G3-PLC系統(tǒng)壓縮感知信道估計的LS-SAMP算法*

凌錦煒,張 峰,沈 波,趙 黎

(1.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,西安 710021;2.西安機電信息技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引 言

電力線通信(Power Line Communication,PLC) 是一種以電力線為通信媒介的通信技術(shù),具有布線廣、成本低等優(yōu)點,在武器系統(tǒng)信息化、導(dǎo)彈引信、智能電網(wǎng)及物聯(lián)網(wǎng)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。G3標準是一種魯棒性較高的PLC協(xié)議[2-3],但由于電力線通信受多徑效應(yīng)[4-5]的影響較為嚴重,通信質(zhì)量仍然難以保證,而傳統(tǒng)最小二乘(Least Squares,LS)信道估計算法估計性能不佳,故電力線通信的信道估計也成為了一個重要研究焦點。

近年來,由于壓縮感知(Compressed Sensing,CS)可實現(xiàn)低于奈奎斯特速率的方式采樣信號,因此被應(yīng)用于信道估計當中,減少了大量的導(dǎo)頻開銷,提高了頻譜利用率[6-8]。文獻[9]在信道估計中引入了正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法,證明了CS算法在信道估計中的可行性,但需要預(yù)知信道的稀疏度,而信道的稀疏度通常是無法準確預(yù)知的,所以上述算法在實際應(yīng)用中存在局限性。針對信道稀疏度未知的問題,文獻[10]提出采用稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤(Sparsity Adaptive Matching Pursuit,SAMP)算法進行信道估計,只需要確定稀疏度步長增量就可自適應(yīng)地逼近重構(gòu)目標,解決了需要預(yù)知稀疏度的條件,但同時也提高了算法運行時間,降低了效率。針對信道估計效率問題,文獻[11]提出了一種基于有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property,RIP)的稀疏度預(yù)測自適應(yīng)匹配追蹤(RIP Based Prediction-Sparsity Adaptive Matching Pursuit,RSAMP)算法,通過基于RIP的稀疏度預(yù)測方法減少算法大量迭代次數(shù),從而縮短運行時間,并且采用觀測矩陣優(yōu)化的方法提高算法重構(gòu)精度,但其稀疏度預(yù)測的方法復(fù)雜度較高,具體實現(xiàn)較為困難。

本文針對G3-PLC系統(tǒng)的信道估計提出一種基于LS的稀疏度預(yù)測自適應(yīng)匹配追蹤(LS Based Prediction-Sparsity Adaptive Matching Pursuit,LS-SAMP)算法,通過基于LS的稀疏度預(yù)測方法,降低了算法運行時間,并引用RSAMP算法的觀測矩陣優(yōu)化的方法提高算法重構(gòu)精度,進而提高通信可靠性。

1 G3-PLC系統(tǒng)及信道估計模型建立

1.1 G3-PLC物理層模型

G3-PLC系統(tǒng)的每個OFDM符號有256個子載波,最大可用載波數(shù)為36個,采樣頻率為400 kHz,支持的通信頻段介于35.9～90.6 kHz之間[12],并根據(jù)不同的應(yīng)用場景,采用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)或四進制相移鍵控(Quaternary Phase Shift Keying,QPSK)進行調(diào)制。具體物理層模型如圖1所示。

由圖1可知,G3-PLC系統(tǒng)采用循環(huán)冗余效驗(Cyclic Redundancy Check,CRC)、RS(Reed-solomo)編碼、維特比編碼[13]等糾檢錯編碼的方式來提高系統(tǒng)性能,但在電力線信道環(huán)境過于惡劣時系統(tǒng)受多徑效應(yīng)和噪聲的影響較為嚴重,通信質(zhì)量仍然難以保證,所以本文將引入信道估計的方式進一步提升G3-PLC系統(tǒng)的可靠性。

1.2 信道估計模型

假設(shè)每個OFDM符號的子載波數(shù)為N,發(fā)送的數(shù)據(jù)信號為X,接收到的信號為Y,則

Y=XFh+G。

(1)

式中:X=diag{X0,X2,X3,…,XN-1}是N×N維矩陣;h=[h0,h2,h3,…h(huán)N-1]是N×1維向量,為信道沖激響應(yīng);G為N×1維信道噪聲;F為N×N維傅里葉變換矩陣,

(2)

YP=XPFPh+GP。

(3)

式中:XP=CXCT是P×P維導(dǎo)頻信號;FP=CF是P×N維部分傅里葉矩陣;GP為導(dǎo)頻中的噪聲。由式(3)可知,對信道沖激響應(yīng)h的求解可轉(zhuǎn)化為壓縮感知重構(gòu)問題,式(3)可轉(zhuǎn)化為

y=Φh。

(4)

式中:y=YP是觀測向量;Φ=XPFP為觀測矩陣。

1.3 導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

本文采用隨機導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)對G3-PLC系統(tǒng)進行壓縮感知信道估計,具體導(dǎo)頻圖案如圖2所示。

圖2中,每列信號代表一個OFDM符號,每個OFDM符號中導(dǎo)頻位置不同,并且為隨機選取的P個子載波位置。具體導(dǎo)頻位置Dn可由線性同余法獲得,如式(5)所示:

(5)

式中:a為乘子,c為增量,且a和c均為正整數(shù)。選取不同的a,c和初始值D0可獲得不同的隨機導(dǎo)頻位置。

圖2中紅色部分為導(dǎo)頻信息,空白部分則為數(shù)據(jù)信息。在信道估計時,需要將P個導(dǎo)頻信息取出,獲取其中的信道特性,并通過壓縮感知算法重構(gòu)出完整信道狀態(tài)信息,最后完成信道估計。

2 基于LS-SAMP算法的壓縮感知信道估計

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知是一種新型數(shù)據(jù)采樣技術(shù),可實現(xiàn)低于奈奎斯特速率的方式采樣信號,并且采樣的數(shù)據(jù)能夠以較高的精度重構(gòu)恢復(fù)出原始信號。假設(shè)存在一個N×1維的信號B,可由式(6)表示:

B=ΨΘ。

(6)

式中:Ψ為N×N維的正交基;Θ為N×1維稀疏信號。若觀測向量y可由信號B線性變換獲得,且y可表示為

y=ΦB=ΦΨΘ。

(7)

式中:Φ為M×N維觀測矩陣。而要實現(xiàn)壓縮感知的應(yīng)用,觀測矩陣Φ還需滿足RIP性質(zhì),即

(8)

式中:δk為常量,且δk∈(0,1)。當觀測矩陣Φ滿足RIP性質(zhì),則等價于滿足同等條件Φ與Ψ不相關(guān),觀測向量y可由壓縮感知重構(gòu)算法以較高的精度重構(gòu)恢復(fù)出信號B。

2.2 SAMP算法

SAMP算法通過確定稀疏度步長增量s就可以自適應(yīng)地逼近重構(gòu)目標,不需要預(yù)知稀疏度的先驗條件,降低了算法實現(xiàn)的難度。SAMP算法步驟如下:

Step1 輸入觀測矩陣A=Φ,觀測值y,步長增量s。

Step2 初始化殘差r0=y,步長L=s,支持集F0=?。

Step3 計算殘差rn-1和觀測矩陣A的內(nèi)積u=|ATrn-1|,并從中選出內(nèi)積值最大的前L個原子,將原子的位置索引集合Tn-1加入候選集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

Step5 如果‖rFn‖2≤ε,則進入Step 6;如果‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2,更新L=L+s;否則rn=rFn,Tn=Fn,返回Step 3繼續(xù)迭代。

由上可知,SAMP算法可以通過步長增量s使步長L逐步遞增達到信道的真實稀疏度,而步長增量s的選擇根據(jù)實際情況而定,若s取值較小,則SAMP算法迭代次數(shù)增多,信號重構(gòu)速率較慢;而s若取值較大,則可能使算法存在過估計問題,重構(gòu)稀疏度可能會超過真實稀疏度,使算法重構(gòu)精度下降。為了獲得較高的重構(gòu)精度,SAMP算法通常選取小步長增量,故算法需要通過多次迭代才能完成信道估計,增加了算法的運行時間。

2.3 基于LS的SAMP算法性能優(yōu)化

2.3.1 基于LS的稀疏度預(yù)測方法

針對SAMP算法運行速率較慢的問題,本文引入文獻[14]中通過噪聲閾值篩選初始候選集的方法,提出了一種基于LS的稀疏度預(yù)測方法。該方法可將LS算法估計的信道沖激響應(yīng)中能量較大的原子篩選出,而原子的位置索引集合可作為壓縮感知算法的初始候選集,集合大小作為先驗稀疏度,用先驗稀疏度作為壓縮感知算法初始步長,可減少算法大量迭代次數(shù),縮短算法運行時間。

基于LS的稀疏度預(yù)測方法步驟如下:

Step1 通過LS算法得到信道沖激響應(yīng)hLS。

Step2 求hLS的平均能量e:

(9)

Step3 確定加權(quán)系數(shù)λ求閾值u:

u=λe。

(10)

Step4 將能量大于閾值u的位置索引加入初始化候選集Ω,集合大小為先驗稀疏度pre_k:

(11)

pre_k=size(Ω)。

(12)

2.3.2 觀測矩陣優(yōu)化

由壓縮感知理論可知,觀測矩陣原子相干度的大小會影響觀測矩陣與殘差之間匹配的準確度,而RSAMP算法通過主成分分析的思想對觀測矩陣進行優(yōu)化,降低了觀測矩陣的相干度。觀測矩陣優(yōu)化原理如下:

假設(shè)存在正交矩陣Q,使S可由觀測矩陣Φ的正交變換獲得,則S可表示為

S=QΦ。

(13)

設(shè)矩陣S的相干度小于Φ的相干度,w是用S觀測原始信號x得到的觀測值,則

w=Sx=QΦx。

(14)

由于y=Φx,則式(13)可變換為

w=Qy。

(15)

由上式得

y=QTw=(QTQΦ)x。

(16)

令Z=QTQΦ,當QTQ=(ΦΦT)-1時,

Z=(ΦΦT)-1Φ。

(17)

綜上,RSAMP算法通過線性變換的方式將轉(zhuǎn)換為低相干矩陣Z,本文引用其觀測矩陣優(yōu)化的方法優(yōu)化LS-SAMP算法的觀測矩陣。

2.3.3 算法實現(xiàn)

本文所提LS-SAMP算法具體實現(xiàn)步驟如下:

Step1 輸入觀測矩陣A=Φ,觀測值y,步長增量s,初始候選集Ω,先驗稀疏度pre_k。

Step3 計算殘差rn-1和優(yōu)化過的觀測矩陣Z的內(nèi)積u=|ZTrn-1|,并從中選出內(nèi)積值最大的前L個原子,將原子的位置索引集合Tn-1加入候選集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

Step5 如果‖rFn‖2≤ε,則進入Step 6;如果‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2,更新L=L+s;否則rn=rFn,Tn=Fn,返回Step 3繼續(xù)迭代。

3 實驗與數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

為了驗證LS-SAMP算法在G3-PLC系統(tǒng)中的信道估計性能,實驗可在圖3所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下實現(xiàn),而G3-PLC系統(tǒng)發(fā)送端和接收端的各種信號處理將在ARM處理器中進行。在發(fā)送數(shù)據(jù)時,信號在ARM處理器進行信號調(diào)制過后依次進行D/A轉(zhuǎn)換和PGA信號放大,最后將電信號通過耦合單元加載到電力線中;而在接收信號時,需通過耦合單元將接收的電信號解耦,之后經(jīng)過自動增益控制模塊(Automatic Gain Control,AGC)處理成為PLC信號處理單元要求的幅度范圍,然后經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后由ARM處理器進行信號解調(diào),最后獲取接收信號。

接收信號的BPSK星座圖如圖4所示。從圖4(a)可以明顯看出,未經(jīng)過信道估計的接收信號,受多徑效應(yīng)的影響嚴重,BPSK星座圖中的原子呈現(xiàn)出明顯的能量彌散,而圖4(b)中經(jīng)過壓縮感知信道估計的接收信號BPSK星座圖則相對于圖4(a)較為集中。

圖4 BPSK星座圖

本文在對電力線通信進行仿真分析時采用時變多徑信道,并使用了許繼公司提供的實測電力線噪聲庫。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

3.2 算法先驗稀疏度預(yù)測方法驗證

仿真主要通過分析hLS單點能量與閾值分布情況驗證稀疏度預(yù)測方法的可行性。圖5中,信道非抽頭數(shù)為6,觀測數(shù)為32,加權(quán)因子λ=0.5,閾值是采用式(9)計算的結(jié)果。

圖5 能量與門限閾值分布情況

由于信道非零抽頭的能量相對大于信道噪聲能量,從圖5可明顯看出,LS-SAMP算法的門限能篩選出能量較高的信號,其中篩選出的觀測點序列號為{1,3,5,15},而對應(yīng)的序列號可作為CS算法的初始候選集,集合大小作為初始稀疏度,此外盡管可能會選入少數(shù)錯誤原子,也可通過LS-SAMP算法去除SAMP算法中繼承的回溯策略。在其他條件不變的情況下,將本次實驗重復(fù)實現(xiàn)1 000次得出平均先驗稀疏度為4.167 5,與真實稀疏度之間的差值很小,所以在使用先驗稀疏度初始化步長后僅需迭代少量次數(shù)即可完成估計。

信號長度N=256,導(dǎo)頻數(shù)P=32,設(shè)置稀疏度K從5變換到14,對比預(yù)測稀疏度和真實稀疏度之間的差別,結(jié)果如圖6所示。

圖6 預(yù)測稀疏度與真實稀疏度

通過圖6可看出,LS-SAMP算法預(yù)測的稀疏度相較于SAMP算法更接近于真實稀疏度,由此可證明基于LS的先驗稀疏度預(yù)測方法是有效的。

3.3 算法均方差性能驗證

均方差(Mean Squared Error,MSE)定義為

(18)

圖7所示的是不同算法的均方差性能。對于信道估計而言,MSE值越小,重構(gòu)的信號越接近真實的信道特性,算法信道估計性能越好。從圖7可以看出,LS算法的信道估計性能明顯差于CS算法,而CS算法的導(dǎo)頻個數(shù)越多,MSE值越小,且LS-SAMP算法具有更小的MSE值,所以LS-SAMP算法的估計性能相對于LS算法和SAMP算法是最優(yōu)的。

圖7 不同算法的MSE性能

3.4 算法可靠性分析

圖8為導(dǎo)頻個數(shù)P=16和P=32情況下不同信道估計算法的誤碼率性能。從圖8(a)中可以看出,經(jīng)過信道估計后系統(tǒng)的誤碼率性能明顯優(yōu)于無信道估計的誤碼率性能,而LS算法使得RS編碼檢錯的信噪比閾值(2×10-3)降低了1 dB,但LS算法估計性能較差,導(dǎo)致整體誤碼率相對CS算法偏高,SAMP算法相比于LS算法提前0.5 dB滿足RS編碼的檢錯閾值,而且本文所提LS-SAMP算法具有閾值篩選出的精確初始支持集和通過線性優(yōu)化過后的觀測矩陣,相對于SAMP算法擁有更好的信道估計性能,誤碼率值更小,并且提前SAMP算法1 dB使誤碼率為0。圖8(b)中,32個導(dǎo)頻情況下,不同信道估計算法的誤碼率性能相對優(yōu)于導(dǎo)頻數(shù)P=16時的誤碼率性能,而CS算法在導(dǎo)頻數(shù)P=16的誤碼率性能就優(yōu)于LS算法P=32的誤碼率性能,若使用CS算法代替LS算法進行信道估計,可降低50%的導(dǎo)頻開銷。

(a)16個導(dǎo)頻

3.5 算法效率分析

信噪比為-5 dB時,3種算法在不同導(dǎo)頻個數(shù)情況下重復(fù)運行1 000次的平均運行時間如表2所示。

表2 算法效率對比

由表2可知,LS算法相對于CS算法擁有較短的運行時間。而通過圖7和圖8可以看出,LS算法雖然運行速率快,但信道估計性能明顯低于CS算法,且CS算法僅用16個導(dǎo)頻就具有優(yōu)于LS算法30個導(dǎo)頻的性能,若使用CS算法代替LS算法,信道估計的導(dǎo)頻開銷可降低50%,并且在相同導(dǎo)頻開銷情況下,本文所提LS-SAMP算法比SAMP算法運行更快,在16個導(dǎo)頻時提升了22.41%,在32個導(dǎo)頻時算法運行速率提升了31.23%。

4 結(jié) 論

本文針對電力線通信復(fù)雜的信道環(huán)境,在G3-PLC系統(tǒng)的信道估計中引入了壓縮感知的方法,提出了LS-SAMP算法來改善信道估計性能,保證系統(tǒng)通信質(zhì)量。理論分析和數(shù)據(jù)結(jié)果表明,CS算法相對于LS算法具有較好信道估計性能,若使用CS算法代替LS算法,可降低信道估計50%導(dǎo)頻開銷,提高頻譜利用率;LS-SAMP算法使用線性優(yōu)化的方式降低了觀測矩陣相干度,提高了算法重構(gòu)精度,相對于SAMP算法具有更高的可靠性;本文提出的LS-SAMP算法,通過基于LS的稀疏度預(yù)測方法減少了算法迭代次數(shù),使其運行速率相對SAMP算法最大提升了31.23%。