冰雹動(dòng)態(tài)本構(gòu)建模與驗(yàn)證

王計(jì)真

摘 要：飛機(jī)飛行過程中，機(jī)身外表容易遭受冰雹撞擊，造成機(jī)體破壞，危害乘客安全。為研究結(jié)構(gòu)抗冰雹沖擊性能，本文基于拉格朗日（Lagrange）方法、耦合歐拉-拉格朗日方法（CEL）和光滑粒子動(dòng)力學(xué)（SPH）方法，建立冰雹動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型，并根據(jù)冰撞剛性靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正冰雹模型參數(shù)，驗(yàn)證三種方法的有效性。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，三種方法均能較好地描述冰雹動(dòng)態(tài)破碎行為，且在中低速冰撞分析時(shí)，基于應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和張力失效準(zhǔn)則的Lagrange方法與試驗(yàn)有更好的一致性。

關(guān)鍵詞：冰雹撞擊； 動(dòng)態(tài)本構(gòu)； 冰撞剛性靶； 應(yīng)變率強(qiáng)化； 張力失效

中圖分類號(hào)：TG146.23 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.08.007

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（2016ZA23005）

民機(jī)在飛行或起降過程中，容易遭受冰雹的沖擊威脅。冰雹沖擊過程屬于小質(zhì)量高速?zèng)_擊，對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)尤其是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生重大影響，嚴(yán)重威脅乘員的生命安全，帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。飛機(jī)結(jié)構(gòu)抗冰雹撞擊研究具有重要理論與工程意義。

冰有20余種結(jié)構(gòu)形式（晶體結(jié)構(gòu)或非晶體狀態(tài)），因此，構(gòu)建一種普適材料模型描述其動(dòng)態(tài)行為極為困難，且冰雹撞擊分析僅在航空、軌道交通和風(fēng)電等少數(shù)行業(yè)存在需求，因而針對(duì)冰雹動(dòng)態(tài)本構(gòu)研究有限。20世紀(jì)70年代，Haynes[1]首次實(shí)現(xiàn)了冰的靜態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)壓縮性能測(cè)試。隨后，Schulson等[2-3]和Dempsey等[4]研究了不同溫度和晶體結(jié)構(gòu)下冰的靜態(tài)力學(xué)性能和裂紋擴(kuò)展屬性。研究結(jié)果表明，冰雹的拉伸強(qiáng)度遠(yuǎn)小于壓縮強(qiáng)度，且靜態(tài)壓縮過程表現(xiàn)出韌性破壞特性。近年來，冰雹動(dòng)態(tài)本構(gòu)的研究逐步開展，表明冰為典型的應(yīng)變率敏感材料。Botto[5]開展了低應(yīng)變率下（10？8 ～10？3s？1）冰結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試，觀察到隨應(yīng)變率增加材料特性由韌性向脆性轉(zhuǎn)變。Kim等[6]和Shazly等[7]采用霍普金森桿測(cè)試高應(yīng)變率動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能，結(jié)果表明冰的壓縮強(qiáng)度隨應(yīng)變率的提高而增大。宋振華等[8-9]修正前人試驗(yàn)中的不合理因素，獲取更高應(yīng)變率下壓縮強(qiáng)度。相關(guān)文獻(xiàn)中很少有關(guān)于冰雹動(dòng)態(tài)本構(gòu)建模的研究，彈塑性本構(gòu)和彈塑性水動(dòng)力本構(gòu)[10]都曾被用于冰雹撞擊分析，但由于未考慮高速?zèng)_擊過程的應(yīng)變率效應(yīng)，模擬精度不高。Tippmann等[11]也采用彈塑性本構(gòu)，但考慮了屈服強(qiáng)度的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和張力失效特性，建立了一種冰雹模型，該模型得到的撞擊載荷峰值較為準(zhǔn)確，但峰值出現(xiàn)時(shí)間不夠準(zhǔn)確，且網(wǎng)格依賴性太高，求解效率有待提高。最近Sain等[12]較為深入地研究了冰雹撞擊破壞機(jī)理，并在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，建立了一種唯象本構(gòu)模型，該模型將彈塑性模型和狀態(tài)方程進(jìn)行結(jié)合，考慮流變應(yīng)力的效應(yīng)以更真實(shí)模擬材料失效后的承載特性。張笑宇等[13]針對(duì)碳纖維復(fù)合材料蜂窩夾芯板，進(jìn)行了冰雹沖擊及多次沖擊數(shù)值研究，針對(duì)多次沖擊工況，分析了不同沖擊能量、沖擊角度以及沖擊位置的多次沖擊損傷，以及在冰雹多次沖擊下的損傷累積和疊加。

近十年來，美國聯(lián)邦航空條例（FAR）、歐洲聯(lián)合航空要求（JAR）和中國民用航空規(guī)章（CCAR）都對(duì)近代飛機(jī)結(jié)構(gòu)提出專門要求，以保證結(jié)構(gòu)受到大量冰雹撞擊后仍能保持其安全飛行和著陸的功能。1984年美國聯(lián)邦航空局（FAA）在其發(fā)布的具有指導(dǎo)作用的咨詢通報(bào)《復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)》（AC 20-107A）中，對(duì)包括冰雹在內(nèi)的離散源撞擊飛機(jī)結(jié)構(gòu)的沖擊安全問題有專門規(guī)定，所有即將投入商業(yè)運(yùn)行的飛機(jī)的設(shè)計(jì)必須嚴(yán)格滿足相應(yīng)的離散源撞擊指標(biāo)。中國民用航空規(guī)章第25部《運(yùn)輸類飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)》（CCAR-25-R4）也規(guī)定了結(jié)構(gòu)元件不能因包括冰雹在內(nèi)的離散源損傷而失效。

本文在冰雹撞擊剛性靶試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于有限元軟件ABAQUS，采用拉格朗日（Lagrange）、CEL和SPH三種方法建立了冰雹本構(gòu)模型，并對(duì)比研究了三種模型的適用性。

1 冰雹撞擊剛性靶試驗(yàn)

1.1 冰彈制備

用注射器將去離子純凈水注入模具；將模具放置在冰箱中，調(diào)節(jié)冰箱為-18℃±3℃溫度環(huán)境，保持溫差±2℃以內(nèi)冰凍6h以上；取出冰彈及模具，浸入25℃±5℃的水中直至冰彈可在模具中滑動(dòng)，將冰彈取出放置于-10℃±3℃的環(huán)境中待用。本次試驗(yàn)根據(jù)ASTM F320[14]要求選擇最大尺寸（直徑50mm）的球形冰彈，質(zhì)量約為60g。

1.2 試驗(yàn)方法

剛性靶板冰撞試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，包括D80氣炮系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、激光瞄準(zhǔn)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、力傳感器、剛性靶板和高速攝像機(jī)測(cè)速系統(tǒng)等。試驗(yàn)過程中通過力傳感器測(cè)量冰撞載荷數(shù)據(jù)，高速攝像機(jī)對(duì)冰撞過程進(jìn)行全程拍攝。力傳感器安裝如圖2所示，單個(gè)力傳感器垂向量程為150kN，根據(jù)載荷大小選擇單載荷傳感器或雙載荷傳感器并聯(lián)。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

自然環(huán)境中的冰雹凝結(jié)溫度在一定范圍內(nèi)變化，為研究?jī)鼋Y(jié)溫度對(duì)冰雹力學(xué)性能的影響，選擇溫度范圍-5～-30℃制作冰彈，以200m/s速度開展剛性靶板冰撞試驗(yàn)，獲取載荷峰值與凍結(jié)溫度的關(guān)系，見表1?？梢钥闯?，冰撞載荷峰值變化小于1.25%，表明冰彈力學(xué)性能對(duì)凍結(jié)溫度不敏感，后續(xù)冰彈制作溫度均選為-10℃。

為研究冰雹撞擊過程，在50～300m/s速度范圍內(nèi)開展純凈冰彈剛性靶板沖擊試驗(yàn)。圖3是沖擊速度為50m/s時(shí)冰彈沖擊剛性靶板過程。由圖3可以看出，在t=0時(shí)，冰彈開始與靶板垂直接觸，在0～0.3ms時(shí)，冰彈開始碰撞剛性靶板至完全破碎，冰彈碎屑開始沿靶板平面橫向飛散。同時(shí)通過觀測(cè)高速攝像可以發(fā)現(xiàn)，冰雹沖擊破壞形式主要以脆性斷裂為主，斷裂后，冰雹開始沿靶板平面橫向擴(kuò)散，呈現(xiàn)明顯的塑性流動(dòng)特性。

圖4給出了50m/s、150m/s和300m/s三組不同速度下，冰彈的沖擊載荷曲線，圖5給出了冰彈沖擊載荷峰值及達(dá)到載荷峰值時(shí)刻隨沖擊速度的變化。由圖4、圖5可以看出，隨著沖擊速度的增加，沖擊載荷峰值逐漸增大，擬合載荷峰值與沖擊速度關(guān)系曲線，得到?jīng)_擊載荷峰值與沖擊速度的平方近似呈線性關(guān)系；隨著沖擊速度的提高，達(dá)到載荷峰值的時(shí)刻提前。

2 冰雹動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

2.1 材料模型

冰從力學(xué)屬性上可分為三類：?jiǎn)尉П?、多晶冰和弱冰（如雪）。本文中冰從制作過程及其微觀檢測(cè)結(jié)果均表明，在結(jié)構(gòu)上和性能上屬于多晶冰范疇。

結(jié)合前人分析，總結(jié)冰雹的材料屬性包括：冰雹與應(yīng)變率有很強(qiáng)的依賴關(guān)系，當(dāng)從低應(yīng)變率增大到高應(yīng)變率時(shí)，冰的力學(xué)行為從韌性轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈?；冰雹的壓縮強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大，拉伸強(qiáng)度比壓縮強(qiáng)度要小得多；冰雹高速撞擊時(shí)，在相當(dāng)大的變形下完全破裂，之后表現(xiàn)出流體特性。結(jié)合實(shí)驗(yàn)室制備的冰球模型和前人的研究，給出冰球基本力學(xué)參數(shù)，見表2。

2.2 Lagrange方法

基于Lagrange方法的有限元模型，采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系、應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和張力失效準(zhǔn)則定義冰的本構(gòu)模型。在冰雹的高速撞擊條件下，碰撞物體會(huì)發(fā)生硬化現(xiàn)象，高應(yīng)變率的硬化作用改變了原定的冰雹力學(xué)過程，屈服強(qiáng)度發(fā)生動(dòng)態(tài)上升，因?yàn)榍?qiáng)度并不唯一，所以本研究對(duì)塑性階段屈服強(qiáng)度值的設(shè)定，采用了基于應(yīng)變率的強(qiáng)度設(shè)置，本研究的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)見表3。

ABAQUS 的軟件動(dòng)態(tài)失效模型，其中常見的有考慮應(yīng)變率效應(yīng)的屈服準(zhǔn)則、Johnson-Cook失效準(zhǔn)則、剪切失效準(zhǔn)則、張力失效準(zhǔn)則等，其中剪切失效準(zhǔn)則與張力失效準(zhǔn)則均適用于高應(yīng)變率的動(dòng)態(tài)問題。張力失效準(zhǔn)則在宏觀上描述了物質(zhì)因?yàn)閺埩虞d作用而被破壞失效的過程，在微觀層面上，它用靜水壓強(qiáng)（壓力）應(yīng)力來衡量模型的動(dòng)態(tài)碎裂和切斷力，同時(shí)該準(zhǔn)則也可以作為中間準(zhǔn)則與其他準(zhǔn)則相連接，共同定義破壞失效?；趶埩κУ膭?dòng)態(tài)失效模型，可較好地模擬冰雹沖擊破壞過程。張力失效準(zhǔn)則受預(yù)設(shè)場(chǎng)變量值的作用，當(dāng)材料單元節(jié)點(diǎn)靜水壓力應(yīng)力達(dá)到準(zhǔn)則設(shè)定值時(shí)，該點(diǎn)就發(fā)生失效。

冰雹材料進(jìn)行的設(shè)置是將偏應(yīng)力失效類型設(shè)置為脆性，壓應(yīng)力失效類型設(shè)置為韌性。在這種設(shè)置下，一旦壓應(yīng)力達(dá)到失效臨界值，偏應(yīng)力將會(huì)被設(shè)置為零，并長(zhǎng)期保持為零，根據(jù)準(zhǔn)則此時(shí)在單元上的應(yīng)力受到切斷應(yīng)力臨界值的限制，當(dāng)靜水張力或靜水壓力超過了切斷應(yīng)力，應(yīng)力就只表現(xiàn)靜水壓力和靜水張力，失效單元表現(xiàn)出類似于流體的行為。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)將要超過截?cái)鄩毫?，?yīng)力狀態(tài)進(jìn)入后失效狀態(tài)時(shí)，切應(yīng)力減小為零，單元將不再承受切應(yīng)力只承受靜水壓應(yīng)力。通過與試驗(yàn)對(duì)比，此模型可較好地模擬冰雹的動(dòng)態(tài)碎裂過程。

2.3 SPH方法和CEL方法

該模型可正確地代表冰雹在撞擊早期階段的冰雹行為，開始時(shí)是用大剛度來表征其特點(diǎn)，而在隨后階段，即撞擊后冰雹開裂，其行為特性表現(xiàn)為流體特性。材料模型是用拉伸張力失效判據(jù)來表征的，當(dāng)達(dá)到拉伸失效應(yīng)力時(shí)，偏應(yīng)力分量置零，并且材料只能保持壓縮應(yīng)力。在計(jì)算中，只采用彈塑性水動(dòng)力材料模型的失效判據(jù)，而不用塑性失效應(yīng)變判據(jù)，設(shè)置張力失效準(zhǔn)則，同Lagrange方法一致。

3 冰雹撞擊傳感器的仿真分析

3.1 有限元模型

圖6所示為冰雹沖擊傳感器的數(shù)值仿真模型和試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀楹?jiǎn)化分析，認(rèn)為傳感器為剛體，且底部固定。為提高計(jì)算效率，在有限元仿真時(shí)采用1/4模型。

3.2 仿真結(jié)果

圖7為通過Lagrange方法、CEL方法和SPH方法進(jìn)行數(shù)值仿真給出的冰雹撞擊變形過程。從變形來看，三者冰雹變形形式較為相似，均能體現(xiàn)出冰雹碎裂之后的塑性流動(dòng)過程，和試驗(yàn)現(xiàn)象較為一致。

圖8為當(dāng)沖擊速度為49.75m/s時(shí)，采用不同方法的直徑55mm冰彈撞擊力-時(shí)間歷程的比較，仿真中的撞擊力采用的冰雹與傳感器的法向撞擊力。從圖8中可以看出，三種分析方法均能模擬出冰雹的材料硬化性質(zhì)和脆性斷裂后的塑性流動(dòng)過程，在中低速時(shí)SPH方法收斂性較差，不能較好地模擬出載荷歷程，而CEL方法的載荷峰值與試驗(yàn)結(jié)果誤差偏小，Lagrange方法的峰值較為接近。但仿真中的峰值時(shí)間較試驗(yàn)值提前，主要原因是本文未考慮測(cè)力傳感器的剛度，仿真過程中對(duì)接觸過程的處理也較為理想化，還需要進(jìn)一步完善。

4 結(jié)論

本研究根據(jù)冰雹粒子的物理特性，分析冰雹沖擊動(dòng)態(tài)本構(gòu)，研究復(fù)合材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)和損傷模型，并基于ABAQUS軟件對(duì)冰雹撞擊進(jìn)行數(shù)值模擬?？傻玫饺缦陆Y(jié)論：

（1） 開展50～300m/s的沖擊試驗(yàn)，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出沖擊載荷峰值與沖擊速度的平方近似呈線性關(guān)系，隨著沖擊速度的提高載荷峰值時(shí)刻提前。

（2） 冰雹沖擊破壞形式主要以脆性斷裂為主，脆性斷裂后，呈現(xiàn)明顯的塑性流動(dòng)特性，破壞前無明顯的屈服階段，沖擊壓縮載荷作用下的冰雹呈現(xiàn)明顯應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

（3） CEL方法、SPH方法和Lagrange方法均能描述冰雹動(dòng)態(tài)破壞行為，中低速時(shí)基于應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和張力失效準(zhǔn)則的Largrange方法和試驗(yàn)一致性更好。

參考文獻(xiàn)

[1]Haynes F D. Effect of temperature on the strength of snow-ice[D]. Hanover： Cold Regions Research and Engineering Lab， 1978.

[2]Currier J H， Schulson E M. The tensile strength of ice as a func‐tion of grain size[J]. Acta Metallurgica， 1982， 30（8）： 1511-1514.

[3]Nixon W A， Schulson E M. A micromechanical view of the fracture toughness of ice[J]. Le Journal de Physique Colloques， 1987， 48（C1）： 313-319.

[4]Dempsey J P， DeFranco S J， Adamson R M， et al. Scale effects on the in-situ tensile strength and fracture of ice. Part I： Large grained freshwater ice at Spray Lakes Reservoir， Alberta[M]. Fracture Scaling： Springer Netherlands， 1999.

[5]Batto R A， Schulson E M. On the ductile-to-brittle transition in ice under compression[J]. Acta Metallurgica et Materialia， 1993， 41（7）： 2219-2225.

[6]Kim H， Keune J N. Compressive strength of ice at impact strain rates[J]. Journal of Materials Science， 2007， 42（8）： 2802-2806.

[7]Shazly M， Prakash V， Lerch B A. High strain-rate behavior of ice under uniaxial compression[J]. International Journal of Solids and Structures， 2009， 46（6）： 1499-1515.

[8]宋振華. 冰載荷作用下碳纖維復(fù)合材料桁條加筋曲面板的沖擊動(dòng)力響應(yīng)研究[D]. 廣州：暨南大學(xué)， 2014. Song Zhenhua. The dynamic response of stringer stiffened curved composite panels under the hail ice impact[D]. Guang‐zhou： Ji’nan University，2014.（in Chinese）

[9]Song Z H， Wang Z， Kim H， et al. Pulse shaper design and dynamic mechanical property tests on ice using the split hopkinson pressure bar[J]. International Journal of Impact Engineering， 2016， 12（2）：1-5.

[10]Anghileri M， Castelletti L M L， Invernizzi F， et al. A survey of numerical models for hail impact analysis using explicit finite element codes[J]. International Journal of Impact Engineering， 2005， 31（8）： 929-944.

[11]Tippmann J D， Kim H， Rhymer J D. Experimentally validated strain rate dependent material model for spherical ice impact simulation[J]. International Journal of Impact Engineering， 2013， 57：43-54.

[12]Sain T， Narasimhan R. Constitutive modeling of ice in the high strain rate regime[J]. International Journal of Solids and Structures， 2011， 48（5）： 817-827.

[13]張笑宇，徐緋，張玉林，等.復(fù)合材料蜂窩夾芯板冰雹沖擊及多次沖擊數(shù)值研究[J].航空科學(xué)技術(shù)，2021，32（12）：74-83. Zhang Xiaoyu， Xu Fei， Zhang Yulin， et al. Numerical study on single and repeated impact of hail on composite honeycomb sandwich panels[J].Aeronautical Science & Technology， 2021， 32（12）：74-83.（in Chinese）

[14]ASTM International. Standard test method for hail impact resistance of aerospace transparent enclosures[R]. Report No. F320-10， 2010.

Modeling and Verification of the Dynamic Constitutive of the Hailstone

Wang Jizhen

National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity， Aircraft Strength Research Institute of China， Xi’an 710065， China

Abstract： During the flight， the fuselage may be hit by the hailstone， causing structures damage and endangering passenger safety. In order to study the structural hail impact resistance， a hailstone dynamic constitutive model based on Lagrange method， Coupled Euler-Lagrange （CEL） method and Smooth Particle Dynamics（SPH ） method were established. Then the model was verificated by comparing with test data of ice impact rigid panel. The numerical results show that the three methods can describe the dynamic breaking behavior of hailstone. During the low and medium velocity impact， the Lagrange method， based on strain rate enhancement and tension failure criterion， has better consistency with test data.

Key Words： hailstone impact； dynamic constitutive； ice impact rigid panel； strain rate enhancement； tension failure