其測(cè)量分辨力可進(jìn)一步提高。2019年,蘇州大學(xué)的馬韜等[10]提出一種基于雙平面鏡多次反射增大光線反射角的測(cè)角方法并設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一套測(cè)角裝置。該測(cè)角裝置可測(cè)量精度達(dá)0.1″,適用于靜態(tài)或低頻動(dòng)態(tài)微小角度的精確測(cè)量。2022年,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的Cheng等[11]結(jié)合特殊的視覺編碼器和精確的角度位置檢測(cè)方法設(shè)計(jì)出一種新的角度測(cè)量裝置,該裝置在一定小角度范圍和連續(xù)全圓內(nèi)靜態(tài)角度測(cè)量的最大測(cè)量偏差分別為0.001 4°和0.013 8°。在微小角度測(cè)量裝置和儀器的研發(fā)方面,國(guó)內(nèi)外科研人員基于不同方向的測(cè)角原理開展探索和研究。本課題組前期開展了基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具微小角度測(cè)量原理的研究,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一套微小角度測(cè)量裝置并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

1 基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具微小角度測(cè)量原理

基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具微小角度測(cè)量原理如圖1[12]。汞光譜燈經(jīng)濾光片形成準(zhǔn)單色光。準(zhǔn)單色光由匯聚透鏡,入射到腔長(zhǎng)為d的F-P標(biāo)準(zhǔn)具中,在其出射面產(chǎn)生一系列標(biāo)準(zhǔn)圓錐光束。圓錐光束經(jīng)固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上的反射鏡反射,透過焦距為f的成像物鏡后,在其焦平面形成干涉成像同心圓環(huán),其圖像信息由面陣器件接收。根據(jù)幾何光學(xué)原理,成像物鏡焦距f、圓心位移量δ與反射鏡偏轉(zhuǎn)角α之間存在關(guān)系

圖1 基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具微小角度測(cè)量原理Figure 1 Micro-angle measurement principle based on F-P etalon

δ=ftan(2α)。

(1)

像元間隔w會(huì)對(duì)F-P干涉成像同心圓環(huán)圖像的質(zhì)量[13]以及最終角度計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。利用相對(duì)測(cè)量法可減小圓心位移量δ對(duì)面陣器件像元間隔w的依賴性。相對(duì)測(cè)量法以像元平均間隔w為單位,圓心位移量可表示為δw=δ/w,成像物鏡焦距變換為fw=f/w。利用相對(duì)測(cè)量法可以減小像元平均間隔w變化帶來的未定系統(tǒng)誤差,提高測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。最終角度測(cè)量公式表示為

(2)

課題組前期對(duì)基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具微小角度測(cè)量原理的角度測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)模型進(jìn)行了研究,由文獻(xiàn)[14]可得微小角度測(cè)量模型中α的測(cè)量不確定度可表示為

(3)

式(3)中,Up(δw)和Up(fw)分別為圓心位移量和成像物鏡焦距值的擴(kuò)展不確定度,其中p為置信概率。該測(cè)量系統(tǒng)的角度測(cè)量不確定度主要由兩個(gè)分量組成,即加和分量c0和倍率分量c1。其中,加和分量c0主要與圓心位移量的擴(kuò)展不確定度Up(δw)和成像物鏡焦距值fw有關(guān),倍率分量c1主要與成像物鏡焦距值fw及其擴(kuò)展不確定度Up(fw)有關(guān)。

2 微小角度測(cè)量裝置整體設(shè)計(jì)

2.1 功能需求分析

利用F-P標(biāo)準(zhǔn)具這一經(jīng)典光學(xué)元件,設(shè)計(jì)一套可實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度測(cè)量的微小角度測(cè)量裝置。對(duì)設(shè)計(jì)的微小角度測(cè)量裝置的功能需求進(jìn)行分析,提出以下四點(diǎn)功能需求:1)角度測(cè)量準(zhǔn)確度高,測(cè)量裝置可實(shí)現(xiàn)微小角度測(cè)量功能,測(cè)量值準(zhǔn)確度高;2)具備角度測(cè)量結(jié)果自校準(zhǔn)能力。單色光經(jīng)F-P標(biāo)準(zhǔn)具出射產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)圓錐光束,該光束所形成干涉圓環(huán)圖像帶有一定的規(guī)律性,由干涉圓環(huán)圖像得到的角度測(cè)量結(jié)果可溯源至汞光譜燈波長(zhǎng),實(shí)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果的自校準(zhǔn);3)可用于普通環(huán)境的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量,測(cè)量使用時(shí)環(huán)境要求低;4)裝置整體結(jié)構(gòu)緊湊,使用方便,可靠性好。

2.2 微小角度裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)F-P標(biāo)準(zhǔn)具微小角度測(cè)量原理,對(duì)微小角度測(cè)量裝置進(jìn)行方案設(shè)計(jì)。整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2。在機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上開發(fā)出配套的測(cè)量軟件實(shí)現(xiàn)一整套微小角度測(cè)量裝置。裝置中成像光路需保證光源、F-P標(biāo)準(zhǔn)具和面陣接收器件的CCD像元感光面等光學(xué)元件中心位于同一高度。文獻(xiàn)[15]給出干涉成像圖像質(zhì)量判斷方法,根據(jù)該方法可確定裝置中成像光路是否滿足微小角度測(cè)量需求。最終設(shè)計(jì)的裝置實(shí)物如圖3,裝置整體結(jié)構(gòu)緊湊。尺寸參數(shù)為:431 mm×350 mm×179 mm。

圖2 微小角度測(cè)量裝置設(shè)計(jì)Figure 2 Design of micro-angle measuring device

圖3 微小角度測(cè)量裝置實(shí)物Figure 3 Micro-angle measuring device object

2.3 微小角度測(cè)量裝置測(cè)量軟件開發(fā)

結(jié)合微小角度測(cè)量過程中數(shù)據(jù)處理方法,采用C#與MATLAB混合編程的方法開發(fā)微小角度測(cè)量裝置配套使用的測(cè)量軟件。運(yùn)用軟件可簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理,提高角度測(cè)量效率。微小角度測(cè)量裝置測(cè)量軟件主要包括六大功能模塊如圖4。

圖4 微小角度測(cè)量軟件功能模塊Figure 4 Micro-angle measurement softwarefunction module

其中圖像采集功能主要是通過設(shè)置采集參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)干涉成像同心圓環(huán)圖像的采集;圖像質(zhì)量判斷功能主要是對(duì)采集到的干涉成像同心圓環(huán)圖像進(jìn)行預(yù)處理,并進(jìn)行圖像質(zhì)量是否合格的判斷;圖像信息處理功能對(duì)采集到的干涉成像同心圓環(huán)圖像進(jìn)行虛擬像元正反細(xì)分處理[16],從而選定圖像中最優(yōu)圓環(huán)的環(huán)數(shù),并確定截取有效面陣大小;F-P間隔自校準(zhǔn)功能包括測(cè)量F-P標(biāo)準(zhǔn)具間隔及不確定度評(píng)價(jià);成像物鏡焦距測(cè)量功能對(duì)輸入干涉同心圓環(huán)圖像進(jìn)行準(zhǔn)確焦距的求取[17];微小角度綜合計(jì)算功能利用前面各功能模塊求取得到的數(shù)據(jù),最終計(jì)算出微小角度測(cè)量值及相應(yīng)的不確定度評(píng)價(jià)。微小角度測(cè)量軟件和圖像數(shù)據(jù)處理流程分別為圖5和圖6。

圖5 微小角度測(cè)量軟件系統(tǒng)Figure 5 Micro-angle measurement system

圖6 微小角度測(cè)量流程Figure 6 Micro-angle measurement process

3 微小角度測(cè)量裝置對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究與結(jié)果分析

3.1 微小角度測(cè)量裝置對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究

選用德國(guó)M?ller-Wedel公司生產(chǎn)的ELCOMAT 3000自準(zhǔn)直儀作為微小角度測(cè)量裝置的對(duì)比實(shí)驗(yàn)儀器,驗(yàn)證裝置的角度測(cè)量精度。ELCOMAT 3000光電自準(zhǔn)直儀在任意20″測(cè)量范圍內(nèi)測(cè)量不確定度可達(dá)0.20″,最大測(cè)量范圍為±1 000″,全量程測(cè)量不確定度可達(dá)0.50″。對(duì)比實(shí)驗(yàn)裝置如圖7。

圖7 微小角度測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)裝置Figure 7 Micro-angle measurement contrast experimental device

設(shè)計(jì)的微小角度測(cè)量裝置中F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔d約為2 mm。光源經(jīng)濾光模塊后形成準(zhǔn)單色光,在其出射面產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)圓錐光束,光束經(jīng)雙面反射鏡反射后進(jìn)入焦距為f的成像物鏡形成干涉同心圓環(huán),最終成像于面陣接收器件上。雙面反射鏡另一面反射自準(zhǔn)直儀的測(cè)量光束。反射鏡固定在機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)上,利用機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)的偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生微小角度變化。微小角度測(cè)量裝置中面陣器件接收器件選用HIKVISION MV-CH430-90XM型工業(yè)相機(jī),像元數(shù)為7 904×5 432,其平均像元間隔w為2.8 μm,成像物鏡焦距f≈80 mm。

3.2 微小角度測(cè)量裝置實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為20.0 ℃,濕度60.0%。將ELCOMAT 3000自準(zhǔn)直儀調(diào)整至水平位置并使其處于絕對(duì)測(cè)量模式的零點(diǎn)附近。通過調(diào)整微小角度測(cè)量裝置和自準(zhǔn)直儀兩者之間相對(duì)位置,使得反射鏡能夠反射回兩者的測(cè)量光束。按照?qǐng)D7搭建的對(duì)比實(shí)驗(yàn)裝置,進(jìn)行±15″、±40″和±150″不同角度測(cè)量范圍的實(shí)驗(yàn)。ELCOMAT 3000自準(zhǔn)直儀測(cè)得值記為α0,微小角度測(cè)量裝置測(cè)量值記為α1。在±15″、±40″、±150″角度測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí),設(shè)置機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)單次角度偏轉(zhuǎn)步距分別為3″、8″、30″左右。實(shí)驗(yàn)時(shí),微小角度測(cè)量裝置通過面陣接收器件采集不同測(cè)量范圍的實(shí)驗(yàn)圖像,并利用測(cè)量軟件進(jìn)行計(jì)算,得到F-P標(biāo)準(zhǔn)具間隔準(zhǔn)確值為(d=2 015.398 0±0.002 0)μm,成像物鏡相對(duì)焦距值fw=28 010.97w,準(zhǔn)確焦距值f=78.44 mm,焦距測(cè)量相對(duì)拓展不確定度為2.2×10-4。不同范圍內(nèi)角度測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1、表2和表3。微小角度測(cè)量裝置測(cè)得的角度測(cè)量不確定度記為Uα1。

表1 ±15″測(cè)量范圍對(duì)比結(jié)果

表2 ±40″測(cè)量范圍對(duì)比結(jié)果

表3 ±150″測(cè)量范圍對(duì)比結(jié)果

根據(jù)表1和表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在±15″和±40″測(cè)量范圍內(nèi),微小角度測(cè)量值與自準(zhǔn)直示值相比,兩者示值誤差不大于0.20″。由表3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,隨著測(cè)量范圍的增大,在±150″測(cè)量范圍內(nèi)兩者示值誤差逐漸增大,最大示值誤差不大于0.58″。從角度測(cè)量不確定度方面來看,微小角度測(cè)量值在±15″測(cè)量范圍內(nèi)角度測(cè)量不確定度不大于0.025″,在±40″測(cè)量范圍內(nèi)角度測(cè)量不確定度不大于0.031″,±150″測(cè)量范圍內(nèi),角度測(cè)量不確定度不大于0.050″。

4 結(jié) 語

本文介紹了基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具微小角度測(cè)量原理,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一臺(tái)微小角度測(cè)量裝置,并對(duì)其進(jìn)行了角度測(cè)量實(shí)驗(yàn)。該微小角度測(cè)量裝置與德產(chǎn)ELCOMAT 3000光電自準(zhǔn)直儀相比,在±150″測(cè)量范圍內(nèi),兩者示值誤差不大于0.58″,角度測(cè)量不確定度不大于0.050″。通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證,所設(shè)計(jì)的微小角度測(cè)量裝置角度測(cè)量準(zhǔn)確度高。裝置整體結(jié)構(gòu)緊湊,結(jié)合功能齊全的微小角度測(cè)量軟件,在數(shù)據(jù)處理上更加方便快捷,微小角度測(cè)量的效率得到了提高。